1. Convención de trabajo para esta unidad
Flashcards
- ¿Qué dos componentes principales conforman la respuesta completa de un circuito AC en régimen transitorio?
- Respuesta natural (transitoria) y respuesta forzada (estado permanente sinusoidal).
- ¿Qué representa xn(t) en la ecuación de respuesta completa x(t) = xn(t) + xf(t)?
- La parte natural (transitoria) de la respuesta, proveniente de la energía inicial en L y/o C.
- ¿Qué representa xf(t) en la ecuación de respuesta completa x(t) = xn(t) + xf(t)?
- La parte forzada de la respuesta, impuesta por la fuente sinusoidal.
- ¿Qué representa la constante de tiempo τ en un circuito RL o RC?
- Controla la rapidez con la que decae la respuesta natural (transitoria).
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es el formato de las señales sinusoidales que se utilizarán a partir de ahora en esta unidad?
- a) Seno
- b) Coseno
- c) Tangente
- d) Exponencial
Respuesta: b) Coseno. A partir de esta unidad, se especifica que se trabajará con señales sinusoidales en formato coseno.
- ¿En qué unidades se medirán los ángulos en los cálculos de circuitos AC en régimen transitorio?
- a) Grados
- b) Radianes
- c) Porcentaje
- d) Miliamperios
Respuesta: b) Radianes. Se establece que todos los ángulos deben ser expresados en radianes para los cálculos en esta unidad.
- Si una corriente en un inductor no puede cambiar instantáneamente, ¿qué implicación tiene esto en el análisis de circuitos?
- a) Simplifica el análisis al eliminar transitorios.
- b) Permite determinar la condición inicial para el cálculo del término natural.
- c) No tiene implicación en el análisis.
- d) Implica que la corriente siempre será cero.
Respuesta: b) Permite determinar la condición inicial para el cálculo del término natural.. La continuidad de la corriente en el inductor permite fijar la constante K del término natural en la respuesta transitoria.
2. Significado del régimen transitorio en AC
Flashcards
- ¿Qué dos componentes principales conforman la respuesta completa en el análisis de circuitos AC en régimen transitorio?
- Respuesta natural (transitoria) y respuesta forzada (régimen permanente sinusoidal).
- ¿Qué determina la amplitud inicial de la parte natural de la respuesta en un circuito AC en régimen transitorio?
- La condición inicial del voltaje en el capacitor o la corriente en el inductor.
- ¿Qué propiedad física clave permite fijar las condiciones iniciales en el análisis de circuitos AC en régimen transitorio?
- La continuidad del voltaje en capacitores y la continuidad de la corriente en inductores.
- ¿Cuál es la fórmula general para la constante de tiempo (τ) en un circuito RL serie?
- τ = L/R
Preguntas tipo test
- ¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor el régimen transitorio en un circuito AC después de una conmutación?
- a) La variable de interés pasa inmediatamente a la onda sinusoidal permanente.
- b) La variable de interés no pasa de inmediato a la onda sinusoidal permanente.
- c) No hay cambios en la variable de interés después de la conmutación.
- d) La variable de interés se vuelve cero inmediatamente después de la conmutación.
Respuesta: b) La variable de interés no pasa de inmediato a la onda sinusoidal permanente.. Después de una conmutación en un circuito AC, la variable de interés no alcanza inmediatamente la onda sinusoidal permanente. Existe un período de transición conocido como régimen transitorio.
- ¿Cuál es la principal causa del término natural en la respuesta completa de un circuito AC en régimen transitorio?
- a) La fuente sinusoidal aplicada al circuito.
- b) La energía inicial almacenada en inductores y/o capacitores.
- c) La resistencia inherente del circuito.
- d) La conmutación repentina en el circuito.
Respuesta: b) La energía inicial almacenada en inductores y/o capacitores.. El término natural, también conocido como respuesta transitoria, surge de la energía inicialmente almacenada en los elementos reactivos del circuito, como inductores y capacitores.
- ¿Qué representa la constante de tiempo (τ) en el contexto del régimen transitorio en circuitos AC?
- a) La amplitud de la señal forzada.
- b) La frecuencia angular de la señal.
- c) La velocidad a la que decae la parte natural de la respuesta.
- d) La fase inicial de la señal.
Respuesta: c) La velocidad a la que decae la parte natural de la respuesta.. La constante de tiempo (τ) es un parámetro que determina cuán rápido decae la parte natural (transitoria) de la respuesta del circuito. Un τ más pequeño indica una extinción más rápida del transitorio.
3. Modelo de respuesta completa
Flashcards
- ¿Qué representa 'xn(t)' en el modelo de respuesta completa de un circuito AC?
- La parte natural (transitoria) de la respuesta, originada por la energía inicial almacenada en L y/o C.
- ¿Qué representa 'xf(t)' en el modelo de respuesta completa de un circuito AC?
- La parte forzada de la respuesta, impuesta por la fuente sinusoidal.
- En términos de continuidad, ¿qué ocurre con el voltaje en un capacitor en t = 0?
- El voltaje en el capacitor no cambia instantáneamente: vC(0+) = vC(0-).
- En términos de continuidad, ¿qué ocurre con la corriente en un inductor en t = 0?
- La corriente en el inductor no cambia instantáneamente: iL(0+) = iL(0-).
Preguntas tipo test
- ¿Qué componente de la respuesta completa en un circuito AC está influenciada directamente por la energía almacenada inicialmente en inductores y capacitores?
- a) La respuesta forzada
- b) La respuesta natural
- c) La respuesta total
- d) La impedancia del circuito
Respuesta: b) La respuesta natural. La respuesta natural es la parte de la solución que surge de la energía almacenada inicialmente en los elementos reactivos (inductores y capacitores) del circuito.
- ¿Qué componente de la respuesta completa de un circuito AC es impuesta por la fuente sinusoidal?
- a) La respuesta natural
- b) La respuesta transitoria
- c) La respuesta forzada
- d) La respuesta amortiguada
Respuesta: c) La respuesta forzada. La respuesta forzada es la parte de la solución que es directamente influenciada o impuesta por la fuente de alimentación sinusoidal en el circuito.
- Según el modelo de respuesta completa, ¿qué representa x(t)?
- a) La parte natural de la respuesta
- b) La parte forzada de la respuesta
- c) La suma de las respuestas natural y forzada
- d) La diferencia entre las respuestas forzada y natural
Respuesta: c) La suma de las respuestas natural y forzada. x(t) representa la respuesta total observada en el circuito, que es la suma de la respuesta natural (xn(t)) y la respuesta forzada (xf(t)).
4. Continuidad en elementos almacenadores
Flashcards
- ¿Qué regla clave se aplica a las condiciones iniciales en elementos almacenadores?
- vC(0+) = vC(0-) y iL(0+) = iL(0-)
- ¿Qué significa vC(0+) = vC(0-)?
- El voltaje del capacitor no cambia de forma instantánea.
- ¿Qué significa iL(0+) = iL(0-)?
- La corriente del inductor no cambia de forma instantánea.
- ¿Qué permiten fijar las igualdades vC(0+) = vC(0-) y iL(0+) = iL(0-)?
- La constante K del término natural.
Preguntas tipo test
- ¿Qué define el comportamiento forzado en un circuito AC transitorio?
- a) La condición inicial del inductor
- b) La fuente de alimentación sinusoidal
- c) La resistencia del circuito
- d) La capacitancia del circuito
Respuesta: b) La fuente de alimentación sinusoidal. La fuente de alimentación sinusoidal es la que impone el comportamiento forzado en el circuito, determinando la forma de onda y la frecuencia de la respuesta en estado estacionario.
- ¿Qué componente de la respuesta completa en un circuito AC transitorio decae con el tiempo?
- a) La respuesta forzada
- b) La respuesta natural
- c) La respuesta total
- d) La fase de la señal
Respuesta: b) La respuesta natural. La respuesta natural, también conocida como respuesta transitoria, es la que decae exponencialmente con el tiempo debido a la disipación de energía en los elementos del circuito.
- En un circuito RL serie, ¿cómo afecta el aumento de la resistencia (R) a la constante de tiempo (τ)?
- a) τ aumenta
- b) τ disminuye
- c) τ no cambia
- d) τ se duplica
Respuesta: b) τ disminuye. Dado que τ = L/R, al aumentar R, τ disminuye, lo que significa que el transitorio se extingue más rápidamente.
5. Procedimiento práctico (primer orden AC)
Flashcards
- ¿Cuál es el primer paso para analizar circuitos AC en régimen transitorio?
- Identificar R, L o C y calcular τ.
- ¿Qué representa xn(t) en la respuesta completa?
- La parte natural (transitoria) de la respuesta.
- ¿Qué representa xf(t) en la respuesta completa?
- La parte forzada (régimen permanente sinusoidal) de la respuesta.
- Cómo se calcula la constante de tiempo (τ) en un circuito RL?
- τ = L/R
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es el primer paso en el procedimiento práctico para analizar circuitos AC en régimen transitorio de primer orden?
- a) Calcular la constante K del término natural.
- b) Identificar R, L o C y calcular τ.
- c) Obtener la respuesta forzada sinusoidal en estado permanente.
- d) Aplicar continuidad para fijar x(0+).
Respuesta: b) Identificar R, L o C y calcular τ.. El primer paso es identificar los componentes del circuito (R, L o C) y calcular la constante de tiempo τ.
- ¿Qué representa la constante de tiempo (τ) en el análisis de circuitos AC en régimen transitorio?
- a) La amplitud de la señal forzada.
- b) La frecuencia angular de la señal.
- c) La velocidad con la que decae el término natural.
- d) La fase de la señal sinusoidal.
Respuesta: c) La velocidad con la que decae el término natural.. La constante de tiempo τ controla la rapidez con la que el término natural (transitorio) decae a cero.
- ¿Qué se debe verificar al final del procedimiento práctico para circuitos AC en régimen transitorio?
- a) Que la respuesta natural sea cero.
- b) Que la respuesta forzada sea constante.
- c) Que la tendencia para t → ∞ sea solo la respuesta forzada.
- d) Que la corriente inicial sea igual a la final.
Respuesta: c) Que la tendencia para t → ∞ sea solo la respuesta forzada.. Al verificar la tendencia para t → ∞, se debe asegurar que solo quede la respuesta forzada, ya que el transitorio debe desaparecer.
6. Propiedades de fase útiles
Flashcards
- ¿Cuál es la impedancia de un resistor (ZR)?
- ZR = R
- ¿Cuál es la impedancia de un inductor (ZL)?
- ZL = jωL
- ¿Cuál es la impedancia de un capacitor (ZC)?
- ZC = 1/(jωC) = -j/(ωC)
- ¿Cuál es el ángulo de fase en un resistor (∠ZR)?
- ∠ZR = 0
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es la relación de fase entre la corriente y el voltaje en una resistencia en un circuito AC?
- a) El voltaje adelanta a la corriente.
- b) La corriente adelanta al voltaje.
- c) El voltaje y la corriente están en fase.
- d) El voltaje y la corriente están desfasados 180 grados.
Respuesta: c) El voltaje y la corriente están en fase.. En una resistencia, el voltaje y la corriente están siempre en fase, lo que significa que alcanzan sus valores máximos y mínimos al mismo tiempo.
- En un inductor en un circuito AC, ¿cómo se relaciona la fase del voltaje con respecto a la corriente?
- a) El voltaje está en fase con la corriente.
- b) El voltaje adelanta a la corriente en 90 grados.
- c) El voltaje atrasa a la corriente en 90 grados.
- d) El voltaje y la corriente están desfasados 180 grados.
Respuesta: b) El voltaje adelanta a la corriente en 90 grados.. En un inductor, el voltaje siempre adelanta a la corriente en 90 grados (π/2 radianes). Esto se debe a la propiedad inductiva que causa que la corriente se retrase con respecto al voltaje.
- En un capacitor en un circuito AC, ¿cómo se relaciona la fase del voltaje con respecto a la corriente?
- a) El voltaje está en fase con la corriente.
- b) El voltaje adelanta a la corriente en 90 grados.
- c) El voltaje atrasa a la corriente en 90 grados.
- d) El voltaje y la corriente están desfasados 180 grados.
Respuesta: c) El voltaje atrasa a la corriente en 90 grados.. En un capacitor, el voltaje siempre atrasa a la corriente en 90 grados (π/2 radianes). Esto se debe a la propiedad capacitiva que causa que el voltaje se retrase con respecto a la corriente.
7. Casos RL: Análisis y Soluciones
Flashcards
- ¿Qué es la respuesta natural en un circuito AC transitorio?
- Es la parte de la respuesta que decae con el tiempo, originada por la energía inicial almacenada en inductores y/o capacitores.
- ¿Qué es la respuesta forzada en un circuito AC transitorio?
- Es la parte de la respuesta impuesta por la fuente sinusoidal.
- ¿Qué representa la constante de tiempo (τ) en un circuito RL?
- Es una medida de cuán rápido decae la respuesta natural.
- ¿Qué condición inicial se debe cumplir en un inductor al momento de un transitorio?
- La corriente en el inductor no puede cambiar instantáneamente: iL(0+) = iL(0-).
Preguntas tipo test
- ¿Qué ocurre con la corriente en un inductor en t = 0+ si inicialmente tenía una corriente iL(0) = 2 A al conectarse a una fuente sinusoidal?
- a) La corriente instantánea se vuelve cero.
- b) La corriente debe ser igual a iL(0+) = 2 A.
- c) La corriente salta a un valor definido por la fuente.
- d) La corriente disminuye a la mitad.
Respuesta: b) La corriente debe ser igual a iL(0+) = 2 A.. La corriente en un inductor no puede cambiar instantáneamente, por lo que debe mantener su valor inicial en t = 0+.
- En un circuito RL serie, ¿qué parámetro define la rapidez con la que decae la respuesta natural?
- a) La amplitud inicial K.
- b) La frecuencia angular ω.
- c) La constante de tiempo τ.
- d) La amplitud de la señal forzada Xm.
Respuesta: c) La constante de tiempo τ.. La constante de tiempo τ es el parámetro que determina la velocidad de decaimiento de la respuesta natural en un circuito RL.
- Si en un circuito RL serie se desconecta la fuente AC en t = 0, quedando solo lazo R-L, ¿qué tipo de respuesta se observa?
- a) Respuesta forzada.
- b) Respuesta completa.
- c) Respuesta natural.
- d) No hay respuesta.
Respuesta: c) Respuesta natural.. Al desconectar la fuente, solo queda la respuesta natural, que corresponde a la energía almacenada en el inductor disipándose a través de la resistencia.
8. Ejercicio RC: Análisis y Soluciones
Flashcards
- ¿Qué representa τ en un circuito RC?
- Constante de tiempo, τ = RC.
- ¿Cuál es la condición inicial del voltaje en un capacitor?
- vC(0+) = vC(0-)
- ¿Cómo se calcula el tiempo de establecimiento ts(5%) en un circuito RC?
- ts(5%) ≈ 3τ
- ¿Cómo se calcula el tiempo de establecimiento ts(2%) en un circuito RC?
- ts(2%) ≈ 4τ
Preguntas tipo test
- ¿Qué ocurre con el voltaje del capacitor en un circuito RC en el instante posterior a la desconexión de la fuente AC?
- a) Salta instantáneamente a cero.
- b) Permanece igual al valor justo antes de la desconexión.
- c) Aumenta gradualmente.
- d) Disminuye gradualmente.
Respuesta: b) Permanece igual al valor justo antes de la desconexión.. El voltaje del capacitor no puede cambiar instantáneamente, por lo que vC(0+) = vC(0-).
- En un circuito RC en descarga, ¿qué parámetro determina la rapidez con la que el voltaje del capacitor disminuye?
- a) La resistencia R.
- b) La capacitancia C.
- c) La constante de tiempo τ = RC.
- d) El voltaje inicial del capacitor.
Respuesta: c) La constante de tiempo τ = RC.. La constante de tiempo τ = RC es el parámetro que determina la velocidad de descarga del capacitor.
- ¿Cuál es la expresión para el voltaje del capacitor vC(t) en un circuito RC en descarga, asumiendo vC(0+) como el voltaje inicial?
- a) vC(t) = vC(0+) * e^(t/RC)
- b) vC(t) = vC(0+) * e^(-t/RC)
- c) vC(t) = vC(0+) * (1 - e^(-t/RC))
- d) vC(t) = vC(0+) * (1 + e^(t/RC))
Respuesta: b) vC(t) = vC(0+) * e^(-t/RC). La expresión correcta es vC(t) = vC(0+) * e^(-t/RC), que representa una disminución exponencial del voltaje.
9. Ejercicio LC: Análisis y Soluciones
Flashcards
- ¿Qué representa ω0 en un circuito LC?
- Frecuencia angular de resonancia.
- ¿Cómo se calcula la frecuencia angular de resonancia (ω0) en un circuito LC?
- ω0 = 1/√(LC)
- ¿Qué es T en un circuito LC?
- Período de oscilación.
- ¿Cuál es la relación entre frecuencia (f0) y período (T)?
- f0 = 1/T
Preguntas tipo test
- ¿Qué ocurre con la energía en un circuito LC ideal aislado después de ser excitado por una señal AC?
- a) Se disipa gradualmente debido a la resistencia inherente del circuito.
- b) Oscila continuamente entre el inductor y el capacitor sin pérdidas.
- c) Se convierte en calor debido a la fricción de los electrones en los componentes.
- d) Se irradia al espacio en forma de ondas electromagnéticas.
Respuesta: b) Oscila continuamente entre el inductor y el capacitor sin pérdidas.. En un circuito LC ideal, no hay resistencia, por lo tanto, la energía oscila continuamente entre el inductor y el capacitor sin pérdidas.
- En un circuito LC, ¿qué representa la frecuencia angular (ω0)?
- a) La rapidez con la que se carga el capacitor.
- b) La velocidad de cambio de la corriente en el inductor.
- c) La frecuencia natural de oscilación del circuito.
- d) La resistencia total del circuito.
Respuesta: c) La frecuencia natural de oscilación del circuito.. La frecuencia angular (ω0) representa la frecuencia natural a la cual el circuito LC oscilará si no hay pérdidas de energía.
- Si en un circuito LC ideal, la corriente inicial en el inductor (iL(0+)) es cero, ¿qué indica esto sobre la energía inicial en el inductor?
- a) El inductor está completamente cargado con energía magnética.
- b) El inductor no tiene energía almacenada inicialmente.
- c) El inductor está transfiriendo energía al capacitor.
- d) El inductor está disipando energía en forma de calor.
Respuesta: b) El inductor no tiene energía almacenada inicialmente.. Si la corriente inicial en el inductor es cero, significa que no hay energía almacenada inicialmente en el inductor en forma de campo magnético.
10. Ejercicio RLC: Análisis y Soluciones
Flashcards
- ¿Qué representa xn(t) en la respuesta completa de un circuito AC?
- La parte natural o transitoria, que proviene de la energía inicial en L y/o C.
- ¿Qué representa xf(t) en la respuesta completa de un circuito AC?
- La parte forzada, impuesta por la fuente sinusoidal.
- ¿Qué dos igualdades permiten fijar la constante K del término natural en un circuito transitorio?
- vC(0+) = vC(0) e iL(0+) = iL(0)
- ¿Cómo se calcula la constante de tiempo τ en un circuito RL?
- τ = L/R
Preguntas tipo test
- ¿Qué componente de la respuesta completa en un circuito AC viene de la energía inicial almacenada en inductores y capacitores?
- a) Respuesta forzada
- b) Respuesta natural
- c) Respuesta total
- d) Respuesta permanente
Respuesta: b) Respuesta natural. La respuesta natural es la parte transitoria que surge de la energía almacenada inicialmente en inductores y capacitores.
- ¿Qué parámetro determina la rapidez con la que decae la respuesta natural en un circuito transitorio?
- a) Amplitud inicial K
- b) Frecuencia angular ω
- c) Constante de tiempo τ
- d) Fase θ
Respuesta: c) Constante de tiempo τ. La constante de tiempo τ es la que controla la velocidad a la que la respuesta natural decae hacia cero.
- Según las propiedades de fase en un circuito AC, ¿cómo se relaciona la fase del voltaje en un inductor con respecto a la corriente?
- a) En fase
- b) Adelanta π/2
- c) Atrasa π/2
- d) Adelanta π
Respuesta: b) Adelanta π/2. En un inductor, el voltaje adelanta a la corriente en un ángulo de π/2 radianes.
11. Potencia durante el transitorio
Flashcards
- ¿Qué componentes se combinan en la potencia instantánea durante el transitorio?
- Componentes oscilatorias y exponenciales.
- ¿Qué ocurre con el promedio de potencia por ciclo durante el transitorio?
- Cambia al inicio y converge al valor permanente.
- ¿Por qué se separa el análisis en transitorio y régimen permanente?
- Por las diferentes características de la potencia instantánea en cada régimen.
- Define la potencia instantánea p(t).
- p(t) = v(t) * i(t)
Preguntas tipo test
- ¿Qué componentes se combinan en la potencia instantánea durante el transitorio?
- a) Resistivas y capacitivas
- b) Inductivas y resistivas
- c) Oscilatorias y exponenciales
- d) Lineales y no lineales
Respuesta: c) Oscilatorias y exponenciales. Durante el transitorio, la potencia instantánea combina componentes oscilatorias y exponenciales debido a la variación de la corriente y el voltaje.
- ¿Qué ocurre con el promedio de la potencia por ciclo durante el transitorio?
- a) Permanece constante
- b) Disminuye gradualmente
- c) Aumenta exponencialmente
- d) Cambia al inicio y converge al valor permanente
Respuesta: d) Cambia al inicio y converge al valor permanente. El promedio de la potencia por ciclo cambia al inicio del transitorio y, con el tiempo, se estabiliza convergiendo al valor permanente.
- ¿Por qué se separa el análisis en transitorio y régimen permanente?
- a) Para simplificar los cálculos matemáticos
- b) Porque las fuentes de energía son diferentes
- c) Debido a las diferentes condiciones de operación
- d) Porque la potencia instantánea combina componentes oscilatorias y exponenciales durante el transitorio, mientras que en el régimen permanente es más estable
Respuesta: d) Porque la potencia instantánea combina componentes oscilatorias y exponenciales durante el transitorio, mientras que en el régimen permanente es más estable. El análisis se separa porque el comportamiento del circuito es diferente en cada régimen. Durante el transitorio, la potencia tiene componentes oscilatorias y exponenciales que no están presentes en el régimen permanente.
12. Puente a función de transferencia y respuesta en frecuencia
Flashcards
- ¿Qué describe el transitorio en un circuito AC?
- Cómo el circuito evoluciona hacia el estado sinusoidal.
- ¿Qué describe la respuesta en frecuencia?
- Cómo responde el circuito en estado permanente a diferentes frecuencias.
- ¿Qué permite estudiar la función de transferencia H(s)?
- Tanto el comportamiento transitorio como la respuesta en frecuencia.
- ¿Qué representan la magnitud y la fase en H(jω)?
- La ganancia y el desplazamiento de fase en función de la frecuencia.
Preguntas tipo test
- ¿Qué describe el transitorio en un circuito AC?
- a) El estado final del circuito después de un largo tiempo.
- b) Cómo llega el circuito al estado sinusoidal.
- c) La respuesta del circuito a diferentes frecuencias.
- d) El comportamiento del circuito en estado permanente.
Respuesta: b) Cómo llega el circuito al estado sinusoidal.. El transitorio describe el proceso de cómo el circuito evoluciona desde su estado inicial hasta alcanzar el estado sinusoidal estable.
- ¿Qué describe la respuesta en frecuencia en un circuito AC?
- a) Cómo llega el circuito al estado sinusoidal.
- b) El comportamiento del circuito durante el transitorio.
- c) Cómo responde el circuito cuando ya está en estado permanente.
- d) La energía inicial almacenada en inductores y capacitores.
Respuesta: c) Cómo responde el circuito cuando ya está en estado permanente.. La respuesta en frecuencia se centra en el comportamiento del circuito una vez que ha alcanzado el estado estable y cómo responde a diferentes frecuencias de la señal de entrada.
- ¿Qué permite estudiar la función de transferencia H(s)?
- a) Solo el comportamiento transitorio del circuito.
- b) Solo la respuesta en frecuencia del circuito.
- c) Tanto el comportamiento transitorio como la respuesta en frecuencia del circuito.
- d) Únicamente la potencia disipada en el circuito.
Respuesta: c) Tanto el comportamiento transitorio como la respuesta en frecuencia del circuito.. La función de transferencia H(s) es una herramienta matemática que permite analizar y comprender tanto el comportamiento transitorio como la respuesta en frecuencia de un circuito.
13. Pregunta de cierre y conclusiones
Flashcards
- ¿Qué es la respuesta natural en un circuito AC transitorio?
- Es la parte de la respuesta que decae con el tiempo y proviene de la energía inicial almacenada en inductores y/o capacitores.
- ¿Qué es la respuesta forzada en un circuito AC transitorio?
- Es la parte de la respuesta impuesta por la fuente sinusoidal y que permanece en el tiempo.
- ¿Cómo se calcula la constante de tiempo (τ) en un circuito RL?
- τ = L/R, donde L es la inductancia y R es la resistencia.
- ¿Cómo se calcula la constante de tiempo (τ) en un circuito RC?
- τ = RC, donde R es la resistencia y C es la capacitancia.
Preguntas tipo test
- En un circuito RL, si aumentamos la resistencia (R) manteniendo constante la inductancia (L), ¿qué ocurre con la constante de tiempo (τ)?
- a) τ aumenta y el transitorio dura más.
- b) τ disminuye y el transitorio se extingue antes.
- c) τ no cambia.
- d) τ se vuelve infinita.
Respuesta: b) τ disminuye y el transitorio se extingue antes.. La constante de tiempo τ en un circuito RL se define como τ = L/R. Si aumentamos R y mantenemos L constante, τ disminuye, lo que significa que el transitorio se extingue más rápidamente.
- ¿Qué componente de la respuesta completa en un circuito AC transitorio está asociada con la energía inicial almacenada en inductores y/o capacitores?
- a) La respuesta forzada.
- b) La respuesta natural.
- c) La respuesta total.
- d) La respuesta permanente.
Respuesta: b) La respuesta natural.. La respuesta natural en un circuito AC transitorio proviene de la energía inicial almacenada en inductores y/o capacitores. Esta componente decae con el tiempo, dejando eventualmente solo la respuesta forzada.
- Si un inductor tiene una corriente inicial iL(0) = 3 A y se conecta a una fuente sinusoidal en t = 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
- a) La corriente instantánea puede saltar a cualquier valor dependiendo de la fuente.
- b) La corriente debe cumplir iL(0+) = 3 A.
- c) La corriente vale cero porque recién se conectó.
- d) La corriente tiende a infinito.
Respuesta: b) La corriente debe cumplir iL(0+) = 3 A.. Debido a la continuidad en elementos almacenadores, la corriente en un inductor no puede cambiar instantáneamente. Por lo tanto, iL(0+) debe ser igual a iL(0) = 3 A.
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Texto del documento
Análisis de Circuitos Eléctricos IE0502 Unidad 2: Circuitos AC en régimen transitorio INACAP Sede Osorno Docente: Angel Andrade Periodo: Otoño 2026 Horas unidad: 25 h Ruta de trabajo del bloque 1. Convención de notación: radianes y coseno. 2. Qué entendemos por transitorio en AC. 3. Respuesta completa: término natural y término forzado. 4. Condiciones iniciales en t = 0 y t = 0+. 5. Procedimiento de resolución para primer orden. 6. Casos RL: natural, forzada y completa. 7. Potencia durante el transitorio. 8. Puente a función de transferencia y respuesta en frecuencia.
IE0502 U2 Transitorio 2/44 Convención de trabajo para esta unidad A partir de aquí trabajaremos siempre con: I Ángulos en radianes. I Señales sinusoidales en formato coseno. x(t) = Xm cos(ωt + θ), θ en rad Xm sin(ωt + θ) = Xm cos ωt + θ π 2 IE0502 U2 Transitorio 3/44 Qué significa régimen transitorio en AC En AC, después de una conmutación, la variable de interés no pasa de inmediato a la onda sinusoidal permanente. Lectura física I Existe una parte que decae con el tiempo (transitorio). I Existe una parte que permanece (régimen permanente sinusoidal). I La respuesta observable es la suma de ambas.
IE0502 U2 Transitorio 4/44 Modelo de respuesta completa Para una magnitud eléctrica x(t) (corriente o voltaje): x(t) = xn(t) + xf (t) Lectura simple I xn(t): parte natural (transitoria), viene de la energía inicial en L y/o C. I xf (t): parte forzada, la impone la fuente sinusoidal. I La señal real que medimos es la suma de ambas. IE0502 U2 Transitorio 5/44 Modelo de respuesta completa: símbolos (1/2) x(t) = xn(t) + xf (t) I x(t): respuesta total observada en el circuito. I xn(t): respuesta natural. I xf (t): respuesta forzada.
xn(t) = K e t/τ xf (t) = Xm cos(ωt + θ) IE0502 U2 Transitorio 6/44 Modelo de respuesta completa: símbolos (2/2) En xn(t) = K e t/τ , xf (t) = Xm cos(ωt + θ) los parámetros significan: I K: amplitud inicial de la parte natural (la fija la condición inicial). I τ: constante de tiempo, controla cuán rápido decae xn(t). I Xm: amplitud de la señal forzada. I ω: frecuencia angular en rad/s. I θ: fase en radianes. En t = 0+: x(0+ ) = xn(0+ ) + xf (0) = K + xf (0) Por lo tanto: K = x(0+ ) xf (0) IE0502 U2 Transitorio 7/44 Continuidad en elementos almacenadores Regla clave para condiciones iniciales vC(0+ ) = vC(0 ), iL(0+ ) = iL(0 ) I El voltaje del capacitor no cambia de forma instantánea.
I La corriente del inductor no cambia de forma instantánea. I Estas igualdades permiten fijar la constante K del término natural. IE0502 U2 Transitorio 8/44 Pregunta de análisis Para discutir en clase Si un inductor tiene iL(0 ) = 2 A y en t = 0 se conecta una fuente sinusoidal, la corriente instantánea: 1. Puede saltar a cualquier valor según la fuente. 2. Debe cumplir iL(0+) = 2 A. 3. Vale cero porque recién se conectó. IE0502 U2 Transitorio 9/44 Retroalimentación La opción correcta es: iL(0+ ) = iL(0 ) = 2 A Idea central I La fuente define el comportamiento forzado. I La condición inicial define cuánto término natural se suma.
I Por eso la corriente total inicia en el valor que traía el inductor. IE0502 U2 Transitorio 10/44 Procedimiento práctico (primer orden AC) 1. Identificar R, L o C, y calcular τ. 2. Obtener respuesta forzada sinusoidal en estado permanente. 3. Aplicar continuidad para fijar x(0+). 4. Calcular la constante K en xn(t) = Ke t/τ . 5. Escribir x(t) = xn(t) + xf (t). 6. Verificar tendencia para t : debe quedar solo xf (t). IE0502 U2 Transitorio 11/44 Propiedades de fase útiles (sin H(jω)) Impedancias básicas ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1 jωC = j 1 ωC Ángulos ZR = 0, ZL = + π 2 , ZC = π 2 En serie: I = Vs Zeq y luego: vR en fase con i, vL adelanta π 2 , vC atrasa π 2 .
IE0502 U2 Transitorio 12/44 Cómo obtener θ de la respuesta forzada Si if (t) = Im cos(ωt + φI), entonces: vR,f (t) = RIm cos(ωt + φI) vL,f (t) = ωLIm cos ωt + φI + π 2 vC,f (t) = XCIm cos ωt + φI π 2 Ejemplo RC del curso: Z = 0.464 φI = +0.464 θvC = 0.464 π 2 = 1.107 rad IE0502 U2 Transitorio 13/44 Ejercicio de práctica: propiedades de ángulos Para practicar (2–3 minutos) En un circuito RC serie: vs(t) = 20 cos(100t) V, R = 30 , C = 100 µF Determine: 1. XC y Z = R jXC. 2. Z y fase de la corriente φI. 3. Fase de vR(t) y de vC(t) respecto de la fuente.
IE0502 U2 Transitorio 14/44 Ejercicio de práctica: desarrollo XC = 1 ωC = 1 100(100 × 10 6) = 100 Z = 30 j100, Z = tan 1 100 30 = 1.279 rad φI = 0 Z = +1.279 rad θvR = φI = +1.279 rad θvC = φI π 2 = 1.279 1.571 = 0.292 rad vR queda en fase con i, vC atrasa π 2 respecto de i IE0502 U2 Transitorio 15/44 Caso RL: solo respuesta natural (enunciado) En t = 0 se desconecta la fuente AC de un circuito RL serie y queda solo el lazo R-L sin excitación externa. Datos: R = 10 , L = 50 mH, iL(0+ ) = 4 A Determine: 1. τ. 2. i(t) para t 0. 3. ts(5 %), ts(2 %) y ventana de gráfico.
IE0502 U2 Transitorio 16/44 Caso RL: solo respuesta natural (solución) τ = L R = 0.05 10 = 0.005 s = 5 ms if (t) = 0, in(t) = i(0+ )e t/τ = 4e 200t i(t) = in(t) + if (t) = 4e 200t A ts(5 %) 3τ = 15 ms, ts(2 %) 4τ = 20 ms Ventana de gráfico: 0 t 6τ = 30 ms IE0502 U2 Transitorio 17/44 Caso RL: gráfico de i(t) (solo natural) IE0502 U2 Transitorio 18/44 Caso RL: solo respuesta forzada (enunciado) Un circuito RL serie ya se encuentra en estado permanente sinusoidal. En t = 0 se observa la corriente y se asume condición inicial coincidente con el valor forzado. Datos: vs(t) = 100 cos(314t) V, R = 10 , L = 50 mH iL(0+ ) = if (0) = 5.37 cos(1.004) = 2.89 A Determine in(t), if (t) e i(t) para 0 t 6τ.
IE0502 U2 Transitorio 19/44 Caso RL: solo respuesta forzada (solución) τ = L R = 0.05 10 = 0.005 s = 5 ms if (t) = 5.37 cos(314t 1.004) A i(t) = if (t) + Ke t/τ i(0+ ) = if (0) K = 0 in(t) = 0, i(t) = if (t) = 5.37 cos(314t 1.004) A Ventana de gráfico: 0 t 6τ = 30 ms IE0502 U2 Transitorio 20/44 Caso RL: gráfico de i(t) (solo forzada) IE0502 U2 Transitorio 21/44 Caso RL: respuesta completa (enunciado) Circuito RL serie Datos: vs(t) = 100 cos(314t) V, R = 10 , L = 50 mH iL(0 ) = 0 Determine: I if (t) en régimen permanente. I i(t) completa para t 0. I Tiempo aproximado de extinción del transitorio.
IE0502 U2 Transitorio 22/44 Caso RL: respuesta completa (paso 1) Con f = 50 Hz, se tiene ω = 314 rad/s. XL = ωL = 314(0.05) = 15.7 Z = R + jXL = 10 + j15.7 , "Z" = 18.62 φ = tan 1 XL R = 1.004 rad Im = Vm "Z" = 100 18.62 = 5.37 A if (t) = 5.37 cos(314t 1.004) A IE0502 U2 Transitorio 23/44 Caso RL: respuesta completa (paso 2) Para RL: τ = L R = 0.05 10 = 0.005 s i(t) = if (t) + Ke t/τ Condición inicial: i(0+ ) = i(0 ) = 0 0 = if (0) + K K = if (0) = 5.37 cos(1.004) = 2.89 IE0502 U2 Transitorio 24/44 Caso RL: respuesta completa (resultado) i(t) = 5.37 cos(314t 1.004) 2.89 e 200t A Lectura I El transitorio decae con constante τ = 5 ms. I En torno a 5τ 25 ms, su efecto es pequeño.
I Ventana de gráfico: 0 t 6τ = 30 ms. I Desde ahí domina la señal sinusoidal forzada. IE0502 U2 Transitorio 25/44 Caso RL: gráfico de i(t) (respuesta completa) IE0502 U2 Transitorio 26/44 Ejercicio RC: enunciado Un capacitor quedó cargado por una excitación sinusoidal previa. En t = 0 se desconecta la fuente AC y queda solo una descarga RC. Datos: R = 4 k , C = 50 µF, vC(0+ ) = 10 V Determine: 1. τ. 2. vC(t) para t 0. 3. ts(5 %) y ts(2 %).
IE0502 U2 Transitorio 27/44 Ejercicio RC: solución τ = RC = (4 × 103 )(50 × 10 6 ) = 0.2 s vC(t) = vC(0+ )e t/τ = 10e t/0.2 = 10e 5t V ts(5 %) 3τ = 0.6 s, ts(2 %) 4τ = 0.8 s Ventana de gráfico: 0 t 6τ = 1.2 s IE0502 U2 Transitorio 28/44 Ejercicio RC: gráfico de vC(t) IE0502 U2 Transitorio 29/44 Caso RC: solo respuesta forzada (enunciado) Un circuito RC serie alimenta al capacitor con una fuente sinusoidal: vs(t) = 12 cos(10t) V, R = 4 k , C = 50 µF Se asume condición inicial coincidente con el valor forzado: vC(0+ ) = vf (0) = 2.40 V Determine vn(t), vf (t) y vC(t) en 0 t 6τ.
IE0502 U2 Transitorio 30/44 Caso RC: solo respuesta forzada (solución 1) τ = RC = (4 × 103 )(50 × 10 6 ) = 0.2 s ω = 10 rad/s, XC = 1 ωC = 1 10(50 × 10 6) = 2000 Z = R jXC = 4000 j2000 , "Z" = 4472 Im = Vm "Z" = 12 4472 = 2.683 mA VC,m = ImXC = (2.683 mA)(2000 ) = 5.37 V θ = 0.464 π 2 = 1.107 rad IE0502 U2 Transitorio 31/44 Caso RC: solo respuesta forzada (solución 2) vf (t) = 5.37 cos(10t 1.107) V vC(t) = vf (t) + Ke t/τ , vC(0+ ) = vf (0) K = 0 vn(t) = 0, vC(t) = vf (t) = 5.37 cos(10t 1.107) V Ventana de gráfico: 0 t 6τ = 1.2 s IE0502 U2 Transitorio 32/44 Caso RC: gráfico de vC(t) (solo forzada) IE0502 U2 Transitorio 33/44 Ejercicio LC: enunciado Un circuito LC ideal queda aislado en t = 0, después de estar previamente excitado por una señal AC.
Datos: L = 0.2 H, C = 50 µF, vC(0+ ) = 20 V, iL(0+ ) = 0 Determine: 1. ω0, f0 y T. 2. vC(t) e iL(t). IE0502 U2 Transitorio 34/44 Ejercicio LC: solución ω0 = 1 LC = 1 0.2 · 50 × 10 6 = 316.23 rad/s f0 = ω0 2π = 50.3 Hz, T = 1 f0 = 19.9 ms vC(t) = 20 cos(316.23 t) V iL(t) = 0.316 cos 316.23 t + π 2 A IE0502 U2 Transitorio 35/44 Ejercicio LC: gráfico de vC(t) IE0502 U2 Transitorio 36/44 Ejercicio RLC: enunciado Un circuito RLC serie estuvo en AC y en t = 0 se desconecta la fuente, quedando respuesta natural. Datos: R = 2 , L = 1 H, C = 0.25 F vC(0+ ) = 8 V, iL(0+ ) = 0 Determine: 1. ωn, ζ, ωd y tipo de respuesta. 2. vC(t). 3. ts(5 %) y ts(2 %).
IE0502 U2 Transitorio 37/44 Ejercicio RLC: solución (1) ωn = 1 LC = 2 rad/s, α = R 2L = 1 s 1 ζ = α ωn = 0.5 < 1 subamortiguado ωd = ωn q 1 ζ2 = 1.732 rad/s τ = 1 α = 1 s IE0502 U2 Transitorio 38/44 Ejercicio RLC: solución (2) vC(t) = e t M cos(1.732t φ) A = 8, B = 4.62 M = p A2 + B2 = 9.24, φ = tan 1 B A = 0.524 rad vC(t) = 9.24 e t cos(1.732t 0.524) V ts(5 %) 3 ζωn = 3 s, ts(2 %) 4 ζωn = 4 s Ventana de gráfico: 0 t 6τ = 6 s IE0502 U2 Transitorio 39/44 Ejercicio RLC: gráfico de vC(t) IE0502 U2 Transitorio 40/44 Potencia durante el transitorio En general: p(t) = v(t) i(t) Durante el transitorio: I La potencia instantánea combina componentes oscilatorias y exponenciales.
I El promedio por ciclo cambia al inicio y converge al valor permanente. I Por eso se separa el análisis en transitorio y régimen permanente. IE0502 U2 Transitorio 41/44 Puente a función de transferencia y respuesta en frecuencia Conexión con el siguiente contenido mínimo I El transitorio describe cómo llega el circuito al estado sinusoidal. I La respuesta en frecuencia describe cómo responde cuando ya está en estado permanente. I La función de transferencia H(s) permite estudiar ambos comportamientos. H(s) = Y (s) X(s) H(jω) magnitud y fase en frecuencia IE0502 U2 Transitorio 42/44 Pregunta de cierre En el ejercicio RL resuelto, si aumentamos R manteniendo L: 1.
τ aumenta y el transitorio dura más. 2. τ disminuye y el transitorio se extingue antes. 3. τ no cambia. IE0502 U2 Transitorio 43/44 Cierre del bloque Respuesta correcta: τ = L R Si R aumenta, τ disminuye. Conclusiones I En AC transitorio se usa respuesta completa xn + xf . I Las condiciones iniciales se fijan por continuidad de vC e iL. I El término natural decae y deja la respuesta forzada sinusoidal. IE0502 U2 Transitorio 44/44