Abitur Bremen Physik 2025 · GK · Massenspektrometrie

Material

Material 1: Bewegung im homogenen elektrischen bzw. magnetischen Feld

In die beiden homogenen Felder tritt jeweils ein positives geladenes Teilchen von links kommend mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ parallel zu den Feldlinien ein.

Material 2: Nachweis von zugeführtem Testosteron

Wird als Doping Testosteron zugeführt, so führt dies zu einer Veränderung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C der Kohlenstoff-Atome. Die beiden Kohlenstoff-Atome $^{12}$C und $^{13}$C unterscheiden sich in ihren Massen, aber nicht in ihrem chemischen Verhalten.

Zur Bestimmung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C werden Kohlenstoff-Atome aus der Doping-Probe einfach positiv ionisiert und beschleunigt. Anschließend wird durch einen Geschwindigkeitsfilter erreicht, dass nur noch Ionen einer einheitlichen Geschwindigkeit vorliegen. Danach werden sie im Analysator hinsichtlich ihrer Masse analysiert.

Tab. 1: Massen der einfach positiv geladenen Ionen Masse $^{12}$C-Ion · $1{,}99\cdot 10^{-26}$ kg

Masse $^{13}$C-Ion · $2{,}16\cdot 10^{-26}$ kg

Material 3: Geschwindigkeitsfilter

Der Geschwindigkeitsfilter hat die Aufgabe, nur positiv geladene Ionen mit der Geschwindigkeit $v_{Filter}$ durchzulassen.

Um dies zu erreichen, lenkt man Ionen, die einfach positiv geladen sind, horizontal in einen Plattenkondensator. In diesem durchlaufen sie ein auf den Kondensator begrenztes elektrisches und ein magnetisches Feld. Diese Felder sind senkrecht zueinander angeordnet und homogen (s. Abb. 3). Am Ende des Geschwindigkeitsfilters befindet sich eine schmale Lochblende A, die nur die Ionen durchlässt, die sich näherungsweise auf einer horizontalen Bahn bewegen.

Tab. 2: Daten des Kondensators Plattenabstand · 6,00 cm

Spannung · 1,00 kV

Plattenlänge · 10,0 cm

Material 4: Analysator

Im Analysator bewegen sich die einfach positiv geladenen Ionen in einem Magnetfeld der magnetischen Flussdichte $B = 0{,}50$ T, dessen Feldlinien senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung sind. Dadurch findet eine Ablenkung der Ionen statt, sie bewegen sich auf Kreisbahnen. Anschließend prallen die Ionen im Abstand $a$ von der Eintrittsöffnung auf die Detektorplatte (siehe Abb. 4).

$$q \cdot B \cdot v = m \cdot \frac{v^2}{r}$$

$r$: Bahnradius

$m$: Masse des Ions

$q$: Ladung des Ions

$v$: Geschwindigkeit des Ions

$B$: Betrag der magnetischen Flussdichte

Material 5: Analyse mit einfachen Massenspektrometern

Bei einfachen Massenspektrometern kann durch den Geschwindigkeitsfilter die Geschwindigkeit $v_1$ nur mit der Genauigkeit von $\pm 4\%$ festgelegt werden.

Hieraus folgt, dass die meisten Ionen einer Sorte nur in einem gewissen Bereich auf der Detektorplatte auftreffen. Legt man nur ausschließlich die Geschwindigkeitsstreuung zugrunde, so berechnet sich der Abstand $a$ des Auftreffortes auf der Detektorplatte von der Mitte der Eintrittsöffnung (siehe Abb. 4 in M 4):

für $^{12}$C-Ionen von 4,77 cm bis 5,17 cm.

für $^{13}$C-Ionen von 5,18 cm bis 5,61 cm.

Material 6: Risiken bei Testosteron-Doping

Die Liste der Nebenwirkungen ist lang, und bezieht sich fast immer auf einen zu hohen Pegel in Folge künstlicher Verabreichung – also auch Dopings. Leber- und Nierentumore sollen können ebenso wie Herz- und Kreislaufschäden zu den Folgen zählen. Auch ein schlechterer Cholesterinwert und eine höhere Gefahr von Schlaganfällen und Thrombose können sich einstellen.

Für einige Folgen hoher Testosteronwerte sind besonders professionelle Bodybuilder bekannt: Neben starkem Muskelwachstum verändert das Hormon auch die Gesichtszüge (sie werden gröber), kann zu Haarausfall führen und Akne hervorrufen. Bei drastischer Überdosierung drohen außerdem irreparable Hodenschäden bis hin zur Unfruchtbarkeit.

aus: SPIEGEL.de, 25.07.2007, https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/testosteron-doping-biss-am-berg-dank-hodenpflaster-a-496504.html

1 Massenspektrometer nutzen den Einfluss von Feldern auf die Bewegung von geladenen Teilchen aus. In Material 1 werden zwei verschiedene Situationen dargestellt. Beschreiben Sie qualitativ die Bewegungen der positiv geladenen Teilchen in diesen beiden Feldern, geben Sie jeweils eine Begründung an.

Abb. 1:

Abb. 2:

Material

Material 1: Bewegung im homogenen elektrischen bzw. magnetischen Feld

In die beiden homogenen Felder tritt jeweils ein positives geladenes Teilchen von links kommend mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ parallel zu den Feldlinien ein.

Material 2: Nachweis von zugeführtem Testosteron

Wird als Doping Testosteron zugeführt, so führt dies zu einer Veränderung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C der Kohlenstoff-Atome. Die beiden Kohlenstoff-Atome $^{12}$C und $^{13}$C unterscheiden sich in ihren Massen, aber nicht in ihrem chemischen Verhalten.

Zur Bestimmung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C werden Kohlenstoff-Atome aus der Doping-Probe einfach positiv ionisiert und beschleunigt. Anschließend wird durch einen Geschwindigkeitsfilter erreicht, dass nur noch Ionen einer einheitlichen Geschwindigkeit vorliegen. Danach werden sie im Analysator hinsichtlich ihrer Masse analysiert.

Tab. 1: Massen der einfach positiv geladenen Ionen Masse $^{12}$C-Ion · $1{,}99\cdot 10^{-26}$ kg

Masse $^{13}$C-Ion · $2{,}16\cdot 10^{-26}$ kg

Material 3: Geschwindigkeitsfilter

Der Geschwindigkeitsfilter hat die Aufgabe, nur positiv geladene Ionen mit der Geschwindigkeit $v_{Filter}$ durchzulassen.

Um dies zu erreichen, lenkt man Ionen, die einfach positiv geladen sind, horizontal in einen Plattenkondensator. In diesem durchlaufen sie ein auf den Kondensator begrenztes elektrisches und ein magnetisches Feld. Diese Felder sind senkrecht zueinander angeordnet und homogen (s. Abb. 3). Am Ende des Geschwindigkeitsfilters befindet sich eine schmale Lochblende A, die nur die Ionen durchlässt, die sich näherungsweise auf einer horizontalen Bahn bewegen.

Tab. 2: Daten des Kondensators Plattenabstand · 6,00 cm

Spannung · 1,00 kV

Plattenlänge · 10,0 cm

Material 4: Analysator

Im Analysator bewegen sich die einfach positiv geladenen Ionen in einem Magnetfeld der magnetischen Flussdichte $B = 0{,}50$ T, dessen Feldlinien senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung sind. Dadurch findet eine Ablenkung der Ionen statt, sie bewegen sich auf Kreisbahnen. Anschließend prallen die Ionen im Abstand $a$ von der Eintrittsöffnung auf die Detektorplatte (siehe Abb. 4).

$$q \cdot B \cdot v = m \cdot \frac{v^2}{r}$$

$r$: Bahnradius

$m$: Masse des Ions

$q$: Ladung des Ions

$v$: Geschwindigkeit des Ions

$B$: Betrag der magnetischen Flussdichte

Material 5: Analyse mit einfachen Massenspektrometern

Bei einfachen Massenspektrometern kann durch den Geschwindigkeitsfilter die Geschwindigkeit $v_1$ nur mit der Genauigkeit von $\pm 4\%$ festgelegt werden.

Hieraus folgt, dass die meisten Ionen einer Sorte nur in einem gewissen Bereich auf der Detektorplatte auftreffen. Legt man nur ausschließlich die Geschwindigkeitsstreuung zugrunde, so berechnet sich der Abstand $a$ des Auftreffortes auf der Detektorplatte von der Mitte der Eintrittsöffnung (siehe Abb. 4 in M 4):

für $^{12}$C-Ionen von 4,77 cm bis 5,17 cm.

für $^{13}$C-Ionen von 5,18 cm bis 5,61 cm.

Material 6: Risiken bei Testosteron-Doping

Die Liste der Nebenwirkungen ist lang, und bezieht sich fast immer auf einen zu hohen Pegel in Folge künstlicher Verabreichung – also auch Dopings. Leber- und Nierentumore sollen können ebenso wie Herz- und Kreislaufschäden zu den Folgen zählen. Auch ein schlechterer Cholesterinwert und eine höhere Gefahr von Schlaganfällen und Thrombose können sich einstellen.

Für einige Folgen hoher Testosteronwerte sind besonders professionelle Bodybuilder bekannt: Neben starkem Muskelwachstum verändert das Hormon auch die Gesichtszüge (sie werden gröber), kann zu Haarausfall führen und Akne hervorrufen. Bei drastischer Überdosierung drohen außerdem irreparable Hodenschäden bis hin zur Unfruchtbarkeit.

aus: SPIEGEL.de, 25.07.2007, https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/testosteron-doping-biss-am-berg-dank-hodenpflaster-a-496504.html

In Material 2 wird das Grundprinzip eines Massenspektrometers zum Nachweis von zugeführtem Testosteron beschrieben. Einfach positiv geladene $^{12}\text{C}$-Ionen besitzen beim Eintritt in den Geschwindigkeitsfilter unterschiedliche Geschwindigkeiten. Der Geschwindigkeitsfilter (siehe M 3) lässt positiv geladene Ionen nur mit der Geschwindigkeit $v_{\text{Filter}}$ passieren.

a

Leiten Sie aus den Kräften, die auf ein bewegtes $^{12}\text{C}$-Ion im Filter wirken, folgende Beziehung her: $v_{\text{Filter}} = \frac{E}{B}$.

b

Berechnen Sie die magnetische Flussdichte, bei der nur $^{12}\text{C}$-Ionen mit der Geschwindigkeit $v_1 = 1{,}00 \cdot 10^5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ den Kondensator waagerecht durchqueren.

Material

Material 1: Bewegung im homogenen elektrischen bzw. magnetischen Feld

In die beiden homogenen Felder tritt jeweils ein positives geladenes Teilchen von links kommend mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ parallel zu den Feldlinien ein.

Material 2: Nachweis von zugeführtem Testosteron

Wird als Doping Testosteron zugeführt, so führt dies zu einer Veränderung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C der Kohlenstoff-Atome. Die beiden Kohlenstoff-Atome $^{12}$C und $^{13}$C unterscheiden sich in ihren Massen, aber nicht in ihrem chemischen Verhalten.

Zur Bestimmung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C werden Kohlenstoff-Atome aus der Doping-Probe einfach positiv ionisiert und beschleunigt. Anschließend wird durch einen Geschwindigkeitsfilter erreicht, dass nur noch Ionen einer einheitlichen Geschwindigkeit vorliegen. Danach werden sie im Analysator hinsichtlich ihrer Masse analysiert.

Tab. 1: Massen der einfach positiv geladenen Ionen Masse $^{12}$C-Ion · $1{,}99\cdot 10^{-26}$ kg

Masse $^{13}$C-Ion · $2{,}16\cdot 10^{-26}$ kg

Material 3: Geschwindigkeitsfilter

Der Geschwindigkeitsfilter hat die Aufgabe, nur positiv geladene Ionen mit der Geschwindigkeit $v_{Filter}$ durchzulassen.

Um dies zu erreichen, lenkt man Ionen, die einfach positiv geladen sind, horizontal in einen Plattenkondensator. In diesem durchlaufen sie ein auf den Kondensator begrenztes elektrisches und ein magnetisches Feld. Diese Felder sind senkrecht zueinander angeordnet und homogen (s. Abb. 3). Am Ende des Geschwindigkeitsfilters befindet sich eine schmale Lochblende A, die nur die Ionen durchlässt, die sich näherungsweise auf einer horizontalen Bahn bewegen.

Tab. 2: Daten des Kondensators Plattenabstand · 6,00 cm

Spannung · 1,00 kV

Plattenlänge · 10,0 cm

Material 4: Analysator

Im Analysator bewegen sich die einfach positiv geladenen Ionen in einem Magnetfeld der magnetischen Flussdichte $B = 0{,}50$ T, dessen Feldlinien senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung sind. Dadurch findet eine Ablenkung der Ionen statt, sie bewegen sich auf Kreisbahnen. Anschließend prallen die Ionen im Abstand $a$ von der Eintrittsöffnung auf die Detektorplatte (siehe Abb. 4).

$$q \cdot B \cdot v = m \cdot \frac{v^2}{r}$$

$r$: Bahnradius

$m$: Masse des Ions

$q$: Ladung des Ions

$v$: Geschwindigkeit des Ions

$B$: Betrag der magnetischen Flussdichte

Material 5: Analyse mit einfachen Massenspektrometern

Bei einfachen Massenspektrometern kann durch den Geschwindigkeitsfilter die Geschwindigkeit $v_1$ nur mit der Genauigkeit von $\pm 4\%$ festgelegt werden.

Hieraus folgt, dass die meisten Ionen einer Sorte nur in einem gewissen Bereich auf der Detektorplatte auftreffen. Legt man nur ausschließlich die Geschwindigkeitsstreuung zugrunde, so berechnet sich der Abstand $a$ des Auftreffortes auf der Detektorplatte von der Mitte der Eintrittsöffnung (siehe Abb. 4 in M 4):

für $^{12}$C-Ionen von 4,77 cm bis 5,17 cm.

für $^{13}$C-Ionen von 5,18 cm bis 5,61 cm.

Material 6: Risiken bei Testosteron-Doping

Die Liste der Nebenwirkungen ist lang, und bezieht sich fast immer auf einen zu hohen Pegel in Folge künstlicher Verabreichung – also auch Dopings. Leber- und Nierentumore sollen können ebenso wie Herz- und Kreislaufschäden zu den Folgen zählen. Auch ein schlechterer Cholesterinwert und eine höhere Gefahr von Schlaganfällen und Thrombose können sich einstellen.

Für einige Folgen hoher Testosteronwerte sind besonders professionelle Bodybuilder bekannt: Neben starkem Muskelwachstum verändert das Hormon auch die Gesichtszüge (sie werden gröber), kann zu Haarausfall führen und Akne hervorrufen. Bei drastischer Überdosierung drohen außerdem irreparable Hodenschäden bis hin zur Unfruchtbarkeit.

aus: SPIEGEL.de, 25.07.2007, https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/testosteron-doping-biss-am-berg-dank-hodenpflaster-a-496504.html

3 Der Geschwindigkeitsfilter lässt nur Ionen mit der Geschwindigkeit $v_1 = 1{,}00 \cdot 10^5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ passieren.

Man beobachtet, dass ein einfach positives geladenes Ion oberhalb der Lochblende A (siehe M 3) auftrifft.

Erläutern Sie, ob die Geschwindigkeit bei Eintritt in den Kondensator größer oder kleiner als $v_1$ war.

Material

Material 1: Bewegung im homogenen elektrischen bzw. magnetischen Feld

In die beiden homogenen Felder tritt jeweils ein positives geladenes Teilchen von links kommend mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ parallel zu den Feldlinien ein.

Material 2: Nachweis von zugeführtem Testosteron

Wird als Doping Testosteron zugeführt, so führt dies zu einer Veränderung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C der Kohlenstoff-Atome. Die beiden Kohlenstoff-Atome $^{12}$C und $^{13}$C unterscheiden sich in ihren Massen, aber nicht in ihrem chemischen Verhalten.

Zur Bestimmung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C werden Kohlenstoff-Atome aus der Doping-Probe einfach positiv ionisiert und beschleunigt. Anschließend wird durch einen Geschwindigkeitsfilter erreicht, dass nur noch Ionen einer einheitlichen Geschwindigkeit vorliegen. Danach werden sie im Analysator hinsichtlich ihrer Masse analysiert.

Tab. 1: Massen der einfach positiv geladenen Ionen Masse $^{12}$C-Ion · $1{,}99\cdot 10^{-26}$ kg

Masse $^{13}$C-Ion · $2{,}16\cdot 10^{-26}$ kg

Material 3: Geschwindigkeitsfilter

Der Geschwindigkeitsfilter hat die Aufgabe, nur positiv geladene Ionen mit der Geschwindigkeit $v_{Filter}$ durchzulassen.

Um dies zu erreichen, lenkt man Ionen, die einfach positiv geladen sind, horizontal in einen Plattenkondensator. In diesem durchlaufen sie ein auf den Kondensator begrenztes elektrisches und ein magnetisches Feld. Diese Felder sind senkrecht zueinander angeordnet und homogen (s. Abb. 3). Am Ende des Geschwindigkeitsfilters befindet sich eine schmale Lochblende A, die nur die Ionen durchlässt, die sich näherungsweise auf einer horizontalen Bahn bewegen.

Tab. 2: Daten des Kondensators Plattenabstand · 6,00 cm

Spannung · 1,00 kV

Plattenlänge · 10,0 cm

Material 4: Analysator

Im Analysator bewegen sich die einfach positiv geladenen Ionen in einem Magnetfeld der magnetischen Flussdichte $B = 0{,}50$ T, dessen Feldlinien senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung sind. Dadurch findet eine Ablenkung der Ionen statt, sie bewegen sich auf Kreisbahnen. Anschließend prallen die Ionen im Abstand $a$ von der Eintrittsöffnung auf die Detektorplatte (siehe Abb. 4).

$$q \cdot B \cdot v = m \cdot \frac{v^2}{r}$$

$r$: Bahnradius

$m$: Masse des Ions

$q$: Ladung des Ions

$v$: Geschwindigkeit des Ions

$B$: Betrag der magnetischen Flussdichte

Material 5: Analyse mit einfachen Massenspektrometern

Bei einfachen Massenspektrometern kann durch den Geschwindigkeitsfilter die Geschwindigkeit $v_1$ nur mit der Genauigkeit von $\pm 4\%$ festgelegt werden.

Hieraus folgt, dass die meisten Ionen einer Sorte nur in einem gewissen Bereich auf der Detektorplatte auftreffen. Legt man nur ausschließlich die Geschwindigkeitsstreuung zugrunde, so berechnet sich der Abstand $a$ des Auftreffortes auf der Detektorplatte von der Mitte der Eintrittsöffnung (siehe Abb. 4 in M 4):

für $^{12}$C-Ionen von 4,77 cm bis 5,17 cm.

für $^{13}$C-Ionen von 5,18 cm bis 5,61 cm.

Material 6: Risiken bei Testosteron-Doping

Die Liste der Nebenwirkungen ist lang, und bezieht sich fast immer auf einen zu hohen Pegel in Folge künstlicher Verabreichung – also auch Dopings. Leber- und Nierentumore sollen können ebenso wie Herz- und Kreislaufschäden zu den Folgen zählen. Auch ein schlechterer Cholesterinwert und eine höhere Gefahr von Schlaganfällen und Thrombose können sich einstellen.

Für einige Folgen hoher Testosteronwerte sind besonders professionelle Bodybuilder bekannt: Neben starkem Muskelwachstum verändert das Hormon auch die Gesichtszüge (sie werden gröber), kann zu Haarausfall führen und Akne hervorrufen. Bei drastischer Überdosierung drohen außerdem irreparable Hodenschäden bis hin zur Unfruchtbarkeit.

aus: SPIEGEL.de, 25.07.2007, https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/testosteron-doping-biss-am-berg-dank-hodenpflaster-a-496504.html

Im Analysator (siehe M 4) werden die $^{12}\text{C}$-Ionen mit der Geschwindigkeit $v_1$ in einem Magnetfeld auf eine Kreisbahn gezwungen.

a

Berechnen Sie den Abstand $a$ für ein einfach positiv geladenes $^{12}\text{C}$-Ion mithilfe der Gleichung aus Material 4.

b

Begründen Sie allgemein, dass sich die Bahnradien im Analysator proportional zu den Massen verschiedener einfach geladener Ionen verhalten, die den Geschwindigkeitsfilter passieren konnten.

Material

Material 1: Bewegung im homogenen elektrischen bzw. magnetischen Feld

In die beiden homogenen Felder tritt jeweils ein positives geladenes Teilchen von links kommend mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ parallel zu den Feldlinien ein.

Material 2: Nachweis von zugeführtem Testosteron

Wird als Doping Testosteron zugeführt, so führt dies zu einer Veränderung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C der Kohlenstoff-Atome. Die beiden Kohlenstoff-Atome $^{12}$C und $^{13}$C unterscheiden sich in ihren Massen, aber nicht in ihrem chemischen Verhalten.

Zur Bestimmung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C werden Kohlenstoff-Atome aus der Doping-Probe einfach positiv ionisiert und beschleunigt. Anschließend wird durch einen Geschwindigkeitsfilter erreicht, dass nur noch Ionen einer einheitlichen Geschwindigkeit vorliegen. Danach werden sie im Analysator hinsichtlich ihrer Masse analysiert.

Tab. 1: Massen der einfach positiv geladenen Ionen Masse $^{12}$C-Ion · $1{,}99\cdot 10^{-26}$ kg

Masse $^{13}$C-Ion · $2{,}16\cdot 10^{-26}$ kg

Material 3: Geschwindigkeitsfilter

Der Geschwindigkeitsfilter hat die Aufgabe, nur positiv geladene Ionen mit der Geschwindigkeit $v_{Filter}$ durchzulassen.

Um dies zu erreichen, lenkt man Ionen, die einfach positiv geladen sind, horizontal in einen Plattenkondensator. In diesem durchlaufen sie ein auf den Kondensator begrenztes elektrisches und ein magnetisches Feld. Diese Felder sind senkrecht zueinander angeordnet und homogen (s. Abb. 3). Am Ende des Geschwindigkeitsfilters befindet sich eine schmale Lochblende A, die nur die Ionen durchlässt, die sich näherungsweise auf einer horizontalen Bahn bewegen.

Tab. 2: Daten des Kondensators Plattenabstand · 6,00 cm

Spannung · 1,00 kV

Plattenlänge · 10,0 cm

Material 4: Analysator

Im Analysator bewegen sich die einfach positiv geladenen Ionen in einem Magnetfeld der magnetischen Flussdichte $B = 0{,}50$ T, dessen Feldlinien senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung sind. Dadurch findet eine Ablenkung der Ionen statt, sie bewegen sich auf Kreisbahnen. Anschließend prallen die Ionen im Abstand $a$ von der Eintrittsöffnung auf die Detektorplatte (siehe Abb. 4).

$$q \cdot B \cdot v = m \cdot \frac{v^2}{r}$$

$r$: Bahnradius

$m$: Masse des Ions

$q$: Ladung des Ions

$v$: Geschwindigkeit des Ions

$B$: Betrag der magnetischen Flussdichte

Material 5: Analyse mit einfachen Massenspektrometern

Bei einfachen Massenspektrometern kann durch den Geschwindigkeitsfilter die Geschwindigkeit $v_1$ nur mit der Genauigkeit von $\pm 4\%$ festgelegt werden.

Hieraus folgt, dass die meisten Ionen einer Sorte nur in einem gewissen Bereich auf der Detektorplatte auftreffen. Legt man nur ausschließlich die Geschwindigkeitsstreuung zugrunde, so berechnet sich der Abstand $a$ des Auftreffortes auf der Detektorplatte von der Mitte der Eintrittsöffnung (siehe Abb. 4 in M 4):

für $^{12}$C-Ionen von 4,77 cm bis 5,17 cm.

für $^{13}$C-Ionen von 5,18 cm bis 5,61 cm.

Material 6: Risiken bei Testosteron-Doping

Die Liste der Nebenwirkungen ist lang, und bezieht sich fast immer auf einen zu hohen Pegel in Folge künstlicher Verabreichung – also auch Dopings. Leber- und Nierentumore sollen können ebenso wie Herz- und Kreislaufschäden zu den Folgen zählen. Auch ein schlechterer Cholesterinwert und eine höhere Gefahr von Schlaganfällen und Thrombose können sich einstellen.

Für einige Folgen hoher Testosteronwerte sind besonders professionelle Bodybuilder bekannt: Neben starkem Muskelwachstum verändert das Hormon auch die Gesichtszüge (sie werden gröber), kann zu Haarausfall führen und Akne hervorrufen. Bei drastischer Überdosierung drohen außerdem irreparable Hodenschäden bis hin zur Unfruchtbarkeit.

aus: SPIEGEL.de, 25.07.2007, https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/testosteron-doping-biss-am-berg-dank-hodenpflaster-a-496504.html

5

Da die Lochblende A (siehe M 3) eine gewisse Öffnungsweite hat, passieren diese auch Ionen mit Geschwindigkeiten, die leicht von $v_1$ abweichen. Um diese Streuung der Geschwindigkeit zu reduzieren wird vorgeschlagen, die Länge des Kondensators im Geschwindigkeitsfilter zu verkürzen.

Beurteilen Sie, ob dieser Vorschlag zu einer geringeren Streuung der Geschwindigkeiten nach der Lochblende A führt.

Material

Material 1: Bewegung im homogenen elektrischen bzw. magnetischen Feld

In die beiden homogenen Felder tritt jeweils ein positives geladenes Teilchen von links kommend mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ parallel zu den Feldlinien ein.

Material 2: Nachweis von zugeführtem Testosteron

Wird als Doping Testosteron zugeführt, so führt dies zu einer Veränderung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C der Kohlenstoff-Atome. Die beiden Kohlenstoff-Atome $^{12}$C und $^{13}$C unterscheiden sich in ihren Massen, aber nicht in ihrem chemischen Verhalten.

Zur Bestimmung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C werden Kohlenstoff-Atome aus der Doping-Probe einfach positiv ionisiert und beschleunigt. Anschließend wird durch einen Geschwindigkeitsfilter erreicht, dass nur noch Ionen einer einheitlichen Geschwindigkeit vorliegen. Danach werden sie im Analysator hinsichtlich ihrer Masse analysiert.

Tab. 1: Massen der einfach positiv geladenen Ionen Masse $^{12}$C-Ion · $1{,}99\cdot 10^{-26}$ kg

Masse $^{13}$C-Ion · $2{,}16\cdot 10^{-26}$ kg

Material 3: Geschwindigkeitsfilter

Der Geschwindigkeitsfilter hat die Aufgabe, nur positiv geladene Ionen mit der Geschwindigkeit $v_{Filter}$ durchzulassen.

Um dies zu erreichen, lenkt man Ionen, die einfach positiv geladen sind, horizontal in einen Plattenkondensator. In diesem durchlaufen sie ein auf den Kondensator begrenztes elektrisches und ein magnetisches Feld. Diese Felder sind senkrecht zueinander angeordnet und homogen (s. Abb. 3). Am Ende des Geschwindigkeitsfilters befindet sich eine schmale Lochblende A, die nur die Ionen durchlässt, die sich näherungsweise auf einer horizontalen Bahn bewegen.

Tab. 2: Daten des Kondensators Plattenabstand · 6,00 cm

Spannung · 1,00 kV

Plattenlänge · 10,0 cm

Material 4: Analysator

Im Analysator bewegen sich die einfach positiv geladenen Ionen in einem Magnetfeld der magnetischen Flussdichte $B = 0{,}50$ T, dessen Feldlinien senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung sind. Dadurch findet eine Ablenkung der Ionen statt, sie bewegen sich auf Kreisbahnen. Anschließend prallen die Ionen im Abstand $a$ von der Eintrittsöffnung auf die Detektorplatte (siehe Abb. 4).

$$q \cdot B \cdot v = m \cdot \frac{v^2}{r}$$

$r$: Bahnradius

$m$: Masse des Ions

$q$: Ladung des Ions

$v$: Geschwindigkeit des Ions

$B$: Betrag der magnetischen Flussdichte

Material 5: Analyse mit einfachen Massenspektrometern

Bei einfachen Massenspektrometern kann durch den Geschwindigkeitsfilter die Geschwindigkeit $v_1$ nur mit der Genauigkeit von $\pm 4\%$ festgelegt werden.

Hieraus folgt, dass die meisten Ionen einer Sorte nur in einem gewissen Bereich auf der Detektorplatte auftreffen. Legt man nur ausschließlich die Geschwindigkeitsstreuung zugrunde, so berechnet sich der Abstand $a$ des Auftreffortes auf der Detektorplatte von der Mitte der Eintrittsöffnung (siehe Abb. 4 in M 4):

für $^{12}$C-Ionen von 4,77 cm bis 5,17 cm.

für $^{13}$C-Ionen von 5,18 cm bis 5,61 cm.

Material 6: Risiken bei Testosteron-Doping

Die Liste der Nebenwirkungen ist lang, und bezieht sich fast immer auf einen zu hohen Pegel in Folge künstlicher Verabreichung – also auch Dopings. Leber- und Nierentumore sollen können ebenso wie Herz- und Kreislaufschäden zu den Folgen zählen. Auch ein schlechterer Cholesterinwert und eine höhere Gefahr von Schlaganfällen und Thrombose können sich einstellen.

Für einige Folgen hoher Testosteronwerte sind besonders professionelle Bodybuilder bekannt: Neben starkem Muskelwachstum verändert das Hormon auch die Gesichtszüge (sie werden gröber), kann zu Haarausfall führen und Akne hervorrufen. Bei drastischer Überdosierung drohen außerdem irreparable Hodenschäden bis hin zur Unfruchtbarkeit.

aus: SPIEGEL.de, 25.07.2007, https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/testosteron-doping-biss-am-berg-dank-hodenpflaster-a-496504.html

Zugeführtes Testosteron bewirkt ein verstärktes Muskelwachstum. Es hat jedoch auch andere Folgen (siehe M 6). Es wird als Maßnahme gegen diese Art des Dopings vorgeschlagen, alle Bodybuilder bei Wettkampfveranstaltungen auf Testosteronmissbrauch zu testen und bei einem einmaligen positiven Testergebnis lebenslang zu sperren.

Die Analyse soll mit einfachen Massenspektrometern (siehe M 5) durchgeführt werden.

a)

Beurteilen Sie die Eignung dieser einfachen Massenspektrometer aus fachlicher Sicht. [3 BE]

b)

Bewerten Sie den Einsatz von einfachen Massenspektrometern unter Berücksichtigung von Material 6 und Teilaufgabe a. [2 BE]