Exercice B - Dosage spectrophotométrique par étal… · Bac Physique-Chimie Métropole 2021 (sujet 1)

EXERCICE B - UNE BOISSON DE RÉHYDRATATION

Mots-clés: réactions acide-base; réactions d'oxydoréduction; dosage par étalonnage

Une boisson de réhydratation, obtenue par dissolution dans l'eau d'un médicament commercialisé sous forme de poudre, est composée principalement d'eau, de glucose (sucre) et de chlorure de sodium (sel). Elle peut être utilisée pour réhydrater rapidement un enfant souffrant de diarrhée.

L'objectif de cet exercice est de vérifier la teneur en glucose d'une de ces boissons par la spectrophotométrie UV-visible.

Données

➤ différentes formes de l'acide tartrique:

Nom · Acide tartrique · Ion hydrogénotartrate · Ion tartrate

Notation · $H_2T$ · $HT^-$ · $T^{2-}$

Formule brute · $C_4H_6O_6$ · $C_4H_5O_6^-$ · $C_4H_4O_6^{2-}$

Formule topologique · · structure semblable avec un groupe $-COOH$ ionisé en $-COO^-$

➤ p$K_A$ de couples acide-base à 25°C:

$H_2T$(aq) / $HT^-$(aq): p$K_{A1}$ = 3,5;

$HT^-$(aq) / $T^{2-}$(aq): p$K_{A2}$ = 4,2;

$H_2O(\ell)$ / $HO^-$(aq): p$K_E$ = 14;

➤ couple oxydant-réducteur ion gluconate / glucose: $C_5H_{11}O_5-CO_2^-$(aq) / $C_5H_{11}O_5-CHO$(aq);

➤ composition d'un médicament permettant la réhydratation commercialisé en pharmacie:

Espèces chimiques · Analyse moyenne pour un sachet

Glucose ($C_6H_{12}O_6$) · 4 g

Saccharose ($C_{12}H_{22}O_{11}$) · 4 g

Sodium ($Na^+$) · 0,226 g

Potassium ($K^+$) · 0,199 g

Chlorure ($Cl^-$) · 0,181 g

Bicarbonate ($HCO_3^-$) · 0,289 g

Gluconate ($C_6H_{11}O_7^-$) · 0,995 g

1. Étude de la liqueur de Fehling

Pour doser le glucose présent dans un médicament permettant la réhydratation, on prépare au préalable une solution de liqueur de Fehling en mélangeant:

une solution aqueuse (A) contenant les ions cuivre $Cu^{2+}$(aq);

une solution aqueuse (B) obtenue lors du mélange d'une solution d'acide tartrique $H_2T$(aq) et d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium. La solution (B) ainsi obtenue est très basique, son pH est supérieur à 12.

Lors du mélange des solutions (A) et (B), les ions $Cu^{2+}$(aq) réagissent avec les ions tartrate $T^{2-}$(aq) pour former des ions de formule $CuT_2^{2-}$(aq), seuls responsables de la coloration bleue de la liqueur de Fehling.

2. Dosage du glucose

Le médicament permettant la réhydratation contient, entre autres, du glucose qui possède des propriétés réductrices. On souhaite utiliser ces propriétés pour réaliser un dosage par étalonnage utilisant la spectrophotométrie.

On réalise une courbe d'étalonnage selon le protocole expérimental suivant:

préparer une gamme de solutions aqueuses étalons de concentrations en masse $C_m$ de glucose connues; ces solutions étalons sont incolores;

faire réagir, une à une, 10,0 mL de ces solutions étalons avec 5,0 mL de liqueur de Fehling dans un bain-marie bouillant pendant 15 min; il se forme le précipité rouge-brique $Cu_2O$;

éliminer le précipité du mélange par filtration. Le filtrat obtenu est de couleur bleue;

introduire ce filtrat dans une fiole jaugée de 25,0 mL et ajuster le trait de jauge avec de l'eau distillée;

mesurer avec un spectrophotomètre l'absorbance de la solution obtenue de couleur bleue.

Le glucose contenu dans le médicament permettant la réhydratation réagit avec les ions $CuT_2^{2-}$ contenus dans la liqueur de Fehling. Cette transformation chimique est totale et produit l'ion gluconate et l'oxyde de cuivre $Cu_2O(s)$, de couleur rouge-brique. L'équation de la réaction modélisant cette transformation est:

$$2\,CuT_2^{2-}(aq) + \underset{glucose}{C_5H_{11}O_5-CHO(aq)} + 5\,HO^-(aq) \rightarrow Cu_2O(s) + \underset{ion\ gluconate}{C_5H_{11}O_5-CO_2^-(aq)} + 4\,T^{2-}(aq) + 3\,H_2O(\ell)$$

La courbe d'étalonnage est obtenue à partir des mesures de l'absorbance des filtrats des différents mélanges. Elle est modélisée par une droite d'équation:

$$A = -0{,}39 \times C_m + 0{,}88 \quad \text{avec } C_m \text{ en } g\cdot L^{-1}.$$

Afin de déterminer la masse de glucose contenue dans un sachet de médicament permettant la réhydratation, on réalise l'expérience suivante:

une solution ($S_1$) de volume $V_1$ = 500,0 mL est préparée en dissolvant le contenu d'un sachet de médicament dans l'eau distillée;

la solution ($S_1$) est ensuite diluée d'un facteur 10 pour obtenir la solution ($S_2$);

en réalisant le même protocole expérimental que pour les solutions étalons, on mesure une absorbance $A$ = 0,59 lorsqu'on utilise 10,0 mL de solution ($S_2$) à la place de 10,0 mL de solution étalon.

Le glucose contenu dans le médicament permettant la réhydratation réagit avec les ions $CuT_2^{2-}$ contenus dans la liqueur de Fehling. Cette transformation chimique est totale et produit l'ion gluconate et l'oxyde de cuivre $Cu_2O(s)$, de couleur rouge-brique. L'équation de la réaction modélisant cette transformation est:

$$2\ CuT_2^{2-}(aq) + C_5H_{11}O_5-CHO(aq) + 5\ HO^-(aq) \rightarrow Cu_2O(s) + C_5H_{11}O_5-CO_2^-(aq) + 4\ T^{2-}(aq) + 3\ H_2O(\ell)$$

2.2.

À l'issue de la réaction entre une solution étalon de glucose et la solution de liqueur de Fehling, le filtrat est de couleur bleue. Identifier le réactif limitant.

La courbe d'étalonnage est obtenue à partir des mesures de l'absorbance des filtrats des différents mélanges. Elle est modélisée par une droite d'équation: $$A = -0{,}39 \times C_m + 0{,}88$$ avec $C_m$ en $g \cdot L^{-1}$.

2.4.

Expliquer pourquoi l'absorbance du filtrat diminue lorsque la concentration en masse de glucose augmente.

Afin de déterminer la masse de glucose contenue dans un sachet de médicament permettant la réhydratation, on réalise l'expérience suivante: une solution $(S_1)$ de volume $V_1 = 500{,}0$ mL est préparée en dissolvant le contenu d'un sachet de médicament dans l'eau distillée; la solution $(S_1)$ est ensuite diluée d'un facteur 10 pour obtenir la solution $(S_2)$; en réalisant le même protocole expérimental que pour les solutions étalons, on mesure une absorbance $A = 0{,}59$ lorsqu'on utilise 10,0 mL de solution $(S_2)$ à la place de 10,0 mL de solution étalon.

2.5.