Abitur Hessen Physik 2026 · GK · Erdbebenwellen

Erdbebenwellen

Erdbeben fordern immer wieder Menschenleben und zerstören Infrastruktur. Mithilfe von Seismometern können Daten über Erdbebenwellen gewonnen werden, mit denen sich Schlussfolgerungen über den Entstehungsort und die Stärke des Erdbebens ziehen lassen. Mithilfe von Sensoren lassen sich auch die Schwingungen eines Gebäudes erfassen werden können.

Material 1: Vereinfachtes Modell der Ausbreitung von Erdbebenwellen

Ein Bereich über dem Punkt P der äußeren Schicht der Erde wird durch einen Erdbebenstoß nach oben bewegt, siehe Abb. 1.

Für eine vereinfachte Erklärung der Ausbreitung einer bestimmten Wellenart lässt sich folgendes Modell nutzen:

Man stellt sich vor, dass die äußere Schicht der Erde aus vielen nebeneinander liegenden Masseelementen besteht, in der Abb. 1 dargestellt durch kleine Würfel. Diese können als gekoppelte schwingungsfähige Körper aufgefasst werden.

Bei Erdbebenwellen werden unter anderem Longitudinalwellen und Transversalwellen unterschieden.

a

Beschreiben Sie den Unterschied dieser beiden Wellenarten. [2 BE]

b

Erdbebenwellen können auch in großer Entfernung von ihrem Entstehungsort nachgewiesen werden.

Erläutern Sie unter Berücksichtigung der Modellvorstellungen in Material 1 die Ausbreitung einer Erdbebenwelle in die in Abbildung 1 dargestellte Richtung. [5 BE]

Material 2: Seismogramm eines Erdbebens

Tritt ein Erdbeben auf, breiten sich von seinem Entstehungsort verschiedene Erdbebenwellen aus. Mit Seismometern können die durch ein Erdbeben ausgelösten Bodenschwingungen an Orten erfasst werden, die sich bis zu mehrere Tausend Kilometer vom Entstehungsort des Erdbebens entfernt befinden. Dabei werden Seismogramme erzeugt, in denen die Elongation in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt werden, siehe Abbildung 2.

In Seismogrammen werden unter anderem P-Wellen (Primärwellen) und S-Wellen (Sekundärwellen) unterschieden. Während P-Wellen Longitudinalwellen darstellen, handelt es sich bei S-Wellen um Transversalwellen. Die zerstörende Wirkung von Erdbeben geht von den S-Wellen aus. Da sich P- und S-Wellen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten $v_\mathrm{P}$ und $v_\mathrm{S}$ ausbreiten, treffen sie nach unterschiedlichen Zeiten am Ort der Messung ein. Erreicht eine P-Welle zu der Zeit $t_\mathrm{P}$ das Seismometer, dann trifft die S-Welle erst zum Zeitpunkt $t_\mathrm{P} + \Delta t$ dort ein.

Die Entfernung $s$ zwischen dem Entstehungsort des Erdbebens und dem Seismometer kann mithilfe der Gleichung $$s = \frac{v_\mathrm{P} \cdot v_\mathrm{S} \cdot \Delta t}{v_\mathrm{P} - v_\mathrm{S}}$$ bestimmt werden. In Abbildung 2 sind die Zeitpunkte markiert, in denen die P- und S-Wellen am Seismometer eingetroffen sind.

Für diese Aufgabe kann angenommen werden, dass sich die P-Wellen mit der Geschwindigkeit $v_\mathrm{P} = 5{,}7\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$ ausbreiten und die S-Wellen mit der Geschwindigkeit $v_\mathrm{S} = 3{,}3\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$.

a

Ermitteln Sie mithilfe der im Material 2 angegebenen Gleichung die Entfernung $s$ zwischen dem Entstehungsort des Erdbebens und dem Seismometer. [3 BE]

b

Leiten Sie diese Gleichung her. [4 BE]

Material 3: Modellhafte Betrachtung der Schwingung eines Gebäudes nach einmaliger Anregung

Die Abbildung 3 veranschaulicht ein einfaches Modellexperiment, mit dem die Schwingungen eines Gebäudes erfasst werden können.

Das Gebäude wird im Modell durch eine Blattfeder repräsentiert, an deren oberem Ende ein Massestück befestigt ist. Der Untergrund, auf dem das Gebäude steht, wird durch einen Holzquader dargestellt. Mit einem Hammer wird der Holzquader in Höhe des Pfeils kurz angeschlagen. Hierdurch wird ein Erdbeben simuliert. Daraufhin beginnt die Blattfeder zu schwingen.

Die Elongationen werden in Abhängigkeit von der Zeit erfasst. Abbildung 4 zeigt ein idealisiertes Beispiel hierfür.

P- und S-Wellen können Gebäude, z. B. Hochhäuser, zum Schwingen anregen. Um Gefahren für Mensch und Bauwerk zu vermeiden, müssen diese Schwingungen sorgfältig überwacht werden. In Material 3 ist ein vereinfachtes Messprinzip vorgestellt, mit dem die Schwingungen eines Gebäudes erfasst werden können.

a)

Der Schwingungsvorgang in Material 3 Abb. 4 kann mit der Gleichung $s(t) = s_{\max} \cdot \sin(\omega \cdot t)$ beschrieben werden.

Ermitteln Sie aus der Abbildung die Werte für $s_{\max}$ und $\omega$.

b)

Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, die das Massestück zum Zeitpunkt $t = 0\text{ s}$ besitzt.

Material 3: Modellhafte Betrachtung der Schwingung eines Gebäudes nach einmaliger Anregung

Die Abbildung 3 veranschaulicht ein einfaches Modellexperiment, mit dem die Schwingungen eines Gebäudes erfasst werden können.

Das Gebäude wird im Modell durch eine Blattfeder repräsentiert, an deren oberem Ende ein Massestück befestigt ist. Der Untergrund, auf dem das Gebäude steht, wird durch einen Holzquader dargestellt. Mit einem Hammer wird der Holzquader in Höhe des Pfeils kurz angeschlagen. Hierdurch wird ein Erdbeben simuliert. Daraufhin beginnt die Blattfeder zu schwingen.

Die Elongationen werden in Abhängigkeit von der Zeit erfasst. Abbildung 4 zeigt ein idealisiertes Beispiel hierfür.

Bei den meisten modernen Seismometern werden die Schwingungen des Massestücks in elektrische Schwingungen umgewandelt. In dieser Form lassen sich die gemessenen Signale besser weiterverarbeiten.

Planen Sie eine Erweiterung des Modellexperiments in Abbildung 3 im Material 3, mit der es möglich ist, die mechanischen Schwingungen des Massestücks in elektrische Schwingungen umzuwandeln. Erläutern Sie hierzu den Versuchsaufbau und die Umwandlung der Größen.

Material 4: Zugabbremsung bei Erdbeben in Japan

Die japanische Eisenbahngesellschaft East Japan Railway Co. plante Anfang 2024 die Zugabbremsung ihrer Hochgeschwindigkeitszüge bei Erdbeben durch folgende Maßnahmen zu verändern:

Die Zeit zwischen der Erfassung des Erdbebens und dem Betätigen der Notbremse soll von durchschnittlich 3,9 Sekunden auf 1,3 Sekunden verkürzt werden.

Der Bremsweg und damit die Bremszeit werden verringert. Beispielsweise soll der Bremsweg eines Shinkansen-Hochgeschwindigkeitszugs, der mit einer Geschwindigkeit von 320 Kilometer pro Stunde unterwegs ist, um etwa 230 Meter verkürzt werden.

Bei der automatischen Zugabbremsung wird ausgenutzt, dass an einem Ort, der sich in einiger Entfernung zum Entstehungsort des Erdbebens befindet, die P-Wellen vor den zerstörerischen S-Wellen eintreffen.

Die japanische Eisenbahngesellschaft East Japan Railway Co. bremst ihre Züge automatisch ab, wenn im betreffenden Gebiet Erdbeben ab einer bestimmten Intensität auftreten. Durch zwei Maßnahmen soll das System verbessert werden, siehe Material 4.

Beurteilen Sie qualitativ die Konsequenzen der beiden Maßnahmen für die Fahrgäste. Gehen Sie dabei auch auf den Zweck der Maßnahmen und den Abstand zwischen dem Entstehungsort des Erdbebens und der Bahnstrecke ein.