Abitur Hamburg Mathematik 2017 · GK · Teil B · Stochastik (CAS)

Ein Hersteller bringt ein neues Smartphone auf den Markt.

1 Ein Händler erhält eine Lieferung dieser Smartphones.

a)

Die gelieferten Geräte haben sechs verschiedene Farben. Für die Auslage einiger Geräte im Schaufenster sollen vier Farben ausgewählt werden. Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten für diese Auswahl.

b)

Die Lieferung umfasst 50 Geräte; davon sind drei fehlerhaft. Aus der Lieferung werden zehn Geräte zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

A: „Von den zehn ausgewählten Geräten ist keines fehlerhaft.“

B: „Von den zehn ausgewählten Geräten ist mindestens eines fehlerhaft.“

Die Geräte werden in vier Werken in jeweils großer Stückzahl hergestellt. Der Tabelle können für jedes Werk folgende Daten entnommen werden:

der Anteil der in diesem Werk hergestellten Geräte an der Gesamtzahl aller hergestellten Geräte;

der Anteil der fehlerhaften Geräte unter den in diesem Werk hergestellten Geräten.

Werk · A · B · C · D

Anteil an der Gesamtzahl · 10 % · 30 % · 20 % · 40 %

Anteil der fehlerhaften Geräte · 5 % · 3 % · 4 % · 2 %

a)

Weisen Sie nach, dass der Anteil der fehlerhaften Geräte unter allen hergestellten Geräten $3\,\%$ beträgt.

b)

Ein unter allen hergestellten Geräten zufällig ausgewähltes Gerät ist fehlerhaft. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es im Werk A hergestellt wurde.

Die Geräte werden in vier Werken in jeweils großer Stückzahl hergestellt. Der Tabelle können für jedes Werk folgende Daten entnommen werden:

der Anteil der in diesem Werk hergestellten Geräte an der Gesamtzahl aller hergestellten Geräte;

der Anteil der fehlerhaften Geräte unter den in diesem Werk hergestellten Geräten.

Werk · A · B · C · D

Anteil an der Gesamtzahl · 10 % · 30 % · 20 % · 40 %

Anteil der fehlerhaften Geräte · 5 % · 3 % · 4 % · 2 %

c)

Von im Werk A hergestellten Geräten werden 250 zufällig ausgewählt. Ermitteln Sie die Anzahl fehlerhafter Geräte, die darunter mit der größten Wahrscheinlichkeit auftritt.

d)

Geben Sie einen Wert von $s$ an, für den mit dem Term $200 \cdot 0{,}98^s \cdot 0{,}02 + 0{,}98^{200}$ im Sachzusammenhang die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet werden kann. Beschreiben Sie das zugehörige Ereignis.

e)

Ermitteln Sie, wie viele im Werk C hergestellte Geräte mindestens zufällig ausgewählt werden müssen, damit sich darunter mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $90\,\%$ mindestens 500 Geräte befinden, die nicht fehlerhaft sind.