Abitur Bayern Physik 2025 · GK · Eletroneninterferenz GN

2 Material

Material 1: Ausschnitt aus „Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten“ von C. Jönsson

„Der aus solchen Überlegungen folgende naheliegende Versuch, Elektronenbeugung am künstlich hergestellten Spalt […] zu machen, stößt auf einige technische Schwierigkeiten, die seine Verwirklichung bisher verhindert haben. Hier wurden stets auf $50\text{ kV}$ beschleunigte Elektronen verwendet, deren de Broglie-Wellenlänge etwa $5\cdot 10^{-12}\text{ m}$ beträgt.“

(Die Rechtschreibung und die Verwendung von Fachbegriffen folgt dem Original.)

Die im Versuch von C. Jönsson verwendeten Spalte hatten eine Breite von jeweils $0{,}5\ \mu\text{m}$ und einen Spaltmittenabstand von $2\ \mu\text{m}$. Der Leuchtschirm, auf dem das Interferenzmuster in Abb. 1 beobachtet wurde, hatte einen Abstand von $350\text{ mm}$ von den Spalten.

Material 2: Elektronenbeugungsaufnahme am Doppelspalt von C. Jönsson

Material 3: Elektronenbeugung am Doppelspalt von A. Tonomura

Im American Journal of Physics 57, 117 (1989) berichtet A. Tonomura von einem Experiment, bei dem Elektronen mit einer Beschleunigungsspannung von $50\text{ kV}$ beschleunigt und auf eine wie ein Doppelspalt wirkende Anordnung gesendet wurden. Es handelt sich um eine Weiterentwicklung des Experimentes von C. Jönsson, in der die Anzahl der Elektronen im Elektronenstrahl so weit reduziert wurde, dass sich zu jedem Zeitpunkt nur noch ein einziges Elektron zwischen Quelle und Schirm befindet.

Material 4: Zitat von Richard Feynman zum Doppelspaltexperiment

„Wir möchten einen sehr wichtigen Unterschied zwischen der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik hervorheben. […] Wir haben dabei stillschweigend vorausgesetzt, dass es in unserem experimentellen Aufbau (und selbst in dem bestmöglichen) unmöglich sein würde, genau vorherzusagen, was passiert. Wir können nur die Wahrscheinlichkeit vorhersagen! […] Wir wissen nicht, wie man vorhersagen könnte, was unter vorgegebenen Umständen passieren würde, und wir glauben heute, dass es unmöglich ist und dass das Einzige, was vorhergesagt werden kann, die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ereignisse ist.“

Elektroneninterferenz am Doppelspalt

Im Jahr 1923 postulierte Louis de Broglie, dass Materieteilchen auch Welleneigenschaften zugeordnet werden können. Im Jahr 1961 wurde von Claus Jönsson eine experimentelle Arbeit zur Beugung von Elektronen am Doppelspalt veröffentlicht.

Material 1: Ausschnitt aus „Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten“ von C. Jönsson

„Der aus solchen Überlegungen folgende naheliegende Versuch, Elektronenbeugung am künstlich hergestellten Spalt […] zu machen, stößt auf einige technische Schwierigkeiten, die seine Verwirklichung bisher verhindert haben. Hier wurden stets auf $50\text{ kV}$ beschleunigte Elektronen verwendet, deren de Broglie-Wellenlänge etwa $5\cdot 10^{-12}\text{ m}$ beträgt.“

(Die Rechtschreibung und die Verwendung von Fachbegriffen folgt dem Original.)

Die im Versuch von C. Jönsson verwendeten Spalte hatten eine Breite von jeweils $0{,}5\text{ }\mu\text{m}$ und einen Spaltmittenabstand von $2\text{ }\mu\text{m}$. Der Leuchtschirm, auf dem das Interferenzmuster in Abb. 1 beobachtet wurde, hatte einen Abstand von $350\text{ mm}$ von den Spalten.

1 Material 1 zeigt einen Ausschnitt aus der Originalveröffentlichung von C. Jönsson zur Beugung von Elektronen an einem Doppelspalt. In Material 2 ist eines der Messergebnisse abgebildet.

a

Erklären Sie, dass die Elektronenbeugungsaufnahme in Material 2 als Nachweis für die Welleneigenschaften von Elektronen gedeutet werden kann.

[6 BE]

b

Berechnen Sie den Beugungswinkel $\alpha_1$ des Maximums 1. Ordnung, welcher unter den von C. Jönsson in Material 1 beschriebenen Versuchsbedingungen zu erwarten ist.

[6 BE]

[Kontrollwert: $\alpha_1 = 0{,}00014^\circ$]

2 Material

Material 1: Ausschnitt aus „Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten“ von C. Jönsson

„Der aus solchen Überlegungen folgende naheliegende Versuch, Elektronenbeugung am künstlich hergestellten Spalt […] zu machen, stößt auf einige technische Schwierigkeiten, die seine Verwirklichung bisher verhindert haben. Hier wurden stets auf $50\text{ kV}$ beschleunigte Elektronen verwendet, deren de Broglie-Wellenlänge etwa $5\cdot 10^{-12}\text{ m}$ beträgt.“

(Die Rechtschreibung und die Verwendung von Fachbegriffen folgt dem Original.)

Die im Versuch von C. Jönsson verwendeten Spalte hatten eine Breite von jeweils $0{,}5\ \mu\text{m}$ und einen Spaltmittenabstand von $2\ \mu\text{m}$. Der Leuchtschirm, auf dem das Interferenzmuster in Abb. 1 beobachtet wurde, hatte einen Abstand von $350\text{ mm}$ von den Spalten.

Material 2: Elektronenbeugungsaufnahme am Doppelspalt von C. Jönsson

Material 3: Elektronenbeugung am Doppelspalt von A. Tonomura

Im American Journal of Physics 57, 117 (1989) berichtet A. Tonomura von einem Experiment, bei dem Elektronen mit einer Beschleunigungsspannung von $50\text{ kV}$ beschleunigt und auf eine wie ein Doppelspalt wirkende Anordnung gesendet wurden. Es handelt sich um eine Weiterentwicklung des Experimentes von C. Jönsson, in der die Anzahl der Elektronen im Elektronenstrahl so weit reduziert wurde, dass sich zu jedem Zeitpunkt nur noch ein einziges Elektron zwischen Quelle und Schirm befindet.

Material 4: Zitat von Richard Feynman zum Doppelspaltexperiment

„Wir möchten einen sehr wichtigen Unterschied zwischen der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik hervorheben. […] Wir haben dabei stillschweigend vorausgesetzt, dass es in unserem experimentellen Aufbau (und selbst in dem bestmöglichen) unmöglich sein würde, genau vorherzusagen, was passiert. Wir können nur die Wahrscheinlichkeit vorhersagen! […] Wir wissen nicht, wie man vorhersagen könnte, was unter vorgegebenen Umständen passieren würde, und wir glauben heute, dass es unmöglich ist und dass das Einzige, was vorhergesagt werden kann, die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ereignisse ist.“

2 C. Jönsson nennt in der Veröffentlichung einen Wert für die Beschleunigungsspannung, mit der die Elektronen auf eine einheitliche Geschwindigkeit gebracht werden.

a

Begründen Sie schrittweise und kausal korrekt strukturiert, in welcher Weise sich das Interferenzmuster aus Material 2 verändert, wenn die Beschleunigungsspannung vergrößert wird. [6 BE]

b

Begründen Sie, dass das Interferenzmuster auf dem Leuchtschirm im Beugungsexperiment von C. Jönsson unscharf wird, wenn es mit einem Elektronenstrahl durchgeführt wird, in dem die Elektronen viele unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. [4 BE]

Vergleichen Sie Ihre Antworten mit der amtlichen Lösung.

2 Material

Material 1: Ausschnitt aus „Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten“ von C. Jönsson

„Der aus solchen Überlegungen folgende naheliegende Versuch, Elektronenbeugung am künstlich hergestellten Spalt […] zu machen, stößt auf einige technische Schwierigkeiten, die seine Verwirklichung bisher verhindert haben. Hier wurden stets auf $50\text{ kV}$ beschleunigte Elektronen verwendet, deren de Broglie-Wellenlänge etwa $5\cdot 10^{-12}\text{ m}$ beträgt.“

(Die Rechtschreibung und die Verwendung von Fachbegriffen folgt dem Original.)

Die im Versuch von C. Jönsson verwendeten Spalte hatten eine Breite von jeweils $0{,}5\ \mu\text{m}$ und einen Spaltmittenabstand von $2\ \mu\text{m}$. Der Leuchtschirm, auf dem das Interferenzmuster in Abb. 1 beobachtet wurde, hatte einen Abstand von $350\text{ mm}$ von den Spalten.

Material 2: Elektronenbeugungsaufnahme am Doppelspalt von C. Jönsson

Material 3: Elektronenbeugung am Doppelspalt von A. Tonomura

Im American Journal of Physics 57, 117 (1989) berichtet A. Tonomura von einem Experiment, bei dem Elektronen mit einer Beschleunigungsspannung von $50\text{ kV}$ beschleunigt und auf eine wie ein Doppelspalt wirkende Anordnung gesendet wurden. Es handelt sich um eine Weiterentwicklung des Experimentes von C. Jönsson, in der die Anzahl der Elektronen im Elektronenstrahl so weit reduziert wurde, dass sich zu jedem Zeitpunkt nur noch ein einziges Elektron zwischen Quelle und Schirm befindet.

Material 4: Zitat von Richard Feynman zum Doppelspaltexperiment

„Wir möchten einen sehr wichtigen Unterschied zwischen der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik hervorheben. […] Wir haben dabei stillschweigend vorausgesetzt, dass es in unserem experimentellen Aufbau (und selbst in dem bestmöglichen) unmöglich sein würde, genau vorherzusagen, was passiert. Wir können nur die Wahrscheinlichkeit vorhersagen! […] Wir wissen nicht, wie man vorhersagen könnte, was unter vorgegebenen Umständen passieren würde, und wir glauben heute, dass es unmöglich ist und dass das Einzige, was vorhergesagt werden kann, die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ereignisse ist.“

3 Das in Material 3 beschriebene Experiment von A. Tonomura ist eine Weiterentwicklung des Doppelspaltexperimentes mit Elektronen.

a

Interpretieren Sie die gezeigten Messergebnisse in Material 3 hinsichtlich der Fragestellung, inwiefern diese die Wellen- bzw. Teilcheneigenschaften der Elektronen zeigen.

[4 BE]

b

Erläutern Sie Feynmans Aussage zur Quantentheorie, dass es unmöglich ist, Ereignisse genau vorherzusagen (M 4), am Beispiel des Experimentes von Tonomura (M 3).

[4 BE]