Apuntes de Física EBAU Asturias: temario, test y formulario

Física de 2.º de Bachillerato en 37 temas: gravitación, electromagnetismo, ondas, óptica y física moderna. Esquemas, 144 preguntas de test y formulario.

Física · EBAU Principado de Asturias

37 temas · AprenAI

Índice

  1. Bloque A: Campo gravitatorio — Ley de gravitación e intensidad de campo de un planeta
  2. Bloque A: Campo gravitatorio — Superposición, potencial, líneas de campo y gráficas g(r) y V(r)
  3. Bloque A: Campo gravitatorio — Energía potencial, trabajo y conservación de la energía
  4. Bloque A: Campo gravitatorio — Leyes de Kepler y momento angular
  5. Bloque A: Campo gravitatorio — Movimiento de satélites y planetas en órbitas circulares
  6. Bloque A: Campo gravitatorio — Energía de satélites, puesta en órbita y velocidad de escape
  7. Bloque A: Campo gravitatorio — Cosmología, astrofísica y su repercusión tecnológica
  8. Bloque B: Campo eléctrico — Ley de Coulomb, intensidad de campo y líneas de fuerza
  9. Bloque B: Campo eléctrico — Potencial, energía potencial y trabajo
  10. Bloque B: Campo eléctrico — Flujo eléctrico, teorema de Gauss y distribuciones continuas
  11. Bloque B: Campo eléctrico — Movimiento de cargas en campos uniformes y analogía con el campo gravitatorio
  12. Bloque B: Campo magnético — Fuerza de Lorentz y movimiento de cargas
  13. Bloque B: Campo magnético — Selector de velocidades, espectrómetro de masas y ciclotrón
  14. Bloque B: Campo magnético — Campos creados por corrientes: hilo, espira, solenoide y toro
  15. Bloque B: Campo magnético — Fuerzas sobre conductores y entre corrientes paralelas
  16. Bloque B: Inducción electromagnética — Flujo magnético y leyes de Faraday y Lenz
  17. Bloque B: Inducción electromagnética — Generadores de alterna, motores y transformadores
  18. Bloque C: Vibraciones y ondas — Movimiento armónico simple
  19. Bloque C: Vibraciones y ondas — Concepto de onda y clasificación
  20. Bloque C: Vibraciones y ondas — Ecuación de la onda armónica y doble periodicidad
  21. Bloque C: Vibraciones y ondas — El sonido: intensidad y nivel de intensidad sonora
  22. Bloque C: Vibraciones y ondas — Interferencias y ondas estacionarias
  23. Bloque C: Vibraciones y ondas — Efecto Doppler
  24. Bloque C: Óptica — Naturaleza de la luz y espectro electromagnético
  25. Bloque C: Óptica — Refracción, índice de refracción y reflexión total
  26. Bloque C: Óptica — Óptica geométrica: convenio de signos y espejos
  27. Bloque C: Óptica — Lentes delgadas
  28. Bloque C: Óptica — El ojo humano, sus defectos e instrumentos ópticos
  29. Bloque D: Física moderna — Relatividad especial: postulados, dilatación del tiempo y contracción de longitudes
  30. Bloque D: Física moderna — Masa, energía y momento relativistas
  31. Bloque D: Física moderna — Cuantización y efecto fotoeléctrico
  32. Bloque D: Física moderna — Dualidad onda-corpúsculo de De Broglie y principio de incertidumbre
  33. Bloque D: Física moderna — Modelo estándar de partículas y aceleradores
  34. Bloque D: Física moderna — El núcleo atómico: composición, energía de enlace y estabilidad
  35. Bloque D: Física moderna — Radiactividad y reacciones nucleares: fisión, fusión y aplicaciones
  36. Bloque D: Física moderna — Ley de desintegración radiactiva
  37. Formulario

Bloque A: Campo gravitatorio — Ley de gravitación e intensidad de campo de un planeta

La gravedad es la interacción que mantiene a los planetas en órbita y nos pega al suelo. En esta sección se estudia la fuerza entre dos masas y cómo describirla con un campo, la intensidad de campo gravitatorio, que permite comparar el peso de un objeto en distintos planetas.

Esquema
Planetas y satélites: gravedad y órbitas
🍎Ley de gravitaciónFuerza entre masas y campo g
🧭Campo y potencialSuperposición, líneas y gráficas
⚡Energía potencialTrabajo y conservación de la energía
🪐Kepler y momento angularLeyes de las órbitas
🛰️Órbitas circularesVelocidad y periodo orbital
🚀Energía de satélitesPuesta en órbita y escape
🔭CosmologíaModelos del universo y tecnología

1. Ley de Gravitación Universal

Newton propuso que dos cuerpos cualesquiera con masa se atraen. La intensidad de esa atracción crece con el producto de las masas y disminuye con el cuadrado de la distancia entre ellas. En forma vectorial, la fuerza que una masa MM ejerce sobre otra masa mm es:

F⃗=−G M mr2 u⃗r\vec{F} = -G\,\frac{M\,m}{r^2}\,\vec{u}_r
  • GG es la constante de gravitación universal: G=6,67⋅10−11 N m2/kg2G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}. Es la misma en todo el universo.
  • rr es la distancia entre los centros de las dos masas, en metros.
  • u⃗r\vec{u}_r es un vector unitario (de módulo 1). Sale de la masa que crea la fuerza y apunta hacia la masa que la sufre.

Se suele llamar MM a la masa que «crea» y mm a la «afectada». Es solo una etiqueta: la fuerza es mutua.

El signo menos indica que la fuerza va al revés que u⃗r\vec{u}_r, es decir, hacia la masa que atrae. Por eso la gravedad es siempre atractiva. Sus características son estas:

CaracterísticaQué significa
DirecciónLa recta que une los centros de las dos masas.
SentidoSiempre hacia la otra masa: nunca hay repulsión.
CentralApunta siempre hacia un centro fijo y su valor solo depende de la distancia a él (véase «Bloque A: Campo gravitatorio — Leyes de Kepler y momento angular»).
Acción y reacciónLas dos fuerzas tienen igual módulo y dirección, y sentidos opuestos.
A distanciaActúa sin contacto, incluso en el vacío.
Muy débilPor lo pequeño que es GG, solo se nota si al menos una masa es enorme (un planeta, una estrella).

Si hay más de dos masas, la fuerza total se obtiene sumando vectorialmente las fuerzas de cada una (véase «Bloque A: Campo gravitatorio — Superposición, potencial, líneas de campo y gráficas g(r) y V(r)»).

Ejemplo

Dos personas de 70 kg separadas 1 m se atraen con:

F=6,67⋅10−11⋅70⋅7012≈3,3⋅10−7 NF = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{70\cdot 70}{1^2} \approx 3{,}3\cdot 10^{-7}\ \mathrm{N}

Es una fuerza ridícula, imposible de notar. En cambio, la Tierra atrae a cada una con unos 686 N, porque su masa es gigantesca.

Si la distancia entre dos masas se triplica, ¿qué le pasa a la fuerza entre ellas?
Se divide entre 9, porque depende de 1/r21/r^2 y 32=93^2 = 9.

2. Intensidad de campo gravitatorio

Un campo es una perturbación del espacio: una masa modifica el espacio que la rodea, y cualquier otra masa que llegue allí nota una fuerza. Así no hace falta pensar en las dos masas a la vez. Basta con saber qué «prepara» MM en cada punto.

Definición

La intensidad de campo gravitatorio g⃗\vec{g} en un punto es la fuerza por unidad de masa que sufriría una masa colocada en ese punto: g⃗=F⃗/m\vec{g} = \vec{F}/m. Se mide en N/kg, que equivale a m/s².

Si dividimos la ley de Newton entre mm, desaparece la masa afectada:

g⃗=−G Mr2 u⃗r⇒g=GMr2\vec{g} = -G\,\frac{M}{r^2}\,\vec{u}_r \qquad\Rightarrow\qquad g = \frac{GM}{r^2}

El campo solo depende de quien lo crea (MM) y de la distancia (rr). Es radial, apunta hacia MM y disminuye con el cuadrado de la distancia. Al ser vectorial se representa con líneas de campo que convergen en la masa.

Como F⃗=m a⃗\vec{F} = m\,\vec{a}, cuando solo actúa la gravedad la aceleración del cuerpo es a⃗=g⃗\vec{a} = \vec{g}. Por eso gg es también la aceleración de caída libre, la misma para una pluma que para un martillo (sin aire).

Campo de un planeta

Un planeta no es puntual, pero si es esférico y su masa está bien repartida, fuera de él actúa como si toda la masa estuviera en su centro. Por eso la fórmula vale para r≥Rr \ge R, siendo RR el radio del planeta y rr la distancia al centro.

Esquema de las líneas del campo gravitatorio terrestre, dirigidas al centro.
Esquema de las líneas del campo gravitatorio terrestre, dirigidas al centro.

En la superficie, r=Rr = R:

g0=GMR2⇒GM=g0R2g_0 = \frac{GM}{R^2} \qquad\Rightarrow\qquad GM = g_0 R^2

Esta igualdad, GM=g0R2GM = g_0R^2, es muy útil: si no te dan la masa del planeta pero sí g0g_0 y el radio, puedes sustituir GMGM directamente.

Ejemplo

Con MT=5,97⋅1024M_T = 5{,}97\cdot10^{24} kg y RT=6,37⋅106R_T = 6{,}37\cdot10^6 m:

g0=6,67⋅10−11⋅5,97⋅1024(6,37⋅106)2≈9,8 m/s2g_0 = \frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 5{,}97\cdot10^{24}}{(6{,}37\cdot10^{6})^2} \approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}
Error frecuente
  • Confundir h y r. hh es la altura sobre la superficie; r=R+hr = R + h es la distancia al centro. En la fórmula va siempre rr.
  • Dejar los km. GG está en unidades del SI: pasa radios y alturas a metros (6370 km = 6,37⋅1066{,}37\cdot10^6 m) antes de operar.
  • Confundir masa y peso. La masa (kg) es la misma en cualquier planeta; el peso P=mgP = mg (N) cambia con gg.
¿Depende la intensidad de campo de la masa del objeto que cae? ¿Por qué?
No. Al dividir la fuerza entre mm, esa masa se simplifica; gg solo depende de MM y de rr.

3. Variación de g con la altura

Si nos alejamos de la superficie, rr aumenta y gg disminuye. Dividiendo g=GM/r2g = GM/r^2 entre g0=GM/R2g_0 = GM/R^2, GMGM se va:

g=g0 R2r2=g0 R2(R+h)2g = g_0\,\frac{R^2}{r^2} = g_0\,\frac{R^2}{(R+h)^2}

Si h≪Rh \ll R (alturas pequeñas frente al radio), g≈g0g \approx g_0. Por eso en la vida diaria usamos 9,8 m/s² sin problema.

Ejemplo: ¿a qué altura g vale la cuarta parte?
  1. Planteamos g0/4=g0R2/r2g_0/4 = g_0 R^2/r^2.
  2. Simplificamos g0g_0: r2=4R2r^2 = 4R^2, luego r=2Rr = 2R.
  3. La altura es h=r−R=Rh = r - R = R = 6370 km. Ojo: la respuesta no es 2R2R, eso es la distancia al centro.

Otro ejemplo: a 400 km de altura, g=9,8⋅(6370/6770)2≈8,7g = 9{,}8\cdot(6370/6770)^2 \approx 8{,}7 m/s². Allí la gravedad sigue siendo grande; los astronautas «flotan» porque caen continuamente en su órbita, no porque falte gravedad.

4. Peso en otros planetas

A menudo un problema describe un planeta por comparación con la Tierra: masa M=x MTM = x\,M_T y radio R=y RTR = y\,R_T. Sustituyendo:

gP=G xMTy2RT2=xy2 g0g_P = \frac{G\,x M_T}{y^2 R_T^2} = \frac{x}{y^2}\,g_0

El peso de un cuerpo cambia en la misma proporción: PP=xy2PTP_P = \frac{x}{y^2}P_T. Un planeta más masivo aumenta gg; uno más grande, a igual masa, la reduce, porque estamos más lejos del centro.

Planeta hipotéticox/y2x/y^2gg (m/s²)Peso de 60 kg
Tierra (x=1, y=1x=1,\ y=1)19,8588 N
x=2, y=1x=2,\ y=1219,61176 N
x=1, y=2x=1,\ y=21/42,45147 N
x=8, y=2x=8,\ y=2219,61176 N
x=0,5, y=0,5x=0{,}5,\ y=0{,}5219,61176 N

La masa (60 kg) no cambia en ninguna fila: solo cambia el peso.

Un planeta tiene 9 veces la masa de la Tierra y triple radio. ¿Cuánto pesará allí alguien que en la Tierra pesa 700 N?
x/y2=9/9=1x/y^2 = 9/9 = 1: pesará lo mismo, 700 N.

5. Caída libre en otros campos

Cerca de la superficie, gg es casi constante y la caída es un movimiento uniformemente acelerado. Partiendo del reposo desde una altura hh:

v=2ght=2hgv = \sqrt{2gh} \qquad\qquad t = \sqrt{\frac{2h}{g}}

Si gg se multiplica por un factor kk, la velocidad final se multiplica por k\sqrt{k} y el tiempo se divide entre k\sqrt{k}. Campo mayor: llega antes y más rápido.

Ejemplo

Un objeto cae 20 m. En la Tierra: t=40/9,8≈2,0t = \sqrt{40/9{,}8} \approx 2{,}0 s y v=2⋅9,8⋅20≈19,8v = \sqrt{2\cdot9{,}8\cdot20} \approx 19{,}8 m/s. En un planeta con g=g0/4g = g_0/4: el tiempo se duplica (unos 4,0 s) y la velocidad se reduce a la mitad (unos 9,9 m/s).

Error frecuente

Pensar que si gg es 4 veces menor el tiempo es 4 veces mayor. No: como gg está dentro de una raíz, el tiempo solo se multiplica por 4=2\sqrt{4} = 2.

EBAU · 2026, Ordinaria

Nos encontramos en la superficie del planeta Júpiter y al medir el peso de un melón que en la superficie de la Tierra era de 150 N, obtenemos un valor de 380 N. Calcule:

a. El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter. [1 punto]

b. La masa de Júpiter. [1 punto]

(Dato necesario para b: radio de Júpiter RJ=7,15⋅107R_J = 7{,}15\cdot10^{7} m.)

Resolución

a) La clave es que la masa del melón no cambia. La sacamos del peso en la Tierra y con ella calculamos gg en Júpiter.

  1. Gravedad terrestre: gT=GMT/RT2=6,67⋅10−11⋅5,97⋅1024/(6,37⋅106)2≈9,8 m/s2g_T = G M_T/R_T^2 = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 5{,}97\cdot10^{24}/(6{,}37\cdot10^6)^2 \approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}.
  2. Masa del melón: m=PT/gT=150/9,8≈15,3 kgm = P_T/g_T = 150/9{,}8 \approx 15{,}3\ \mathrm{kg}.
  3. Gravedad en Júpiter: gJ=PJ/m=380/15,31≈24,8 m/s2g_J = P_J/m = 380/15{,}31 \approx 24{,}8\ \mathrm{m/s^2}.

Atajo: gJ=gT PJ/PT=9,8⋅380/150≈24,8g_J = g_T\,P_J/P_T = 9{,}8\cdot 380/150 \approx 24{,}8 m/s².

b) Despejamos la masa de gJ=GMJ/RJ2g_J = G M_J/R_J^2:

MJ=gJRJ2G=24,8⋅(7,15⋅107)26,67⋅10−11≈1,9⋅1027 kgM_J = \frac{g_J R_J^2}{G} = \frac{24{,}8\cdot(7{,}15\cdot10^{7})^2}{6{,}67\cdot10^{-11}} \approx 1{,}9\cdot10^{27}\ \mathrm{kg}

Es unas 320 veces la masa terrestre, un valor razonable para Júpiter.

Ahora tú

Un astronauta pesa 784 N en la Tierra y 132 N en la superficie de la Luna, cuyo radio es 1,74⋅1061{,}74\cdot10^{6} m. Calcula la gravedad lunar y la masa de la Luna.

Primeros pasos: masa del astronauta m=784/9,8=80m = 784/9{,}8 = 80 kg.

Te toca: obtener gL=PL/mg_L = P_L/m y luego ML=gLRL2/GM_L = g_L R_L^2/G.

gL=132/80=1,65 m/s2g_L = 132/80 = 1{,}65\ \mathrm{m/s^2}.

ML=1,65⋅(1,74⋅106)2/6,67⋅10−11=1,65⋅3,03⋅1012/6,67⋅10−11≈7,5⋅1022 kgM_L = 1{,}65\cdot(1{,}74\cdot10^{6})^2/6{,}67\cdot10^{-11} = 1{,}65\cdot3{,}03\cdot10^{12}/6{,}67\cdot10^{-11} \approx 7{,}5\cdot10^{22}\ \mathrm{kg}.

Ideas clave

  • La fuerza gravitatoria es siempre atractiva, central y va según la recta que une las masas: F⃗=−GMm/r2 u⃗r\vec{F} = -GMm/r^2\,\vec{u}_r.
  • La intensidad de campo es la fuerza por unidad de masa y fuera de un planeta vale g=GM/r2g = GM/r^2, con rr medido desde el centro.
  • En la superficie g0=GM/R2g_0 = GM/R^2, de donde GM=g0R2GM = g_0R^2, y a una altura h: g=g0R2/(R+h)2g = g_0R^2/(R+h)^2.
  • Un planeta con M=xMTM = xM_T y R=yRTR = yR_T tiene g=(x/y2)g0g = (x/y^2)g_0; la masa del cuerpo no cambia, el peso sí.
  • En caída libre v=2ghv = \sqrt{2gh} y t=2h/gt = \sqrt{2h/g}: un campo mayor da más velocidad y menos tiempo, según la raíz.

Pon a prueba lo aprendido

  1. ¿De qué depende la intensidad de campo gravitatorio de un planeta en un punto exterior? — De su masa y la distancia al centro
  2. Un planeta tiene doble masa y doble radio que la Tierra. ¿Cuánto vale g? — 4,9 m/s²
  3. Un satélite está a una altura h igual al radio terrestre. ¿Cuánto vale g allí? — g₀/4
  4. Al viajar a un planeta con mayor g, ¿qué le pasa a tu masa? — No cambia

Bloque A: Campo gravitatorio — Superposición, potencial, líneas de campo y gráficas g(r) y V(r)

Cuando hay varias masas, cada una crea su propio campo como si las demás no existieran. El campo total en un punto es la suma de todos ellos. Esta sección explica cómo hacer esa suma con vectores (para el campo g⃗\vec g) y con números (para el potencial VV), y cómo dibujar y leer el campo.

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Bloque A: Campo gravitatorio — Energía potencial, trabajo y conservación de la energía

Fuerzas conservativas y energía potencial

Una fuerza es conservativa cuando su trabajo solo depende de las posiciones inicial y final. No importa el camino que siga la partícula entre ellas. El campo gravitatorio es conservativo.

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