Aufgabe 1 · Abitur NRW Physik LK · Fullerene EN 2025

2 Material

Material 1: Experiment von 1999

Informationen zum Versuchsaufbau von 1999 mit $\text{C}_{60}$-Molekülen:

Der Ausgangsstoff Graphit zur Erzeugung der Fullerene liegt bei Raumtemperatur als Feststoff vor. Vereinfacht betrachtet wird diesem Feststoff im Ofen Energie zugeführt, wodurch Atome aus dem Atomgitter herausgelöst werden, die sich in Folgeprozessen zu $\text{C}_{60}$-Molekülen verbinden. Die $\text{C}_{60}$-Moleküle besitzen eine breite Geschwindigkeitsverteilung. Die mittlere Geschwindigkeit der $\text{C}_{60}$-Moleküle steigt mit zunehmender Ofentemperatur. Durch die Öffnung an der Stirnseite des Ofens treten $\text{C}_{60}$-Moleküle aus. Mithilfe der Blende entsteht ein Strahl, dessen Intensität ebenfalls mit zunehmender Ofentemperatur steigt. Ein Gitter besteht aus vielen nebeneinander angeordneten Einzelspalten. Das Gitter kann hier wie ein Doppelspalt behandelt werden. Die Maxima und Minima liegen an denselben Stellen. Durch die Verschiebung des Detektors ist eine ortsaufgelöste Messung der $\text{C}_{60}$-Moleküle hinter dem Gitter möglich.

Versuchsdaten von 1999:

♦ Masse eines $\text{C}_{60}$-Moleküls: $m = 1{,}20 \cdot 10^{-24}\text{ kg}$

♦ Durchmesser eines $\text{C}_{60}$-Moleküls: $D = 0{,}7\text{ nm}$

♦ Ofentemperatur: $\vartheta = 627\text{ }^\circ\text{C}$

♦ mittlere Geschwindigkeit der $\text{C}_{60}$-Moleküle: $v = 220\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}$

♦ mittlerer Zeitabstand zweier hintereinander aus dem Ofen austretender $\text{C}_{60}$-Moleküle: $\Delta t = 45\text{ ms}$

♦ Spaltmittenabstand benachbarter Spalte des Doppelspalts (vereinfacht statt eines Gitters): $g = 100\text{ nm}$

♦ Abstand Gitter–Detektor: $a = 1{,}25\text{ m}$

Material 2: Thermische Strahlung zur Ortsmessung

Die $\text{C}_{60}$-Moleküle emittieren zwischen dem Ofen und dem Detektor elektromagnetische Strahlung, sogenannte thermische Strahlung. Die mittlere Photonenenergie dieser thermischen Strahlung sowie die Anzahl der pro Zeit emittierten Photonen steigt mit zunehmender Ofentemperatur (bzw. Temperatur der Moleküle) an. Die Detektion dieser thermischen Strahlung ermöglicht eine Messung des Orts der Moleküle. Je kürzer die Wellenlänge der emittierten Strahlung, desto genauer ist die Ortsmessung.

Material 3: Interferenzbilder der Experimente von 1999 und 2003

Beide Diagramme geben jeweils die Anzahl der Zählerereignisse des Detektors an einer bestimmten Position während einer festgelegten Zeit an. Die Position des Detektors variiert parallel zur Gitterebene wie in M 1, Abb. 1 dargestellt.

Interferenzbild der Messung von 1999

Interferenzbild der Messung von 2003

1 Im Experiment aus dem Jahre 1999 trifft ein Strahl von $\mathrm{C}_{60}$-Molekülen auf eine Interferenzanordnung. In Material 1 ist unter anderem der prinzipielle Aufbau des Experiments dargestellt.

a)

Berechnen Sie die mittlere de-Broglie-Wellenlänge der $\mathrm{C}_{60}$-Moleküle aus den Versuchsdaten in Material 1. [Kontrollwert: $\lambda_{\text{de Broglie}} = 2{,}51\cdot 10^{-12}\text{ m}$]

b)

Ermitteln Sie diese Wellenlänge mithilfe der Messdaten von Abbildung 3 (M 3). [Kontrollwert: $\lambda_{\text{Abb. 3}} \approx 2{,}4\cdot 10^{-12}\text{ m}$]

c)

Berechnen Sie die prozentuale Abweichung Ihres Ergebnisses aus Teilaufgabe b von dem aus Teilaufgabe a und geben Sie eine mögliche Ursache für Abweichungen an.

%

d)

Erläutern Sie einen möglichen Grund dafür, dass in Abbildung 3 bei den Minima 1. Ordnung nicht null Zählerereignisse vorliegen. Beschreiben Sie die Änderung von Abbildung 3, wenn die Geschwindigkeiten weniger stark streuen würden (schmale Geschwindigkeitsverteilung).