Exercice 1 · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (spécialité) Métropole 2026

DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Exercice 1 (5 points)

Un loueur de bicyclettes propose deux types de bicyclettes: des bicyclettes traditionnelles et des bicyclettes électriques. Il incite ses clients à prendre une assurance. On dispose des informations suivantes.

60 % des clients ont loué une bicyclette traditionnelle, les autres ont loué une bicyclette électrique.

Parmi ceux qui ont loué une bicyclette traditionnelle, 25 % ont pris une assurance.

20 % de l'ensemble des clients ont pris une assurance.

On choisit un client au hasard et on note les événements:

$T$: « le client a loué une bicyclette traditionnelle »;

$A$: « le client a pris une assurance ».

1.

Recopier l'arbre pondéré ci-dessous et compléter les pointillés.

Compléter les probabilités associées à chaque branche de l'arbre:

2.

Donner, par simple lecture de l'énoncé, la probabilité de l'événement $A$.

3.

Montrer que la probabilité que le client ait loué une bicyclette traditionnelle et qu'il ait pris une assurance est égale à 0,15.

Compléter le calcul de $P(T \cap A) = P(T) \times P_T(A)$:

$P(T \cap A) =$

$\times$

$= 0{,}15$

4.

En déduire que la probabilité $P(\overline{T} \cap A)$ est égale à 0,05.

D'après la formule des probabilités totales, $P(A) = P(T \cap A) + P(\overline{T} \cap A)$. Compléter la déduction:

$P(\overline{T} \cap A) = P(A) - P(T \cap A) =$

$-$

$= 0{,}05$

5.

Déterminer la probabilité que le client ait pris une assurance sachant qu'il a loué une bicyclette électrique. On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.