Abitur Hamburg Physik 2025 · LK · Eletroneninterferenz EN

2 Material

Material 1: Ausschnitt aus „Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten“ von C. Jönsson

„Der aus solchen Überlegungen folgende naheliegende Versuch, Elektronenbeugung am künstlich hergestellten Spalt […] zu machen, stößt auf einige technische Schwierigkeiten, die seine Verwirklichung bisher verhindert haben. Diese sind einmal die kleine Wellenlänge des Elektronenstrahls, denn um eine vernünftige Elektronenoptik treiben zu können, muß man mit mittelschnellen Elektronen arbeiten. Hier wurden stets auf $50\text{ kV}$ beschleunigte Elektronen verwendet, deren de Broglie-Wellenlänge etwa $5\cdot 10^{-12}\text{ m}$ beträgt. Sie ist also wesentlich kleiner als die Atomdimensionen […]. Es können nur wesentlich gröbere Spalte hergestellt werden. Dies ist an sich keine Einschränkung für solche Versuche, nur muß man sich dann sehr um […] die Nachvergrößerung der sehr feinen Interferenzfiguren bemühen. […] Die in der Auffangebene entstehende Beugungsfigur ist noch so fein, dass sie bis zu 100fach elektronenoptisch nachvergrößert werden muß, ehe man sie auf dem Leuchtschirm bei 10facher lichtoptischer Nachvergrößerung bequem beobachten kann.“

(Die Rechtschreibung und die Verwendung von Fachbegriffen folgt dem Original.)

Die im Versuch von C. Jönsson verwendeten Spalte hatten eine Breite von jeweils $0{,}50\text{ }\mu\text{m}$ und einen Spaltmittenabstand von $2{,}0\text{ }\mu\text{m}$. Der Leuchtschirm, auf dem das Interferenzmuster in Abb. 1 beobachtet wurde, hatte einen Abstand von $350\text{ mm}$ von den Spalten.

Material 2: Elektronenbeugungsaufnahme am Doppelspalt von C. Jönsson

1 Material 1 zeigt einen Ausschnitt aus der Originalveröffentlichung von C. Jönsson zur Beugung von Elektronen an einem Doppelspalt. In Material 2 ist eines der Messergebnisse abgebildet.

Erklären Sie, dass die Elektronenbeugungsaufnahme in Material 2 als Nachweis für die Welleneigenschaften von Elektronen gedeutet werden kann und in diesem Fall die Elektronen nicht als klassische Teilchen beschrieben werden können. [6 BE]

2 Material

Material 1: Ausschnitt aus „Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten“ von C. Jönsson

„Der aus solchen Überlegungen folgende naheliegende Versuch, Elektronenbeugung am künstlich hergestellten Spalt […] zu machen, stößt auf einige technische Schwierigkeiten, die seine Verwirklichung bisher verhindert haben. Diese sind einmal die kleine Wellenlänge des Elektronenstrahls, denn um eine vernünftige Elektronenoptik treiben zu können, muß man mit mittelschnellen Elektronen arbeiten. Hier wurden stets auf $50\text{ kV}$ beschleunigte Elektronen verwendet, deren de Broglie-Wellenlänge etwa $5\cdot 10^{-12}\text{ m}$ beträgt. Sie ist also wesentlich kleiner als die Atomdimensionen […]. Es können nur wesentlich gröbere Spalte hergestellt werden. Dies ist an sich keine Einschränkung für solche Versuche, nur muß man sich dann sehr um […] die Nachvergrößerung der sehr feinen Interferenzfiguren bemühen. […] Die in der Auffangebene entstehende Beugungsfigur ist noch so fein, dass sie bis zu 100fach elektronenoptisch nachvergrößert werden muß, ehe man sie auf dem Leuchtschirm bei 10facher lichtoptischer Nachvergrößerung bequem beobachten kann.“

(Die Rechtschreibung und die Verwendung von Fachbegriffen folgt dem Original.)

Die im Versuch von C. Jönsson verwendeten Spalte hatten eine Breite von jeweils $0{,}50\text{ }\mu\text{m}$ und einen Spaltmittenabstand von $2{,}0\text{ }\mu\text{m}$. Der Leuchtschirm, auf dem das Interferenzmuster in Abb. 1 beobachtet wurde, hatte einen Abstand von $350\text{ mm}$ von den Spalten.

Material 2: Elektronenbeugungsaufnahme am Doppelspalt von C. Jönsson

2 C. Jönsson schreibt in der Veröffentlichung, dass eine „Nachvergrößerung der sehr feinen Interferenzfiguren“ zur Beobachtung notwendig ist (M 1).

a)

Berechnen Sie den Beugungswinkel des Maximums 1. Ordnung, welcher unter den von C. Jönsson in Material 1 beschriebenen Versuchsbedingungen ohne Nachvergrößerung zu erwarten ist. [6 BE]

[Kontrollwert: $\alpha_1 = 0{,}00014^\circ$]

b)

Beurteilen Sie mithilfe einer Berechnung der Streifenabstände auf dem Schirm (M 2), ob diese nach der beschriebenen Nachvergrößerung, wie in Material 1 behauptet, groß genug sind, um sie mit dem bloßen Auge beobachten zu können. [6 BE]

c)

Begründen Sie schrittweise und kausal korrekt strukturiert, in welcher Weise sich das Interferenzmuster aus Material 2 verändert, wenn die Beschleunigungsspannung vergrößert wird. [5 BE]

d)

Erläutern Sie die Veränderung des Interferenzmusters aus Material 2, wenn das Experiment mit einem Elektronenstrahl durchgeführt wird, in dem die Elektronen viele unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. Gehen Sie dabei sowohl auf den Fall einer schmalen als auch auf den Fall einer breiten Geschwindigkeitsverteilung ein. [4 BE]

Material 3: Elektronenbeugung am Doppelspalt von A. Tonomura

Im American Journal of Physics 57, 117 (1989) berichtet A. Tonomura von einem Experiment, bei dem Elektronen mit einer Beschleunigungsspannung von $50\text{ kV}$ beschleunigt und auf eine wie ein Doppelspalt wirkende Anordnung gesendet wurden. Es handelt sich um eine Weiterentwicklung des Experimentes von C. Jönsson, in der die Anzahl der Elektronen im Elektronenstrahl so weit reduziert wurde, dass sich mit großer Wahrscheinlichkeit zu jedem Zeitpunkt nur noch ein einziges Elektron zwischen Quelle und Schirm befindet. Die elektrische Stromstärke des Elektronenstrahls betrug lediglich $1{,}6\cdot 10^{-16}\text{ A}$.

Material 4: Zitat von Richard Feynman zum Doppelspaltexperiment

„Wir möchten einen sehr wichtigen Unterschied zwischen der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik hervorheben. [...] Wir haben dabei stillschweigend vorausgesetzt, dass es in unserem experimentellen Aufbau (und selbst in dem bestmöglichen) unmöglich sein würde, genau vorherzusagen, was passiert. Wir können nur die Wahrscheinlichkeit vorhersagen! [...] Wir wissen nicht, wie man vorhersagen könnte, was unter vorgegebenen Umständen passieren würde, und wir glauben heute, dass es unmöglich ist und dass das Einzige, was vorhergesagt werden kann, die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ereignisse ist.“

3 Das in Material 3 beschriebene Experiment von A. Tonomura ist eine Weiterentwicklung des Doppelspaltexperimentes mit Elektronen.

a

Beurteilen Sie mithilfe einer Rechnung, ob sich tatsächlich „zu jedem Zeitpunkt nur ein einziges“ Elektron in der Messapparatur befindet.

Hinweise:

Im Rahmen dieser Aufgabe soll auf eine relativistische Berechnung verzichtet werden.

Es befinden sich mit großer Wahrscheinlichkeit zu keinem Zeitpunkt zwei oder mehr Elektronen in der Apparatur, wenn der mittlere Abstand aufeinanderfolgender Elektronen im Strahl hinreichend groß ist.

b

Interpretieren Sie die gezeigten Messergebnisse in M 3 hinsichtlich der Fragestellung, inwiefern diese die Wellen- bzw. Teilcheneigenschaften der Elektronen zeigen. Gehen Sie dabei auch darauf ein, dass sich zu fast jedem Zeitpunkt nur ein einzelnes Elektron in der Apparatur befindet.

c

Erläutern Sie Feynmans Aussage zur Quantentheorie, dass es unmöglich ist, Ereignisse genau vorherzusagen (M 4), am Beispiel des Experimentes von Tonomura (M 3).