Abitur Bayern Physik 2025 · LK · Fullerene EN

2 Material

Material 1: Experiment von 1999

Informationen zum Versuchsaufbau von 1999 mit $\text{C}_{60}$-Molekülen:

Der Ausgangsstoff Graphit zur Erzeugung der Fullerene liegt bei Raumtemperatur als Feststoff vor. Vereinfacht betrachtet wird diesem Feststoff im Ofen Energie zugeführt, wodurch Atome aus dem Atomgitter herausgelöst werden, die sich in Folgeprozessen zu $\text{C}_{60}$-Molekülen verbinden. Die $\text{C}_{60}$-Moleküle besitzen eine breite Geschwindigkeitsverteilung. Die mittlere Geschwindigkeit der $\text{C}_{60}$-Moleküle steigt mit zunehmender Ofentemperatur. Durch die Öffnung an der Stirnseite des Ofens treten $\text{C}_{60}$-Moleküle aus. Mithilfe der Blende entsteht ein Strahl, dessen Intensität ebenfalls mit zunehmender Ofentemperatur steigt. Ein Gitter besteht aus vielen nebeneinander angeordneten Einzelspalten. Das Gitter kann hier wie ein Doppelspalt behandelt werden. Die Maxima und Minima liegen an denselben Stellen. Durch die Verschiebung des Detektors ist eine ortsaufgelöste Messung der $\text{C}_{60}$-Moleküle hinter dem Gitter möglich.

Versuchsdaten von 1999:

♦ Masse eines $\text{C}_{60}$-Moleküls: $m = 1{,}20 \cdot 10^{-24}\text{ kg}$

♦ Durchmesser eines $\text{C}_{60}$-Moleküls: $D = 0{,}7\text{ nm}$

♦ Ofentemperatur: $\vartheta = 627\text{ }^\circ\text{C}$

♦ mittlere Geschwindigkeit der $\text{C}_{60}$-Moleküle: $v = 220\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}$

♦ mittlerer Zeitabstand zweier hintereinander aus dem Ofen austretender $\text{C}_{60}$-Moleküle: $\Delta t = 45\text{ ms}$

♦ Spaltmittenabstand benachbarter Spalte des Doppelspalts (vereinfacht statt eines Gitters): $g = 100\text{ nm}$

♦ Abstand Gitter–Detektor: $a = 1{,}25\text{ m}$

Material 2: Thermische Strahlung zur Ortsmessung

Die $\text{C}_{60}$-Moleküle emittieren zwischen dem Ofen und dem Detektor elektromagnetische Strahlung, sogenannte thermische Strahlung. Die mittlere Photonenenergie dieser thermischen Strahlung sowie die Anzahl der pro Zeit emittierten Photonen steigt mit zunehmender Ofentemperatur (bzw. Temperatur der Moleküle) an. Die Detektion dieser thermischen Strahlung ermöglicht eine Messung des Orts der Moleküle. Je kürzer die Wellenlänge der emittierten Strahlung, desto genauer ist die Ortsmessung.

Material 3: Interferenzbilder der Experimente von 1999 und 2003

Beide Diagramme geben jeweils die Anzahl der Zählerereignisse des Detektors an einer bestimmten Position während einer festgelegten Zeit an. Die Position des Detektors variiert parallel zur Gitterebene wie in M 1, Abb. 1 dargestellt.

Interferenzbild der Messung von 1999

Interferenzbild der Messung von 2003

1 Im Experiment aus dem Jahre 1999 trifft ein Strahl von $\mathrm{C}_{60}$-Molekülen auf eine Interferenzanordnung. In Material 1 ist unter anderem der prinzipielle Aufbau des Experiments dargestellt.

a)

Berechnen Sie die mittlere de-Broglie-Wellenlänge der $\mathrm{C}_{60}$-Moleküle aus den Versuchsdaten in Material 1. [Kontrollwert: $\lambda_{\text{de Broglie}} = 2{,}51\cdot 10^{-12}\text{ m}$]

b)

Ermitteln Sie diese Wellenlänge mithilfe der Messdaten von Abbildung 3 (M 3). [Kontrollwert: $\lambda_{\text{Abb. 3}} \approx 2{,}4\cdot 10^{-12}\text{ m}$]

c)

Berechnen Sie die prozentuale Abweichung Ihres Ergebnisses aus Teilaufgabe b von dem aus Teilaufgabe a und geben Sie eine mögliche Ursache für Abweichungen an.

%

d)

Erläutern Sie einen möglichen Grund dafür, dass in Abbildung 3 bei den Minima 1. Ordnung nicht null Zählerereignisse vorliegen. Beschreiben Sie die Änderung von Abbildung 3, wenn die Geschwindigkeiten weniger stark streuen würden (schmale Geschwindigkeitsverteilung).

2 Material

Material 1: Experiment von 1999

Informationen zum Versuchsaufbau von 1999 mit $\text{C}_{60}$-Molekülen:

Der Ausgangsstoff Graphit zur Erzeugung der Fullerene liegt bei Raumtemperatur als Feststoff vor. Vereinfacht betrachtet wird diesem Feststoff im Ofen Energie zugeführt, wodurch Atome aus dem Atomgitter herausgelöst werden, die sich in Folgeprozessen zu $\text{C}_{60}$-Molekülen verbinden. Die $\text{C}_{60}$-Moleküle besitzen eine breite Geschwindigkeitsverteilung. Die mittlere Geschwindigkeit der $\text{C}_{60}$-Moleküle steigt mit zunehmender Ofentemperatur. Durch die Öffnung an der Stirnseite des Ofens treten $\text{C}_{60}$-Moleküle aus. Mithilfe der Blende entsteht ein Strahl, dessen Intensität ebenfalls mit zunehmender Ofentemperatur steigt. Ein Gitter besteht aus vielen nebeneinander angeordneten Einzelspalten. Das Gitter kann hier wie ein Doppelspalt behandelt werden. Die Maxima und Minima liegen an denselben Stellen. Durch die Verschiebung des Detektors ist eine ortsaufgelöste Messung der $\text{C}_{60}$-Moleküle hinter dem Gitter möglich.

Versuchsdaten von 1999:

♦ Masse eines $\text{C}_{60}$-Moleküls: $m = 1{,}20 \cdot 10^{-24}\text{ kg}$

♦ Durchmesser eines $\text{C}_{60}$-Moleküls: $D = 0{,}7\text{ nm}$

♦ Ofentemperatur: $\vartheta = 627\text{ }^\circ\text{C}$

♦ mittlere Geschwindigkeit der $\text{C}_{60}$-Moleküle: $v = 220\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}$

♦ mittlerer Zeitabstand zweier hintereinander aus dem Ofen austretender $\text{C}_{60}$-Moleküle: $\Delta t = 45\text{ ms}$

♦ Spaltmittenabstand benachbarter Spalte des Doppelspalts (vereinfacht statt eines Gitters): $g = 100\text{ nm}$

♦ Abstand Gitter–Detektor: $a = 1{,}25\text{ m}$

Material 2: Thermische Strahlung zur Ortsmessung

Die $\text{C}_{60}$-Moleküle emittieren zwischen dem Ofen und dem Detektor elektromagnetische Strahlung, sogenannte thermische Strahlung. Die mittlere Photonenenergie dieser thermischen Strahlung sowie die Anzahl der pro Zeit emittierten Photonen steigt mit zunehmender Ofentemperatur (bzw. Temperatur der Moleküle) an. Die Detektion dieser thermischen Strahlung ermöglicht eine Messung des Orts der Moleküle. Je kürzer die Wellenlänge der emittierten Strahlung, desto genauer ist die Ortsmessung.

Material 3: Interferenzbilder der Experimente von 1999 und 2003

Beide Diagramme geben jeweils die Anzahl der Zählerereignisse des Detektors an einer bestimmten Position während einer festgelegten Zeit an. Die Position des Detektors variiert parallel zur Gitterebene wie in M 1, Abb. 1 dargestellt.

Interferenzbild der Messung von 1999

Interferenzbild der Messung von 2003

2 Es befindet sich jeweils nur ein einzelnes Molekül zu jedem Zeitpunkt in der Messapparatur.

a

Begründen Sie rechnerisch, dass der mittlere Abstand zweier aufeinanderfolgender Moleküle theoretisch ca. 10 Meter beträgt (M 1). [3 BE]

b

Beschreiben und begründen Sie die prinzipielle Veränderung des Bildes beim Detektor, wenn in einem Gedankenexperiment am Gitter detektiert werden würde, durch welchen Spalt das Molekül hindurchgeht. [4 BE]

2 Material

Material 1: Experiment von 1999

Informationen zum Versuchsaufbau von 1999 mit $\text{C}_{60}$-Molekülen:

Der Ausgangsstoff Graphit zur Erzeugung der Fullerene liegt bei Raumtemperatur als Feststoff vor. Vereinfacht betrachtet wird diesem Feststoff im Ofen Energie zugeführt, wodurch Atome aus dem Atomgitter herausgelöst werden, die sich in Folgeprozessen zu $\text{C}_{60}$-Molekülen verbinden. Die $\text{C}_{60}$-Moleküle besitzen eine breite Geschwindigkeitsverteilung. Die mittlere Geschwindigkeit der $\text{C}_{60}$-Moleküle steigt mit zunehmender Ofentemperatur. Durch die Öffnung an der Stirnseite des Ofens treten $\text{C}_{60}$-Moleküle aus. Mithilfe der Blende entsteht ein Strahl, dessen Intensität ebenfalls mit zunehmender Ofentemperatur steigt. Ein Gitter besteht aus vielen nebeneinander angeordneten Einzelspalten. Das Gitter kann hier wie ein Doppelspalt behandelt werden. Die Maxima und Minima liegen an denselben Stellen. Durch die Verschiebung des Detektors ist eine ortsaufgelöste Messung der $\text{C}_{60}$-Moleküle hinter dem Gitter möglich.

Versuchsdaten von 1999:

♦ Masse eines $\text{C}_{60}$-Moleküls: $m = 1{,}20 \cdot 10^{-24}\text{ kg}$

♦ Durchmesser eines $\text{C}_{60}$-Moleküls: $D = 0{,}7\text{ nm}$

♦ Ofentemperatur: $\vartheta = 627\text{ }^\circ\text{C}$

♦ mittlere Geschwindigkeit der $\text{C}_{60}$-Moleküle: $v = 220\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}$

♦ mittlerer Zeitabstand zweier hintereinander aus dem Ofen austretender $\text{C}_{60}$-Moleküle: $\Delta t = 45\text{ ms}$

♦ Spaltmittenabstand benachbarter Spalte des Doppelspalts (vereinfacht statt eines Gitters): $g = 100\text{ nm}$

♦ Abstand Gitter–Detektor: $a = 1{,}25\text{ m}$

Material 2: Thermische Strahlung zur Ortsmessung

Die $\text{C}_{60}$-Moleküle emittieren zwischen dem Ofen und dem Detektor elektromagnetische Strahlung, sogenannte thermische Strahlung. Die mittlere Photonenenergie dieser thermischen Strahlung sowie die Anzahl der pro Zeit emittierten Photonen steigt mit zunehmender Ofentemperatur (bzw. Temperatur der Moleküle) an. Die Detektion dieser thermischen Strahlung ermöglicht eine Messung des Orts der Moleküle. Je kürzer die Wellenlänge der emittierten Strahlung, desto genauer ist die Ortsmessung.

Material 3: Interferenzbilder der Experimente von 1999 und 2003

Beide Diagramme geben jeweils die Anzahl der Zählerereignisse des Detektors an einer bestimmten Position während einer festgelegten Zeit an. Die Position des Detektors variiert parallel zur Gitterebene wie in M 1, Abb. 1 dargestellt.

Interferenzbild der Messung von 1999

Interferenzbild der Messung von 2003

3 Im Jahr 2003 wurde das Experiment bei prinzipiell gleichem Versuchsaufbau wiederholt. Neben weiteren Verbesserungen des Aufbaus konnte auch die Ofentemperatur variiert werden. Die Größe der Öffnung des Ofens wurde nicht verändert. Die Einflüsse der Ofentemperatur auf den Strahl von $\mathrm{C}_{60}$-Molekülen sind in Material 1 aufgeführt.

a)

Erklären Sie anhand zweier Eigenschaften des Diagramms in Abbildung 4, dass bei der Messung von 2003 eine geringere Ofentemperatur als 1999 (Abb. 3) verwendet wurde.

b)

Erklären Sie mit Hilfe von Material 2, dass bei sehr hohen Ofentemperaturen kein Interferenzbild mehr beobachtet werden kann. Nehmen Sie vereinfachend an, dass alle Fullerene die gleiche Geschwindigkeit aufweisen.

Material 4: Diskussion im Internetforum „Grenzen der Quantenphysik“

Person 1: „Es wurden in den letzten Jahrzehnten Interferenzversuche mit immer größeren Quantenobjekten durchgeführt, um die Grenzen der Gesetze der Quantenphysik auszuloten. Ich finde, das ganze Geld dafür sollte man sparen oder z. B. in den Ausbau von Schulen stecken.“

Person 2: „Grundlagenforschung stellt eine Investition in die Zukunft dar und führt langfristig häufig zu großen Weiterentwicklungen. Zum Beispiel entwickelte ein australischer Astronom bei der Optimierung seines Radioteleskops zur Untersuchung schwarzer Löcher die heute wichtige Wi-Fi-Technologie.“

Person 1: „Schön. Aber ich kann doch nicht sicher sein, dass diese Erkenntnis später jemandem nützt. In meinem Alltag hilft es mir auf jeden Fall nicht, dass ich weiß, dass Interferenzversuche auch mit größeren Quantenobjekten möglich sind. Ich würde keine Grundlagenforschung finanzieren.“

4 Nehmen Sie begründet Stellung dazu, ob weitere Experimente zur Grundlagenforschung zu Quantenobjekten, wie in Material 4 diskutiert, finanziert werden sollten. Beziehen Sie sich dabei auf mehrere Aussagen aus Material 4. [5 Punkte]