Sujet du Bac Numérique et Sciences Informatiques 2026 · Antilles-Guyane Jour 2

Exercice 1 (6 points)

Cet exercice porte sur les bases de données relationnelles, les requêtes SQL et la programmation objet. Cet exercice comporte deux parties indépendantes.

Partie A

Dans cette partie, on pourra utiliser les clauses du langage SQL pour:

construire des requêtes d'interrogation à l'aide de SELECT, FROM, WHERE (avec les opérateurs logiques AND et OR) et JOIN... ON;

construire des requêtes d'insertion et de mise à jour à l'aide de UPDATE, INSERT et DELETE;

faire des alias avec AS;

affiner les recherches à l'aide de DISTINCT et ORDER BY;

réaliser des agrégations à l'aide de COUNT, AVG, MAX, MIN et SUM.

Une agence de location d'espaces de travail (coworking) a créé une base de données comprenant les relations suivantes:

salle (id_salle, intitule, type, nb_places, tarif_jour)

reservation (id, id_client, id_salle, date, duree)

client (id_client, societe, num_tel)

On donne ci-dessous des extraits des relations précédentes:

L'attribut id_salle de la relation salle, l'attribut id de la relation reservation et l'attribut id_client de la relation client sont des clés primaires.

1.

Donner, en justifiant, les clés étrangères de la relation reservation.

2.

Donner le résultat de la requête suivante, quand on l'applique aux extraits donnés des tables.

SELECT intitule FROM salle WHERE nb_places > 5

ORDER BY tarif_jour;

3.

Écrire une requête permettant d'obtenir la liste sans doublon des id_salle des salles réservées depuis janvier 2024. On pourra utiliser le comparateur > pour les dates.

Un nouveau client de nom de société 'EN' et de numéro de téléphone '0144624055' a réservé le bureau d’identifiant 4 pour une journée le 12 juin 2024.

4.

Écrire une suite de requêtes permettant d'ajouter ce client et sa réservation. On attribuera la valeur 3 à id_client et la valeur 5 à id.

La salle 'RAVEL' a été modifiée, elle peut maintenant contenir 95 personnes.

5.

Écrire la requête permettant d'enregistrer cette modification dans la base de données précédente.

6.

Écrire une requête permettant d'obtenir le temps total de réservation de la salle d’identifiant 6.

7.

Écrire une requête permettant d'obtenir la liste sans doublon des noms de société ayant réservé une salle de réunion.

Exercice 1 (6 points)

Cet exercice porte sur les bases de données relationnelles, les requêtes SQL et la programmation objet. Cet exercice comporte deux parties indépendantes.

Partie A

Dans cette partie, on pourra utiliser les clauses du langage SQL pour:

construire des requêtes d'interrogation à l'aide de SELECT, FROM, WHERE (avec les opérateurs logiques AND et OR) et JOIN... ON;

construire des requêtes d'insertion et de mise à jour à l'aide de UPDATE, INSERT et DELETE;

faire des alias avec AS;

affiner les recherches à l'aide de DISTINCT et ORDER BY;

réaliser des agrégations à l'aide de COUNT, AVG, MAX, MIN et SUM.

Une agence de location d'espaces de travail (coworking) a créé une base de données comprenant les relations suivantes:

salle (id_salle, intitule, type, nb_places, tarif_jour)

reservation (id, id_client, id_salle, date, duree)

client (id_client, societe, num_tel)

On donne ci-dessous des extraits des relations précédentes:

Partie B

On implémente maintenant ces données sous la forme d'une classe en Python donnée ci-dessous. Pour simplifier le code, on considère qu'il n'y a plus de date de réservation mais simplement un état de disponibilité. Lorsqu'une salle est disponible, l'attribut occupant prend pour valeur la chaîne vide.

class Salle:

def __init__(self, intitule, type_salle, nb_places, tarif_jour):

self.intitule = intitule

self.type_salle = type_salle

self.nb_places = nb_places

self.tarif = tarif_jour

self.dispo = True

self.occupant = ""

def reserver(self, client):

if self.dispo:

self.dispo = False

self.occupant = client

return self.tarif

return False 8.

Donner un exemple d'attribut et un exemple de méthode de la classe Salle.

9.

Écrire la méthode liberer qui modifie les attributs d'une salle de manière à la rendre disponible et sans occupant (chaîne de caractères vide).

def liberer(self):

Le code suivant crée et modifie une liste de salles:

S1 = Salle("B1", "Bureau", 3, 140)

S2 = Salle("RAVEL", "Amphi", 90, 2300)

S3 = Salle("RA", "Réunion", 10, 350)

S4 = Salle("B2", "Bureau", 4, 155)

S5 = Salle("RB", "Réunion", 8, 300)

S1.reserver("Dupont&co")

S2.reserver("FleursJ")

liste_salles = [S1, S2, S3, S4, S5] 10.

Recopier et compléter les lignes 3, 4 et 5 du code de la fonction salles_dispos qui prend en paramètre une liste de salles et renvoie la liste des intitulés de celles qui sont disponibles.

def salles_dispos(liste_salles):

res = []

for...:

if...:

res.append(...)

return res

On crée maintenant une classe Seminaire ayant pour attributs une liste de salles réservées, un prix total et un nom de client.

class Seminaire:

def __init__(self, client):

self.liste_salles = []

self.prix_total = 0

self.client = client

def ajouter_reservation(self, salle):

if salle.dispo:

...

...

return True

return False 11.

Recopier et compléter la méthode ajouter_reservation qui ajoute salle à la liste des salles réservées, puis réserve cette salle en modifiant le prix total. Elle renvoie True si la salle a pu être réservée car elle était libre, et False sinon.

Exercice 2 (6 points)

Cet exercice porte sur les protocoles de routage et les graphes.

Partie A

Un réseau informatique, composé de six routeurs et des liens reliant ces routeurs, est représenté ci-dessous. Le coût d'un lien est inversement proportionnel au débit de la liaison. Ces coûts sont indiqués au-dessus des liaisons et les adresses IP des sous-réseaux sont indiquées en dessous. Le "/24" situé à la suite des adresses IP des sous-réseaux signifie que les identifiants réseaux sont codés sur 24 bits.

Le tableau ci-dessous donne les adresses IP des routeurs selon leurs liaisons aux différents sous-réseaux.

Adresse du sous-réseau · Adresses IP des routeurs

192.168.1.0/24 · R1 · 192.168.1.1 · R2 · 192.168.1.4

10.1.1.0/24 · R2 · 10.1.1.1 · R3 · 10.1.1.2

192.168.4.0/24 · R2 · 192.168.4.2 · R6 · 192.168.4.1

10.1.6.0/24 · R3 · 10.1.6.1 · R4 · 10.1.6.2

10.2.6.0/24 · R4 · 10.2.6.1 · R5 · 10.2.6.2

192.168.2.0/24 · R4 · 192.168.2.2 · R6 · 192.168.2.1

10.2.7.0/24 · R5 · 10.2.7.3 · R6 · 10.2.7.1

1.

Expliquer pourquoi le routeur R2 ne peut pas être associé à l'adresse IP 192.168.2.3 dans le sous-réseau qui le lie au routeur R1.

Exercice 2 (6 points)

Cet exercice porte sur les protocoles de routage et les graphes.

Partie A

Un réseau informatique, composé de six routeurs et des liens reliant ces routeurs, est représenté ci-dessous. Le coût d'un lien est inversement proportionnel au débit de la liaison. Ces coûts sont indiqués au-dessus des liaisons et les adresses IP des sous-réseaux sont indiquées en dessous. Le "/24" situé à la suite des adresses IP des sous-réseaux signifie que les identifiants réseaux sont codés sur 24 bits.

Le tableau ci-dessous donne les adresses IP des routeurs selon leurs liaisons aux différents sous-réseaux.

Adresse du sous-réseau · Adresses IP des routeurs

192.168.1.0/24 · R1 · 192.168.1.1 · R2 · 192.168.1.4

10.1.1.0/24 · R2 · 10.1.1.1 · R3 · 10.1.1.2

192.168.4.0/24 · R2 · 192.168.4.2 · R6 · 192.168.4.1

10.1.6.0/24 · R3 · 10.1.6.1 · R4 · 10.1.6.2

10.2.6.0/24 · R4 · 10.2.6.1 · R5 · 10.2.6.2

192.168.2.0/24 · R4 · 192.168.2.2 · R6 · 192.168.2.1

10.2.7.0/24 · R5 · 10.2.7.3 · R6 · 10.2.7.1

Le premier protocole de routage utilisé est le protocole RIP ( Routing Information Protocol). Dans celui-ci, la métrique de la table de routage correspond au nombre de routeurs à traverser pour atteindre la destination.

2.

Recopier et compléter la table de routage du routeur R4 ci-dessous avec les adresses IP des destinations et des passerelles (ou routeurs suivants) selon le protocole RIP suite à l'échange avec l'ensemble des routeurs. Une destination correspond à un sous-réseau.

destination

passerelle

distance

10.1.6.0/24

connecté

0

10.2.6.0/24

connecté

0

192.168.2.0/24

connecté

0

10.1.1.0/24

10.1.6.1

1

10.2.7.0/24

192.168.4.0/24

192.168.1.0/24

Les routeurs R3 et R4 sont reliés par la technologie 5G dont le débit est de 10 Gbit/s.

3.

Calculer le débit entre les routeurs R1 et R2. On rappelle que le coût d'un lien est inversement proportionnel au débit de la liaison.

4.

Indiquer le chemin à suivre pour transmettre des données de R1 à R5 selon le protocole RIP.

La liaison R2-R6 tombe en panne.

5.

Indiquer le chemin à suivre pour transmettre des données de R1 à R5, toujours selon le protocole RIP.

La liaison R2-R6 est rétablie. Le protocole de routage OSPF ( Open Shortest Path First) est alors utilisé. Dans ce protocole, la métrique de la table de routage correspond à la somme des coûts des liaisons traversées.

6.

Indiquer le chemin à suivre pour transmettre des données de R1 à R5 selon le protocole OSPF et comparer avec le chemin obtenu précédemment selon le protocole RIP.

Partie B

Un réseau routier, composé de six villes, est représenté ci-dessous.

Un automobiliste souhaite partir de la ville V1 pour rejoindre la ville V5. Le GPS lui propose deux itinéraires:

l'itinéraire A minimisant le temps de parcours;

l'itinéraire B minimisant le nombre de villes traversées.

8.

Pour ces deux itinéraires, indiquer celui qui correspond au protocole RIP et celui qui correspond au protocole OSPF d'un réseau informatique.

Exercice 2 (6 points)

Cet exercice porte sur les protocoles de routage et les graphes.

Partie A

Un réseau informatique, composé de six routeurs et des liens reliant ces routeurs, est représenté ci-dessous. Le coût d'un lien est inversement proportionnel au débit de la liaison. Ces coûts sont indiqués au-dessus des liaisons et les adresses IP des sous-réseaux sont indiquées en dessous. Le "/24" situé à la suite des adresses IP des sous-réseaux signifie que les identifiants réseaux sont codés sur 24 bits.

Le tableau ci-dessous donne les adresses IP des routeurs selon leurs liaisons aux différents sous-réseaux.

Adresse du sous-réseau · Adresses IP des routeurs

192.168.1.0/24 · R1 · 192.168.1.1 · R2 · 192.168.1.4

10.1.1.0/24 · R2 · 10.1.1.1 · R3 · 10.1.1.2

192.168.4.0/24 · R2 · 192.168.4.2 · R6 · 192.168.4.1

10.1.6.0/24 · R3 · 10.1.6.1 · R4 · 10.1.6.2

10.2.6.0/24 · R4 · 10.2.6.1 · R5 · 10.2.6.2

192.168.2.0/24 · R4 · 192.168.2.2 · R6 · 192.168.2.1

10.2.7.0/24 · R5 · 10.2.7.3 · R6 · 10.2.7.1

Le tableau suivant présente les adresses IP configurées sur chaque routeur suite à la mise à jour du réseau informatique:

7.

Représenter le réseau informatique mis à jour à l'aide d'un graphe.

Partie B

Un réseau routier, composé de six villes, est représenté ci-dessous.

Le réseau, modélisé par un graphe, est implémenté dans la suite par un dictionnaire de listes d'adjacence où chaque sommet du graphe est associé à la liste de ses voisins. Le réseau routier de la figure 2 est donc implémenté de la façon suivante:

route = {

'V1': ['V2'],

'V2': ['V1', 'V3', 'V6'],

'V3': ['V2', 'V4'],

'V4': ['V3', 'V5', 'V6'],

'V5': ['V4', 'V6'],

'V6': ['V2', 'V4', 'V5']

}

9.

Écrire la liste des sommets, dans l'ordre de leur visite, lors du parcours en largeur du graphe du réseau routier de la figure 2 depuis le sommet 'V3'.

En supposant que toutes les arêtes ont le même poids, la fonction itineraire_court, ci-après, renvoie le plus court chemin entre deux sommets d'un graphe.

1 def itineraire_court(graphe, depart, arrivee):

2 deja_visites = []

3 a_visiter = []

4 a_visiter.append(depart)

5 precedent = {depart: None}

6 while a_visiter != []:

7 sommet = a_visiter.pop(0)

8 if sommet not in deja_visites:

9 deja_visites.append(sommet)

10 for voisin in graphe[sommet]:

11 if voisin not in deja_visites:

12 a_visiter.append(voisin)

13 precedent[voisin] = sommet

14 if voisin == arrivee:

15 a_visiter = []

16 break

17 if arrivee not in precedent:

18 return []

19 chemin = []

20 ville = arrivee

21 while ville != None:

22 chemin.append(ville)

23 ville = precedent[ville]

24 chemin.reverse()

25 return chemin

L'instruction break permet d'interrompre l'exécution d'une boucle et d'exécuter la suite du script. La méthode reverse des listes en Python inverse l'ordre des éléments d'une liste sans en créer une nouvelle. On rappelle que la méthode pop des listes Python enlève et renvoie l'élément de la liste situé à l'index indiqué.

Par exemple, ma_liste.pop(4) enlève et renvoie l'élément de la liste ma_liste situé à l'index 4.

L'instruction suivante est saisie puis exécutée.

>>> itineraire_court(route, 'V1', 'V5')

10.

Compléter l'évolution du contenu de la variable precedent à chaque tour de la boucle while, donné ci-dessous, suite à l'exécution de l'instruction saisie.

Tour n°1: {'V1': None}

Tour n°2: {'V1': None, 'V2': 'V1'}

Tour n°3: {'V1': None, 'V2': 'V1', 'V3': 'V2'}

...

11.

Écrire ce que renvoie la fonction itineraire_court suite à l'exécution de l'instruction saisie.

Cet exercice traite de tableaux, de dictionnaires, de récursivité et de programmation dynamique.

Une scierie possède un stock de planches. Chacune des planches du stock a une longueur entière (en mètre) comprise entre 1 m et 10 m et un prix entier (en euro) qui dépend de cette longueur. Le propriétaire de la scierie souhaite estimer la valeur marchande de son stock.

On utilise dans tout le problème la variable globale prix du type list telle que pour tout entier n compris entre 1 et 10, prix[n] est le prix de vente en euro d'une planche de longueur n (en mètre).

On suppose ici que la liste prix est:

prix = [0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30] On remarque que l'élément d'indice 0 de prix est fixé à 0 mais ne sera jamais utilisé car une planche ne peut mesurer 0 m.

Partie A

Pour gérer son stock, la scierie utilise un dictionnaire effectif qui associe à chaque longueur de planche présente dans le stock son effectif, c'est-à-dire le nombre de planches de cette longueur dans le stock.

Par exemple:

s'il y a 3 planches de 2 m dans le stock alors effectif[2] vaut 3;

s'il n'y a aucune planche de 3 m dans le stock alors effectif n'a pas de clé égale à 3.

1.

Donner une instruction Python qui permet de déclarer et d'initialiser le dictionnaire effectif qui correspond à un stock constitué de trois planches de 1 m, de quatre planches de 2 m et d'une planche de 4 m.

2.

Donner une expression en Python qui calcule la valeur totale en euro de l'ensemble des planches de 10 m d'un stock représenté par le dictionnaire effectif contenant au moins une planche de 10 m. On rappelle que la variable prix contient l'ensemble des prix de vente en euro des planches.

3.

Donner une expression en Python qui vaut True si le stock représenté par le dictionnaire effectif contient des planches de 5 m et False sinon.

On souhaite disposer d'une fonction valeur_stock en Python qui prend en paramètre le dictionnaire effectif et qui renvoie la valeur, en euro, du stock représenté par effectif si l'on vend toutes les planches stockées dans la scierie selon les prix de la variable globale prix.

4.

Recopier et compléter les lignes 2, 3 et 4 du code de la fonction valeur_stock ci-après.

def valeur_stock(effectif):

valeur_totale =

for longueur in

:

valeur_totale = valeur_totale +

return valeur_totale

Un camion apporte de nouvelles planches à la scierie. Le stock de la scierie est donc modifié.

5.

Écrire une fonction mise_a_jour qui prend en paramètre l'effectif du stock déjà présent dans la scierie nommé effectif et l'effectif du stock contenu dans le camion nommé autre_effectif et qui met à jour le dictionnaire effectif.

Par exemple:

effectif = {1: 3, 5: 5}

autre_effectif = {1: 2, 2: 2}

mise_a_jour(effectif, autre_effectif)

L'expression effectif == {1: 5, 2: 2, 5: 5} vaut alors True.

def mise_a_jour(effectif, autre_effectif):

Un client achète une planche et on a déjà vérifié qu'il y avait bien une planche de cette longueur dans le stock de la scierie. On souhaite actualiser le dictionnaire représentant le stock à l'aide d'une fonction Python vendre.

6.

Écrire une fonction vendre qui prend en paramètre l'effectif du stock nommé effectif et une longueur de planche nommée longueur et qui modifie le dictionnaire effectif en conséquence. Si le stock de planches de cette longueur devient nul, l'association devra être supprimée du dictionnaire effectif. On pourra utiliser del d[c] qui supprime la clé c du dictionnaire d.

Par exemple:

effectif = {1: 3, 5: 1}

vendre(effectif, 1) → effectif == {1: 2, 5: 1}

vendre(effectif, 5) → effectif == {1: 2}

def vendre(effectif, longueur):

Cet exercice traite de tableaux, de dictionnaires, de récursivité et de programmation dynamique.

Une scierie possède un stock de planches. Chacune des planches du stock a une longueur entière (en mètre) comprise entre 1 m et 10 m et un prix entier (en euro) qui dépend de cette longueur. Le propriétaire de la scierie souhaite estimer la valeur marchande de son stock.

On utilise dans tout le problème la variable globale prix du type list telle que pour tout entier n compris entre 1 et 10, prix[n] est le prix de vente en euro d'une planche de longueur n (en mètre).

On suppose ici que la liste prix est:

prix = [0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30] On remarque que l'élément d'indice 0 de prix est fixé à 0 mais ne sera jamais utilisé car une planche ne peut mesurer 0 m.

Partie B

On réalise qu'on peut parfois augmenter la valeur d'une planche en la découpant en planches plus petites (toujours de longueurs entières) et en vendant séparément les morceaux obtenus.

On cherche donc à déterminer la valeur maximale que peut rapporter une planche à l'entreprise, éventuellement en la découpant.

On remarque que:

on ne peut pas découper une planche de $1\text{ m}$: sa valeur maximale est donc $1\text{ €}$;

une planche $2\text{ m}$ peut être vendue entière pour $5\text{ €}$ ou en deux planches de $1\text{ m}$ pour $1 + 1 = 2\text{ €}$: il vaut donc mieux ne pas la découper;

une planche de $3\text{ m}$ peut être vendue entière pour $8\text{ €}$ ou en une planche de $2\text{ m}$ et une planche de $1\text{ m}$ pour $1 + 5 = 6\text{ €}$ ou en trois planches de $1\text{ m}$ pour $1 + 1 + 1 = 3\text{ €}$: il vaut donc mieux ne pas la découper.

7.

Déterminer, en justifiant, la valeur maximale que peut rapporter une planche de $4\text{ m}$.

On note valmax(n) la valeur maximale d'une planche de longueur $n$ mètres pour $n$ compris entre $1\text{ m}$ et $10\text{ m}$ en optimisant sa découpe et on propose la formule récursive ci-dessous.

Si $n \le 3$, $\text{valmax}(n) = \text{prix}[n]$.

Sinon, $\text{valmax}(n) = \max(\text{prix}[n], \text{prix}[n-1] + \text{valmax}(1), \text{prix}[n-2] + \text{valmax}(2), \dots, \text{prix}[1] + \text{valmax}(n-1))$.

8.

Expliquer le cas d'arrêt de cette formule récursive.

9.

Recopier et compléter les quatre lignes ci-dessous.

valmax(1) = prix[

] =

valmax(2) = prix[

] =

valmax(3) = prix[

] =

Ligne valmax(4) complétée:

10.

Expliquer pourquoi, si $n \ge 4$, on a bien:

$$\text{valmax}(n) = \max(\text{prix}[n], \text{prix}[n-1] + \text{valmax}(1), \text{prix}[n-2] + \text{valmax}(2), \dots, \text{prix}[1] + \text{valmax}(n-1))$$

On souhaite disposer de la fonction valmax qui prend en paramètre un entier $n$ et qui renvoie la valeur maximale obtenue pour une planche de longueur $n$ selon les prix de la variable globale prix.

11.

Recopier et compléter les lignes 2 à 7 du code de la fonction valmax ci-après.

1 def valmax(n):

8

return maximum

12.

Expliquer pourquoi l'appel de valmax(7) effectuera deux appels de valmax(5).

Cet exercice traite de tableaux, de dictionnaires, de récursivité et de programmation dynamique.

Une scierie possède un stock de planches. Chacune des planches du stock a une longueur entière (en mètre) comprise entre 1 m et 10 m et un prix entier (en euro) qui dépend de cette longueur. Le propriétaire de la scierie souhaite estimer la valeur marchande de son stock.

On utilise dans tout le problème la variable globale prix du type list telle que pour tout entier n compris entre 1 et 10, prix[n] est le prix de vente en euro d'une planche de longueur n (en mètre).

On suppose ici que la liste prix est:

prix = [0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30] On remarque que l'élément d'indice 0 de prix est fixé à 0 mais ne sera jamais utilisé car une planche ne peut mesurer 0 m.

Partie C

Pour éviter les calculs redondants, on décide d'utiliser la programmation dynamique et de mémoriser les résultats de ces calculs au fur et à mesure qu'on les obtient dans un tableau memo (type list en Python).

On déclare et initialise la variable globale memo comme suit:

memo = [0, 1, 5, 8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]

Il faut maintenant coder la fonction valmax_dynamique de paramètre n, la longueur de la planche (en mètre) dont on cherche la valeur maximale, de façon à ce que:

si memo[n] ne vaut pas -1 alors la valeur maximale a déjà été mémorisée et memo[n] vaut cette valeur maximale donc on la renvoie;

sinon:

on calcule la valeur maximale en utilisant les appels récursifs;

on affecte à memo[n] la valeur maximale obtenue.

13.

Recopier et compléter les lignes 2 à 8 du code de la fonction ci-après:

1 def valmax_dynamique(n):

2 if...:

3...

4 else:

5 maximum = prix[n]

6 for longueur in range(1,...):

7 maximum = max(maximum,... +...)

8 memo[n]...

9 return maximum

14.

Donner en justifiant le nombre d'appels récursifs effectués par l'appel de valmax_dynamique(6), après l'exécution de valmax_dynamique(5).

15.

Expliquer ce qui se serait passé si on avait initialisé la variable memo avec uniquement des valeurs égales à -1.

On rappelle que, pour gérer son stock, la scierie utilise un dictionnaire effectif qui associe à chaque longueur de planche en mètre présente dans le stock son effectif dans le stock. De plus on suppose que la variable memo vient d'être initialisée comme suit:

memo = [0, 1, 5, 8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]

16.

Écrire une fonction valeur_max_stock qui prend en paramètre un dictionnaire effectif et qui renvoie la valeur maximale en euro que peut rapporter le stock à l'entreprise en optimisant le découpage de chaque planche afin qu'elle rapporte le maximum.