Exercice 1 · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (spécialité) Métropole Septembre 2026

DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Exercice 1 (5 points)

Un médecin reçoit de nombreux patients. On dispose des informations suivantes:

70 % des patients sont des enfants, les autres sont des adultes;

lorsque le patient est un enfant, le médecin prescrit des médicaments dans 20 % des cas;

lorsque le patient est un adulte, le médecin prescrit des médicaments dans 40 % des cas.

On choisit au hasard un patient reçu par ce médecin.

On considère les évènements suivants:

$E$: « le patient est un enfant »;

$M$: « le médecin prescrit des médicaments ».

1.

Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.

2.

Calculer la probabilité $P(\overline{E} \cap M)$ et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

3.

Montrer que la probabilité que le médecin prescrive des médicaments au patient est égale à 0,26.

4.

Les évènements $E$ et $M$ sont-ils indépendants ? Justifier.

5.

On sait que le médecin a prescrit des médicaments au patient. Quelle est la probabilité que le patient soit un enfant ? On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.