Apuntes de Física PAU Castilla y León: temario y formulario

Física de 2.º de Bachillerato en 36 temas: gravitación, electromagnetismo, ondas, óptica y física moderna, con esquemas, tests y formulario final.

Física · EBAU Castilla y León

37 temas · AprenAI

Índice

  1. Bloque 1: Campo gravitatorio — Herramientas comunes: vectores, dimensiones y gráficas
  2. Bloque 1: Campo gravitatorio — Leyes de Kepler y ley de gravitación universal
  3. Bloque 1: Campo gravitatorio — Intensidad del campo gravitatorio
  4. Bloque 1: Campo gravitatorio — Energía potencial, potencial y carácter conservativo
  5. Bloque 1: Campo gravitatorio — Movimiento orbital: velocidad y periodo
  6. Bloque 1: Campo gravitatorio — Energía orbital, cambios de órbita y velocidad de escape
  7. Bloque 1: Campo gravitatorio — Introducción a la cosmología y la astrofísica
  8. Bloque 2: Campo eléctrico — Ley de Coulomb e intensidad de campo
  9. Bloque 2: Campo eléctrico — Potencial, energía y trabajo
  10. Bloque 2: Campo eléctrico — Flujo eléctrico y teorema de Gauss
  11. Bloque 2: Campo eléctrico — Analogías y diferencias entre campos
  12. Bloque 2: Campo magnético — Fuerza de Lorentz y movimiento de cargas
  13. Bloque 2: Campo magnético — Campo creado por corrientes
  14. Bloque 2: Campo magnético — Fuerzas sobre corrientes y entre conductores
  15. Bloque 2: Inducción electromagnética — Flujo magnético y leyes de Faraday y Lenz
  16. Bloque 2: Inducción electromagnética — Alternador, generadores y transformadores
  17. Bloque 3: Vibraciones — Movimiento armónico simple
  18. Bloque 3: Ondas — Movimiento ondulatorio y ecuación de onda armónica
  19. Bloque 3: Ondas — Energía e intensidad de una onda
  20. Bloque 3: Ondas — Principio de Huygens y fenómenos ondulatorios
  21. Bloque 3: Ondas — El sonido: cualidades, decibelios y efecto Doppler
  22. Bloque 3: La luz — Naturaleza de la luz y espectro electromagnético
  23. Bloque 3: La luz — Reflexión, refracción, reflexión total y dispersión
  24. Bloque 3: Óptica geométrica — Conceptos básicos y espejos
  25. Bloque 3: Óptica geométrica — Lentes delgadas
  26. Bloque 3: Óptica geométrica — Instrumentos ópticos
  27. Bloque 4: Física relativista — Postulados y consecuencias de la relatividad especial
  28. Bloque 4: Física relativista — Masa, energía y velocidad límite
  29. Bloque 4: Física cuántica — Límites de la física clásica: cuerpo negro y espectros
  30. Bloque 4: Física cuántica — Efecto fotoeléctrico
  31. Bloque 4: Física cuántica — Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre
  32. Bloque 4: Física nuclear — Núcleo atómico y estabilidad
  33. Bloque 4: Física nuclear — Radiactividad: tipos, efectos y aplicaciones
  34. Bloque 4: Física nuclear — Ley de desintegración, actividad y datación
  35. Bloque 4: Física nuclear — Reacciones nucleares: fisión, fusión y reacción en cadena
  36. Bloque 4: Física de partículas — Modelo estándar e interacciones fundamentales
  37. Formulario

Bloque 1: Campo gravitatorio — Herramientas comunes: vectores, dimensiones y gráficas

Antes de estudiar satélites y órbitas necesitas cuatro herramientas que salen en todos los bloques: vectores, producto vectorial, análisis dimensional y linealización de gráficas. Con ellas escribirás bien las fuerzas, comprobarás tus fórmulas y sacarás constantes a partir de datos de laboratorio.

Esquema
Campo gravitatorio
🧰HerramientasVectores, dimensiones, gráficas
🪐Kepler y NewtonLeyes de Kepler y gravitación universal
➡️Intensidad de campog, superposición, líneas de campo
⚡Energía y potencialCampo conservativo, equipotenciales
🛰️Movimiento orbitalVelocidad y periodo orbital
🚀Energía orbitalCambios de órbita, velocidad de escape
🌌CosmologíaAgujeros negros, expansión, materia oscura

Vectores, componentes y vectores unitarios

Un vector es una magnitud con módulo, dirección y sentido. Fuerza, velocidad y campo son vectores. Masa, energía y tiempo son escalares: solo tienen valor numérico.

Un vector se escribe con sus componentes sobre los ejes. Para ello se usan los unitarios i⃗,j⃗,k⃗\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}, que señalan los ejes X, Y y Z. Así, v⃗=3i⃗−4j⃗\vec{v} = 3\vec{i} - 4\vec{j} tiene módulo ∣v⃗∣=32+42=5|\vec{v}| = \sqrt{3^2+4^2} = 5.

Definición

Un vector unitario es un vector de módulo 1 que solo indica dirección. Se obtiene dividiendo un vector entre su módulo:

u⃗=v⃗∣v⃗∣\vec{u} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}

En gravitación se usa mucho u⃗r\vec{u}_r. Es el unitario que va desde la masa que crea el campo hacia el punto estudiado. Las fuerzas gravitatorias apuntan al revés, hacia la masa. Por eso llevan un signo menos delante de u⃗r\vec{u}_r (véase «Bloque 1: Campo gravitatorio — Leyes de Kepler y ley de gravitación universal»).

Ejemplo

Una masa está en el origen y el punto P en (3, 4) m. El vector de la masa a P es r⃗=3i⃗+4j⃗\vec{r} = 3\vec{i}+4\vec{j} m, de módulo 5 m. Entonces u⃗r=0,6i⃗+0,8j⃗\vec{u}_r = 0{,}6\vec{i}+0{,}8\vec{j}. Comprueba: 0,62+0,82=10{,}6^2+0{,}8^2 = 1.

El producto escalar de dos vectores da un número. Se calcula componente a componente o con el ángulo que forman:

a⃗⋅b⃗=axbx+ayby+azbz=∣a⃗∣∣b⃗∣cos⁡θ\vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta

Se usa para el trabajo, W=F⃗⋅Δr⃗W = \vec{F}\cdot\Delta\vec{r}. Si los vectores son perpendiculares, el producto escalar vale cero.

¿Por qué un satélite en órbita circular no recibe trabajo de la fuerza gravitatoria?
Porque la fuerza es radial y el desplazamiento es tangente a la órbita. Forman 90°, su producto escalar es cero y el trabajo también.

Producto vectorial: determinante y mano derecha

El producto vectorial a⃗×b⃗\vec{a}\times\vec{b} da otro vector. Es perpendicular a los dos vectores de partida. Su módulo es ∣a⃗∣∣b⃗∣sin⁡θ|\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta. Aparece en el momento angular, el momento de una fuerza y, sobre todo, en el campo magnético.

Para calcularlo con componentes se usa un determinante:

v⃗1×v⃗2=∣i⃗j⃗k⃗x1y1z1x2y2z2∣\vec{v}_1\times\vec{v}_2 = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \end{vmatrix}
  1. Escribe los unitarios en la primera fila y las componentes de cada vector debajo, en orden.
  2. Componente i⃗\vec{i}: tapa su fila y columna y calcula y1z2−z1y2y_1 z_2 - z_1 y_2.
  3. Componente j⃗\vec{j}: lo mismo, pero cambiando el signo: −(x1z2−z1x2)-(x_1 z_2 - z_1 x_2).
  4. Componente k⃗\vec{k}: x1y2−y1x2x_1 y_2 - y_1 x_2.
Ejemplo

Sean a⃗=(1,2,0)\vec{a}=(1{,}2{,}0) y b⃗=(0,3,1)\vec{b}=(0{,}3{,}1). Componente i: 2⋅1−0⋅3=22\cdot1-0\cdot3=2. Componente j: −(1⋅1−0⋅0)=−1-(1\cdot1-0\cdot0)=-1. Componente k: 1⋅3−2⋅0=31\cdot3-2\cdot0=3. Resultado: a⃗×b⃗=2i⃗−j⃗+3k⃗\vec{a}\times\vec{b}=2\vec{i}-\vec{j}+3\vec{k}. Comprobación: a⃗⋅(2,−1,3)=2−2+0=0\vec{a}\cdot(2,-1{,}3)=2-2+0=0, luego es perpendicular.

Si solo necesitas la dirección, usa la regla de la mano derecha. Los dedos van del primer vector al segundo por el ángulo más corto. El pulgar marca el sentido del resultado. Lo mismo indica un sacacorchos: avanza hacia donde apunta el producto. Recuerda la base: i⃗×j⃗=k⃗\vec{i}\times\vec{j}=\vec{k}, j⃗×k⃗=i⃗\vec{j}\times\vec{k}=\vec{i}, k⃗×i⃗=j⃗\vec{k}\times\vec{i}=\vec{j}.

Error frecuente

El producto vectorial no es conmutativo: b⃗×a⃗=−a⃗×b⃗\vec{b}\times\vec{a} = -\vec{a}\times\vec{b}. Si cambias el orden de las filas, el sentido sale al revés y la fuerza magnética apuntará mal. Otro fallo típico es olvidar el signo menos de la componente j.

¿Cuánto vale j⃗×i⃗\vec{j}\times\vec{i} y cuánto a⃗×a⃗\vec{a}\times\vec{a}?
j⃗×i⃗=−k⃗\vec{j}\times\vec{i}=-\vec{k}, porque el orden está invertido. a⃗×a⃗=0⃗\vec{a}\times\vec{a}=\vec{0}, porque el ángulo es 0 y el seno vale cero.

Análisis dimensional

Cada magnitud se puede expresar con unas pocas magnitudes fundamentales: masa [M], longitud [L], tiempo [T] e intensidad de corriente [I]. Esa expresión es su ecuación de dimensiones. La regla básica es la homogeneidad: ambos miembros con iguales dimensiones. Los sumandos también deben tener las mismas. Así detectas fórmulas mal escritas sin hacer ningún cálculo.

BloqueComprobaciónResultado
GravitaciónDimensiones de G en F=GMmr2F=G\frac{Mm}{r^2}[G]=MLT−2⋅L2M2=M−1L3T−2[G]=\frac{MLT^{-2}\cdot L^2}{M^2}=M^{-1}L^3T^{-2}
ElectromagnetismoCarga en q=I tq=I\,t[q]=IT[q]=IT
Ondasv=λfv=\lambda fL⋅T−1=LT−1L\cdot T^{-1}=LT^{-1}, coherente
Física modernaConstante de Planck en E=hfE=hf[h]=ML2T−1[h]=ML^2T^{-1}
Ejemplo

¿Es correcta v=GM/rv=\sqrt{GM/r}? Dentro de la raíz: M−1L3T−2⋅ML=L2T−2\frac{M^{-1}L^3T^{-2}\cdot M}{L}=L^2T^{-2}. La raíz da LT−1LT^{-1}, que es una velocidad. La fórmula es homogénea.

Ojo: el análisis dimensional no detecta constantes numéricas. No distingue 2GM/r\sqrt{2GM/r} de GM/r\sqrt{GM/r}. Además, los argumentos de senos, cosenos, exponenciales y logaritmos deben ser adimensionales.

En N=N0e−λtN=N_0e^{-\lambda t}, ¿qué dimensiones tiene λ\lambda?
El exponente debe ser adimensional, así que [λ]=T−1[\lambda]=T^{-1}. Se mide en s⁻¹.

Gráficas y linealización

Con dos variables medidas en el laboratorio, lo más útil es obtener una recta. Una recta se ajusta fácilmente y su pendiente da la constante buscada. Linealizar es elegir qué representar en cada eje para que la relación sea y=mx+by=mx+b.

  • Órbitas: la tercera ley de Kepler dice T2=4π2GMr3T^2=\frac{4\pi^2}{GM}r^3. Si representas T2T^2 frente a r3r^3, sale una recta por el origen. Su pendiente es m=4π2GMm=\frac{4\pi^2}{GM} y de ahí M=4π2GmM=\frac{4\pi^2}{Gm}.
  • Desintegración: tomando logaritmos en N=N0e−λtN=N_0e^{-\lambda t} queda ln⁡N=ln⁡N0−λt\ln N=\ln N_0-\lambda t. Al representar ln⁡N\ln N frente a t, la pendiente es −λ-\lambda.
Proceso
Cómo linealizar datos
1📐Ley teóricaPartir de la relación, p. ej. T² = (4π²/GM) r³
→
2📊Elegir ejesVariables que conviertan la ley en y = mx + b
→
3✏️Representar y ajustarDibujar los puntos y trazar la mejor recta
→
4📏Calcular pendienteCon dos puntos de la recta, con unidades
→
5🎯Despejar constanteIgualar la pendiente a su expresión teórica
Para recordarlo

La pendiente se calcula con dos puntos de la recta ajustada, no con dos datos sueltos. Y la pendiente tiene unidades: en T2T^2 frente a r3r^3 son s²/m³.

Unidades SI, prefijos y cifras significativas

Los resultados se dan en unidades del Sistema Internacional (SI): metro, kilogramo, segundo, amperio. Los prefijos indican potencias de 10 y hay que pasarlos a SI antes de operar.

PrefijoSímboloFactor
gigaG10910^9
megaM10610^6
kilok10310^3
milim10−310^{-3}
microμ10−610^{-6}
nanon10−910^{-9}

Las cifras significativas son las que aportan información real. El resultado no debe tener más que el dato menos preciso. Por ejemplo, 6,4⋅1066{,}4\cdot10^6 m tiene 2 y un resultado de 7 cifras es incorrecto.

FalloConsecuencia habitual
Resultado sin unidades o con unidades erróneasSe penaliza aunque el número sea correcto
Magnitud vectorial sin flecha ni componentesSe considera incompleta
Exceso de cifras significativasPuede restar puntos
Operar en km o en ns sin pasar a SIResultado falso por potencias de 10
Error frecuente

Confundir M (mega, 10610^6) con m (mili, 10−310^{-3}). Y usar la altura h del satélite como r: r es la distancia al centro, r=R+hr=R+h.

Ideas clave

  • Un vector unitario tiene módulo 1 y se obtiene dividiendo un vector entre su módulo; u⃗r\vec{u}_r va de la masa al punto.
  • El producto vectorial da un vector perpendicular a ambos, se calcula con un determinante y cambia de signo al invertir el orden.
  • Toda ecuación física debe ser homogénea; el análisis dimensional no detecta constantes numéricas.
  • Linealizar permite obtener constantes desde la pendiente: T2T^2 frente a r3r^3 da la masa central y ln⁡N\ln N frente a t da −λ-\lambda.
  • Se opera siempre en SI, con unidades, notación vectorial y cifras significativas adecuadas.

Pon a prueba lo aprendido

  1. ¿Cuánto vale k × j? — −i
  2. Al representar ln N frente a t, ¿qué da la pendiente? — −λ
  3. ¿Qué error NO detecta el análisis dimensional? — Un factor 2 olvidado
  4. ¿Cuánto son 3 µs en el SI? — 3·10⁻⁶ s

Bloque 1: Campo gravitatorio — Leyes de Kepler y ley de gravitación universal

Del geocentrismo a Newton: por qué importan las leyes de Kepler

Durante siglos se pensó que la Tierra estaba quieta en el centro del universo. Era el modelo geocéntrico de Aristóteles. Ptolomeo lo retocó con epiciclos, excéntricas y ecuantes. Así explicaba el movimiento retrógrado de los planetas y los cambios de su brillo, pero seguía usando solo circunferencias.

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Bloque 1: Campo gravitatorio — Intensidad del campo gravitatorio

Fuerza y campo: dos formas de describir la gravedad

La ley de gravitación universal (véase «Bloque 1: Campo gravitatorio — Leyes de Kepler y ley de gravitación universal») da la fuerza entre dos masas separadas. Pero no explica cómo una masa «nota» a otra sin tocarla. A eso se le llama acción a distancia.

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