1. Introducción al Cálculo de Probabilidades
Flashcards
- ¿Qué es la probabilidad marginal?
- La probabilidad de un evento individual, calculada como P[X] = m/N.
- ¿Qué es la probabilidad condicional?
- La probabilidad de un evento dado que otro ha ocurrido, denotada como P[X|Y].
- ¿Qué es la probabilidad conjunta?
- La probabilidad de que dos eventos ocurran simultáneamente, denotada como P[XՈY].
- Escribe la fórmula para calcular la probabilidad marginal P[M] en el ejemplo dado.
- P[M] = 75 / 111 = 0.68
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es la fórmula para calcular la probabilidad marginal de un evento X?
- a) P[X] = m * N
- b) P[X] = m / N
- c) P[X] = N / m
- d) P[X] = m + N
Respuesta: b) P[X] = m / N. La probabilidad marginal P[X] se calcula dividiendo el total marginal (m) entre el total de individuos de la muestra (N), es decir, P[X] = m / N.
- ¿Qué representa el símbolo 'Ո' en la notación de probabilidad?
- a) Unión o 'o'
- b) Condicional o 'dado'
- c) Intersección o 'y'
- d) Marginal
Respuesta: c) Intersección o 'y'. El símbolo 'Ո' representa la intersección o 'y', indicando que ambas condiciones (X e Y) ocurren simultáneamente.
- ¿Cuál es la fórmula para la probabilidad condicional P[X|Y]?
- a) P(X|Y) = P(X ∩ Y) / P(Y)
- b) P(X|Y) = P(X) / P(Y)
- c) P(X|Y) = P(Y) / P(X)
- d) P(X|Y) = P(X) * P(Y)
Respuesta: a) P(X|Y) = P(X ∩ Y) / P(Y). La probabilidad condicional P[X|Y] se calcula dividiendo la probabilidad de la intersección de X e Y entre la probabilidad de Y.
2. Probabilidad Marginal
Flashcards
- ¿Qué es la probabilidad marginal?
- La probabilidad de un evento individual sin considerar otras condiciones.
- ¿Cuál es la fórmula general para calcular la probabilidad marginal P[X]?
- P[X] = m/N, donde m es el total marginal y N es el total de individuos.
- ¿Qué significa la notación P[X|Y]?
- La probabilidad de que ocurra X dado que Y ha ocurrido.
- ¿Qué es la probabilidad condicional?
- La probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido.
Preguntas tipo test
- ¿Qué representa 'm' en la fórmula de probabilidad marginal P[X] = m/N?
- a) El número total de individuos en la muestra.
- b) El total marginal, es decir, el número de individuos con la característica de interés.
- c) La probabilidad del evento X.
- d) Una constante matemática.
Respuesta: b) El total marginal, es decir, el número de individuos con la característica de interés.. En la fórmula P[X] = m/N, 'm' representa el total marginal, que es el número de individuos en la muestra que poseen la característica específica cuya probabilidad se está calculando.
- En un estudio, se tienen 75 hombres y 36 mujeres. Si se selecciona un individuo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
- a) 0.68
- b) 0.32
- c) 0.50
- d) 0.48
Respuesta: b) 0.32. La probabilidad de seleccionar una mujer se calcula dividiendo el número de mujeres (36) entre el total de individuos (111): 36/111 = 0.32.
- ¿Cómo se interpreta la notación P(C|M) en el contexto de la probabilidad condicional?
- a) La probabilidad de ser hombre dado que se ha consumido cocaína más de 100 veces.
- b) La probabilidad de consumir cocaína más de 100 veces y ser hombre.
- c) La probabilidad de consumir cocaína más de 100 veces dado que se es hombre.
- d) La probabilidad de ser hombre o de consumir cocaína más de 100 veces.
Respuesta: c) La probabilidad de consumir cocaína más de 100 veces dado que se es hombre.. La notación P(C|M) se lee como 'la probabilidad de C dado M', lo que significa la probabilidad de que un individuo haya consumido cocaína más de 100 veces (C), dado que ese individuo es del sexo masculino (M).
3. Probabilidad Condicional
Flashcards
- ¿Qué es la probabilidad condicional?
- La probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ya ha ocurrido.
- ¿Cómo se lee P[X|Y]?
- La probabilidad de X dado Y.
- En el ejemplo del consumo de cocaína, ¿qué representa P[C|M]?
- La probabilidad de consumir cocaína más de 100 veces, dado que se es hombre.
- Si P[A|F] = 7/36, ¿qué significa este valor?
- La probabilidad de haber consumido cocaína de 1 a 19 veces, dado que se es mujer.
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es la probabilidad condicional de un evento?
- a) La probabilidad de que ocurra un evento, dado que otro evento ya ha ocurrido.
- b) La probabilidad de que ocurran dos eventos al mismo tiempo.
- c) La probabilidad de que ocurra un evento sin importar si otro evento ha ocurrido.
- d) La suma de las probabilidades de dos eventos.
Respuesta: a) La probabilidad de que ocurra un evento, dado que otro evento ya ha ocurrido.. La probabilidad condicional se calcula considerando que un evento ya ha ocurrido, lo que modifica el espacio muestral.
- En la notación P[X|Y], ¿qué significa la línea vertical?
- a) Multiplicado por
- b) Dividido entre
- c) Dado que
- d) Unión con
Respuesta: c) Dado que. La línea vertical en P[X|Y] se lee como 'dado que', indicando que estamos calculando la probabilidad de X dado que Y ha ocurrido.
- ¿Qué representa P[C|M] en el contexto del ejemplo del consumo de cocaína?
- a) La probabilidad de ser hombre, dado que se consumió cocaína más de 100 veces.
- b) La probabilidad de consumir cocaína más de 100 veces, dado que se es hombre.
- c) La probabilidad de ser hombre y consumir cocaína más de 100 veces.
- d) La probabilidad de ser hombre o consumir cocaína más de 100 veces.
Respuesta: b) La probabilidad de consumir cocaína más de 100 veces, dado que se es hombre.. P[C|M] representa la probabilidad de que un individuo haya consumido cocaína más de 100 veces (C), dado que ese individuo es del sexo masculino (M).
4. Probabilidad Conjunta
Flashcards
- ¿Qué es la probabilidad conjunta?
- La probabilidad de que dos eventos ocurran simultáneamente.
- ¿Cómo se denota la probabilidad conjunta de los eventos X e Y?
- P[X∩Y]
- En la notación P[X∩Y], ¿qué significa el símbolo ∩?
- Intersección o 'y'.
- ¿Qué indica la expresión X∩Y?
- Que las condiciones X e Y son una ocurrencia conjunta.
Preguntas tipo test
- ¿Cómo se denota la probabilidad conjunta de que ocurran dos eventos X e Y al mismo tiempo?
- a) P[X|Y]
- b) P[X∩Y]
- c) P[X∪Y]
- d) P[X]+P[Y]
Respuesta: b) P[X∩Y]. La probabilidad conjunta de dos eventos X e Y que ocurren al mismo tiempo se denota como P[X∩Y], donde ∩ se lee como 'intersección' o 'y'.
- En el contexto de la probabilidad conjunta, ¿qué representa la expresión X∩Y?
- a) La probabilidad de que ocurra X dado que ha ocurrido Y.
- b) La probabilidad de que ocurra X o Y, pero no ambos.
- c) La ocurrencia simultánea de las condiciones X e Y.
- d) La probabilidad de que no ocurran ni X ni Y.
Respuesta: c) La ocurrencia simultánea de las condiciones X e Y.. La expresión X∩Y indica que las condiciones X e Y son una ocurrencia conjunta, es decir, ambos eventos suceden al mismo tiempo.
- Si se selecciona aleatoriamente a una persona de un grupo, ¿qué denominador se utiliza para calcular la probabilidad conjunta de que posea dos características?
- a) El número total de personas que cumplen al menos una de las dos características.
- b) El número de personas que cumplen ambas características.
- c) El número total de individuos en el grupo.
- d) El promedio del número de personas que cumplen cada característica individualmente.
Respuesta: c) El número total de individuos en el grupo.. En la probabilidad conjunta, el denominador es el total de individuos del conjunto, ya que la selección se realiza con respecto a la totalidad del grupo.
5. Probabilidad con la Regla de la Multiplicación
Flashcards
- ¿Qué representa P[XՈY] en la probabilidad conjunta?
- La probabilidad de que ocurran ambos eventos, X e Y, simultáneamente.
- ¿Qué es la probabilidad condicional?
- La probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ya ha ocurrido.
- ¿Cómo se calcula la probabilidad marginal P[X] si conoces P[XՈY] y P[Y|X]?
- P[X] = P[XՈY] / P[Y|X]
- ¿Qué es la probabilidad marginal?
- La probabilidad de un evento individual sin considerar ninguna otra condición.
Preguntas tipo test
- ¿Qué se necesita para calcular la probabilidad conjunta P[XՈY] según la regla de la multiplicación?
- a) Solo la probabilidad marginal P[X].
- b) Solo la probabilidad condicional P[Y|X].
- c) La probabilidad marginal P[X] y la probabilidad condicional P[Y|X].
- d) El total de individuos en la muestra.
Respuesta: c) La probabilidad marginal P[X] y la probabilidad condicional P[Y|X].. La probabilidad conjunta P[XՈY] se calcula como el producto de la probabilidad marginal P[X] y la probabilidad condicional P[Y|X], según la fórmula P[XՈY] = P[X] * P[Y|X].
- En la regla de la multiplicación, ¿cómo se calcula la probabilidad condicional P[Y|X]?
- a) P[XՈY] * P[X]
- b) P[X] / P[XՈY]
- c) P[XՈY] / P[X]
- d) P[X] - P[XՈY]
Respuesta: c) P[XՈY] / P[X]. La probabilidad condicional P[Y|X] se calcula dividiendo la probabilidad conjunta P[XՈY] entre la probabilidad marginal P[X], según la fórmula P[Y|X] = P[XՈY] / P[X].
- ¿Cuál es la utilidad principal de la regla de la multiplicación en probabilidad?
- a) Calcular probabilidades marginales.
- b) Encontrar una de las tres probabilidades (conjunta, marginal o condicional) si se conocen las otras dos.
- c) Calcular probabilidades de eventos mutuamente excluyentes.
- d) Calcular el total de individuos en una muestra.
Respuesta: b) Encontrar una de las tres probabilidades (conjunta, marginal o condicional) si se conocen las otras dos.. La regla de la multiplicación permite encontrar la probabilidad conjunta, marginal o condicional si se conocen las otras dos, utilizando las fórmulas correspondientes.
6. Probabilidad con la Regla de la Adición
Flashcards
- ¿Qué fórmula se utiliza para calcular la probabilidad de la unión de dos eventos mutuamente excluyentes?
- P[XUY] = P[X] + P[Y]
- ¿Cómo se define la probabilidad conjunta P[XՈY]?
- La probabilidad de que ambos eventos X e Y ocurran simultáneamente.
- ¿Qué significa que dos eventos sean 'mutuamente excluyentes'?
- Que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
- ¿Cuál es la fórmula general para la probabilidad de la unión de dos eventos no mutuamente excluyentes?
- P[XUY] = P[X] + P[Y] - P[XՈY]
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es la fórmula para calcular la probabilidad con la regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes?
- a) P[XUY] = P[X] + P[Y]
- b) P[XUY] = P[X] * P[Y]
- c) P[XUY] = P[X] - P[Y]
- d) P[XUY] = P[X] / P[Y]
Respuesta: a) P[XUY] = P[X] + P[Y]. La regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes establece que la probabilidad de que ocurra uno de dos eventos es la suma de sus probabilidades individuales.
- En la regla de la adición para eventos no mutuamente excluyentes, ¿qué representa el término P[XՈY]?
- a) La probabilidad de que ocurra el evento X o el evento Y.
- b) La probabilidad de que ocurra el evento X y el evento Y simultáneamente.
- c) La probabilidad de que no ocurra ni el evento X ni el evento Y.
- d) La probabilidad de que ocurra el evento X dado que ha ocurrido el evento Y.
Respuesta: b) La probabilidad de que ocurra el evento X y el evento Y simultáneamente.. P[XՈY] representa la probabilidad de la intersección de los eventos X e Y, es decir, la probabilidad de que ambos ocurran simultáneamente.
- Si se escoge una persona al azar de un grupo de 111 individuos, ¿cuál es la probabilidad de que sea del sexo masculino (M) o haya consumido cocaína 100 veces o más (C), o ambas, dado que P[M] = 0.68, P[C] = 0.31 y P[MՈC] = 0.225?
- a) 0.99
- b) 0.765
- c) 0.455
- d) 0.68
Respuesta: b) 0.765. Usando la fórmula P[MUC] = P[M] + P[C] - P[MՈC], obtenemos P[MUC] = 0.68 + 0.31 - 0.225 = 0.765.
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Texto del documento
Dra. Perla Griselle Mellado Vázquez Bioestadística Cálculo de la probabilidad de un evento Bioestadística Ejemplo 1. En un artículo de la revista American Journal of Drugs and Alcohol Abuse, Erickson y Murray afirman que las mujeres están consideradas como un grupo de riesgo especial de adicción a la cocaína, y que se ha sugerido que sus problemas con la cocaína son mayores que en los hombres.
Con base en la revisión de textos especializados y en el análisis de los resultados de un estudio original, estos investigadores argumentan que no hay evidencia de que el uso de cocaína en mujeres exceda al de los hombres, o que el índice de uso crezca más rápido en comparación con el de los hombres, o que experimenten más problemas. Los sujetos de estudio de Erickson y Murray comprenden una muestra de 75 hombres y 36 mujeres. Los autores afirman que los individuos son una muestra bastante representativa de adictos típicos adultos sin tratamiento ni encarcelados. La siguiente tabla muestra la frecuencia de uso de la cocaína en el tiempo de vida y el sexo de los individuos.
Bioestadística Sexo Frecuencia de uso de cocaína en el periodo de vida Masculino (M) Femenino (F) Total 1-19 veces (A) 32 7 39 20-99 veces (B) 18 20 38 > 100 veces (C) 25 9 34 Total 75 36 111 Tabla 1. Frecuencia de consumo de cocaína por género Bioestadística Esta es la probabilidad más sencilla, para calcularla se consideran un total marginal (m) y el total de individuos de la muestra (N) P[X]= m/N El numerador de la probabilidad es el total marginal (m), el denominador es el total de individuos de la muestra (N) Probabilidad marginal P[X] Bioestadística Suponga que se escoge uno de ellos aleatoriamente de entre la muestra. ¿Qué probabilidad existe de que sea hombre?
Para el caso de este problema, el total marginal es el total de hombres porque esa es la probabilidad que queremos calcular. Y el total de individuos son todos los participantes, que en este caso son 111. Ejemplo de Probabilidad marginal P[X] Bioestadística Sexo Frecuencia de uso de cocaína en el periodo de vida Masculino (M) Femenino (F) Total 1-19 veces (A) 32 7 39 20-99 veces (B) 18 20 38 > 100 veces (C) 25 9 34 Total 75 36 111 Tabla 1. Frecuencia de consumo de cocaína por género Bioestadística Suponga que se escoge uno de ellos aleatoriamente de entre la muestra. ¿Qué probabilidad existe de que sea hombre?
P[M]= total de hombres / total de individuos P[M]= 75 / 111 = 0.68 Ejemplo de Probabilidad marginal P[X] Bioestadística ¿Qué probabilidad hay de que al elegir un individuo aleatoriamente sea mujer? Ahora el total marginal es el total de mujeres. El total de individuos de la muestra siguen siendo todos los participantes, 111. Queda como sigue: P[F]= total de mujeres/total de individuos P[F]= 25/111 = 0.32 Ejemplo de Probabilidad marginal P[X] Bioestadística Sexo Frecuencia de uso de cocaína en el periodo de vida Masculino (M) Femenino (F) Total 1-19 veces (A) 32 7 39 20-99 veces (B) 18 20 38 > 100 veces (C) 25 9 34 Total 75 36 111 Tabla 1.
Frecuencia de consumo de cocaína por género Bioestadística ¿Qué probabilidad hay de que al elegir un individuo aleatoriamente sea mujer? P[F]= total de mujeres/total de individuos P[F]= 36/111 = 0.32 Ejemplo de Probabilidad marginal P[X] Bioestadística Se calculan probabilidades con un subconjunto de la muestra completa, esa es la condición P[X"Y]. Esta es una probabilidad condicional y se describe como P[X"Y], donde la línea vertical se lee como "dado". Probabilidad condicional P[X"Y] Bioestadística Ejemplo de Probabilidad condicional P[X"Y] ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo haya consumido 100 veces o más (C) durante su vida, dado que ese individuo es del sexo masculino (M)?
Para este caso la condición es que sea del sexo masculino. Ya no necesitamos el número total de individuos, solamente los del sexo masculino. Nos queda como sigue: P(C"M)= total de individuos hombres que han consumido 100 veces o más " Total de hombres Bioestadística Sexo Frecuencia de uso de cocaína en el periodo de vida Masculino (M) Femenino (F) Total 1-19 veces (A) 32 7 39 20-99 veces (B) 18 20 38 > 100 veces (C) 25 9 34 Total 75 36 111 Tabla 1. Frecuencia de consumo de cocaína por género Bioestadística ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo haya consumido 100 veces o más (C) durante su vida, dado que ese individuo es del sexo masculino (M)?
Para este caso la condición es que sea del sexo masculino. Ya no necesitamos el número total de individuos, solamente los del sexo masculino. Nos queda como sigue: P(C"M)= total de individuos hombres que han consumido 100 veces o más " Total de hombres P[C"M]= 25/75 = 0.33 Ejemplo de Probabilidad condicional P[X"Y] Bioestadística Siguiendo esta regla, si preguntáramos ¿cuál es la probabilidad de que un individuo haya consumido 1-19 veces durante su vida, dado que ese individuo es del sexo femenino?
Calculamos: P[A"F]= total de individuos mujeres que han consumido 1-19 veces " Total de mujeres Ejemplo de Probabilidad condicional P[X"Y] Bioestadística Sexo Frecuencia de uso de cocaína en el periodo de vida Masculino (M) Femenino (F) Total 1-19 veces (A) 32 7 39 20-99 veces (B) 18 20 38 > 100 veces (C) 25 9 34 Total 75 36 111 Tabla 1. Frecuencia de consumo de cocaína por género Bioestadística Siguiendo esta regla, si preguntáramos ¿cuál es la probabilidad de que un individuo haya consumido 1-19 veces durante su vida, dado que ese individuo es del sexo femenino?
Calculamos: P[A"F]= total de individuos mujeres que han consumido 1-19 veces " Total de mujeres P[A"F]= 7/36 = 0.19 Ejemplo de Probabilidad condicional P[X"Y] Bioestadística Probabilidad de que un individuo seleccionado aleatoriamente a partir de un grupo de individuos posea 2 características al mismo tiempo. La probabilidad se puede escribir como P[XՈY], donde Ո se lee como "intersección" o "y". La expresión XՈY indica que las condiciones X y Y son una ocurrencia conjunta. Puesto que la selección se realiza con el total de individuos del conjunto el denominador es el total.
Probabilidad conjunta P[XՈY] Bioestadística ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada aleatoriamente de entre los 111 individuos sea del sexo masculino (M) y que sea una persona que consumió cocaína 100 veces o más durante su tiempo de vida (C)? Para calcular esta probabilidad conjunta se tienen que considerar los dos eventos: Sexo masculino (M) y Consumo 100 veces o más (C). Localizamos en la la tabla la intersección de los valores 2 valores es decir solamente se consideran los individuos que cumplen ambas condiciones que para este caso son 25.
El denominador es el total de la muestra, 111 Ejemplo de Probabilidad conjunta P[XՈY] Bioestadística Sexo Frecuencia de uso de cocaína en el periodo de vida Masculino (M) Femenino (F) Total 1-19 veces (A) 32 7 39 20-99 veces (B) 18 20 38 > 100 veces (C) 25 9 34 Total 75 36 111 Tabla 1. Frecuencia de consumo de cocaína por género Bioestadística ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada aleatoriamente de entre los 111 individuos sea del sexo masculino (M) y que sea una persona que consumió cocaína 100 veces o más durante su tiempo de vida (C)?
Calculamos: P[XՈY] = total de individuos que cumplen las dos condiciones " Total de individuos (muestra completa) P(MՈC) = 25 / 111 = 0.225 Ejemplo de Probabilidad conjunta P[XՈY] Bioestadística Ahora determinaremos la probabilidad de que al elegir un individuo aleatoriamente este sea mujer (F) y haya consumido cocaína de 20-99 veces (B) en su vida Ejemplo de Probabilidad conjunta P[XՈY] Bioestadística Sexo Frecuencia de uso de cocaína en el periodo de vida Masculino (M) Femenino (F) Total 1-19 veces (A) 32 7 39 20-99 veces (B) 18 20 38 > 100 veces (C) 25 9 34 Total 75 36 111 Tabla 1.
Frecuencia de consumo de cocaína por género Bioestadística Ahora determinaremos la probabilidad de que al elegir un individuo aleatoriamente este sea mujer (F) y haya consumido cocaína de 20-99 veces (B) en su vida Para conjunto de probabilidades P[FՈB] solamente se cumple por 20 individuos, entonces: P[FՈB] = 20 / 111 Recordemos que el denominador es el total de la muestra P[FՈB] = 0.18 Ejemplo de Probabilidad conjunta P[XՈY] Bioestadística La probabilidad conjunta se puede calcular como producto de una probabilidad marginal y una probabilidad condicional adecuadas.
La probabilidad buscada es P[XՈY], por lo tanto se necesitan la probabilidad marginal P[X] y la probabilidad condicional será P[Y"X]. P[XՈY]= P[X]* P[Y"X] Probabilidad con la regla de la multiplicación Bioestadística La regla de la multiplicación se puede utilizar para encontrar una de las tres probabilidades expresadas si se conocen las otras 2.
Para encontrar la probabilidad condicional P[Y"X] como: P[Y"X]= P[XՈY] / P[X] La probabilidad marginal P[X] se expresa: P[X]= P[Y"X] / P[XՈY] Probabilidad con la regla de la multiplicación Bioestadística Se pretende calcular la probabilidad conjunta de seleccionar un individuo del sexo masculino (M) con una frecuencia del consumo de cocaína de 100 veces o más (C), a partir del conocimiento de las 2 probabilidades convenientes, una marginal y una condicional.
Para calcular la probabilidad conjunta que se busca, necesitamos antes calcular la probabilidad marginal y la probabilidad condicional Ejemplo de Probabilidad con la regla de la multiplicación Bioestadística Se pretende calcular la probabilidad conjunta de seleccionar un individuo del sexo masculino (M) con una frecuencia del consumo de cocaína de 100 veces o más (C), a partir del conocimiento de las 2 probabilidades convenientes, una marginal y una condicional.
La probabilidad de que el individuo sea del sexo masculino (M) nos dará la probabilidad marginal: La probabilidad de que siendo del sexo masculino, ese individuo haya consumido 100 veces o mas es la probabilidad condicional: Ejemplo de Probabilidad con la regla de la multiplicación Se pretende calcular la probabilidad conjunta de seleccionar un individuo del sexo masculino (M) con una frecuencia del consumo de cocaína de 100 veces o más (C), a partir del conocimiento de las 2 probabilidades convenientes, una marginal y una condicional.
La probabilidad de que el individuo sea del sexo masculino (M) nos dará la probabilidad marginal: P[M]= 75 / 111 = 0.68 La probabilidad de que siendo del sexo masculino, ese individuo haya consumido 100 veces o mas es la probabilidad condicional: P[C"M]= 25/75 = 0.33 Ejemplo de Probabilidad con la regla de la multiplicación Se pretende calcular la probabilidad conjunta de seleccionar un individuo del sexo masculino (M) con una frecuencia del consumo de cocaína de 100 veces o más (C), a partir del conocimiento de las 2 probabilidades convenientes, una marginal y una condicional.
Ahora siguiendo la regla de la multiplicación para este caso, tenemos que: P[MՈC]= P[M]* P[C"M] P[MՈC]= 0.68 * 0.33 = 0.224 Ejemplo de Probabilidad con la regla de la multiplicación ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada aleatoriamente de entre los 111 individuos sea del sexo masculino (M) y que sea una persona que consumió cocaína 100 veces o más durante su tiempo de vida (C)?
Calculamos: P[XՈY] = total de individuos que cumplen las dos condiciones " Total de individuos (muestra completa) P(MՈC) = 25 / 111 = 0.225 Ejemplo de Probabilidad conjunta P[XՈY] La probabilidad de ocurrencia de uno de dos eventos mutuamente excluyentes es igual a la suma de sus probabilidades individuales. Se expresa esta probabilidad con la fórmula P[XUY], donde el símbolo U se lee como "unión" u "o". P[XUY]= P[X]+P[Y] Probabilidad con la regla de la adición Para eventos mutuamente excluyentes Se escoge aleatoriamente a una persona entre las 111. ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona sea del sexo M o F?
Los dos eventos en este caso son los dos géneros, son eventos mutuamente excluyentes porque uno excluye al otro, no se puede ser Masculino y Femenino al mismo tiempo. Ejemplo: Probabilidad con la regla de la adición Para eventos mutuamente excluyentes Se escoge aleatoriamente a una persona entre las 111. ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona sea del sexo M o F?
En este caso se aplica la fórmula P[XUY]= P[X]+P[Y], aplicada a este ejemplo queda: P[MUF]= P[M]+P[F] Calculamos P[M] y P[F] que son probabilidades marginales P[M]= 75 / 111 = 0.68 P[F]= 36 / 111 = 0.32 Entonces la probabilidad de que al elegir un individuo aleatoriamente sea del sexo masculino o femenino es: P[MUF]= 0.68 + 0.32 = 1.0 Ejemplo: Probabilidad con la regla de la adición Para eventos mutuamente excluyentes Dados dos eventos X y Y, la probabilidad de que ocurra el evento X, el evento Y o ambos es igual a la probabilidad del evento X, más la probabilidad del evento Y, menos la probabilidad de que ocurran simultáneamente.
P[XUY]= P[X]+P[Y]- P[XՈY] Probabilidad con la regla de la adición Para eventos no mutuamente excluyentes Si se escoge aleatoriamente a una persona de los 111, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona sea del sexo masculino P[M] o de que haya consumido cocaína 100 veces o más P[C] o ambas P[MՈC]?
P[MUC]= P[M]+P[C]- P[MՈC] Calculamos las probabilidades marginales P[M]= 75 / 111 = 0.68 P[C]= 34 / 111 = 0.31 Calculamos la probabilidad conjunta P[MՈC]= 25 / 111 = 0.225 P[MUC]= 0.68 + 0.31 – 0.225 = 0.76 Ejemplo: Probabilidad con la regla de la adición Para eventos no mutuamente excluyentes Si se escoge aleatoriamente a una persona de los 111, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona sea del sexo femenino P[F] o de que haya consumido cocaína 1-19 veces P[A] o ambas P[FՈA]?
P[FUA]= P[F]+P[A]- P[FՈA] Calculamos las probabilidades marginales P[F]= 36 / 111 = 0.32 P[A]= 39 / 111 = 0.35 Calculamos la probabilidad conjunta P[FՈA]= 7/ 111 = 0.06 P[FՈA]= 0.32 + 0.35 – 0.06 = 0.61 Ejemplo: Probabilidad con la regla de la adición Para eventos no mutuamente excluyentes