Ejercicio B.6 · Física PAU Castilla y León Extraordinaria 2022

Defina periodo de semidesintegración

Solución: El periodo de semidesintegración ($T_{1/2}$) es el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos radiactivos inicialmente presentes en una muestra, es decir, el tiempo transcurrido para que el número de núcleos iniciales $N_0$ se reduzca a $N_0/2$.

Defina constante de desintegración

Solución: La constante de desintegración ($\lambda$) es una constante característica de cada isótopo radiactivo que representa la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo de un núcleo determinado. En el Sistema Internacional se mide en $\mathrm{s}^{-1}$.

Deduzca la relación entre ambos

Solución: A partir de la ley de desintegración radiactiva: $$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$$ Cuando el tiempo transcurrido es igual al periodo de semidesintegración ($t = T_{1/2}$), el número de núcleos presentes es la mitad del inicial ($N = \frac{N_0}{2}$): $$\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}$$ Dividiendo entre $N_0$ en ambos miembros: $$\frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}} \implies 2 = e^{\lambda T_{1/2}}$$ Tomando logaritmos neperianos a ambos lados: $$\ln(2) = \lambda T_{1/2}$$ Por lo tanto, la relación entre ambas magnitudes es: $$T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$$