Química: Leyes de los Gases, Leyes Ponderales y Estequiometría

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Tema 2. Los gases Las leyes de los gases Cómo es difícil medir la cantidad de gas que hay en un recipiente, se determina de forma indirecta midiendo el volumen del recipiente, la temperatura a la que se encuentra y la presión que ejerce. Desde el s. XVII, se estudió el comportamiento de los gases para conocer cómo variaban el volumen, la temperatura o la presión que ejercen cuando se produce algún cambio. Para ello se dejaba constante una de las variables, y se observaba como variaban las otras dos, llegando así a la formulación de 3 leyes empíricas (deducidas a partir de la experiencia): ley de Boyle-Mariotte, ley de Charles, ley de GayLussac. Así cómo una cuarta ley, la ley de Avogadro.

Posteriormente, en el s.XIX, se obtuvo la ecuación de estado de los gases ideales, que permitía unificar todas las leyes anteriores en una sola. Ley de Boyle-Mariotte Robert Boyle, en Gran Bretaña y Edme Mariotte, en Francia, estudiaron de forma independiente las variaciones que experimenta la presión de un gas encerrado en un recipiente al modificar el volumen si mantenemos la temperatura constante. Para reproducir dicha experiencia se encierra un gas dentro de un cilindro con un émbolo móvil.

La presión, p, se mide con un manómetro y se introduce el sistema en un baño termostático de forma que la temperatura, T, permanezca constante: 1 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴, 𝑇𝐴 𝑉 (𝐿) 𝑝 (𝑎𝑡𝑚) 𝑝∙𝑉 30 0,5 15 15 1,0 15 10 1,5 15 7,5 2,0 15 6,0 2,5 15 5,0 3,0 15 3,0 5,0 15 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵, 𝑇𝐵 𝑉 (𝐿) 𝑝 (𝑎𝑡𝑚) 𝑝∙𝑉 30 1 30 15 2 30 10 3 30 7,5 4 30 6,0 5 30 5,0 6 30 3,0 10 30 Observamos que a medida que disminuye el volumen, aumenta la presión, de forma que el producto p∙V es constante.

Esto nos indica que la presión y el volumen son inversamente proporcionales, la presión disminuye tanto cómo aumenta el volumen (al representar la presión frente al volumen obtenemos una hipérbola) y viceversa. El valor del producto p∙V depende de la temperatura a la cual se realice el experimento. Para una determinada masa de gas (es decir, mantenemos constante el número de moles de gas), cuando la temperatura se mantiene constante, la presión y el volumen son inversamente proporcionales, o lo que se lo mismo, el producto de la presión ejercida por el volumen que ocupa el gas permanece constante: 2 𝑝1 ∙ 𝑉1 = 𝑝2 ∙ 𝑉2 = 𝑝3 ∙ 𝑉3 …

, en general 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 Ley de Gay-Lussac En el s.XIX, el químico francés Joseph Louis Gay-Lussac estudió las variaciones que experimenta la presión de un gas cuando se modifica su temperatura manteniendo su volumen constante. Para reproducir dicha experiencia se encierra un gas dentro de un recipiente de paredes rígidas, de forma que el volumen, V, se mantenga constante. La presión, p, se mide con un manómetro y la temperatura, T con un termómetro.

El recipiente se introduce en un baño termodinámico de forma que podamos modificar la temperatura gradualmente: 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴, 𝑉𝐴 𝑇 (°𝐶) 𝑃 (𝑎𝑡𝑚) -73 0,5 47 0,8 127 1,0 247 1,3 327 1,5 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵, 𝑉𝐵 𝑇 (°𝐶) 𝑃 (𝑎𝑡𝑚) 60 0,5 260 0,8 394 1,0 594 1,3 727 1,5 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶, 𝑉𝐶 𝑇 (°𝐶) 𝑃 (𝑎𝑡𝑚) -130 0,5 -44 0,8 13 1,0 98 1,3 156 1,5 Observamos que a medida que aumenta la temperatura, aumenta la presión, de forma que el cociente p/T es constante.

Esto nos indica que 3 la temperatura y la presión son directamente proporcionales, la presión aumenta tanto cómo aumenta la temperatura o disminuye tanto como disminuye la temperatura (al representar la presión frente a la temperatura obtenemos una recta). Si prolongamos las líneas resultantes, vemos que en todos los casos el gas ejercerá una presión nula cuando la temperatura sea -273,15 °𝑪. Dicho valor se denomina 0 absoluto y representa el punto de partida de la escala Kelvin o escala de temperatura absoluta y representa la temperatura a la cúal las moléculas no presentan ningún tipo de movimiento pues no poseen energía y se encuentran quietas.

Dicho valor es teórico, ya que es inalcanzable experimentalmente (los átomos siempre poseen una pequeña energía residual, que hace que tengan un mínimo movimiento).

Ahora reescribimos los datos de las experiencias expresando la temperatura en kelvin y hacemos una nueva representación gráfica: 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴, 𝑉𝐴 𝑇 (°𝐶) 𝑇 (𝐾) 𝑝 (𝑎𝑡𝑚) 𝑝/𝑇 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵, 𝑉𝐵 𝑇 (°𝐶) 𝑇 (𝐾) 𝑝(𝑎𝑡𝑚) 𝑝/𝑇 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶, 𝑉𝐶 𝑇 (°𝐶) 𝑇 (𝐾) 𝑝 (𝑎𝑡𝑚) 𝑝/𝑇 -73 200 0,5 2,5 ∙ 10−3 60 333 0,5 1,5 ∙ 10−3 -130 143 0,5 3,5 ∙ 10−3 47 320 0,8 2,5 ∙ 10−3 260 533 0,8 1,5 ∙ 10−3 -44 228 0,8 3,5 ∙ 10−3 127 400 1,0 2,5 ∙ 10−3 394 667 1,0 1,5 ∙ 10−3 13 286 1,0 3,5 ∙ 10−3 247 520 1,3 2,5 ∙ 10−3 594 867 1,3 1,5 ∙ 10−3 98 371 1,3 3,5 ∙ 10−3 327 600 1,5 2,5 ∙ 10−3 727 1000 1,5 1,5 ∙ 10−3 156 429 1,5 3,5 ∙ 10−3 Si representamos estos datos, la recta obtenida pasa por el punto de coordenadas (0 K, 0 atm) y la pendiente es el cociente p/T.

Dicho valor 4 depende del volumen (de ahí que obtengamos 3 rectas con pendientes diferentes). Para una determinada masa de gas (es decir, mantenemos constante el número de moles de gas), cuando el volumen se mantiene constante, la presión y la temperatura son directamente proporcionales, o lo que se lo mismo, el cociente de la presión entre la temperatura que ocupa el gas permanece constante: 𝑝1 𝑝 𝑝 1 2 3 𝑝 2 3 = = , en general 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 𝑇 𝑇 𝑇 Ley de Charles El físico francés Jacques Alexandre César Charles analizó las variaciones que experimenta el volumen de un gas cuando se modifica su temperatura manteniendo la presión constante.

Para sus estudios, realizó mediciones en globos aerostáticos y observó que siendo constante la presión del aire que rodea al globo, era necesario calentar el gas de su interior para lograr que aumentase su volumen (disminuyendo así la densidad, si esta es menor que la del aire, el globo asciende), o enfriarlo (aumentaría la densidad) para controlar su descenso. Para reproducir dicha experiencia se encierra un gas dentro de un cilindro con un émbolo móvil. El sistema se introducirá dentro de un baño termodinámico, el cual permitirá ir elevando la temperatura.

A medida que aumenta la temperatura T iremos aumentando el volumen, V, del recipiente de forma que la presión, p, medida por el manómetro sea constante. 5 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴, 𝑃𝐴 𝑇 (°𝐶) 𝑉(𝐿) -173 2 -123 3 -73 4 -23 5 27 6 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵, 𝑃𝐵 𝑇 (°𝐶) 𝑉(𝐿) -73 2 27 3 127 4 227 5 327 6 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶, 𝑃𝐶 𝑇 (°𝐶) 𝑉(𝐿) -223 2 -198 3 -178 4 -148 5 -123 6 Observamos que a medida que aumenta la temperatura, aumenta el volumen, de forma que el cociente V/T es constante.

Esto nos indica que la temperatura y el volumen son directamente proporcionales, el volumen aumenta tanto cómo aumenta la temperatura o disminuye tanto como disminuye la temperatura (al representar el volumen frente al volumen obtenemos una recta). Si prolongamos las líneas resultantes, vemos que en todos los casos el volumen del gas tiende a 0 cuando la temperatura sea -273,15 °𝑪, es decir en el cero absoluto como ya vimos en la ley de Gay-Lussac.

Ahora reescribimos los datos de las experiencias expresando la temperatura en kelvin y hacemos una nueva representación gráfica: 6 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴, 𝑃𝐴 𝑇 (°𝐶) 𝑇 (𝐾) 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵, 𝑃𝐵 𝑉 (𝐿) 𝑉/𝑇 𝑇 (°𝐶) 𝑇 (𝐾) 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶, 𝑃𝐶 𝑉(𝐿) 𝑉/𝑇 𝑇 (°𝐶) 𝑇 (𝐾) 𝑉 (𝐿) 𝑉/𝑇 -173 100 2 0,02 -73 200 2 0,01 -223 50 2 0,04 -123 150 3 0,02 27 300 3 0,01 -198 75 3 0,04 -73 200 4 0,02 127 400 4 0,01 -173 100 4 0,04 -23 250 5 0,02 227 500 5 0,01 -148 125 5 0,04 27 300 6 0,02 327 600 6 0,01 -123 150 6 0,04 Si representamos estos datos, la recta obtenida pasa por el punto de coordenadas (0 K, 0 atm) y la pendiente es el cociente V/T.

Dicho valor depende de la presión (de ahí que obtengamos 3 rectas con pendientes diferentes). Para una determinada masa de gas (es decir, mantenemos constante el número de moles de gas), cuando la presión se mantiene constante, el volumen y la temperatura son directamente proporcionales, o lo que se lo mismo, el cociente de el volumen y la temperatura que ocupa el gas permanece constante: 𝑉1 𝑉 𝑉 1 2 3 𝑉 2 3 = = , en general 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 𝑇 𝑇 𝑇 7 Ley de Avogadro Recordamos del tema anterior que, si mantenemos la presión y la temperatura constantes, el volumen que ocupa el gas es directamente proporcional a la cantidad de sustancia (número de partículas).

𝑉1 𝑉 𝑉 1 2 3 𝑉 2 3 = = , en general 𝑛 = 𝑐𝑡𝑒 𝑛 𝑛 𝑛 Ecuación de estado de los gases ideales Los gases que cumplen las leyes de Boyle, Gay-Lussac y Charles se denominan gases ideales. Dichos gases son una aproximación válida para la descripción de gases reales cuando estos se encuentran a altas temperaturas y bajas presiones. Por lo tanto, en condiciones cercanas a las ambientales los gases reales se pueden considerar como ideales. Las leyes de Boyle, Gay-Lussac y Charles hacen referencia a la dependencia entre 2 magnitudes variables cuando una tercera es constante.

Sin embargo, con frecuencia, cuando un gas experimenta una transformación cambian las 3 magnitudes (p,V,T) que lo caracterizan. Combinando las 3 leyes anteriores encontraremos una relación entre la presión, el volumen y la temperatura para un estado incial y final del gas: 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑝1 , 𝑉1 , 𝑇1 ) ⟹ 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑝2 , 𝑉2 , 𝑇2 ) Supongamos que tenemos un gas en un estado inicial 1 y experimenta una transformación hasta un estado final 2. Para poder etalecer las relaciones entre las magntitudes supongamos que el el paso de 1 a 2, no se realiza directamente, sino a través de un intermedio A.

La transformación de 1 a A se realiza a temperatura constante, y de A a 2, a presión constante. 8 1. Transformación del estado inicial 1 al intermedio A a temperatura constante: se cumple la ley de Boyle-Mariotte. 𝑝1 ∙ 𝑉1 = 𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 (𝑇1 = 𝑇𝐴 = 𝑐𝑡𝑒) (1) 2. Transformación del estado intermedio A al estado final 2 a presión constante: se cumple la ley de Charles.

𝑉𝐴 𝑉2 (𝑝 = 𝑝2 = 𝑐𝑡𝑒) (2) = 𝑇𝐴 𝑇2 𝐴 Despejamos 𝑉𝐴 en las ecuaciones (1) y (2): 𝑝1 ∙ 𝑉1 𝑉𝐴 = 𝑝𝐴 Como 𝑝𝐴 = 𝑝2 : 𝑉𝐴 = 𝑝1 ∙ 𝑉1 (3) 𝑝2 𝑉𝐴 = 𝑉2 ∙ 𝑇𝐴 𝑇2 Como 𝑇1 = 𝑇𝐴 : 9 𝑉𝐴 = 𝑉2 ∙ 𝑇1 (4) 𝑇2 Igualamos las ecuaciones (3) y (4): 𝑝1 ∙ 𝑉1 𝑉2 ∙ 𝑇1 = 𝑝2 𝑇2 Reordenamos la expresión, obteniendo la ley combinada de los gases ideales: 𝑝1 ∙ 𝑉1 𝑝2 ∙ 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 Observa que, a partir de esta ecuación general, manteniendo constante una variable obtenemos las leyes de los gases: -Ley de Boyle-Mariotte (𝑇1 = 𝑇2 = 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒) : 𝑝1 ∙𝑉1 𝑇 = 𝑝2 ∙𝑉2 𝑇 ⟹ 𝑝1 ∙ 𝑉1 = 𝑝2 ∙ 𝑉2 𝑝 ∙𝑉 𝑝 ∙𝑉 1 -Ley de Gay-Lussac (𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒) : = 2 ⟹ 𝑇1 𝑇2 𝑝1 𝑝2 = 𝑇1 𝑇2 -Ley de Charles (𝑝1 = 𝑝2 = 𝑝 = 𝑐𝑡𝑒) : 𝑝∙𝑉 𝑇1 = 𝑝∙𝑉 𝑇2 ⟹ 𝑉1 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 Se comprueba que cuando introducimos un 1 mol de cualquier gas en la ley combinada de los gases ideales, el cociente 𝑝∙𝑉 𝑇 alcanza un valor conocido como la constante molar de los gases y que se simboliza por R, cuyo valor varía según en que unidades la midamos: 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿 𝐽 𝑐𝑎𝑙 𝑅 = 0,082 = 8,314 = 1,987 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 10 Para 1 mol de gas ideal: 𝑝∙𝑉 𝑇 = 𝑅; para n moles de gas ideal: : 𝑝∙𝑉 𝑇 = 𝑛𝑅.

La relación anterior da lugar a la ecuación general de los gases ideales en función de la cantidad de sustancia en mol: 𝒑∙𝑽=𝒏∙𝑹∙𝑻 El volumen de un gas varía mucho con las condiciones que consideremos (a diferencia de lo que ocurre con los sólidos o los líquidos). Recuerda que el volumen molar (volumen que ocupa 1 mol) de cualquier gas es 22,4 L en condiciones normales (𝑇 = 273,15 𝐾 (0°𝐶) 𝑦 𝑝 = 1 𝑎𝑡𝑚) y 22,7 L en condiciones estándar (𝑇 = 273,15 𝐾 𝑦 𝑝 = 105 𝑎𝑡𝑚).

Podemos expresar la ecuación de los gases ideales en función de la densidad: 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇; 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑚 𝑚 𝑅∙𝑇 𝑅∙𝑇 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇; 𝑝 = ∙ ; 𝑝=𝑑∙ 𝑀𝑚 𝑉 𝑀𝑚 𝑀𝑚 𝒅= 𝒑 ∙ 𝑴𝒎 𝑹∙𝑻 La densidad se puede emplear para calcular la masa molar de una sustancia: 𝑴𝒎 = 𝒅∙𝑹∙𝑻 𝒑 Ley de Dalton de las presiones parciales Todas las leyes que hemos estudiado hasta ahora se pueden aplicar tanto si tenemos un único gas como cuando tenemos una mezcla de varios gases, siempre que no estén reaccionando. El problema surge cuando debemos plantear qué presión debemos utilizar en la ecuación de estado cuando tenemos una mezcla de gases, pues cada gas tendrá la suya propia.

11 En 1801, Dalton enunció la siguiente ley, que resolvía el problema: En una mezcla de gases no reactivos, la presión total de la mezcla es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de esos componentes si se encontrase él solo ocupando todo el volumen del recipiente y a la misma temperatura. 𝒑𝑻 = 𝒑 𝟏 + 𝒑𝟐 + ⋯ + 𝒑𝒏 Comprobémoslo a través del siguiente ejemplo: supongamos que en un recipiente de volumen 𝑉 que se encuentra a una temperatura 𝑇, tenemos una mezcla gaseosa formada por 3 componentes. Las cantidades de cada una de las sustancias, medidas en mol, son 𝑛1 , 𝑛2 𝑦 𝑛3 .

La presión total, que ejerce la mezcla de gases 𝑝𝑇 , es: 𝑝𝑇 ∙ 𝑉 = 𝑛 𝑇 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 = (𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 ) ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 = = 𝑛1 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 + 𝑛2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 + 𝑛3 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 = = 𝑝1 ∙ 𝑉 + 𝑝2 ∙ 𝑉 + 𝑝3 ∙ 𝑉 = (𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 ) ∙ 𝑉 Por lo tanto: 𝑝𝑇 ∙ 𝑉 = (𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 ) ∙ 𝑉 𝑝𝑇 = 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 Además, se puede establecer otra relación entre la presión que ejerce cada componente de la mezcla y la presión total. Al comparar las expresiones (1) 𝑦 (2): 𝑝𝑖 ∙ 𝑉 = 𝑛𝑖 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 (1) Siendo pi, la presión del componente i.

𝑝𝑇 ∙ 𝑉 = 𝑛 𝑇 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 (2) Dividiendo ambas expresiones y simplificando: 𝑝𝑖 𝑛𝑖 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 = = 𝜒𝑖 ⟹ 𝑝𝑖 = 𝜒𝑖 ∙ 𝑝𝑇 𝑝𝑇 𝑛 𝑇 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 12 Siendo 𝜒𝑖 , la fracción molar del componente i en la mezcla. La fracción molar representa la proporción del número de partículas de este componente en la mezcla. Es adimensional y su valor está comprendido entre 0 y 1.

Otra forma de expresar la ley de Dalton de las presiones parciales es: la presión parcial de un componente de la mezcla de gases es igual a la presión total multiplicada por su fracción molar: 𝒑 𝒊 = 𝝌𝒊 ∙ 𝒑 𝑻 Composición en volumen de una mezcla de gases Igual que para conocer la composición de una mezcla de sustancias sólidas utilizábamos el porcentaje en masa, para mezclas gaseosas emplearemos el porcentaje en volumen.

Recuerda que la ley de Avogadro establece que “en iguales condiciones de presión y temperatura, volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de partículas”, esto nos permite relacionar la composición en volumen de una mezcla de gases con su composición en número de partículas.

Aplicando la ecuación general de los gases ideales a cada componente y la mezcla de gases: - Para un componente de 𝑝 ∙ 𝑉𝑖 = 𝑛𝑖 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 - Para el total de la 𝑝 ∙ 𝑉𝑇 = 𝑛 𝑇 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 la mezcla mezcla i: es: Dividiendo ambas expresiones y simplificando: 𝑝 ∙ 𝑉𝑖 𝑛𝑖 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 𝑽𝒊 𝒏𝒊 = ⟹ = = 𝝌𝒊 𝑝 ∙ 𝑉𝑇 𝑛 𝑇 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 𝑽𝑻 𝒏 𝑻 La proporción en volumen coincide con la proporción en numero de partículas, es decir, la fracción molar. 13 Teoría cinético-molecular (TCM) En la segunda mitad del s.XIX, para explicar las leyes anteriores (aplicables sólo a gases ideales), Joule, Clausius, Maxwell y Boltzmann perfeccionaron la ya existente teoría cineticomolecular.

Dicha teoría consta de 4 postulados: 1. Los gases están formados por partículas (átomos o moléculas). El tamaño de éstas es despreciable comparado con las distancias que las separan, de modo que las interacciones entre ellas también pueden despreciarse. 2. Las moléculas siguen un movimiento aleatorio y continuo, chocando entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene. La presión del gas depende del número de choques de las partículas del gas con las paredes del recipiente, a mayor número de partículas más choques y mayor será la presión. 3.

Estos choques son completamente elásticos (sin disipación de energía), por lo que la energía cinética (y por lo tanto, la velocidad) que llevan las partículas no se ve alterada. 4. La energía cinética media de las partículas (no todas llevan la misma velocidad, por lo que consideramos la velocidad y la energía cinética promedio) depende de la temperatura de la muestra. La teoría así formulada sólo es válida para gases ideales. Cualquier gas real puede considerarse cómo ideal a presiones bajas (menores de 1 atm) y temperaturas altas (bastante por encima de la temperatura 14 de ebullición).

Por lo tanto, el número de partículas de gas es pequeño (debido a que la presión es baja), dichas partículas se mueven con total libertad por todo el recipiente, por lo tanto el volumen del gas, V, será el volumen del recipiente. Explicación según la teoría cinética de las leyes de los gases ideales • Ley de Boyle-Mariotte Cuando el volumen es grande las partículas recorren una trayectoria mayor, de forma que tardan más en chocar con las paredes del recipiente, por tanto, como hay pocos choques por unidad de tiempo, la presión es baja.

A medida que aumentamos la presión, el volumen se reduce, de forma que la trayectoria de las partículas es más corta, por lo que se producen más choques por segundo, aumentado la presión. • Ley de Gay-Lussac Al calentar el recipiente, aumenta la velocidad de las partículas, de forma que rebotarán contra las paredes un mayor número de veces por segundo, lo que aumenta la presión. • Ley de Charles Para que la presión sea constante (se mantenga el número de choques contra las paredes del recipiente por segundo).

Si la temperatura aumenta, aumentará la agitación térmica de las partículas de forma que se moverán más rápido, alcanzando antes las paredes del recipiente, lo que supondrá que aumente el número de choques contra ellas, aumentado la presión. Sin embargo, como hemos dicho que mantenemos la presión constante, para evitar que ésta se eleve, habrá que aumentar que el volumen del recipiente, de esta manera, aunque las partículas se muevan más deprisa, si el 15 volumen es mayor la trayectoria que tengan que recorrer hasta alcanzar las paredes será mayor.

De esta forma se compensa la mayor velocidad de las partículas con las trayectorias más largas hasta las paredes, así el número de choques por segundo contra las paredes del recipiente se mantiene constante y por tanto, también la presión es constante. Sin embargo, la TCM no es capaz de explicar los cambios de estado, como la condensación de los gases, pues no considera la existencia de fuerzas intermoleculares, claves en este proceso (un gas sólo se licuará cuando las fuerzas intermoleculares sean superiores a la tendencia de las partículas del gas a separarse). Gases reales Un gas se comporta como un gas real cuando la presión es elevada o la temperatura es próxima a su punto de ebullición.

Ej: el vapor de agua a 105 °𝐶 es un gas real. En este caso, el volumen de las partículas no siempre es despreciable, por lo que el volumen disponible es menor, además, como la presión es más alta, las partículas están más juntas, lo que hace que aparezcan entre ellas fuerzas atractivas denominadas fuerzas de Van der Waals. A esto hay que sumarle que, a temperaturas bajas, la energía cinética de las partículas es menor, por lo que se mueven más lentamente, lo que favorece la existencia de fuerzas de Van der Waals (estas fuerzas sólo “se rompen”, desaparecen, cuando el movimiento de las partículas es muy rápido).

La ecuación más sencilla, de todas las propuestas para explicar los gases reales es la ecuación de Van der Waals: 𝑎 ∙ 𝑛2 (𝑝 + 2 ) ∙ (𝑉 − 𝑛 ∙ 𝑏) = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 𝑉 16 a y b se denominan constantes de Van der Waals y se determinan empíricamente. Su valor depende de la intensidad de las fuerzas de Van der Waals que se dan entre las partículas, lo que en definitiva depende de la composición del gas (es decir, de la sustancia que tengamos). - El parámetro 𝑎, está relacionado con las fuerzas de atracción entre las partículas y afecta a la presión. Si 𝑎 = 0, la presión del gas real coincide con la del gas ideal.

- El parámetro 𝑏, representa el volumen molecular, por lo que el término 𝑉 − 𝑛 ∙ 𝑏, indica el volumen disponible para el movimiento de las partículas. El volumen de un gas real es menor que el del gas ideal (donde el volumen de sus partículas es despreciable). Si 𝑏 = 0, el volumen del gas coincide con el del recipiente, como en los gases ideales. Aunque esta ecuación no es válida en todas las condiciones, es capaz de explicar la licuefacción de un gas, lo que sirvió para impulsar la moderna industria de la refrigeración. 17 TEMA 1. LEYES PONDERALES Y VOLUMÉTRICAS. EL MOL. DETERMINACIÓN DE FÓRMULAS EMPÍRICAS Y MOLECULARES.

Las leyes ponderales Las leyes ponderales de las reacciones químicas expresan relaciones cuantitativas que se pueden establecer entre las sustancias que intervienen en una reacción (ponderal se refiere a peso). En este curso vamos a estudiar 3: - La ley de conservación de la masa o ley de Lomonósov-Lavoisier. - Ley de las proporciones definidas o de Proust. - Ley de las proporciones múltiples o de Dalton. 1. Ley de conservación de la masa o de Lomonósov-Lavoisier (1785) Ya en el siglo XVIII se conocían procesos donde la materia ganaba o perdía masa.

Mientras que la madera o el carbón perdían masa durante los procesos de combustión generando cenizas cuyo peso es inferior a las sustancias originales, Robert Boyle comprobó que algunos metales ganaban masa cuando eran calentados. Antoine Lavoisier reprodujo los experimentos de Robert Boyle, para ello calentó estaño o plomo en un recipiente cerrado y lleno de aire (nada puede entrar o salir, por lo tanto, no se producen variaciones de masa). Como producto de la combustión, la superficie del metal cambiaba de aspecto al formarse el óxido correspondiente.

Pesó el recipiente antes y después de la calcinación (calentar una sustancia a una temperatura elevada sin que llegue a fundir) observando que la masa no había cambiado. Comprobó que el óxido del metal tenía más masa que el metal original y lo explicó suponiendo que el metal se combinaba con alguno de los componentes del aire. 1 De esta manera, Lavoisier demostró la ley conservación de la masa enunciada por primera vez por Mijaíl Lomonósov en 1748 y que establece que: En toda reacción química, la masa de los reactivos es igual a la masa de los productos, es decir, la masa total se conserva durante el proceso.

Ejemplo 2 𝐻2 (𝑔) + 𝑂2 (𝑔) → 2 𝐻2 𝑂 (𝑔) 4𝑢 1u 32 𝑢 36 𝑢 16 u 1u 1u 16 u 1u 1u 16 u 16 u 1u 1u 1u Si en vez de considerar moléculas, empleamos moles de moléculas podemos sustituir los umas por gramos, verificando igualmente que se cumple la ley de conservación de la masa. En el siguiente ejemplo, emplearemos gramos: 2 Ejemplo Como ya hemos visto, una reacción química es una simple recombinación de átomos, por lo tanto, tenemos el mismo número y los mismos tipos de átomos al inicio y al final, lo que llevará a que la masa sea la misma al principio y al final. 2. Ley de las proporciones definidas o ley de Proust (1799) También se denomina ley de las proporciones constantes o fijas.

Joseph Louis Proust realizó numerosos experimentos sobre la composición de diversos carbonatos de cobre, óxidos de estaño y sulfuros de hierro, llegando a la conclusión de que las proporciones en las que se encontraban los elementos en un compuesto siempre eran las mismas independientemente de la procedencia de la muestra o de si su origen era natural o artificial (sintetizado en un laboratorio).

A modo de ejemplo, comprobó que en el carbonato de cobre(II) (𝐶𝑢𝐶𝑂3 ), contenía 5,3 partes de cobre, una de carbono y cuatro de oxígeno: 𝐶𝑢𝐶𝑂3 63,5: 12: 48 En este compuesto la relación entre las masas de los elementos que lo componen siempre será: 3 𝑚𝐶𝑢 63,5 = = 5,3 𝑚𝐶 12 𝑚𝑂 48 = =4 𝑚𝐶 12 𝑚𝐶𝑢 63,5 = = 1,32 𝑚𝑂 48 Y siempre que se forme este compuesto la proporción entre las masas de los elementos que lo forman será ésta. Podemos enunciar la ley de las proporciones definidas como: Siempre que dos o más elementos se combinen para formar un mismo compuesto, lo hacen en proporción en masa constante.

Como curiosidad esta ley fue formulada durante la estancia de Proust en el Real Colegio de Artillería de Segovia donde impartía clases de química y contaba con un moderno y avanzado laboratorio.

A continuación, vamos a ver más ejemplos: Ejemplo 1: Síntesis del óxido de magnesio (MgO): 1 𝑀𝑔(𝑠) + 𝑂2 (𝑔) → 𝑀𝑔𝑂(𝑠) 2 Mg O MgO 48 g 32 g 80 g 24 g 16 g 40 g 12 g 8g 20 g 6g 4g 10 g Relación Mg/O 48 3 = = 1,5 32 2 24 = 1,5 16 12 = 1,5 8 6 = 1,5 4 4 Ejemplo 2: Síntesis del amoniaco (NH3): 𝑁2 (𝑔) + 3𝐻2 (𝑔) → 2𝑁𝐻3 (𝑔) N H NH3 14 g 3g 17 g 28 g 6g 34 g 10 g 2,14 g 12,14 g Relación N/H 14 = 4, 6̂ 3 28 = 4, 6̂ 6 10 = 4, 6̂ 2,14 ¿Qué ocurre si los reactivos están en proporciones diferentes en las que se combinan para dar un determinado compuesto?

Ejemplo 3: Síntesis del sulfuro de cobre (II): 𝐶𝑢(𝑠) + 𝑆(𝑠) → 𝐶𝑢𝑆(𝑠) 5 Cu S CuS Relación Cu/S 63,5 = 1,98 32 10 = 1,98 5,06 63,5 g 32,0 g 95,5 g 10,0 g 5,06 g 15,06 g 10,0 g 7,06 g (2,0 g quedan sin reaccionar) 15,06 g 10 = 1,98 5,06 20,0 g (10 g quedan si reaccionar) 5,06 g 15,06 g 10 = 1,98 5,06 Observa que, si tenemos exceso de alguno de los elementos implicados en la formación del compuesto, sólo reacciona la cantidad proporcional para dar lugar al compuesto, el resto queda sin reaccionar. Este reactivo se dice que está en exceso, mientras que al otro reactivo se le denomina reactivo limitante. Los compuestos que cumplen la ley de Proust se denominan sólidos estequiométricos.

Sin embargo, no todos los compuestos cumplen dicha ley, algunos óxidos y sulfuros de metales de transición, debido a que estos metales presentan diferentes estados de oxidación pueden presentar vacantes (ausencia de átomos en la red cristalina), a dichos sólidos se les denomina sólidos no estequiométricos o bertólidos, por ejemplo el FeO (óxido de hierro (II) o wustita, su fórmula real no es exactamente 1:1, sino que varía entre Fe0.84 O y Fe0.95º debido a vacantes (ausencias) de hierro y la presencia de iones Fe³⁺ para mantener la neutralidad eléctrica. 3.

Ley de las proporciones múltiples o de Dalton (1808) Berthollet tuvo una disputa pública con Proust, ya que pensaba que dos elementos se pueden combinar en diversas proporciones. Fue Dalton, quién acabó con esta controversia, cuando en, 1808 publicó su teoría atómica. 6 Dalton descubrió que algunos elementos se combinaban con una cantidad fija de otro elemento para dar compuestos distintos, en lo que parecía ser una extensión más compleja de la ley de Proust.

Según la ley de las proporciones múltiples cuando dos elementos se combinan para formar más de un compuesto, las diferentes masas de uno de los elementos que se combinan con una masa fija del otro guardan entre sí una relación de números enteros sencillos.

Ejemplo: óxidos de carbono 𝑚(𝑂) 16 𝑔 8 4 = = = 𝑚(𝐶) 12 𝑔 6 3 CO: Relación 3:4 CO2: 16 g 12 g 16 g 𝑚(𝑂) 32 𝑔 8 = = 𝑚(𝐶) 12 𝑔 3 Relación 3:8 La relación entre las masas de O en CO y CO2: 𝑚(𝑂) 32 𝑔 8 𝑒𝑛 𝐶𝑂2 𝑚(𝐶) 12 𝑔 3 8 = = = =2 16 𝑔 4 4 𝑚(𝑂) 𝑒𝑛 𝐶𝑂 12 𝑔 3 𝑚(𝐶) Las masas de oxígeno en ambos compuestos cuando se combinan con una cantidad fija de carbono (en este caso 3 gramos) guardan entre sí una relación de números sencillos, la masa de oxígeno en CO2 es del doble de la masa de oxígeno en CO.

Ejemplo: óxidos de azufre SO: 32 g 16 g 𝑚(𝑂) 16 𝑔 1 16 g = = 𝑚(𝑆) 32 𝑔 2 Relación 2:1 7 𝑚(𝑂) 32 𝑔 = =1 𝑚(𝑆) 32 𝑔 32 g SO2: 16 g 16 g 16 g 16 g Relación 1:1 16 g SO3: 𝑚(𝑂) 48𝑔 3 = = 𝑚(𝑆) 32 𝑔 2 32 g 16 g 16 g 16 g 16 g Relación 2:3 Si fijamos la masa de azufre (32 g), la relación entre las masas de oxígeno en SO, SO2 y SO3 es: 𝑚(𝑂) 32 𝑔 𝑒𝑛 𝑆𝑂2 𝑚(𝑆) 32 𝑔 32 = = = 2 (𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2: 1) 16 𝑔 16 𝑚(𝑂) 𝑒𝑛 𝑆𝑂 32 𝑔 𝑚(𝑆) 𝑚(𝑂) 48 𝑔 𝑒𝑛 𝑆𝑂3 𝑚(𝑆) 32 𝑔 48 = = = 3 (𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3: 1) 16 𝑔 16 𝑚(𝑂) 𝑒𝑛 𝑆𝑂 32 𝑔 𝑚(𝑆) 𝑚(𝑂) 48 𝑔 𝑒𝑛 𝑆𝑂3 𝑚(𝑆) 32 𝑔 48 3 = = = (𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3: 2) 32 𝑔 32 2 𝑚(𝑂) 𝑒𝑛 𝑆𝑂2 32 𝑔 𝑚(𝑆) De la ley de Proust y la ley de Dalton se deduce que la materia es discontinua, está formada por átomos, de forma que no se pueden combinar cualquier masa, sino sólo la correspondiente a los ladrillos (átomos) que forman la materia.

8 Teoría atómica de Dalton Las leyes vistas anteriormente, de carácter empírico, recibieron un respaldo teórico a partir de la primera teoría atómica, propuesta por John Dalton. Dicha teoría consta de los siguientes postulados: 1) Los elementos químicos están formados por unas partículas muy pequeñas, indivisibles e inalterables llamadas átomos. 2) Todos los átomos de un mismo elemento son iguales (misma masa, tamaño y propiedades). Los átomos de un elemento son diferentes a los de todos los demás, y, por tanto, tienen distintas masas y propiedades. 3) Los compuestos químicos están formados por la unión de átomos de elementos diferentes.

Estos se combinan entre sí siguiendo una relación numérica sencilla. Relación 1:1 Relación 1:2 Relación 2:1 4) En una reacción química, los átomos ni se crean ni se destruyen, sólo se agrupan de una forma diferente. 9 Limitaciones 1) Dalton no tuvo en cuenta que los átomos están formados por partículas subatómicas, son divisibles. 2) No considera la existencia de isótopos (átomos del mismo elemento con diferente masa). 10 3) No todas las sustancias simples (formadas por átomos de un único elemento) son monoatómicas. Excepciones: gases nobles, los metales o algunas sustancias covalentes como el diamante o el grafito.

El hidrógeno (H2), el nitrógeno (N2), el oxígeno (O2), el flúor (F2), el cloro (Cl2), el bromo (Br2) o el yodo (I2) son moléculas diatómicas: La molécula de ozono (O3) es triatómica, la molécula de fósforo es tetratómica (P4) o la molécula de azufre (S8) es octatómica. P4 S8 11 4) No todas las moléculas se forman mediante una proporción de átomos lo más simple posible (regla o principio de la máxima simplicidad): 𝐴𝑔𝑢𝑎: 𝑂𝐻 ⨉ ⟹ 𝐻2 𝑂 𝐴𝑚𝑜𝑛𝑖𝑎𝑐𝑜: 𝑁𝐻 ⨉ ⟹ 𝑁𝐻3 5) Debido a la imposibilidad de conocer las masas absolutas de los átomos, construyó una tabla de masa atómicas relativas referidas al hidrógeno que tomaría el valor 1, sin embargo, muchas eran erróneas.

Como las masas de los átomos que forma la molécula de agua se encuentran en una relación 1:8, Dalton erróneamente pensó que la fórmula del agua era OH y la masa del oxígeno era 8 (respecto a la de H que es 1) en vez de 16. ⨉ Masa relativa 1 8 9 Relación 1:8 Masa relativa 16 1 1 18 Relación 2:16 ⟹ Relación 1:8 12 Explicación de las leyes ponderales según la teoría de Dalton La idea central es que Dalton considera la materia como discontinua, formada por “una especie de ladrillos de diferentes masas” (los átomos de los distintos elementos) de manera que para formar los distintos compuestos la proporción entre las masas serán valores bien definidos.

Por ejemplo: - La relación entre masas para formar metano (CH4) siempre será: 𝑚𝐶 12 𝑔 = =3 𝑚𝐻 4𝑔 - La relación entre masas para formar óxido de aluminio (Al 2O3) será: 𝑚𝐴𝑙 54 𝑔 = = 1,125 𝑚𝑂 48 𝑔 - La relación entre masas para formar cloruro de zinc (ZnCl2) siempre será: 𝑚𝐶𝑙 71,0 𝑔 = = 1,1 𝑚𝑍𝑛 65,4 𝑔 Sin embargo, si la materia fuese continua se podría dividir de infinitas maneras, de forma que tendríamos infinitos valores de masa que al combinarse para formar compuestos podrían generar cualquier proporción. Lo cual en la realidad no se observa.

a) Ley de Lavoisier: como una reacción química es una mera recombinación de átomos, hay los mismos al inicio y al final, por ello la masa no varía.

Ej: síntesis del cloruro de hidrógeno Observa que Dalton consideraba el hidrógeno y el oxígeno erróneamente como partículas monoatómicas, aún así, su teoría permitía explicar esta ley sin problemas: 13 Sabemos que en realidad hidrógeno y oxígeno son elementos diatómicos formándose dos moléculas de cloruro de hidrógeno (en vez de una como vimos en el ejemplo anterior): 1 1 Masa relativa + 35,5 35,5 2 71 1 35,5 1 35,5 73 b) Ley de las proporciones definidas: Ej: síntesis del cloruro de sodio Experimentalmente Proust observó que se combinaban 23 g de sodio con 35,5 g de cloro, de forma que la relación entre las masas de cloro y sodio era: 𝑚𝐶𝑙 35,5 𝑔 = = 1,54 𝑚𝑁𝑎 23 𝑔 Por otro lado, Dalton identificó que dichas masas se correspondían con 1 mol de átomos de sodio y 1 mol de átomos de cloro, respectivamente.

Por lo tanto, cada átomo de sodio reacciona con un átomo de cloro para formar una celdilla unidad de cloruro de sodio (recuerda que el cloruro de sodio es un compuesto cristalino y se formará por la repetición de una unidad mínima que se llama celdilla unidad y se corresponde con la fórmula del cristal).

14 Observa que hemos considerado cloro monoatómico como creía Dalton en vez de cloro diatómico: 𝑁𝑎 + 𝐶𝑙 → 𝑁𝑎𝐶𝑙 23 + 35,5 58,5 Si la masa relativa que obtenemos de cloruro de sodio es 3 veces más, podemos inferir que tenemos 3 moles de cloruro de sodio en vez de uno: 3 𝑁𝑎 + 3 𝐶𝑙 → 3 𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑁𝑎 + 𝐶𝑙 → 𝑁𝑎𝐶𝑙 Aunque tengamos una cantidad mayor de ambos elementos para formar el compuesto siempre se combinan en la misma proporción: un átomo de sodio por cada átomo de cloro. Si los reactivos no están en la proporción adecuada para formar el compuesto sobrará alguno de ellos.

Proust: 46 𝑔 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑑𝑖𝑜 + 35,5 𝑔 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑜 ⟹ 58,8 𝑔 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑑𝑖𝑜 + 23 𝑔 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑑𝑖𝑜 sin 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟 15 Dalton: como cada átomo de cloro reacciona con un átomo de sodio, sobrará uno: 23 Masa relativa + 23 35,5 23 46 35,5 58,5 23 c) Ley de las proporciones múltiples: Experimentalmente se observa que se combinan: 32 𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 + 16 𝑔 𝑑𝑒 𝑜𝑥í𝑔𝑒𝑛𝑜 → 48 𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑛ó𝑥𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 (𝐿𝑎𝑣𝑜𝑖𝑠𝑖𝑒𝑟) La proporción entre las masas que combinan es: 𝑚𝑂 16 𝑔 = = 0,5 (𝑃𝑟𝑜𝑢𝑠𝑡 ) 𝑚𝑆 32 𝑔 Dalton observó que dichas masas se corresponden con un mol de átomos de azufre (32 g) y mol de átomos de oxígeno (16 g).

Usando la teoría de Dalton lo podemos representar como: 32 + 16 1 átomo de S 1 átomo de O SO (monóxido de azufre) Experimentalmente se observa que se combinan: 32 𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 + 32 𝑔 𝑑𝑒 𝑜𝑥í𝑔𝑒𝑛𝑜 → 64 𝑔 𝑑𝑒 𝑑𝑖ó𝑥𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 (𝐿𝑎𝑣𝑜𝑖𝑠𝑖𝑒𝑟) La proporción entre las masas que combinan es: 𝑚𝑂 32 𝑔 = = 1 (𝑃𝑟𝑜𝑢𝑠𝑡) 𝑚𝑆 32 𝑔 Dalton observó que dichas masas se corresponden con un mol de átomos de azufre (32 g) y dos moles de átomos de oxígeno (32 g).

Usando la teoría de Dalton lo podemos representar como: 16 32 + 16 16 1 átomo de S 2 átomos de O SO2 (dióxido de azufre) Experimentalmente se observa que se combinan: 32 𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 + 48 𝑔 𝑑𝑒 𝑜𝑥í𝑔𝑒𝑛𝑜 → 80𝑔 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖ó𝑥𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 (𝐿𝑎𝑣𝑜𝑖𝑠𝑖𝑒𝑟) La proporción entre las masas que combinan es: 𝑚𝑂 48 𝑔 3 = = = 1,5 (𝑃𝑟𝑜𝑢𝑠𝑡) 𝑚𝑆 32 𝑔 2 Dalton observó que dichas masas se corresponden con un mol de átomos de azufre (32 g) y tres moles de átomos de oxígeno (48 g).

Usando la teoría de Dalton lo podemos representar como: 16 32 + 16 16 1 átomo de S 3 átomos de O SO3 (trióxido de azufre) Observa que en todos los casos estamos considerando el oxígeno como elemento monoatómico como lo consideraría Dalton.

Para probar la ley de las proporciones múltiples los cocientes entre las masas de oxígeno para los distintos óxidos de azufre, cuando estas 17 están referidas a una misma cantidad de azufre (32 g), deben arrojar números enteros sencillos: Interpretación de Dalton 𝑚(𝑂)𝑆𝑂 2 𝑚(𝑂)𝑆𝑂 = 32 𝑔 = 2 (𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2: 1) ⟹ 16 𝑔 𝑚(𝑂)𝑆𝑂 48 𝑔 3 = = 3 (𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3: 1) ⟹ 𝑚(𝑂)𝑆𝑂 16 𝑔 𝑚(𝑂)𝑆𝑂 48 𝑔 3 3 = = (𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3: 1) ⟹ 32 𝑔 2 𝑚(𝑂)𝑆𝑂 2 Esto se observa fácilmente también comparando las fórmulas de los compuestos: 𝑆𝑂2 ⟹ 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2: 1 𝑆𝑂 𝑆𝑂3 ⟹ 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3: 1 𝑆𝑂 𝑆𝑂3 ⟹ 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3: 2 𝑆𝑂2 Observa que podemos hacer esta comparación porque todas las fórmulas contienen un átomo de azufre, por lo tanto, los 3 compuestos poseen la misma cantidad de azufre lo que nos permite comparar la cantidad de oxígeno que tenemos en los 3 óxidos.

Leyes volumétricas Las leyes ponderales son válidas independientemente del estado de agregación de las sustancias, pero pesar gases es más engorroso que medir su volumen, lo que llevó a la formulación de las leyes volumétricas. 18 Tenemos dos: - Ley de los volúmenes de combinación o de Gay-Lussac. - Ley de Avogadro. 1. Ley de los volúmenes de combinación o de Gay-Lussac.

En 1808, Joseph Louis Gay-Lussac estudió varias reacciones entre gases en las mismas condiciones de presión y temperatura llegando a las siguientes conclusiones: Ejemplo 1: síntesis del cloruro de hidrógeno 𝐻𝑖𝑑𝑟ó𝑔𝑒𝑛𝑜 + 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑜 ⟶ 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟ó𝑔𝑒𝑛𝑜 H HCl Cl 𝟏 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝑯 + 𝟏 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝑪𝒍 = 𝟐 𝒗𝒐𝒍ú𝒎𝒆𝒏𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑯𝑪𝒍 Las relaciones entre volúmenes de reactivos y productos en esta reacción son: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻 1 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑙 1 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻 1 = 1 = 1; 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻𝐶𝑙 = 2 ; 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻𝐶𝑙 = 2 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑙 Ejemplo 2: síntesis del agua 𝐻𝑖𝑑𝑟ó𝑔𝑒𝑛𝑜 + 𝑜𝑥í𝑔𝑒𝑛𝑜 ⟶ 𝑎𝑔𝑢𝑎 H H H2O O 𝟐 𝒗𝒐𝒍ú𝒎𝒆𝒏𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑯 + 𝟏 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝑶 = 𝟐 𝒗𝒐𝒍ú𝒎𝒆𝒏𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑯𝟐 𝑶 Las relaciones entre volúmenes de reactivos y productos en esta reacción son: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑂 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻 1 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑂 2 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻2 𝑂 = ; 1 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻 2 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻2 𝑂 = ; = 2 2 =1 19 Ejemplo 3: síntesis del amoniaco Las relaciones entre volúmenes de reactivos y productos en esta reacción son: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻 3 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻 3 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑁 1 = 1 = 3; 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑁𝐻 = 2 ; 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑁𝐻 = 2 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑁 3 3 A partir de los resultados anteriores, Gay-Lussac formuló la ley de los volúmenes de cobinación que establece que: En las reacciones entre gases, los volúmenes de reactivos y productos medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, guardan entre sí relaciones numéricas sencillas (que como veremos después, son las relaciones entre sus coeficientes estequiométricos).

Esta ley nos permite conocer la estequiometría de algunos compuestos moleculares gaseosos. Sabiendo el número de volúmenes de un elemento que se combinan por cada volumen de otro, podemos conocer el número de átomos del primero que se combinan por cada átomo del segundo elemento.

20 Ejemplos NO: 1 volumen de nitrógeno + 1 volumen de oxígeno (relación 1:1, tenemos un átomo de nitrógeno por cada átomo de oxígeno) HCl: 1 volumen de hidrógeno + 1 volumen de cloro (relación 1:1, tenemos un átomo de hidrógeno por cada átomo de cloro) H2O: 2 volúmenes de hidrógeno + 1 volumen de oxígeno (relación 2:1, tenemos dos átomos de hidrógeno por cada átomo de oxígeno) NH3: 1 volumen de nitrógeno + 3 volúmenes de hidrógeno (relación 1:3, tenemos 3 átomos de hidrógeno por cada átomo de nitrógeno). Sin embargo, la teoría atómica de Dalton no era capaz de respaldar esta ley pues suponía que los elementos eran siempre monoatómicos (estaban formados por un único átomo).

Según Dalton: 2 𝐻 + 1 𝑂 → 2 𝑂𝐻 (𝑔) Recuerda que para Dalton la fórmula del agua es OH ya que suponía que la relación de masas era 1:8 (no 2:16). Se forman dos especies OH pues experimentalmente se observa que se forman dos volúmenes de agua. Esto no es posible pues aparecería un átomo de oxígeno de la nada, lo cual es incorrecto. 2. Ley de Avogadro La solución vino de mano de Amadeo Avogadro que en 1811 enunció su ley basada en 2 hipótesis: 21 - En condiciones iguales de presión y temperatura, volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de partículas (es decir el mismo número de moles).

Ej: 1 L de nitrógeno, 1 L de hidrógeno, 1 L de ozono o 1 L de argón contiene le mismo número de partículas: Explicación: esto es debido a que las partículas en los gases están tan separadas que el tamaño de las partículas que lo forman (ya sean átomos o moléculas) es despreciable, lo único que nos importa es la cantidad de partículas que haya no quienes sean esas partículas. Por lo tanto, la misma cantidad de partículas de cualquier gas medido en las mismas condiciones ocupará igual.

Ej: según esta idea, si un volumen de nitrógeno y otro de oxigeno producen 2 volúmenes de NO, es porque en este último el número de partículas es el doble: 1 volumen de nitrógeno N partículas 1 volumen de oxígeno 2 volúmenes de monóxido de nitrógeno N partículas 2 N partículas Para que esto sea posible el nitrógeno y oxígeno deben ser moléculas diatómicas. Lo que nos lleva a la otra hipótesis: 22 1 volumen de nitrógeno 1 molécula de N2 1 volumen de oxígeno 2 volúmenes de monóxido de nitrógeno 1 molécula de O2 2 moléculas de NO - Las partículas elementales de los gases no son átomos sino moléculas (agrupaciones de átomos). Ej: O2, N2, Cl2, etc; siendo la excepción los gases nobles.

En resumen, el hecho de que el nitrógeno y el oxígeno sean moléculas diatómicas explica por qué se forman 2 moléculas de NO (en vez de una), por lo tanto tenemos el doble de partículas de ahí que se formen dos volúmenes.

De forma análoga para la síntesis del cloruro de hidrógeno, del agua y del amoniaco: Ej: Síntesis del cloruro de hidrógeno Como vimos en el epígrafe anterior, Gay-Lussac observó que se combinaban los siguientes volúmenes de hidrógeno y cloro para formar cloruro de hidrógeno: 1 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟ó𝑔𝑒𝑛𝑜 + 1 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑜 → 2 𝑣𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟ó𝑔𝑒𝑛𝑜 LComo la relación Como la relación de volúmenes es 1:1, la fórmula del cloruro de hidrógeno también guarda esta proporción, de forma que contiene un átomo de hidrógeno y otro de cloro: HCl.

Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de gases diferentes medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura poseen el mismo número de partículas, por tanto, podemos conocer la proporción de partículas que se combinan y las que se forman: 23 1 volumen de hidrógeno 1 volumen de cloro 2 volúmenes de cloruro de hidrógeno N partículas de hidrógeno N partículas de cloro 2N partículas de cloruro de hidrógeno Dalton pesaba que muchos elementos eran monoatómicos: 1 volumen de hidrógeno 1 volumen de cloro N partículas de hidrógeno N partículas de cloro 1 volumen de cloruro de hidrógeno N partículas de cloruro de hidrógeno Como Dalton creía que el hidrógeno y el cloro eran monoatómicos al combinarse sólo formarían una molécula de cloruro de hidrógeno lo que generaría un único volumen de cloruro de hidrógeno cuando experimentalmente se observan dos.

Fue Avogadro al considerar que muchos elementos son moleculares quién fue capaz de explicar porqué se formaban dos volúmenes. Avogadro consideró que el hidrógeno y el cloro eran diatómicos, por lo tanto disponemos de 2 átomos de hidrógeno y dos de cloro. Como cada molécula de cloruro de hidrógeno posee un átomo de hidrógeno y otro de cloro, se formarán dos moléculas de cloruro de hidrógeno.

Aplicando la ley de Avogadro, como tenemos el doble de moléculas de producto que las de los reactivos se obtendrán el doble de volúmenes: 24 Ej: Síntesis del agua Como vimos en el epígrafe anterior, Gay-Lussac observó que se combinaban los siguientes volúmenes de hidrógeno y oxígeno para formar agua: 2 𝑣𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟ó𝑔𝑒𝑛𝑜 + 1 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑜𝑥í𝑔𝑒𝑛𝑜 → 2 𝑣𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 Como la relación de volúmenes es 2:1, la fórmula del agua también guarda esta proporción, de forma que contiene dos átomos de hidrógeno y otro de oxígeno: H2O.

Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de gases diferentes medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura poseen el mismo número de partículas, por tanto, podemos conocer la proporción de partículas que se combinan y las que se forman: 2 volúmenes de hidrógeno 2N partículas de hidrógeno 1 volumen de oxígeno 2 volúmenes de agua N partículas de oxígeno 2N partículas de agua Dalton pesaba que muchos elementos eran monoatómicos: 2 volúmenes de hidrógeno 1 volumen de oxígeno 1 volumen de agua 2N partículas de hidrógeno N partículas de agua N partículas de oxígeno 25 Como Dalton creía que el hidrógeno y el oxígeno eran monoatómicos al combinarse sólo formarían una molécula de agua lo que generaría un único volumen de agua cuando experimentalmente se observan dos.

Fue Avogadro al considerar que muchos elementos son moleculares quién fue capaz de explicar porqué se formaban dos volúmenes. Avogadro consideró que el hidrógeno y el oxígeno eran diatómicos, por lo tanto disponemos de 4 átomos de hidrógeno y 2 de oxígeno. Como cada molécula de agua posee dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, se formarán dos moléculas de agua.

Aplicando la ley de Avogadro como tenemos el doble de moléculas de producto que de moléculas de oxígeno, se formarán dos volúmenes: Ej: Síntesis del amoniaco Ej: síntesis del amoniaco Como vimos en el epígrafe anterior, Gay-Lussac observó que se combinaban los siguientes volúmenes de hidrógeno y cloro para formar cloruro de hidrógeno: 3 𝑣𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟ó𝑔𝑒𝑛𝑜 + 1 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑡𝑟ó𝑔𝑒𝑛𝑜 → 2 𝑣𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑛𝑖𝑎𝑐𝑜 Como la relación de volúmenes es 3:1, la fórmula del amoniaco también guarda esta proporción, de forma que contiene 3 átomos de hidrógeno y otro de nitrógeno: NH3.

Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de gases diferentes medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura poseen 26 el mismo número de partículas, por tanto, podemos conocer la proporción de partículas que se combinan y las que se forman: 3 volúmenes de hidrógeno 1 volumen de nitrógeno 2 volúmenes de amoniaco 3N partículas de hidrógeno N partículas de nitrógeno 2N partículas de amoniaco Dalton pesaba que muchos elementos eran monoatómicos: 1 vol.

3 volúmenes de hidrógeno 1 volumen de nitrógeno 1 volumen de amoniaco 3N partículas de hidrógeno N partículas de nitrógeno N partículas de amoniaco Como Dalton creía que el hidrógeno y el nitrógeno eran monoatómicos al combinarse sólo formarían una molécula de amoniaco lo que generaría un único volumen de amoniaco cuando experimentalmente se observan dos. Fue Avogadro al considerar que muchos elementos son moleculares quién fue capaz de explicar porqué se formaban dos volúmenes. Avogadro consideró que el hidrógeno y el nitrógeno eran diatómicos, por lo tanto disponemos de 6 átomos de hidrógeno y dos de nitrógeno.

Como cada molécula de amoniaco posee un átomo de nitrógeno y tres de hidrógeno, se formarán dos moléculas de amoniaco.

Aplicando la ley de Avogadro como tenemos el doble de moléculas de amoniaco que de nitrógeno se formarán dos volúmenes: 27 3 volúmenes de hidrógeno 1 volumen de nitrógeno 2 volúmenes de amoniaco 3N partículas de hidrógeno N partículas de nitrógeno 2N partículas de amoniaco Masa atómica y masa molecular Unidad de masa atómica (u) Dalton se atrevió a calcular las masas de los elementos conocidos hasta el momento (H, O, C, Cl, Fe) analizando la proporción en la que se combinaban los elementos para formar un compuesto (ley de Proust) y el número de átomos de un tipo que se unen a otro de distinto tipo (ley de Gay-Lussac).

Ej: según la ley de Proust, el hidrógeno y el oxígeno se combinan en una proporción en masa 1:8; y según la ley de Gay-Lussac, dos volúmenes de hidrógeno se combinan con uno de oxígeno, por lo que dos átomos de hidrógeno se unen a uno de oxígeno. Si asignamos el valor 1 a la masa del hidrógeno, la masa del oxígeno será 16 veces mayor (no es 8 porque tenemos 2 átomos de hidrógeno y cada uno pesa 1, en total 2), de forma que la masa del oxígeno será 16. Las masas así obtenidas se denominan masas atómicas relativas, ya que se establecen con relación a la masa del átomo de hidrógeno tomada como unidad.

Más adelante, cuando se descubrieron las partículas en el interior del átomo y se midió su masa, se determinó que la masa de un átomo es la suma de las masas de las partículas que lo formaban (principalmente 28 protones y neutrones, ya que la masa de los electrones es despreciable). Resultaba así que la masa de un átomo de 1𝐻 (hidrógeno-1) era 1,008, y la del del isótopo de 12𝐶 es 12,000. Por esta razón, se tomó como base para medir las masas atómicas relativas la doceava parte de la masa del isótopo de 12𝐶, que es exactamente la unidad.

En 1960, la IUPAC (Unión Internacional de Química Pura y Aplicada) definió la unidad de masa atómica, uma (u), también llamada Dalton (Da) como la masa que corresponde a la doceava parte de la masa del isótopo de carbono-12: 𝟏 𝒖 = 𝟏 𝑫𝒂 = 𝟏, 𝟔𝟔𝟎𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝒌𝒈 = 𝟏, 𝟔𝟔𝟎𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟐𝟒 𝒈 Aunque se pueden usar umas o daltons, sólo el dalton admite prefijos (ya que posee múltiplos y submúltiplos, mientras que el uma, no). Ej: kDa, mDa, etc. Masa atómica absoluta [m( 𝐴𝑋)] Es la masa de los átomos de un elemento. Dicha masa depende del número de nucleones que posee dicho elemento, es decir, del número de partículas que contenga en su núcleo (protones y neutrones).

Se mide en umas (u). A continuación, vamos a ver la masa atómica de los isótopos de los siguientes elementos: 𝐸𝑗: 𝑚( 16𝑂) = 15,999 𝑢 𝐸𝑗: 𝑚( 19𝐹 ) = 18,998 𝑢 𝐸𝑗: 𝑚( 4𝐻𝑒 ) = 4,003 𝑢 29 Masa atómica relativa [𝐴𝑟 ( 𝐴𝑋)] Se denomina masa atómica relativa (𝑨𝒓 ) de un elemento químico a la masa de sus átomos con relación a la doceava parte de la masa del átomo de carbono-12. Es adimensional (no tiene unidades).

15,999 𝑢 = 15,999 1𝑢 𝐸𝑗: 𝐴𝑟 ( 19𝐹 ) = 18,998 𝐸𝑗: 𝐴𝑟 ( 16𝑂) = 𝐸𝑗: 𝐴𝑟 ( 4𝐻𝑒 ) = 4,003 Hasta ahora hemos visto masas atómicas, tanto absolutas como relativas, sin embargo, la mayor parte de los elementos posee varios isótopos por que su masa dependerá de las masas de sus isótopos. Masa atómica promedio [m(X)] Muchos elementos no son monoisotópicos (contienen más de un isótopo) de forma que la masa de cada uno de sus isótopos contribuirá a la masa del elemento en mayor medida cuanto más grande sea su abundancia. Por lo tanto, la masa del elemento será la media ponderada de las masas atómicas de todos sus isótopos, a lo que llamamos masa atómica promedio (𝒎(𝑿)).

Para determinarla se emplea la siguiente fórmula: 𝑚(𝑋) = 𝑚1 ∙ (%1 ) + 𝑚2 ∙ (%2 ) + ⋯ + 𝑚𝑛 ∙ (%𝑛 ) 100 30 Ejemplo Isótopo 35 𝐶𝑙 37 𝐶𝑙 Masa atómica 34,969 𝑢 36,966 𝑢 Abundancia 75,76% 24,24% La masa atómica promedio del cloro será: 𝑚(𝐶𝑙) = 34,969 ∙ 75,76 + 36,966 ∙ 24,24 = 35,45 𝑢 100 Las masas atómicas promedio pueden ser tanto absolutas como relativas, aunque en la tabla periódica se recogen masas relativas. ¿Dónde encontramos la masa atómica promedio en la tabla periódica?

En la esquina superior derecha o debajo del símbolo del elemento: 31 Salvo que el elemento sea monoisotópico las masas atómicas relativas que aparecen en la tabla periódica son todas masas atómicas promedio. Masa molecular absoluta (𝑀) Cuando tenemos moléculas (agrupaciones de varios átomos) su masa se denominará masa molecular (M) y se calculará sumando las masas atómicas de cada uno de sus átomos, que hemos tomado previamente de la tabla periódica (que como recordarás son masas atómicas promedio). Se mide en umas (u).

Ej: 𝑀(𝐶𝑂2 ) = 𝑚(𝐶 ) + 2 ∙ 𝑚(𝑂) = 12,00 𝑢 + 2 ∙ 16,00 𝑢 = 44,00 𝑢 Masa molecular relativa (𝑀𝑟 ) Se calcula como la masa molecular pero empleando masas atómicas relativas. Se representa por 𝑴𝒓 . Como se obtiene de sumar masas atómicas (realmente masas atómicas promedio) relativas que son adimensionales, no tienen unidades. Ej: 𝑀𝑟 (𝐶𝑂2 ) = 𝐴𝑟 (𝐶 ) + 2 ∙ 𝐴𝑟 (𝑂) = 12,00 + 2 ∙ 16,00 = 44,00 Masa fórmula En los cristales, que se caracterizan por no estar formados por moléculas, sino por átomos u iones, no podemos hablar de masa molecular.

En estos casos se calculará la masa de su celdilla unidad (unidad mínima que al repetirse en las 3 dimensiones del espacio permite reproducir el cristal) que son los átomos que aparecen en su fórmula empírica (nos da la proporción en la que se encuentran los átomos de cada elemento en el cristal), dicha masa así calculada se denomina masa fórmula. Nuevamente puede ser absoluta o relativa. 𝑴𝒓 (𝑵𝒂𝑪𝒍) = 𝑨𝒓 (𝑵𝒂) + 𝑨𝒓 (𝑪𝒍) = 𝟐𝟐, 𝟗𝟗 + 𝟑𝟓, 𝟒𝟓 = 𝟓𝟖, 𝟒𝟒 32 ¿Por qué la tendencia es a emplear masas relativas?

Tienen la ventaja que evitan estar haciendo el esfuerzo de pensar si estamos a escala atómica (donde las masas se expresarían en umas al tener unos pocos átomos o moléculas) o a escala real (donde consideraríamos moles de átomos o moléculas y trabajaríamos en gramos), pues como recordarás el valor numérico en ambos casos es el mismo, lo que varían son las unidades. El mol Para contar átomos/moléculas y medir su masa se emplea la unidad de masa atómica (uma), sin embargo, no existen balanzas capaces de apreciar masas tan pequeñas.

La solución es considerar grandes cantidades de partículas (átomos o moléculas) de una misma sustancia de forma que la masa a pesar sea lo suficientemente grande para ser apreciada por una balanza analítica. Al igual que para contar huevos empleamos las docenas, siendo válida la docena para distintos tipos de huevos (codorniz, gallina, avestruz, etc.) con distintas masas; para contar átomos, moléculas o iones emplearemos la unidad de cantidad de sustancia, el mol (como recordarás es una unidad fundamental del SI). El mol es la cantidad de sustancia que contiene tantas partículas (átomos, moléculas, iones, etc.) como átomos hay exactamente en 12 gramos de 𝟏𝟐𝑪. En 1908, Jean B.

Perrin calculó que un mol de cualquier sustancia contendría 𝟔, 𝟎𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟑 partículas, dicha constante recibió el nombre de número de Avogadro, NA, en honor al científico italiano. Dicho número equivale a seiscientos dos mil trillones de partículas o lo que es lo mismo 0,602 cuatrillones. -En sustancias monoatómicas (metales, algunos compuestos covalentes como el cuarzo o el grafito o los gases nobles), un mol 33 de átomos de un elemento contiene 𝟔, 𝟎𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟑 átomos de dicho elemento. Ej: 1 mol de átomos de hierro contiene 𝟔, 𝟎𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟑 átomos de hierro. -En sustancias moleculares, un mol de moléculas contiene 𝟔, 𝟎𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟑 moléculas.

Ej: en un mol de 𝐶𝐶𝑙4 tenemos 6,022 ∙ 1023 moléculas de 𝐶𝐶𝑙4 o, lo que es lo mismo, un mol de átomos de carbono se corresponden con 6,022 ∙ 1023 átomos de carbono y 4 moles de átomos de cloro, es decir 4 ∙ 6,022 ∙ 1023 átomos de cloro o lo que es lo mismo 2,4088 ∙ 1024 átomos de cloro. 1 molécula de 𝐶𝐶𝑙4 = 1 átomo de C + 4 átomos de Cl. 1 mol de moléculas de 𝐶𝐶𝑙4 = 1 mol de átomos de C + 4 moles de átomos de Cl = 6,022 ∙ 1023 átomos de carbono + 2,4088 ∙ 1024 átomos de cloro 34 -En sustancias cristalinas, un mol contiene 𝟔, 𝟎𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟑 átomos o iones que forman la fórmula química del cristal.

Ej: en un mol de NaCl, tenemos un mol de cationes sodio Na+, es decir, 6,022 ∙ 1023 cationes de sodio y un mol de aniones cloro Cl-, es decir, 6,022 ∙ 1023 aniones de cloro. Ej: en un mol de SiO2, tenemos un mol de átomos de silicio (6,022 ∙ 1023 átomos de silicio) y dos moles de átomos de oxígeno (1,204 ∙ 1024 átomos de oxígeno). En resumen, un mol de cualquier sustancia contiene el mismo número de partículas (6,022 ∙ 1023 ), pero no pesa lo mismo, su masa dependerá del tipo de partícula que forme la sustancia. Masa molar (𝑀𝑚 ) Es la masa de un mol de sustancia. Se representa por 𝑀𝑚 y se expresa en g/mol.

La masa molar coincide numéricamente con la masa atómica, la masa molecular o la masa fórmula del elemento, molécula o cristal, respectivamente. Aquí radica el interés del empleo de los moles porque podemos pasar de emplear umas a utilizar gramos sin que se modifique el valor e la masa del elemento o compuesto.

Ej: 1 átomo de 12𝐶 1 mol de átomos de 12𝐶 Ej: 1 molécula de 𝐻2 𝑂 1 mol de moléculas de 𝐻2 𝑂 12 u 12 g 18 u 18 g 35 Ej: 1 celdilla unidad de 𝐶𝑎𝐹2 87 u 1 mol de 𝐶𝑎𝐹2 87 g Cálculo del número de moles y de partículas Conocida la masa que tenemos de una determinada sustancia, m, y la masa molar, 𝑀𝑚 , podemos calcular el número de moles: 𝒏= 𝒎 𝑴𝒎 Alternativamente, podemos utilizar factores de conversión: 𝑛º 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 (𝑛) = 𝑚𝑎𝑠𝑎(𝑔) ∙ 1 𝑚𝑜𝑙 𝑔 Una vez conocido el número de moles podemos determinar el número de partículas (átomos, moléculas o iones) representado por N, contenidos en una determinada masa de sustancia.

- En moléculas: Como cada mol de moléculas contiene 6,022 ∙ 1023 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠: 6,022 ∙ 1023 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑛º 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙 Conociendo el número átomos de cada elemento que contiene la molécula: 𝑛º 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 ∙ 𝑁 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 1 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎 Si encadenamos todos los factores de conversión: 1 𝑚𝑜𝑙 6,022 ∙ 1023 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑛º 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 = 𝑚𝑎𝑠𝑎(𝑔) ∙ ∙ 𝑔 1 𝑚𝑜𝑙 𝒏º 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒏º 𝒎𝒐𝒍é𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔 36 1 𝑚𝑜𝑙 6,022 ∙ 1023 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑁 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛º 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 𝑚𝑎𝑠𝑎(𝑔) ∙ ∙ ∙ 𝑔 1 𝑚𝑜𝑙 1 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎 𝒏º 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒏º 𝒎𝒐𝒍é𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔 𝒏º á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 Ejemplo: determinar el número de moles, moléculas, átomos de nitrógeno, de hidrógeno y totales en 85,2 gramos de amoniaco: 𝑀𝑚 (𝑁𝐻3 ) = 14,01 + 3 ∙ 1,01 = 17,04 - 𝑛º 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠: 85,2 𝑔 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 17,04 𝑔 𝑔 𝑚𝑜𝑙 = 5 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 - 𝑛º 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠: 85,2 𝑔 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 6,022∙1023 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 17,04 𝑔 = 3,011 ∙ 1024 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 - 𝑛º 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁: 85,2 𝑔 ∙ 6,022∙1023 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 24 10 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 17,04 𝑔 ∙ 1 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑁 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑁𝐻 = 3,011 ∙ 3 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁 - 𝑛º 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐻: 85,2 𝑔 ∙ 6,022∙1023 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 24 10 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 17,04 𝑔 ∙ 3 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐻 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑁𝐻 = 9,033 ∙ 3 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐻 37 - 𝑛º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 ∶ 85,2 𝑔 ∙ 6,022∙1023 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 17,04 𝑔 ∙ 4 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑁𝐻 = 1,204 ∙ 1025 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 3 En resumen: ÷Masa molar (𝑴𝒎 ) Masa (g) 𝒙 𝟔, 𝟎𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟑 Mol (mol) 𝒙 Masa molar (𝑴𝒎 ) 𝒙 𝑵 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 Moléculas ÷ 𝟔, 𝟎𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟑 Átomos ÷ 𝑵 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 -En especies monoatómicas (formadas por átomos aislados): Como cada mol de átomos contiene 6,022 ∙ 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠: 6,022 ∙ 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛º 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙 Si encadenamos todos los factores de conversión: 1 𝑚𝑜𝑙 6,022 ∙ 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛º 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 𝑚𝑎𝑠𝑎(𝑔) ∙ ∙ 𝑔 1 𝑚𝑜𝑙 𝒏º 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒏º á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 Ejemplo: determinar el número de moles y de átomos presentes en 558,5 g de hierro.

𝑀𝑚 (𝐹𝑒) = 55,85 - 𝑛º 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠: 558,5 𝑔 ∙ 𝑔 𝑚𝑜𝑙 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐹𝑒 55,85 𝑔 = 10 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐹𝑒 38 - 𝑛º á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠: 558,5 𝑔 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐹𝑒 6,022∙1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐹𝑒 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐹𝑒 = 55,85 𝑔 6,022 ∙ 1024 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐹𝑒 En resumen: ÷Masa molar (𝑴𝒎 ) Masa (g) 𝒙 𝟔, 𝟎𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟑 Mol (mol) 𝒙 Masa molar (𝑴𝒎 ) Átomos Átomos ÷ 𝟔, 𝟎𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟑 Volumen molar Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de gases diferentes, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contiene el mismo número de moléculas o lo que es lo mismo un mol de cualquier gas (como tiene el mismo número de partículas) ocupa el mismo volumen.

A dicho volumen se le denomina volumen molar (𝑽𝒎 ) y depende de las…