Guía de Estudio: Razonamiento Cuantitativo para la Prueba…

Apuntes con la guía teórica de razonamiento cuantitativo en matemáticas para la prueba Saber 11.

1. Pensamiento Numérico - Variacional

Flashcards

¿Qué son los números naturales?: Números utilizados para contar: 1, 2, 3...
¿Qué son los números enteros?: Números naturales, sus negativos y el cero: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
¿Qué son los números racionales?: Números que pueden expresarse como una fracción p/q.
¿Qué son los números irracionales?: Números con infinitas cifras decimales no periódicas.

Preguntas tipo test

¿Cuál de los siguientes conjuntos numéricos incluye tanto números racionales como irracionales?
- a) Números Naturales
- b) Números Enteros
- c) Números Racionales
- d) Números Reales
Respuesta: d) Números Reales. Los números reales son la extensión de los números racionales en unión con el conjunto de los irracionales, abarcando ambos tipos de números.
¿Qué representa el valor absoluto de un número?
- a) Su posición en la recta numérica
- b) Su signo
- c) Su distancia al cero
- d) Su inverso
Respuesta: c) Su distancia al cero. El valor absoluto de un número representa la distancia desde ese número hasta el cero en la recta numérica, sin considerar su signo.
Si dos variables, x e y, se relacionan de manera que y = k/x, donde k es una constante, ¿cómo se describe esta relación?
- a) Proporcionalidad directa
- b) Proporcionalidad inversa
- c) Relación lineal
- d) Relación exponencial
Respuesta: b) Proporcionalidad inversa. La relación y = k/x describe una proporcionalidad inversa, donde a medida que x aumenta, y disminuye proporcionalmente.

1.4. Ecuaciones

Flashcards

¿Qué es una ecuación?: Una igualdad que contiene cantidades desconocidas.
¿Qué significa 'resolver una ecuación'?: Hallar los valores de las incógnitas que hacen que la igualdad se verifique.
¿Cómo se clasifica una ecuación según su número de incógnitas?: Puede tener una, dos, tres o hasta n incógnitas.
¿Qué determina el grado de una ecuación?: El mayor exponente de la incógnita.

Preguntas tipo test

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor una ecuación?
- a) Una expresión que siempre es verdadera.
- b) Una igualdad que se cumple solo para ciertos valores.
- c) Una desigualdad que relaciona dos variables.
- d) Una función que describe una relación lineal.
Respuesta: b) Una igualdad que se cumple solo para ciertos valores.. Una ecuación es una igualdad que contiene cantidades desconocidas y que se verifica solo para determinados valores de las incógnitas.
En una ecuación de segundo grado, ¿cuántas soluciones distintas pueden existir como máximo?
- a) Una solución.
- b) Dos soluciones.
- c) Tres soluciones.
- d) Infinitas soluciones.
Respuesta: b) Dos soluciones.. Una ecuación de segundo grado puede tener hasta dos soluciones distintas, dependiendo del discriminante.
¿Qué representa el discriminante en una ecuación de segundo grado?
- a) El valor de la incógnita.
- b) La cantidad de soluciones reales de la ecuación.
- c) El término independiente de la ecuación.
- d) El coeficiente principal de la ecuación.
Respuesta: b) La cantidad de soluciones reales de la ecuación.. El discriminante (b² - 4ac) determina si la ecuación tiene dos soluciones distintas, una solución doble o ninguna solución real.

1.5. Funciones

Flashcards

¿Qué es el dominio de una función?: Conjunto de todos los valores de entrada posibles para la función.
¿Qué es el rango de una función?: Conjunto de todos los valores de salida posibles de la función.
¿Cuál es la forma general de una función lineal?: f(x) = mx + b
¿Qué representa 'm' en una función lineal?: La pendiente de la línea.

Preguntas tipo test

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor el dominio de una función?
- a) El conjunto de todos los valores de salida posibles de la función.
- b) El conjunto de todos los valores de entrada posibles para la función.
- c) El rango de valores que la función puede tomar.
- d) Los puntos donde la función interseca el eje y.
Respuesta: b) El conjunto de todos los valores de entrada posibles para la función.. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que pueden ser ingresados en la función, es decir, los valores de entrada para los cuales la función está definida.
En una función lineal f(x) = mx + b, ¿qué representa la 'b'?
- a) La pendiente de la línea.
- b) La intersección con el eje x.
- c) La intersección con el eje y.
- d) El valor máximo de la función.
Respuesta: c) La intersección con el eje y.. En la ecuación de una función lineal, 'b' representa el punto donde la línea cruza el eje y, también conocido como la intersección con el eje y.
Si la base 'a' de una función exponencial f(x) = a^x es mayor que 1 (a > 1), ¿cómo se describe la función?
- a) Decreciente.
- b) Constante.
- c) Creciente.
- d) Oscilante.
Respuesta: c) Creciente.. Cuando la base de una función exponencial es mayor que 1, la función aumenta a medida que x aumenta, por lo tanto, es creciente.

1.6. Sucesiones

Flashcards

¿Qué es una sucesión?: Una secuencia ordenada de elementos, generalmente números.
¿Qué denota el subíndice en un término de una sucesión (ej. a_n)?: La posición del término en la sucesión.
¿Qué es el término enésimo en una sucesión?: Un término general que representa cualquier elemento de la sucesión.
Proporciona la fórmula para la sucesión de números triangulares.: Tn = n(n+1)/2

Preguntas tipo test

¿Cuál es el propósito del subíndice en una sucesión?
- a) Indicar el valor del término.
- b) Denotar el lugar exacto que ocupa el término.
- c) Representar la suma de todos los términos.
- d) Especificar si la sucesión es creciente o decreciente.
Respuesta: b) Denotar el lugar exacto que ocupa el término.. El subíndice en una sucesión se utiliza para denotar con exactitud la posición que ocupa cada término dentro de la secuencia.
¿Qué representa el término enésimo en una sucesión?
- a) El primer término de la sucesión.
- b) Un término cualquiera sin especificar su lugar.
- c) El último término de la sucesión.
- d) La suma de todos los términos de la sucesión.
Respuesta: b) Un término cualquiera sin especificar su lugar.. El término enésimo (an) en una sucesión representa un término cualquiera de la sucesión, sin necesidad de especificar su posición exacta.
En la sucesión de números triangulares, ¿qué representa T3?
- a) El tercer triángulo.
- b) La suma de los primeros tres números naturales.
- c) El tercer término de la sucesión, que es igual a 6.
- d) El número de lados del tercer triángulo.
Respuesta: c) El tercer término de la sucesión, que es igual a 6.. En la sucesión de números triangulares, T3 representa el tercer término de la sucesión, que corresponde a la suma de los primeros tres números naturales (1+2+3), resultando en 6.

2. Pensamiento Métrico - Geométrico

Flashcards

¿Qué son los números naturales?: Números utilizados para contar, a partir del 1.
¿Qué son los números enteros?: Números naturales, sus inversos aditivos y el cero.
¿Qué son los números racionales?: Números que pueden expresarse como una fracción p/q.
¿Qué son los números irracionales?: Números que no pueden expresarse como una fracción.

Preguntas tipo test

¿Cuál de las siguientes opciones representa un número racional?
- a) π
- b) √2
- c) 3/4
- d) e
Respuesta: c) 3/4. Un número racional puede expresarse como una fracción p/q, donde p y q son enteros y q ≠ 0. 3/4 cumple con esta condición.
Si dos variables, x e y, son directamente proporcionales, ¿qué ecuación describe esta relación?
- a) y = k/x
- b) y = k + x
- c) y = kx
- d) y = x/k
Respuesta: c) y = kx. La proporcionalidad directa se define como y = kx, donde k es una constante. A medida que x aumenta, y aumenta proporcionalmente.
En una relación de proporcionalidad inversa, si una variable aumenta, ¿qué ocurre con la otra variable?
- a) Aumenta
- b) Disminuye
- c) Permanece igual
- d) Se vuelve cero
Respuesta: b) Disminuye. En la proporcionalidad inversa, cuando una variable (x) aumenta, la otra variable (y) disminuye, manteniendo constante el producto x*y.

2.3. Polígonos

Flashcards

¿Qué es un polígono?: Es una región del plano limitada por una línea poligonal cerrada.
¿Qué es un polígono convexo?: Es un polígono donde todos sus ángulos internos son menores de 180°.
¿Qué es un polígono cóncavo?: Es un polígono que tiene al menos un ángulo interno mayor de 180°.
¿Qué es un polígono regular?: Es un polígono cuyos lados y ángulos tienen la misma medida.

Preguntas tipo test

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor un polígono convexo?
- a) Un polígono con al menos un ángulo interno mayor de 180 grados.
- b) Un polígono cuyos lados y ángulos no tienen la misma medida.
- c) Un polígono en el que todos sus ángulos internos son menores de 180 grados.
- d) Un polígono que tiene todos sus lados de diferente longitud.
Respuesta: c) Un polígono en el que todos sus ángulos internos son menores de 180 grados.. Un polígono convexo se define como aquel en el que todos sus ángulos internos miden menos de 180 grados. Esto significa que no tiene ángulos entrantes.
¿Qué nombre recibe un polígono de nueve lados?
- a) Octágono
- b) Nonágono
- c) Heptágono
- d) Decágono
Respuesta: b) Nonágono. Un polígono de nueve lados se llama nonágono. Octágono tiene ocho lados, heptágono tiene siete y decágono tiene diez.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre los polígonos regulares?
- a) Tienen todos sus lados de diferente longitud.
- b) Tienen todos sus ángulos de diferente medida.
- c) Tienen lados y ángulos con la misma medida.
- d) No pueden ser cóncavos.
Respuesta: c) Tienen lados y ángulos con la misma medida.. Un polígono regular es aquel que tiene todos sus lados y todos sus ángulos de la misma medida. Esto los hace muy simétricos.

Área de un triángulo

Flashcards

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un triángulo?: A = (b * h) / 2
¿Qué significa 'b' en la fórmula del área del triángulo?: Base del triángulo
¿Qué significa 'h' en la fórmula del área del triángulo?: Altura del triángulo
¿Cómo se llama el triángulo con todos los lados iguales?: Equilátero

Preguntas tipo test

¿Cuál es la fórmula general para calcular el área de un triángulo?
- a) A = b * h
- b) A = (b * h) / 2
- c) A = b + h
- d) A = b * h * 2
Respuesta: b) A = (b * h) / 2. El área de un triángulo se calcula multiplicando la base (b) por la altura (h) y dividiendo el resultado entre 2. Esta fórmula se deriva de que un triángulo es esencialmente la mitad de un paralelogramo.
Si un triángulo tiene una base de 10 cm y una altura de 5 cm, ¿cuál es su área?
- a) 20 cm²
- b) 25 cm²
- c) 30 cm²
- d) 50 cm²
Respuesta: b) 25 cm². El área se calcula como (10 cm * 5 cm) / 2 = 25 cm².
¿Qué tipo de triángulo tiene todos sus lados de diferente longitud?
- a) Equilátero
- b) Isósceles
- c) Escaleno
- d) Rectángulo
Respuesta: c) Escaleno. Un triángulo escaleno se define por tener todos sus tres lados de longitudes diferentes.

Círculo y Circunferencia

Flashcards

¿Qué es el radio de una circunferencia?: Distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia.
¿Qué es el diámetro de una circunferencia?: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.
¿Qué es una cuerda en una circunferencia?: Segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
¿Qué es una secante a una circunferencia?: Recta que interseca la circunferencia en dos puntos.

Preguntas tipo test

¿Cuál es la fórmula para calcular la longitud de una circunferencia?
- a) A = πr²
- b) L = 2πr
- c) V = πr²h
- d) S = 4πr²
Respuesta: b) L = 2πr. La longitud de una circunferencia se calcula utilizando la fórmula L = 2πr, donde 'r' es el radio de la circunferencia.
¿Qué representa la 'r' en la fórmula del área de la circunferencia A = πr²?
- a) El diámetro de la circunferencia
- b) La longitud de la circunferencia
- c) El radio de la circunferencia
- d) El área de la circunferencia
Respuesta: c) El radio de la circunferencia. En la fórmula A = πr², 'r' representa el radio de la circunferencia, que es la distancia desde el centro hasta cualquier punto de la circunferencia.
Si una recta tiene un solo punto en común con una circunferencia, ¿cómo se le conoce?
- a) Secante
- b) Tangente
- c) Cuerda
- d) Diámetro
Respuesta: b) Tangente. Una recta que tiene un solo punto en común con una circunferencia se denomina tangente.

Área y Volumen de los Cuerpos Geométricos

Flashcards

¿Cuál es la fórmula del volumen de un cubo?: V = a^3
¿Cuál es la fórmula del área total de un cubo?: A = 6a^2
¿Cuál es la fórmula del volumen de un ortoedro?: V = b * a * h
¿Cuál es la fórmula del volumen de un prisma recto?: V = B * h

Preguntas tipo test

¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un cubo?
- a) V = a^2
- b) V = a^3
- c) V = 6a^2
- d) V = 4a^2
Respuesta: b) V = a^3. El volumen de un cubo se calcula elevando la longitud de su arista al cubo (a^3).
¿Cuál es la fórmula para calcular el área total de un ortoedro?
- a) A = 2(ab + ah + bh)
- b) A = a^3
- c) A = 4πr^2
- d) A = πr^2h
Respuesta: a) A = 2(ab + ah + bh). El área total de un ortoedro se calcula sumando el área de todas sus caras: 2(ab + ah + bh), donde a, b y h son las longitudes de sus aristas.
¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un prisma recto?
- a) V = B * h
- b) V = πr^2 * h
- c) V = (1/3) * B * h
- d) V = a^3
Respuesta: a) V = B * h. El volumen de un prisma recto se calcula multiplicando el área de su base (B) por su altura (h).

2.5. Teoremas

Flashcards

¿Qué dice el Teorema de Pitágoras?: En un triángulo rectángulo, a² + b² = c², donde c es la hipotenusa.
¿Qué establece el Teorema de Tales?: Si varias paralelas cortan dos rectas, los segmentos determinados en una son proporcionales a los de la otra.
¿Qué criterio de semejanza de triángulos es LLL?: Lado-Lado-Lado: los tres lados son proporcionales.
¿Qué criterio de semejanza de triángulos es LAL?: Lado-Ángulo-Lado: dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.

Preguntas tipo test

¿Qué establece el Teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo?
- a) La suma de los ángulos internos es 180 grados.
- b) El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
- c) La longitud de un lado es proporcional al seno del ángulo opuesto.
- d) Todos los lados son iguales.
Respuesta: b) El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.. El Teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados (los catetos).
¿Qué condición deben cumplir dos triángulos para ser semejantes según uno de los criterios mencionados?
- a) Tener todos sus lados de diferente longitud.
- b) Tener dos ángulos iguales.
- c) Tener un ángulo recto.
- d) Ser de diferente color.
Respuesta: b) Tener dos ángulos iguales.. Según el criterio Ángulo-Ángulo (AA), dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. Esto implica que el tercer ángulo también será igual, y los lados serán proporcionales.
En el Teorema de Tales, ¿qué relación se cumple si dos rectas son cortadas por una serie de paralelas?
- a) Los segmentos formados son congruentes.
- b) Los segmentos determinados en una recta son proporcionales a los segmentos en la otra.
- c) Los ángulos formados son siempre rectos.
- d) Las rectas se intersecan en un solo punto.
Respuesta: b) Los segmentos determinados en una recta son proporcionales a los segmentos en la otra.. El Teorema de Tales establece que si dos rectas son cortadas por una serie de líneas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra recta.

2.6. Trigonometría

Flashcards

¿Qué es un radián?: Un radián es el ángulo central de una circunferencia donde la longitud del arco es igual al radio.
¿Cuál es la fórmula para convertir radianes a grados?: grados = radianes * (180 / π)
¿Cuál es la fórmula para convertir grados a radianes?: radianes = grados * (π / 180)
¿A qué es igual el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo?: Cateto opuesto / Hipotenusa

Preguntas tipo test

¿A qué se le llama radián?
- a) Al ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco es igual al diámetro.
- b) Al ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco es igual al radio.
- c) Al ángulo inscrito de una circunferencia cuya longitud de arco es igual al radio.
- d) Al ángulo exterior de una circunferencia cuya longitud de arco es igual al diámetro.
Respuesta: b) Al ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco es igual al radio.. Un radián se define como el ángulo central de una circunferencia donde la longitud del arco es igual a la longitud del radio de la misma.
Si se tiene un ángulo en radianes, ¿cuál es la expresión correcta para convertirlo a grados?
- a) grados = radianes * (π / 180)
- b) grados = radianes * (180 / π)
- c) grados = radianes + (180 / π)
- d) grados = radianes / (π / 180)
Respuesta: b) grados = radianes * (180 / π). La fórmula correcta para convertir radianes a grados es multiplicar los radianes por el factor de conversión 180/π.
¿Cuál de las siguientes opciones representa la relación trigonométrica del seno de un ángulo α en un triángulo rectángulo?
- a) sen(α) = cateto adyacente / hipotenusa
- b) sen(α) = hipotenusa / cateto opuesto
- c) sen(α) = cateto opuesto / hipotenusa
- d) sen(α) = cateto adyacente / cateto opuesto
Respuesta: c) sen(α) = cateto opuesto / hipotenusa. El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la longitud del cateto opuesto dividida por la longitud de la hipotenusa.

3. Pensamiento Aleatorio – Sistemas de Datos

Flashcards

¿Qué es la estadística descriptiva?: Rama de las matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos.
¿Qué es una población en estadística?: Conjunto de individuos sobre los que deseamos estudiar uno o varias características.
¿Qué es una muestra en estadística?: Cualquier subconjunto de la población.
¿Qué es una variable cuantitativa?: Variable cuyos valores son numéricos.

Preguntas tipo test

¿Cuál es el propósito principal de la estadística descriptiva?
- a) Predecir valores futuros de los datos.
- b) Recolectar, presentar y caracterizar un conjunto de datos para describir sus características.
- c) Establecer relaciones causales entre variables.
- d) Realizar inferencias sobre una población basadas en una muestra.
Respuesta: b) Recolectar, presentar y caracterizar un conjunto de datos para describir sus características.. La estadística descriptiva se enfoca en resumir y presentar las características principales de un conjunto de datos, sin hacer inferencias más allá de esos datos.
¿Qué representa una muestra en el contexto de la estadística?
- a) Un conjunto completo de individuos de interés.
- b) Un subconjunto de la población que se utiliza para inferir información sobre toda la población.
- c) Una característica específica que se mide en los individuos.
- d) Un valor numérico que describe a la población.
Respuesta: b) Un subconjunto de la población que se utiliza para inferir información sobre toda la población.. Una muestra es una parte de la población que se utiliza para obtener información y hacer inferencias sobre la población completa.
Si en una tabla de frecuencias, la frecuencia absoluta de un valor es 5, ¿qué significa?
- a) El valor aparece 5 veces en el conjunto de datos.
- b) El valor representa el 5% del total de los datos.
- c) El valor es el quinto más grande en el conjunto de datos.
- d) El valor está a 5 unidades de la media.
Respuesta: a) El valor aparece 5 veces en el conjunto de datos.. La frecuencia absoluta indica cuántas veces aparece un valor específico en el conjunto de datos.

3.3 Medidas de Tendencia Central

Flashcards

¿Qué representan las medidas de tendencia central?: Valores que resumen el centro de un conjunto de datos.
¿Cómo se designa la moda?: Mo
¿Cómo se designa la mediana?: M
¿Qué es la media?: El promedio de un conjunto de datos.

Preguntas tipo test

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la 'moda' en un conjunto de datos?
- a) El valor promedio de todos los datos.
- b) El valor que aparece con mayor frecuencia.
- c) El valor central cuando los datos están ordenados.
- d) La diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
Respuesta: b) El valor que aparece con mayor frecuencia.. La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. No es el promedio, ni el valor central, ni la diferencia entre los extremos.
En un conjunto de datos con una cantidad par de números, ¿cómo se calcula la mediana?
- a) Se elige el número central directamente.
- b) Se promedian los dos números centrales.
- c) Se elige el número que aparece con más frecuencia.
- d) Se divide la suma de todos los números entre la cantidad de números.
Respuesta: b) Se promedian los dos números centrales.. Cuando hay una cantidad par de números, la mediana se calcula promediando los dos números que están en el centro del conjunto ordenado.
¿Qué medida de tendencia central es más sensible a los valores atípicos (valores extremos muy diferentes del resto)?
- a) La moda.
- b) La mediana.
- c) La media.
- d) Ninguna, todas son igualmente sensibles.
Respuesta: c) La media.. La media se ve afectada por cada valor en el conjunto de datos, por lo que los valores atípicos pueden desplazarla significativamente. La mediana y la moda son menos sensibles.

3.4. Probabilidad

Flashcards

¿Qué mide la probabilidad?: La posibilidad de que ocurra un suceso.
¿Cómo se define la probabilidad de un suceso?: Como el cociente de casos favorables sobre casos posibles.
¿Qué es el principio aditivo en técnicas de conteo?: Una técnica que permite medir de cuántas maneras se puede realizar una actividad con varias alternativas, eligiendo solo una.
¿Qué es el principio multiplicativo?: Una técnica que utiliza la multiplicación sucesiva para determinar la forma en la que puede ocurrir un evento.

Preguntas tipo test

¿Cuál es la definición de probabilidad?
- a) El número de casos desfavorables.
- b) El cociente de casos favorables sobre casos posibles.
- c) El número de casos posibles.
- d) El producto de casos favorables y casos posibles.
Respuesta: b) El cociente de casos favorables sobre casos posibles.. La probabilidad se define como la división entre los casos favorables y el total de casos posibles.
¿Qué técnica de conteo permite medir de cuántas maneras se puede realizar una actividad con varias alternativas, eligiendo solo una?
- a) Principio Multiplicativo.
- b) Diagrama de Árbol.
- c) Principio Aditivo.
- d) Permutación con repetición.
Respuesta: c) Principio Aditivo.. El principio aditivo es la técnica que permite medir las maneras de realizar una actividad cuando se elige solo una alternativa de varias posibles.
¿Qué representa el espacio muestral en probabilidad?
- a) Un subconjunto de resultados posibles.
- b) El conjunto de todos los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
- c) Un diagrama de árbol.
- d) El número de casos favorables.
Respuesta: b) El conjunto de todos los resultados posibles de una experiencia aleatoria.. El espacio muestral es el conjunto que contiene todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

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Entrenamiento para la prueba Saber 11 abcd Matemáticas Guía teórica Razonamiento cuantitativo MATEMÁTICAS La guía temática del área de Matemáticas está subdividida en los tres componentes del pensamiento matemático que evalúa la prueba Saber 11, el pensamiento numérico y variacional; pensamiento métrico y geométrico y pensa- miento aleatorio y sistemas de datos en este material encontrarás una conceptualización de las nociones inmersas en cada uno de ellos y representaciones de diferente tipo como herramientas de estudio y profundización de los contenidos genéricos y no genéricos que se pretenden evaluar. 1.

PENSAMIENTO NUMÉRICO – VARIACIO 1.1 Clases de números1 : Naturales: Los números naturales son los ut necesidad de expresar cierta cantidad a part representamos mediante , así = {1, 2, 3, … Enteros: Los números enteros son element unidos con el conjunto de los números natur negativo o el cero. Este conjunto se {… , 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, … } Racionales: Los números racionales incluye la forma . / ; ; 0. Este ={ < = ; = > , 0,375; 4,78} Irracionales: Los números irracionales no pu compuestos por infinitas cifras decimales no p letra ;así = { 2; ; ; 3; … } Reales: Los números reales son la extensi conjunto de los irracionales.

Este conjunto se Opuesto: Par de números cuya suma es igua Inverso o Recíproco: Par de números no nul recíprocos. En general . / y / . son inversos, así Valor Absoluto: Número que representa la di el cero como número relativo, el valor absolu del símbolo . Si > 0 = Si < 0 = 0 1 Definiciones tomadas del libro Turner, D y Prouse, H (1975). Introducción a l 1. 1. Na ne re En un ne {… Ra la Irr co le Re co O In re Va el de Si Si 1 D 1. PE 1.1 C Natu nece repre Ente unid nega {… , Rac la fo ={ Irrac com letra Rea conj Opu Inve recíp Valo el ce del s Si Si 1 Defini 1. PENSAMIENTO NUMÉRICO- VARIACIONAL: 3 1.2. Números Racionales: 4 1.3. Expresiones Algebraicas: 6 1.4. Ecuaciones: 7 1.5.

Funciones: 9 1.6. Sucesiones: 13 2. PENSAMIENTO MÉTRICO – GEOMÉTRICO: 14 2.1. Tipos de Rectas: 14 2.2. Tipos de ángulos: 15 2.3. Polígonos: 18 2.4. Cuerpos Geométricos: 23 2.5. Teoremas: 26 2.6. Trigonometría: 28 3. PENSAMIENTO ALEATORIO – SISTEMAS DE DATOS: 29 3.1. Estadística Descriptiva: 29 3.2. Registro de Representación: 29 3.3 Medidas de Tendencia Central: 32 3.4. Probabilidad: 33 02 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 3 1.1 Clases de números1 : Naturales: Los números naturales son los utilizados para contar, surgen como respuesta a la necesidad de expresar cierta cantidad a partir del 1.

El conjunto de los números naturales lo representamos mediante Enteros: Los números enteros son elementos aditivos inversos para cada número natural, unidos con el conjunto de los números naturales los cuales pueden ser de carácter positivo, negativo o el cero. Este conjunto se expresa mediante la letra Racionales: Los números racionales incluyen todos los números que pueden expresarse de la forma ; Este conjunto se expresa mediante la letra Irracionales: Los números irracionales no pueden expresarse como una fracción pues están compuestos por Reales: Los números reales son la extensión de los números racionales en unión con el conjunto de los irracionales.

Este conjunto se expresa mediante la letra . Opuesto: Par de números cuya suma es igual a 0. En general a y –a son opuestos. Inverso o Recíproco: Par de números no nulos cuyo producto es igual a 1 se dicen inversos o recíprocos. En general son inversos, así como también Valor Absoluto: Número que representa la distancia entre dos puntos desde su posición hacia el cero como número relativo, el valor absoluto de un número real a se representa por medio del símbolo 1. PENSAMIENTO NUMÉRICO – VARIACIONAL 1. PENSAMIENTO NUMÉRICO – VARIACIONAL 1.1 Clases de números1 : Naturales: Los números naturales son los utilizados para conta necesidad de expresar cierta cantidad a partir del 1.

El conjunt representamos mediante , así = {1, 2, 3, … } Enteros: Los números enteros son elementos aditivos inverso unidos con el conjunto de los números naturales los cuales pu negativo o el cero. Este conjunto se expresa media {… , 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, … } Racionales: Los números racionales incluyen todos los núme la forma . / ; ; 0. Este conjunto se expre ={ < = ; = > , 0,375; 4,78} Irracionales: Los números irracionales no pueden expresarse c compuestos por infinitas cifras decimales no periódicas. Este co letra ;así = { 2; ; ; 3; … } Reales: Los números reales son la extensión de los número conjunto de los irracionales.

Este conjunto se expresa mediante Opuesto: Par de números cuya suma es igual a 0. En general Inverso o Recíproco: Par de números no nulos cuyo producto e recíprocos. En general . / y / . son inversos, así como también y Valor Absoluto: Número que representa la distancia entre dos p el cero como número relativo, el valor absoluto de un número r del símbolo . Si > 0 = Si < 0 = 0 = 0 1 Definiciones tomadas del libro Turner, D y Prouse, H (1975). Introducción a las matemáticas. Editorial Trillas 1.

PENSAMIENTO NUMÉRICO – VARIACIONAL 1.1 Clases de números1 : Naturales: Los números naturales son los utilizados para contar, surgen como respuesta a la necesidad de expresar cierta cantidad a partir del 1. El conjunto de los números naturales lo representamos mediante , así = {1, 2, 3, … } Enteros: Los números enteros son elementos aditivos inversos para cada número natural, unidos con el conjunto de los números naturales los cuales pueden ser de carácter positivo, negativo o el cero. Este conjunto se expresa mediante la letra ; así = {… , 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, … } Racionales: Los números racionales incluyen todos los números que pueden expresarse de la forma . / ; ; 0.

Este conjunto se expresa mediante la letra ; así ={ < = ; = > , 0,375; 4,78} Irracionales: Los números irracionales no pueden expresarse como una fracción pues están compuestos por infinitas cifras decimales no periódicas. Este conjunto se expresa mediante la letra ;así = { 2; ; ; 3; … } Reales: Los números reales son la extensión de los números racionales en unión con el conjunto de los irracionales. Este conjunto se expresa mediante la letra . Opuesto: Par de números cuya suma es igual a 0. En general y – son opuestos. Inverso o Recíproco: Par de números no nulos cuyo producto es igual a 1 se dicen inversos o recíprocos. En general . / y / . son inversos, así como también y G . .

} tos aditivos inversos para cada número natural, rales los cuales pueden ser de carácter positivo, e expresa mediante la letra ; así = en todos los números que pueden expresarse de conjunto se expresa mediante la letra ; así ueden expresarse como una fracción pues están periódicas. Este conjunto se expresa mediante la ión de los números racionales en unión con el expresa mediante la letra . al a 0. En general y – son opuestos. los cuyo producto es igual a 1 se dicen inversos o í como también y G . . istancia entre dos puntos desde su posición hacia uto de un número real se representa por medio 0 = 0 las matemáticas. Editorial Trillas. México. 1.

Valor Absoluto: Número que representa la distancia entre dos puntos desde su posición hacia el cero como número relativo, el valor absoluto de un número real se representa por medio del símbolo . Si > 0 = Si < 0 = 0 = 0 1 Definiciones tomadas del libro Turner, D y Prouse, H (1975). Introducción a las matemáticas. Editorial Trillas. México. . PENSAMIENTO NUMÉRICO – VARIACIONAL .1 Clases de números1 : aturales: Los números naturales son los utilizados para contar, surgen como respuesta a la ecesidad de expresar cierta cantidad a partir del 1. El conjunto de los números naturales lo epresentamos mediante , así = {1, 2, 3, …

} nteros: Los números enteros son elementos aditivos inversos para cada número natural, nidos con el conjunto de los números naturales los cuales pueden ser de carácter positivo, egativo o el cero. Este conjunto se expresa mediante la letra ; así = … , 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, … } acionales: Los números racionales incluyen todos los números que pueden expresarse de a forma . / ; ; 0. Este conjunto se expresa mediante la letra ; así ={ < = ; = > , 0,375; 4,78} racionales: Los números irracionales no pueden expresarse como una fracción pues están ompuestos por infinitas cifras decimales no periódicas. Este conjunto se expresa mediante la etra ;así = { 2; ; ; 3; …

} eales: Los números reales son la extensión de los números racionales en unión con el onjunto de los irracionales. Este conjunto se expresa mediante la letra . Opuesto: Par de números cuya suma es igual a 0. En general y – son opuestos. nverso o Recíproco: Par de números no nulos cuyo producto es igual a 1 se dicen inversos o ecíprocos. En general . / y / . son inversos, así como también y G . . alor Absoluto: Número que representa la distancia entre dos puntos desde su posición hacia l cero como número relativo, el valor absoluto de un número real se representa por medio el símbolo . i > 0 = i < 0 = 0 = 0 Definiciones tomadas del libro Turner, D y Prouse, H (1975).

Introducción a las matemáticas. Editorial Trillas. México. 1. PENSAMIENTO NUMÉRICO – VARIACIONAL 1.1 Clases de números1 : Naturales: Los números naturales son los utilizado necesidad de expresar cierta cantidad a partir del 1 representamos mediante , así = {1, 2, 3, … } Enteros: Los números enteros son elementos adi unidos con el conjunto de los números naturales lo negativo o el cero. Este conjunto se exp {… , 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, … } Racionales: Los números racionales incluyen todo la forma . / ; ; 0. Este conjun ={ < = ; = > , 0,375; 4,78} Irracionales: Los números irracionales no pueden compuestos por infinitas cifras decimales no periódi letra ;así = { 2; ; ; 3; …

} Reales: Los números reales son la extensión de conjunto de los irracionales. Este conjunto se expres Opuesto: Par de números cuya suma es igual a 0. E Inverso o Recíproco: Par de números no nulos cuy recíprocos. En general . / y / . son inversos, así como Valor Absoluto: Número que representa la distanci el cero como número relativo, el valor absoluto de del símbolo . Si > 0 = Si < 0 = 0 = 0 1 Definiciones tomadas del libro Turner, D y Prouse, H (1975). Introducción a las matemá ENSAMIENTO NUMÉRICO – VARIACIONAL Clases de números1 : urales: Los números naturales son los utilizados para contar, surgen como respuesta a la esidad de expresar cierta cantidad a partir del 1.

El conjunto de los números naturales lo esentamos mediante , así = {1, 2, 3, … } eros: Los números enteros son elementos aditivos inversos para cada número natural, dos con el conjunto de los números naturales los cuales pueden ser de carácter positivo, ativo o el cero. Este conjunto se expresa mediante la letra ; así = 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, … } cionales: Los números racionales incluyen todos los números que pueden expresarse de orma . / ; ; 0. Este conjunto se expresa mediante la letra ; así < = ; = > , 0,375; 4,78} cionales: Los números irracionales no pueden expresarse como una fracción pues están mpuestos por infinitas cifras decimales no periódicas.

Este conjunto se expresa mediante la a ;así = { 2; ; ; 3; … } ales: Los números reales son la extensión de los números racionales en unión con el junto de los irracionales. Este conjunto se expresa mediante la letra . uesto: Par de números cuya suma es igual a 0. En general y – son opuestos. erso o Recíproco: Par de números no nulos cuyo producto es igual a 1 se dicen inversos o procos. En general . / y / . son inversos, así como también y G . . or Absoluto: Número que representa la distancia entre dos puntos desde su posición hacia ero como número relativo, el valor absoluto de un número real se representa por medio símbolo .

> 0 = < 0 = 0 = 0 iciones tomadas del libro Turner, D y Prouse, H (1975). Introducción a las matemáticas. Editorial Trillas. México. 1. PENSAMIENTO NUMÉRICO – VARIACIONAL 1.1 Clases de números1 : Naturales: Los números naturales son los utilizados para contar, surgen como respuesta a la necesidad de expresar cierta cantidad a partir del 1. El conjunto de los números naturales lo representamos mediante , así = {1, 2, 3, … } Enteros: Los números enteros son elementos aditivos inversos para cada número natural, unidos con el conjunto de los números naturales los cuales pueden ser de carácter positivo, negativo o el cero. Este conjunto se expresa mediante la letra ; así = {…

, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, … } Racionales: Los números racionales incluyen todos los números que pueden expresarse de la forma . / ; ; 0. Este conjunto se expresa mediante la letra ; así ={ < = ; = > , 0,375; 4,78} Irracionales: Los números irracionales no pueden expresarse como una fracción pues están compuestos por infinitas cifras decimales no periódicas. Este conjunto se expresa mediante la letra ;así = { 2; ; ; 3; … } Reales: Los números reales son la extensión de los números racionales en unión con el conjunto de los irracionales. Este conjunto se expresa mediante la letra . Opuesto: Par de números cuya suma es igual a 0. En general y – son opuestos.

Inverso o Recíproco: Par de números no nulos cuyo producto es igual a 1 se dicen inversos o recíprocos. En general . / y / . son inversos, así como también y G . . Valor Absoluto: Número que representa la distancia entre dos puntos desde su posición hacia el cero como número relativo, el valor absoluto de un número real se representa por medio del símbolo . Si > 0 = Si < 0 = 0 = 0 1 Definiciones tomadas del libro Turner, D y Prouse, H (1975). Introducción a las matemáticas. Editorial Trillas. México. 1.

Valor Absoluto: Número que representa la distancia entre dos puntos desde su posición hacia el cero como número relativo, el valor absoluto de un número real se representa por medio del símbolo . Si > 0 = Si < 0 = 0 = 0 1 Definiciones tomadas del libro Turner, D y Prouse, H (1975). Introducción a las matemáticas. Editorial Trillas. México. 1. PENSAMIENTO NUMÉRICO – VARIACION 1.1 Clases de números1 : Naturales: Los números naturales son los util necesidad de expresar cierta cantidad a parti representamos mediante , así = {1, 2, 3, … Enteros: Los números enteros son elemento unidos con el conjunto de los números natura negativo o el cero. Este conjunto se {… , 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, …

} Racionales: Los números racionales incluyen la forma . / ; ; 0. Este c ={ < = ; = > , 0,375; 4,78} Irracionales: Los números irracionales no pu compuestos por infinitas cifras decimales no p letra ;así = { 2; ; ; 3; … } Reales: Los números reales son la extensió conjunto de los irracionales. Este conjunto se e Opuesto: Par de números cuya suma es igual Inverso o Recíproco: Par de números no nulo recíprocos. En general . / y / . son inversos, así Valor Absoluto: Número que representa la dis el cero como número relativo, el valor absolut del símbolo . Si > 0 = Si < 0 = 0 1 Definiciones tomadas del libro Turner, D y Prouse, H (1975).

Introducción a la Entrenamiento para la prueba Saber 11 03 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas rgen como respuesta a la los números naturales lo ara cada número natural, ser de carácter positivo, la letra ; así = ue pueden expresarse de mediante la letra ; así o una fracción pues están o se expresa mediante la cionales en unión con el ra . son opuestos. ual a 1 se dicen inversos o s desde su posición hacia se representa por medio .

ra contar, surgen como respuesta a la conjunto de los números naturales lo inversos para cada número natural, uales pueden ser de carácter positivo, mediante la letra ; así = s números que pueden expresarse de e expresa mediante la letra ; así esarse como una fracción pues están Este conjunto se expresa mediante la números racionales en unión con el ediante la letra . eneral y – son opuestos. oducto es igual a 1 se dicen inversos o bién y G . . re dos puntos desde su posición hacia úmero real se representa por medio ditorial Trillas. México. dos para contar, surgen como respuesta a la l 1.

El conjunto de los números naturales lo ditivos inversos para cada número natural, los cuales pueden ser de carácter positivo, xpresa mediante la letra ; así = dos los números que pueden expresarse de unto se expresa mediante la letra ; así n expresarse como una fracción pues están dicas. Este conjunto se expresa mediante la de los números racionales en unión con el esa mediante la letra . . En general y – son opuestos. uyo producto es igual a 1 se dicen inversos o mo también y G . . cia entre dos puntos desde su posición hacia e un número real se representa por medio 0 máticas. Editorial Trillas. México.

Primo: Un número natural se dice que es primo si solo tiene como divisores a él mismo y la unidad. 1.2. Números Racionales: Los números racionales son todos aquellos números que pueden representarse como el cociente de dos números p/q, donde p es entero y q parte. Si p <q la fracción se denomina propia, por otra parte, si p q la fracción se denomina impropia. Representación de un número racional: Razón Decimal o tasa Porcentaje Número mixto 0.6 60% Es fracción propia, por lo tanto no aplica. 1.4 140% Noción de Proporcionalidad: Proporcionalidad directa: Matemáticamente dos variables x,y se denominan directamente proporcionales si y = kx, para una constante k 0.

Ejemplo: El recorrido y en kilómetros (km) de un automóvil es directamente proporcional a los galones x (gal) de gasolina disponibles. Tal como aparece registrado en la tabla: X=GASOLINA (GALONES) 3 1 10 20 40 Y=RECORRIDO (KILÓMETROS) 120 40 400 800 1600 Para determinar que son directamente proporcionales basta observar que: Por lo tanto, la constante de proporcionalidad entre Gasolina y Kilómetros es 40. Primo: Un número natural se dice que es primo si solo tiene como divisores a él mismo y la unidad. 1.2. Números Racionales: Los números racionales son todos aquellos números que pueden representarse como el cociente de dos números p/q, donde p es entero y q es un número natural no nulo.

El término racional proviene de ración que significa parte. Si p <q la fracción se denomina propia, por otra parte, si p q la fracción se denomina impropia. Representación de un número racional: Razón Decimal o tasa Porcentaje Número mixto Gráficamente 3 5 0.6 60% Es fracción propia, por lo tanto no aplica. 5 1.4 140% 1 Noción de Proporcionalidad: Proporcionalidad directa: Matemáticamente dos variables , se denominan directamente proporcionales si = , para una constante 0. Ejemplo: El recorrido y en kilómetros (km) de un automóvil es directamente proporcional a los galones x (gal) de gasolina disponibles.

Tal como aparece registrado en la tabla: X=GASOLINA (GALONES) 3 1 10 20 40 Y=RECORRIDO (KILÓMETROS) 120 40 400 800 1600 Para determinar que son directamente proporcionales basta observar que: Primo: Un número natural se dice que es primo si solo tiene como divisores a él mismo y la unidad. 1.2. Números Racionales: Los números racionales son todos aquellos números que pueden representarse como el cociente de dos números p/q, donde p es entero y q es un número natural no nulo. El término racional proviene de ración que significa parte. Si p <q la fracción se denomina propia, por otra parte, si p q la fracción se denomina impropia.

Representación de un número racional: Razón Decimal o tasa Porcentaje Número mixto Gráficamente 3 5 0.6 60% Es fracción propia, por lo tanto no aplica. 5 1.4 140% 1 Noción de Proporcionalidad: Proporcionalidad directa: Matemáticamente dos variables , se denominan directamente proporcionales si = , para una constante 0. Ejemplo: El recorrido y en kilómetros (km) de un automóvil es directamente proporcional a los galones x (gal) de gasolina disponibles.

Tal como aparece registrado en la tabla: X=GASOLINA (GALONES) 3 1 10 20 40 Y=RECORRIDO (KILÓMETROS) 120 40 400 800 1600 Para determinar que son directamente proporcionales basta observar que: = 120 3 = 40 1 = 400 10 = 800 20 = 1600 40 = 40 = Por lo tanto, la constante de proporcionalidad entre Gasolina y Kilómetros es 40. Proporcionalidad inversa: Matemáticamente dos variables , se denominan inversamente proporcionales si = T U para una constante 0. 04 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 5 Proporcionalidad inversa: Matemáticamente dos variables x,y se denominan inversamente proporcionales si y = para una constante k 0.

Ejemplo: El tiempo y la velocidad son magnitudes inversamente proporcionales, considere la siguiente tabla. X=VELOCIDAD KM/H Y=TIEMPO EN HORAS 45 4 90 2 180 1 360 0.5 Para determinar que son inversamente proporcionales basta observar que: Y * X = 45 * 4 = 90 * 2 = 180 * 1 = 360 * 0.5 = 180 = k Interés2 : dinero propio. Para concretar esto, es necesario realizar ciertas precisiones sobre la forma de cálculo del interés. Capital inicial invertido (C) Cantidad de momentos en el tiempo (vigencia de la operación) se representa con la letra (n) Tasa de interés (porcentaje del capital invertido), se representa con la letra (i) Estas tres variables son las variables de las que depende el interés.

k x Entrenamiento para la prueba Saber 11 05 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Interés Simple: Decimos entonces que si se coloca un capital inicial (C) a una tasa de interés (i) durante n momentos, para calcular las ganancias en conceptos de interés obtenidos después de n momentos, se utiliza la siguiente expresión: Interés Compuesto: períodos de tiempo. Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses que se obtienen son reinvertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. De esta forma obtenemos intereses sobre intereses y esto es la capitalización del dinero. 1.3.

Expresiones Algebraicas3 : Es un conjunto de números y variables relacionadas entre sí por cualquier operación suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las variables de una expresión algebraica representan números al ser desco- nocidos se representan por letras. Ejemplo: Operaciones entre expresiones algebraicas: Estructura Aditiva: Para sumar o restar dos expresiones algebraicas estas deben ser de la misma clase o especie, en caso contrario debe dejarse indicada.

Ejemplo: 11x3 + 8y2 + 20x3 - 12y2 = 31x3 - 4y2 Estructura Multiplicativa: Para multiplicar dos o más expresiones algebraicas hay que hacer uso de las siguientes propiedades: an am =an+m Propiedad Distributiva: a(b + c) = ab + ac a(b - c) = ab - ac Ejemplos: Temática Educar. Matemáticas I. (Pp. 140-163) Curso Pre Icfes – Saber 11 Interés Simple: Decimos entonces que si se coloca un capital inicial (C) a una tasa de interés (i) durante n momentos, para calcular las ganancias en conceptos de interés obtenidos después de n momentos, se utiliza la siguiente expresión: = Interés Compuesto: El interés compuesto se calcula sobre el monto acumulado al finalizar cada uno de los períodos de tiempo.

Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses que se obtienen son reinvertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. De esta forma obtenemos intereses sobre intereses y esto es la capitalización del dinero. = + 1.3. Expresiones Algebraicas3 : Es un conjunto de números y variables relacionadas entre sí por cualquier operación suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las variables de una expresión algebraica representan números al ser desconocidos se representan por letras.

Ejemplo: + Operaciones entre expresiones algebraicas: Estructura Aditiva: Para sumar o restar dos expresiones algebraicas estas deben ser de la misma clase o especie, en caso contrario debe dejarse indicada. Ejemplo: + + = Estructura Multiplicativa: Para multiplicar dos o más expresiones algebraicas hay que hacer uso de las siguientes propiedades: a) s t = s u t b) + = + = Ejemplos: = + = + Definiciones tomadas de Editorial Educar (1997) Enciclopedia Nueva Temática Educar. Matemáticas I.

Curso Pre Icfes – Saber 11 Interés Simple: Decimos entonces que si se coloca un capital inicial (C) a una tasa de interés (i) durante n momentos, para calcular las ganancias en conceptos de interés obtenidos después de n momentos, se utiliza la siguiente expresión: = Interés Compuesto: El interés compuesto se calcula sobre el monto acumulado al finalizar cada uno de los períodos de tiempo. Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses que se obtienen son reinvertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. De esta forma obtenemos intereses sobre intereses y esto es la capitalización del dinero. = + 1.3.

Expresiones Algebraicas3 : Es un conjunto de números y variables relacionadas entre sí por cualquier operación suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las variables de una expresión algebraica representan números al ser desconocidos se representan por letras. Ejemplo: + Operaciones entre expresiones algebraicas: Estructura Aditiva: Para sumar o restar dos expresiones algebraicas estas deben ser de la misma clase o especie, en caso contrario debe dejarse indicada.

Ejemplo: + + = Estructura Multiplicativa: Para multiplicar dos o más expresiones algebraicas hay que hacer uso de las siguientes propiedades: a) s t = s u t b) + = + = Ejemplos: = + = + Definiciones tomadas de Editorial Educar (1997) Enciclopedia Nueva Temática Educar. Matemáticas I. Curso Pre Icfes – Saber 11 Interés Simple: Decimos entonces que si se coloca un capital inicial (C) a una tas de interés (i) durante n momentos, para calcular las ganancias en conceptos d interés obtenidos después de n momentos, se utiliza la siguiente expresión: = Interés Compuesto: El interés compuesto se calcula sobre el monto acumulado finalizar cada uno de los períodos de tiempo.

Cuando se invierte a interé compuesto, lo intereses que se obtienen son reinvertidos para obtener má intereses en los próximos periodos. De esta forma obtenemos intereses sobr intereses y esto es la capitalización del dinero. = + 1.3. Expresiones Algebraicas3 : Es un conjunto de números y variables relacionadas entre sí por cualquier operació suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las variables de un expresión algebraica representan números al ser desconocidos se representan por letra Ejemplo: + Operaciones entre expresiones algebraicas: Estructura Aditiva: Para sumar o restar dos expresiones algebraicas estas debe ser de la misma clase o especie, en caso contrario debe dejarse indicada. Ejemplo: + + = Estructura Multiplicativa: Para multiplicar dos o más expresiones algebraicas hay que hacer uso de las siguiente propiedades: a) s t = s u t b) + = + = Ejemplos: = + = + Definiciones tomadas de Editorial Educar (1997) Enciclopedia Nueva Temática Educar. Matemáticas I.

Expresiones Algebraicas3 : Es un conjunto de números y variables relacionadas entre sí por cualquier operación suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las variables de una expresión algebraica representan números al ser desconocidos se representan por letras. Ejemplo: + Operaciones entre expresiones algebraicas: Estructura Aditiva: Para sumar o restar dos expresiones algebraicas estas deben ser de la misma clase o especie, en caso contrario debe dejarse indicada.

Ejemplo: + + = Estructura Multiplicativa: Para multiplicar dos o más expresiones algebraicas hay que hacer uso de las siguientes propiedades: a) s t = s u t b) + = + = Ejemplos: = + = + Definiciones tomadas de Editorial Educar (1997) Enciclopedia Nueva Temática Educar. Matemáticas I. 06 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 7 1.4. Ecuaciones: - dos valores de la misma. Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de las incógnitas que hacen que la Número de Incógnitas: Las ecuaciones pueden tener una, dos, tres o hasta n incógnitas.

Según su grado: PRIMER GRADO: El grado mayor de toda la ecuación es 1 y se resuelven despejando la incógnita determinada: Ejemplo: 3x + 5 = 10 SEGUNDO GRADO: El grado mayor de toda la ecuación es 2 y se resuelven despejando la incógnita determinada: Ejemplo: 2x2 - 3x + 5 = 0 Ejemplo: xn - 8x2 = 0 Según su solución: INCOMPATIBLES: Ecuaciones que no tienen solución. sa de al és ás re ón na as. en es Curso Pre Icfes – Saber 11 Para hallar el cociente entre dos o más expresiones se simplifica la fracción y se hace uso de la siguiente propiedad: a) . É . Ñ = t Ös Ejemplo: u = + = + 1.4.

Ecuaciones: Una ecuación es una igualdad que contiene cantidades desconocidas y que solamente se verifica para determinados valores de la misma. Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de las incógnitas que hacen que la igualdad se verifique. Clasificación de las ecuaciones: Número de Incógnitas: Las ecuaciones pueden tener una, dos, tres o hasta n incógnitas.

Según su grado: Las ecuaciones se clasifican en: PRIMER GRADO: El grado mayor de toda la ecuación es 1 y se resuelven despejando la incógnita determinada: Ejemplo: + = SEGUNDO GRADO: El grado mayor de toda la ecuación es 2 y se resuelven despejando la incógnita determinada: Ejemplo: + = GRADO "N": El grado mayor con el cual figura la ecuación: Ejemplo: = Según su solución: COMPATIBLES: Ecuaciones que tienen solución si son finitas (determinadas) si son infinitas (indeterminadas). INCOMPATIBLES: Ecuaciones que no tienen solución.

E C b e E E fo e Ecuación de Cualquier ecu b son número es: Ejemplo: Ecuación de forma O + ecuación de s Entrenamiento para la prueba Saber 11 07 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Ecuación de Primer Grado con una incógnita: Cualquier ecuación de primer grado puede expresarse de la forma ax + b = 0 donde a y b son números cualesquiera. Una vez expresada de esta forma, la solución de la ecuación es: Ecuación de Segundo Grado: Una ecuación de segundo grado puede expresarse de la forma ax2 + bx + c =0 donde a, b y c son números distintos de cero.

Para resolver una ecuación de segundo grado se hace uso de la expresión: Se debe tener en cuenta que al resolver una raíz es posible encontrar las siguientes soluciones según el discrimi- nantes, es decir, el término b2 - 4ac > 0 Se puede extraer la raíz y los signos ± dan dos soluciones distintas. b2 - 4ac = 0 La raíz es cero y los signos ± dan dos soluciones iguales. b2 -4ac < 0 No existe la raíz en los números reales y por tanto no hay soluciones. 1.5. Funciones: Una función de A en B es una relación que asigna a un elemento x del conjunto A uno y solo un elemento del con- junto B: DOMINIO: Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.

CONOMINIO O IMAGEN: Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente. Curso Pre Icfes – Saber 11 ación de Primer Grado con una incógnita: lquier ecuación de primer grado puede expresarse de la forma + = 0 donde a y n números cualesquiera. Una vez expresada de esta forma, la solución de la ecuación = mplo: Representación No 1. Ecuación de primer grado ación de Segundo Grado: Una ecuación de segundo grado puede expresarse de la ma O + + = 0 donde a, b y c son números distintos de cero.

Para resolver una ación de segundo grado se hace uso de la expresión: = ± O 4 2 Curso Pre Icfes – Saber 11 mer Grado con una incógnita: ón de primer grado puede expresarse de la forma + = 0 donde a y ualesquiera. Una vez expresada de esta forma, la solución de la ecuación = Representación No 1. Ecuación de primer grado gundo Grado: Una ecuación de segundo grado puede expresarse de la = 0 donde a, b y c son números distintos de cero. Para resolver una undo grado se hace uso de la expresión: = ± O 4 2 Representación No 1. Ecuación de primer grado Representación No 2.

Ecuación de segundo grado Ejemplo: 08 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 9 Función Lineal: La expresión general de una función lineal es f(x) = mx + b donde: m representa la pendiente y puede ser hallada a partir de dos coordenadas (X1 ,Y1 ) (X2 ,Y2 ) haciendo uso de la siguiente expresión: b representa el punto de corte con el eje Y cuando X tomar el valor de cero en la función. Función Cuadrática: La expresión general de una función cuadrática es f(x) = ax2 + bx + c; a 0 dependerá de los valores de a, b y c. Representación No 3. Función Line Representación No 4.

Función Cuadrática Entrenamiento para la prueba Saber 11 09 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Función Exponencial: La expresión general de una función exponencial es f(x) = ax . Sus propiedades son: Para x=0, la función toma el valor de f(0) = a0 = 1. Para x=1, la función toma el valor de f(1) = a1 = a. La función es positiva para cualquier valor de x: f(x) > 0 Si la base de la potencia es mayor que 1, a > 1, la función es creciente. Si la base de la potencia es menor que 1, a < 1, la función es decreciente.

Función decreciente Función creciente 1 1 X Y f(x) = ax 0 < a < 1 f(x) = ax a > 1 Función Logarítmica: La expresión general de una función logarítmica es f(x) = Loga X sus propiedades son: Función Logarítmica de base mayor que 1: El logaritmo de 1 es cero: Loga 1 = 0 El logaritmo de la base de la unidad: Loga a = 1 Los números comprendidos entre 0 y 1 (0 < x < 1) tienen logaritmo negativo. Los números mayores que 1 (1 > x) tienen logaritmo positivo. La función es creciente. Función Logarítmica de base menor que 1: El logaritmo de 1 es cero: Loga 1 = 0 El logaritmo de la base de la unidad: Loga a = 1 Los números comprendidos entre 0 y 1 (0 < x < 1) tienen logaritmo positivo.

Los números menores que 1 (1 > x) tienen logaritmo negativo. La función es decreciente. Representación No 5. Función Exponencial 10 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 11 Función decreciente Función creciente X Y f(x) = loga x a > 1 f(x) = loga x 0 < a < 1 Representación No 6. Función Logarítmica Funciones Trigonométricas: Domain: Range: Period: Domain: Range: Period: Domain: Range: Period: Domain: Range: Period: Range: Period: Domain: Range: Period: Domain: Representación No 7.

Funciones Trigonométricas Entrenamiento para la prueba Saber 11 11 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas 12 La función seno es aquella función que a cada valor (en radianes) le hace corresponder su seno.

La función seno HV XQD IXQFLyQ SHULyGLFD GH SHUtRGR ʌ 6X GRPLQLR VRQ WRGRV ORV Q~PHURV \ VX LPDJHQ HV >± @ I [ VHQ [ /D IXQFLyQ FRVHQR HV RWUD GH ODV IXQFLRQHV WULJRQRPpWULFDV TXH D FDGD YDORU HQ UDGLDQHV OH KDFH FRUUHVSRQGHU VX FRVHQR /D IXQFLyQ FRVHQR HV XQD IXQFLyQ SHULyGLFD GH SHUtRGR ʌ 6X GRPLQLR VRQ WRGRV ORV Q~PHURV UHDOHV y su imagen es >± @ I [ FRV [ /D IXQFLyQ WDQJHQWH HV RWUD GH ODV IXQFLRQHV WULJRQRPpWULFDV TXH D FDGD YDORU HQ UDGLDQHV OH KDFH FRUUHVSRQGHU VX WDQJHQWH /D IXQFLyQ WDQJHQWH HV XQD IXQFLyQ SHULyGLFD GH SHUtRGR ʌ 6X GRPLQLR VRQ WRGRV ORV Q~PHURV UHDOHV H[FHSWR ORV Q~PHURV GH OD IRUPD .

Nʌ GRQGH N= \ VX LPDJHQ VRQ WRGRV ORV Q~PHURV I [ WDQ [ /D IXQFLyQ FRWDQJHQWH HV RWUD GH ODV IXQFLRQHV WULJRQRPpWULFDV TXH D FDGD YDORU HQ UDGLDQHV OH KDFH FRUUHV- SRQGHU VX FRWDQJHQWH /D IXQFLyQ FRWDQJHQWH HV XQD IXQFLyQ SHULyGLFD GH SHUtRGR ʌ 6X GRPLQLR VRQ WRGRV ORV Q~PHURV H[FHSWR ORV Q~PHURV GH OD IRUPD Qʌ \ VX LPDJHQ VRQ WRGRV ORV Q~PHURV I [ FWJ [ 1.6. Sucesiones: 8QD VXFHVLyQ JHQpULFD VH VLPEROL]D SRU D1 ,a2 ,a3 ,a « Dn HQ OD TXH HO VXEtQGLFH GHQRWD FRQ WRGD H[DFWLWXG HO OXJDU GH FDGD WpUPLQR RFXSD HQ OD PLVPD &XDQGR HQ XQD VXFHVLyQ KD\D TXH UHIHULUVH D XQ WpUPLQR FXDOTXLHUD VLQ HVSH- FL¿FDU HO OXJDU TXH RFXSD VH KDUi VLHPSUH PHQFLyQ DO WpUPLQR HQpVLPR R Dn .

Ejemplo: Representación No 8. Sucesión de los números triángulares 12 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 13 Límite de una Sucesión: (O OtPLWH GH XQD VXFHVLyQ HV HO Q~PHUR DO FXDO VH YDQ DSUR[LPDQGR ORV WpUPLQRV GH XQD VXFHVLyQ Representación No 9. Límite de una Sucesión 2. PENSAMIENTO MÉTRICO – GEOMÉTRICO: 2.1. Tipos de Rectas4 : 'DGRV GRV SXQWRV FXDOHVTXLHUD GHO SODQR HO FDPLQR PiV FRUWR TXH ORV XQH HV HO TXH VLJXH OD OtQHD UHFWD TXH SDVD SRU HOORV VH QRPEUDQ SRU PHGLR GH GRV SXQWRV TXH SHUWHQHFHQ D OD PLVPD 2EVHUYDU la Figura No.

1) Rectas Paralelas: 'RV UHFWDV VRQ SDUDOHODV FXDQGR QR WLHQHQ XQ SXQWR HQ FRP~Q SRU PXFKR TXH VH SURORQJXHQ QXQFD YDQ D FRUWDUVH 6H GHQRWDQ SRU HO VtPEROR U OO V . Rectas Perpendiculares: 'RV UHFWDV VRQ SHUSHQGLFXODUHV FXDQGR VH FRUWDQ XQ SXQWR \ IRUPDQ FXDWUR iQJXORV UHFWRV 'H GHQRWDQ SRU HO VtPEROR Rectas Secantes: 'RV UHFWDV VRQ VHFDQWHV FXDQWR VH FRUWDQ HQ XQ SXQWR Semirrecta: 8Q SXQWR 3 GH XQD UHFWD GLYLGH D HVWRV GRV SDUWHV &DGD XQD GH HVWDV SDUWHV VH OODPD VHPLUUHFWD GH origen P.

Segmento: 6H OODPD VHJPHQWR D OD SDUWH GH UHFWD FRPSUHQGLGD HQWUH GRV SXQWRV $ \ % OODPDGRV RULJHQ \ H[WUHPR 6H GHQRWD Semiplano: 6H OODPD VHPLSODQR D FDGD XQD GH ODV SDUWHV HQ TXH XQD UHFWD GLYLGH XQ SODQR 'H¿QLFLRQHV WRPDGDV GH (GLWRULDO (GXFDU (QFLFORSHGLD 1XHYD 7HPiWLFD (GXFDU 0DWHPiWLFDV , 3S Entrenamiento para la prueba Saber 11 13 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas A B D P P C r r s s Secantes Semiplano Semiplano Semirectas Paralelas A B Segmento Figura No. 1. Tipos de Rectas 2.2.

Tipos de ángulos: 8Q iQJXOR HV OD SDUWH GHO SODQR GHWHUPLQDGD SRU GRV VHPLUUHFWDV OODPDGDV ODGRV TXH WLHQHQ HO PLVPR SXQWR GH RULJHQ OODPDGR YpUWLFH 6H GHQRWD SRU /RV iQJXORV SXHGHQ FODVL¿FDUVH GH DFXHUGR D VX DPSOLWXG SRVLFLyQ \ UHODFLyQ HQWUH SDUDOHODV GH OD VLJXLHQWH PDQHUD &ODVLÀFDFLyQ GH ORV iQJXORV VHJ~Q VX DPSOLWXG Agudo NOMBRE TIPO DE ÁNGULO DIMENSIÓN Recto Obtuso Llano Entrante Perigonal A A A A A B C A B C Este tipo de ángulos tienen un valor menor a 90º. (A < 90º) Tiene un valor a 90º (A = 90º) Tiene un valor mayor a 90º y menor a 180º. (90º < A < 180º) Tiene un valor de 180º. (BAC = 180º) Tiene un valor de mayor a 180º y menor de 360º.

(180 < A < 360º) Este tipo de ángulo significa un giro completo desde el origen. Es decir que se coloca en la misma posición de inicio. (ABC = 360º-) Figura No. 2.

Tipos de Ángulos- Amplitud 14 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 15 &ODVLÀFDFLyQ GH ORV iQJXORV VHJ~Q VX SRVLFLyQ Consecutivos Adyacentes Opuestos por el vértice Complemetarios Suplemetarios Conjugados NOMBRE TIPO DE ÁNGULO DIMENSIÓN A B C El <CDB es consecutivo al <ADB ya que están unidos por uno de sus lados Los ángulos <BDC y ADC son adyacentes puesto que sus lados no unidos pertenecen a la misma línea BA Los ángulos <A y <C son puestos por el origen (vértice) al igual que <B y <D.

Los angulos opuetos siempre tendrán los mismos grados de abertura El <2 es el complemento de <2, donde los dos forman un ángulo recto El <CDB es suplementario a <ADB porque los dos juntos forman un ángulo de 180º. Los ángulos conjugados son aquellos que ambos suman 360º. El <ABC es conjugado al ángulo <CBA D A B C D 2 1 A B C C D B A C D B A C D B A Figura No. 3. Tipos de Ángulos- Posición Ángulos entre paralelas5 : ÈQJXORV H[WHUQRV 6H XELFDQ D ODGRV RSXHVWRV GH OD VHFDQWH \ IXHUD GH ODV SDUDOHODV ÈQJXORV LQWHUQRV 6H XELFDQ D ODGRV RSXHVWRV GH OD VHFDQWH \ IXHUD GH ODV SDUDOHODV $OWHUQRV H[WHUQRV 6H XELFDQ D ODGRV RSXHVWRV GH OD VHFDQWH IXHUD GH ODV SDUDOHODV. Figura No. 4.

Ángulos entre Paralelas 'H¿QLFLRQHV WRPDGDV GH (GLWRULDO (GXFDU (QFLFORSHGLD 1XHYD 7HPiWLFD (GXFDU 0DWHPiWLFDV , 3S Entrenamiento para la prueba Saber 11 15 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Alternos internos: Se ubican a lados opuestos de la secante entre paralelas. Correspondientes: Se ubican al mismo lado de la secante uno es interno y el otro externo. Conjugados Internos: Se ubican al mismo lado de la secante y entre las paralelas. Conjugados Externos: Se ubican al mismo lado de la secante y fuera de las paralelas. 2.3.

Polígonos6 : - gulos: Números Lados Nombre Número de Lados Nombre 3 Triángulo 7 Heptágono 4 Cuadrilátero 8 Octágono 5 Pentágono 9 Nonágono 6 Hexágono …n N- ágono Polígono Convexo: Polígono en el que cada uno de sus ángulos miden estrictamente menos de 180°. Todas sus diagonales son internas. Polígono Cóncavo: Polígono en el que uno de sus ángulos mide más de 180°, al menos una de sus diagonales es externa. Polígono Regular: Polígono cuyos lados y ángulos tienen la misma medida. Polígono Irregular: Polígono cuyos lados y ángulo no tienen la misma medida. Figura No. 5. Polígonos según sus ángulos. Temática Educar. Matemáticas I. (Pp.

223-224) Polígono regular Polígono convexo Polígono cóncavo Polígono irregular 16 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 17 Triángulo: Polígono de tres lados. En todo triángulo la suma de los ángulos internos debe ser de 180°. β + α + γ = 180° A mayor ángulo se opone siempre un lado mayor. γ < α < β. En la imagen No 6 el lado AC se opone al ángulo β que es mayor que el lado BC que se opone al ángulo α. Figura No. 6. Triángulo Mediana de un triángulo: Segmento que une uno de los vértices del triángulo con el punto de medio de uno de sus lados. La mediana del triángulo ABC es AD Figura No. 7.

Mediana de un Triángulo Altura de un triángulo: Perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto de su prolongación. Todo triángulo tiene tres alturas. En la imagen h es una de las alturas del triángulo ABC. Figura No. 8. Altura de un Triángulo h Entrenamiento para la prueba Saber 11 17 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Área de un triángulo: longitud de la base (b) por la altura (h): Cuadriláteros: Polígono de cuatro lados. En todo cuadrilátero la suma de los ángulos internos debe ser de 360°. Figura No. 10. Cuadrilátero Área de los cuadriláteros: - Aclaraciones sobre la Figura No. 11. Cuadrado="l" representa la medida de uno de sus lados.

Rectángulo="b" representa medida de la base y "h" altura." Rombo="D" representa medida de diagonal mayor y "d" diagonal menor" .

Romboide="b" representa medida de la base y "h" altura" Trapecio="B" representa medida de la base mayor; "b" base menor y "h" altura." Según sus lados Según sus ángulos Rectángulo Un ángulo de 90º Obtusángulo Un ángulo obtuso Acutángulo Los 3 ángulos son agudos Equílatero Los 3 lados son iguales Escaleno Los 3 lados son desiguales Isóceles 2 lados son iguales 18 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 19 ÁREA DE LOS CUADRILÁTEROS Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Trapecio Polígonos de "n" lados: En todo polígono de n lados regular o irregular la suma de los ángulos internos corres- ponde a la expresión (n-2)×180° donde n representa la cantidad de lados del polígono.

Figura No. 12. Polígonos de "n" lados Área de los polígonos regulares de "n" lados: más lados se utiliza la siguiente expresión: entre el centro del polígono y el punto medio de uno de sus lados. Entrenamiento para la prueba Saber 11 19 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Polígonos regulares de "n" lados circunscritos: Un polígono está circunscrito en una circunferencia, si todos sus lados son tangentes a la circunferencia. Figura No. 13. Polígono Circunscrito Círculo y Circunferencia7 : Una circunferencia es una línea cerrada y curva tal que todos los puntos equidistan (están a igual distancia) del otro punto llamado centro de la circunferencia.

La distancia común de los puntos de la circunferencia al centro se llama radio de la circunferencia (r). El segmento que pasa por el centro de la circunferencia y tiene por extremos dos puntos se llama diámetro de la circunferencia (d). La recta que tiene un punto común con la circunferencia se conoce como tangente. La recta que tiene dos puntos comunes con la circunferencia se conoce como secante. El segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia se llama cuerda. Curva continua que une dos puntos de la circunferencia se llama arco. Temática Educar. Matemáticas I. (Pp.

234-235) La apotema es igual al radio de la circunferencia La apotema (ap) de un polígono regular es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado Los lados son tangentes a la circunferencia Tangente Cuerda Radio (r) Diametro (d) Secante Arco 20 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 21 Longitud de la Circunferencia: Para determinar la longitud de una circunferencia se hace uso de la siguiente expresión: L=2πr Donde π es aproximadamente 3,141592 y "r" la medida del radio. Área de la circunferencia: A=π r^2 2.4.

Cuerpos Geométricos8 : (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia, tienen un volumen. Elementos de los cuerpos geométricos: Los polígonos que limitan el sólido son sus caras. Los lados de cada polígono son las aristas del sólido. Los puntos de intersección de las aristas reciben el nombre de vértices. Vértice Arista Cara Figura No. 15. Cuerpo Geométrico Poliedros: Poliedro es el cuerpo geométrico delimitado tan solo por polígonos siendo por lo tanto planas todas sus caras.

Cuerpos redondos: Cuerpos geométricos Polimeros Cuerpos redondos Todas sus caras planas Cubo Prismas Piramide Cilindro Cono Esfera Entrenamiento para la prueba Saber 11 21 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas 22 Área y Volumen de los Cuerpos Geométricos: CUADRO DE FÓRMULAS DE VOLUMEN Y ÁREA LATERAL DE CUERPOS SÓLIDOS NOMBRE FIGURA ELEMENTOS CUBO ORTOEDRO PRISMA RECTO PIRAMIDE CILINDRO RECTO CONO ESFERA VOLUMEN ARÉA LATERAL Y ARÉA TOTAL a = arista h = altura B = área de la base B = área de la base n = Nº de lados n = Nº de lados a = apotema x = lado x = lado h = altura h = altura h = altura r = radio h = altura g = generatriz r = radio r = radio a = ancho b = largo a a a h h h h g a x r r r b B B x Figura No.

17. Áreas y Volúmenes de Cuerpos Geométricos. 22 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 23 2.5. Teoremas9 : Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos a2 E2 F2 c2 = a2 + b2 Teorema de Tales: 6L GRV UHFWDV VRQ FRUWDGDV SRU XQD VXFHVLyQ GH SDUDOHODV ORV VHJPHQWRV GHWHUPLQDGRV HQ una de las rectas son de longitudes proporcionales a los segmentos determinados en la otra. En la imagen esta D¿UPDFLyQ VLJQL¿FD TXH Figura No. 19.

Teorema de Tales Teorema fundamental de la semejanza de triángulos: 'RV WULiQJXORV VRQ VHPHMDQWHV VL WLHQHQ VXV iQJXORV UHVSHFWLYDPHQWH LJXDOHV \ VXV ODGRV KRPyORJRV SURSRUFLRQDOHV +D\ WUHV FULWHULRV GH VHPHMDQ]D GH WULiQJXORV 'H¿QLFLRQHV WRPDGDV GH (GLWRULDO (GXFDU (QFLFORSHGLD 1XHYD 7HPiWLFD (GXFDU 0DWHPiWLFDV , 3S Entrenamiento para la prueba Saber 11 23 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas D 'RV WULiQJXORV TXH WHQJDQ GRV iQJXORV LJXDOHV VRQ VHPHMDQWHV &ULWHULR ÈQJXOR /DGR ÈQJXOR ± $/$ E 'RV WULiQJXORV TXH WHQJDQ GRV ODGRV SURSRUFLRQDOHV \ HO iQJXOR FRPSUHQGLGR HQWUH HOORV LJXDO &ULWHULR /DGR ÈQJXOR /DGR ± /$/ F 'RV WULiQJXORV FRQ ORV WUHV ODGRV SURSRUFLRQDOHV VRQ VHPHMDQWHV &ULWHULR /DGR /DGR /DGR ± /// Teorema del Seno: 6HD XQ WULiQJXOR FXDOTXLHUD FRQ ODGRV D E \ F \ FRQ iQJXORV LQWHULRUHV Į ȕ \ Ȗ VRQ ORV iQJXORV RSXHVWRV D ORV ODGRV UHVSHFWLYDPHQWH (QWRQFHV VH FXPSOH OD UHODFLyQ = = Sin ( ) Sin ( ) Sin ( ) Figura No.

20. Teorema del Seno Teorema del Coseno: 6HD XQ WULiQJXOR FXDOTXLHUD FRQ ODGRV D E \ F \ FRQ iQJXORV LQWHULRUHV Į ȕ \ Ȗ VRQ ORV iQJXORV RSXHVWRV D ORV ODGRV UHVSHFWLYDPHQWH (QWRQFHV VH FXPSOHQ ODV UHODFLRQHV = = Sin ( ) Sin ( ) Sin ( ) a2 E2 + c2 E F &RV Į E2 D2 + c2 D F &RV ȕ c2 D2 E2 D F &RV Ȗ Figura No. 21. Teorema del Coseno 24 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 25 2.6.

Trigonometría: &RPR VX QRPEUH OR LQGLFD WUL tres; JRQR ángulo; PHWULD medida) ciencia destinada al HVWXGLR GH OD PHGLGD GH ORV WULiQJXORV Radián: 6H OODPD UDGLiQ DO iQJXOR FHQWUDO GH XQD FLUFXQIHUHQFLD WDO TXH OD ORQJLWXG GHO DUFR FRUUHVSRQGLHQWH $% sea igual a la longitud del radio de la circunferencia. Figura No. 22. Radián 3DUD UHDOL]DU OD FRQYHUVLyQ GH UDGLDQHV D JUDGRV HV SRVLEOH XVDU OD VLJXLHQWH H[SUHVLyQ Razones Trigonométricas en un Triángulo Rectángulo: 6HD XQ WULiQJXOR UHFWiQJXOR FRQ XQ iQJXOR UHFWR HQ XQR GH VXV YpUWLFHV VH WLHQHQ ODV VLJXLHQWHV UHODFLRQHV Figura No. 23. Razones Trigonométricas en un Triángulo Rectángulo.

Entrenamiento para la prueba Saber 11 25 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas 3. PENSAMIENTO ALEATORIO – SISTEMAS DE DATOS: 3.1. Estadística Descriptiva10 : Rama de las matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un conjunto Población: Conjunto de individuos sobre los que deseamos estudiar uno o varias características. Muestra: Cualquier subconjunto de la población. Si es representativa, inferimos de ella información para toda la población. Variable: Cuantitativa: continuas (Toma valores den- tro de un intervalo) o discretas (Toma valores aislados) EJEMPLOS: Edad, Estatura, Frecuencia Cardiaca. Cualitativa: Una cualidad que no es susceptible de ser medida. EJEMPLOS: Raza, Género.

3.2. Registro de Representación: Tablas de Frecuencia11 : Llamamos distribución estadística al conjunto de todos los datos estadísticos. Podemos presentar los datos estadístictos mediante tablas con las variables estadísticas y las diferentes frecuencias de estas variables. Frecuencia Absoluta de un valor (Xi )= número de veces que aparece este valor Xi . Esta frecuencia se representa como fi. Frecuencia Acumulada de un valor (Xi )= Suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales que Xi . Se representa como Frecuencia Relativa de un valor (Xi )= Cociente ecuencia absoluta acumulada del valor Xi y el número total de datos de la distribución entre la fr estadística.

Se representa por Administración UNAM. 26 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 MATEMÁTICAS 27 Imagen No 1. Tabla de Frecuencias Diagrama de Barras: Se emplea cuando la variable independiente es categórica. Cada barra sólida, ya sea vertical de barras subdivididas. Los histogramas no muestran frecuencias acumuladas, son preferibles para el tratamiento de datos cuantitativos y la barra con mayor altura representa la mayor frecuencia. La sumatoria de las alturas de las columnas equivale al 100% de los datos.

Tabla de datos no agrupados Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada Pesos (Kg) fi Fi hi Hi 53 1 1 2,00% 2,00% 55 1 2 2,00% 4,00% 56 1 3 2,00% 6,00% 57 2 5 4,00% 10,00% 58 2 7 4,00% 14,00% 59 2 9 4,00% 18,00% Imagen No. 2. Diagrama de Barras o Histograma 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Número de hijos xi fi Número de familias Número de hijos de familias de Tacabamba Ejemplos: Número de hijos de familias de Tacabamba DIAGRAMA DE BARRAS xi fi Entrenamiento para la prueba Saber 11 27 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas El tiempo y la velocidad son siguiente tabla.

X Para determinar que son invers = 45 4 Interés2 : La palabra interés significa la r se gana por invertir dinero p precisiones sobre la forma de c En una operación financiera in o Capital inicial invertid o Cantidad de momen con la letra (n) o Tasa de interés (porc o Estas tres variables s 2 Definiciones tomadas de Arcoraci, E (s. http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques/ Diagrama de Sectores 'HQRPLQDGDV WDPELpQ JUi¿FD GH SDVWHO VH XWLOL]DQ SDUD PRVWUDU SRUFHQWDMHV \ SURSRUFLR- QHV 3DUD HVWH WLSR GH JUi¿FR VH KDFH XVR GH OD IUHFXHQFLD UHODWLYD GH ORV GDWRV GLVWULEX\pQGRORV VHJ~Q VX SRUFHQ- WDMH DOUHGHGRU GH Imagen No 3.

Diagrama de Sectores o Circular Pictogramas: 6RQ JUi¿FRV FRQ GLEXMRV DOXVLYRV DO FDUiFWHU TXH VH HVWi HVWXGLDQGR \ FX\R WDPDxR HV SURSRUFLRQDO D ODV IUHFXHQFLDV TXH UHSUHVHQWDQ 6H HPSOHDQ SDUD UHSUHVHQWDU GLIHUHQFLDV FXDQWLWDWLYDV VLPSOHV HQWUH JUXSRV /RV VtPERORV XWLOL]DGRV SDUD UHSUHVHQWDU YDORUHV LGpQWLFRV GHEHQ VHU GH LJXDO GLPHQVLyQ Imagen No 4.

Pictograma Número de hijos de familias de Tacabamba Ejemplos: Número de hijos de familias de Tacabamba DIAGRAMA DE SECTORES CIRCULARES xi fi hi h% i Grados 1930 1950 1970 1990 0 5 10 15 20 25 Millones de habitanes Año 28 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Entrenamiento para la prueba Saber 11 Curso Pre Icfes – Saber 11 n magnitudes inversamente proporcionales, considere la X=VELOCIDAD KM/H Y=TIEMPO EN HORAS 45 4 90 2 180 1 360 0.5 samente proporcionales basta observar que: 4 = 90 2 = 180 1 = 360 0.5 = 180 = renta que se paga por el uso de dinero ajeno, o la renta que propio. Para concretar esto, es necesario realizar ciertas cálculo del interés.

ntervienen tres elementos: do (C) ntos en el tiempo (vigencia de la operación) se representa centaje del capital invertido), se representa con la letra (i) son las variables de las que depende el interés. .f.). Interés Simple y Compuesto. Universidad Tecnológica Nacional. Recuperado de //U_tec_nacional_Interes-Simmple-y-Compuesto.pdf MATEMÁTICAS 3.3 Medidas de Tendencia Central12 : /D PHGLD OD PRGD \ OD PHGLDQD UHFLEHQ HO QRPEUH GH PHGLGDV GH tendencia central porque analizan los datos de un conjunto de valores ordenados.

Moda: 9DORU GH OD YDULDEOH TXH DSDUHFH FRQ PD\RU IUHFXHQFLD 6H GHVLJQD SRU 0R Mediana: $O RUGHQDU ORV GDWRV HQ RUGHQ FUHFLHQWH OD PHGLDQD HV OD TXH RFXSD HO OXJDU FHQWUDO 6H GHVLJQD SRU 0 EXVFD GHWHUPLQDU HO YDORU TXH WLHQH DTXHOOD REVHUYDFLyQ TXH GLYLGH OD FDQWLGDG GH REVHUYDFLRQHV HQ GRV PLWDGHV LJXDOHV &XDQGR HO Q~PHUR GH GDWRV HV SDU VH WRPDQGR ORV GRV YDORUHV FHQWUDOHV \ VH KDOOD OD PHGLD Media: (V SRVLEOH KDOODU OD PHGLD IRUPDOL]D HO FRQFHSWR LQWXLWLYR GH SXQWR GH HTXLOLEULR GH ODV REVHUYDFLRQHV (V GHFLU HV HO SXQWR PHGLR GHO UHFRUULGR GH OD YDULDEOH VHJ~Q OD FDQWLGDG GH YDORUHV REWHQLGRV 6H GHVLJQD SRU 'DGR XQ FRQMXQWR ;1 ; X2 « ;n OD PHGLD VH SUHVHQWD PHGLDQWH Imagen No 5.

Medidas de Tendencia Central 'H¿QLFLRQHV WRPDGDV GH 0HGLGDV GH WHQGHQFLD FHQWUDO (VFXHOD 1DFLRQDO GH $GPLQLVWUDFLyQ 3~EOLFD (1$3 'LVSRQLEOH HQ KWWSV ZZZ RQVF JXE X\ HQDS LPDJHV VWRULHV 0$7(5,$/B'(B&85 626 &ODVHB9B0HGLGDVBGHBWHQGHQFLDBFHQWUDO SGI Primero, ordena los números de menos a mayor. Ejemplo: 3,5,5,6,8,10,12 1. Suma los números 2. Divide entre la cantidad de números en el conjunto. 3+5+5+6+8+10+12=49 49/7=7 1. Coloca los números en orden de valor y encuentra el número de la mitad * Si hay dos números en el medio, la mediana es la media de los dos números 3,5,5,6,8,10,12 1. Halla el número que repite más en el conjunto de datos.

(puede haber más de un solo número) * Hay dos 5s y uno de cada otro número. Media el promedio de los números La media es 7 La mediana es 6 La moda es 5 el número de la mitad el número que aparece con más frecuencia Mediana Moda 3,5,5,6,8,10,12 Entrenamiento para la prueba Saber 11 29 Razonamiento cuantitativo - Matemáticas Cuartiles, Deciles y Percentiles13 : Los cuartiles son los valores de la variable que dividen a una serie de datos ordenados en cuatro partes iguales, se presentan de la siguiente manera: El primer cuartil,Q1 ; es tal que el 25% de los datos de la serie son inferiores a él. N 4 El segundo cuartil, Q2 ; es tal que el 50% de los datos de la serie son inferiores a él.

N 2 El tercer cuartil, Q3 ; es tal que el 75% de los datos de la serie son inferiores a él. 3N 4 Los deciles son los valores de la variable que dividen una serie de datos en diez partes iguales. El lugar que ocupa el primer decil, D1 ; corresponde a N 10 El lugar que ocupa el segundo decil, D2 ; corresponde a 2N 10 El lugar que ocupa el noveno decil, D9 ; corresponde a 9N 10. Los percentiles son los valores de la variable que dividen una serie ordenada de datos en cien partes iguales. El lugar que ocupa el primer percentil, P1 ; corresponde a N 100 El lugar que ocupa el segundo percentil, P2 ; corresponde a 2N 100 El lugar que ocupa el 99° percentil, P99 ; corresponde a 99N 100. 3.4.

Probabilidad: Procedimiento matemático encargado de medir la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. posibles: Técnicas de Conteo14 : Principio Aditivo: El principio aditivo es una técnica de conteo en probabilidad que permite medir de cuántas maneras se puede realizar una actividad que, a su vez, tiene varias alternativas para ser realizada, de las cuales se puede elegir solo una a la vez. El principio aditivo establece lo siguiente: Si A es un evento que tiene "a" maneras de ser realizado, y B es otro evento que tiene "b" maneras de ser realizado, y si además solo puede ocurrir A o B y no ambos al…

Guía de Estudio: Razonamiento Cuantitativo para la Prueba Saber 11

Índice

1. Pensamiento Numérico - Variacional

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1.4. Ecuaciones

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1.5. Funciones

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1.6. Sucesiones

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2. Pensamiento Métrico - Geométrico

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2.3. Polígonos

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Área de un triángulo

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Círculo y Circunferencia

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Área y Volumen de los Cuerpos Geométricos

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2.5. Teoremas

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2.6. Trigonometría

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3. Pensamiento Aleatorio – Sistemas de Datos

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3.4. Probabilidad

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