Abitur Sachsen Mathematik 2022 · GK · Teil A · Stochastik

Auf drei Kisten werden drei rote und drei gelbe Kugeln zufällig verteilt, wobei in jede Kiste zwei Kugeln gelegt werden.

1 Aufgabe

Bei einem Zufallsexperiment werden eine Münze, ein blaues Tetraeder und ein grünes Tetraeder einmal gemeinsam geworfen. Bei der Münze ist eine Seite mit „+“ beschriftet, die andere Seite mit „–“. Bei jedem der beiden Tetraeder sind die Seiten mit den Zahlen 1 bis 4 durchnummeriert.

Nach der Durchführung des Zufallsexperiments wird ein Zahlenwert folgendermaßen ermittelt:

• Zeigt die Münze „+“, so werden die mit den beiden Tetraedern erzielten Augenzahlen addiert.

• Zeigt die Münze „–“, so wird von der mit dem blauen Tetraeder erzielten Augenzahl die mit dem grünen Tetraeder erzielte Augenzahl subtrahiert.

Beispielsweise liefert das Ergebnis $(–; 2; 3)$ den Zahlenwert $-1$.

a)

Geben Sie alle Ergebnisse des Zufallsexperiments an, die den Zahlenwert 3 liefern.

[2 BE]

b)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, einen negativen Zahlenwert zu erhalten.

[3 BE]

Auf drei Kisten werden drei rote und drei gelbe Kugeln zufällig verteilt, wobei in jede Kiste zwei Kugeln gelegt werden.

$60\,\%$ der Kunden eines Reiseunternehmens reisen gerne in die Region A, $30\,\%$ in die Region B, $20\,\%$ reisen in jede der beiden Regionen gerne.

a

Unter denjenigen Kunden, die gerne in die Region A reisen, wird eine Person zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person auch gerne in die Region B reist. [2 BE]

b

Berechnen Sie den Anteil der Kunden, die entweder in die Region A oder in die Region B gerne reisen. [3 BE]

Auf drei Kisten werden drei rote und drei gelbe Kugeln zufällig verteilt, wobei in jede Kiste zwei Kugeln gelegt werden.

a)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in die erste Kiste eine rote und eine gelbe Kugel gelegt werden.

Auf drei Kisten werden drei rote und drei gelbe Kugeln zufällig verteilt, wobei in jede Kiste zwei Kugeln gelegt werden.

b)

Die Zufallsgröße $X$ gibt die Anzahl der Kisten an, in die verschiedenfarbige Kugeln gelegt werden. Gegeben sind die Wahrscheinlichkeiten $P(X=0)=0$ und $P(X=1)=0{,}6$.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten $P(X=2)$ und $P(X=3)$.

Aufgabe [5 BE]

Ein Glücksrad hat drei Sektoren, von denen einer blau, einer rot und einer gelb ist. Wird das Glücksrad einmal gedreht, wird der blaue Sektor mit der Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{5}$ erzielt.

Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Betrachtet wird das Ereignis A: „Es wird einmal der rote und einmal der gelbe Sektor erzielt.“ Die Größe des roten Sektors wurde so gewählt, dass die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A maximal ist. Ermitteln Sie die Größe des Mittelpunktswinkels des roten Sektors.