Problema 3 · Ciencia de Materiales UB 2019

Problema 3 (2 puntos). Tolerancia al daño y fluencia en Airbus A320

Un avión comercial vuela a una altitud media de crucero de 10.000 m, donde la temperatura exterior es de $-20^{\circ}\text{C}$ y la presión atmosférica puede asumirse prácticamente nula frente al interior. La velocidad de crucero es de 825 km/h. La cabina del fuselaje está presurizada a 0,08 MPa y puede modelizarse como un tubo cilíndrico de pared delgada de 4 m de diámetro y un espesor de chapa de 3 mm, construido con la aleación de aluminio Al 7050-T6.

Propiedades del aluminio 7050-T6 a $-20^{\circ}\text{C}$:

Propiedad

Valor

Módulo de elasticidad ($E$)

$105\text{ GPa}$

Resistencia a la tracción ($R_m$)

$530\text{ MPa}$

Límite elástico ($\sigma_y$)

$420\text{ MPa}$

Coeficiente de Poisson ($\nu$)

0,33

Alargamiento

5,7%

Tenacidad de fractura ($K_{Ic}$)

$35{,}4\text{ MPa}\sqrt{\text{m}}$

Dureza Vickers

$162\text{ HV}$

Densidad ($\rho$)

$2{,}83\text{ g/cm}^3$

Módulo de cizalladura

$33{,}4\text{ GPa}$

a)

En una hilera horizontal de remaches se han generado grietas de fatiga que han coalescido formando una única fisura longitudinal pasante en el fuselaje. Estimar la longitud crítica de grieta ($2a$), adoptando un factor de seguridad de 2 sobre la tensión circunferencial y un factor de forma geométrico $Y = 1{,}7$.

Nota: La tensión en la pared cilíndrica delgada presurizada responde a la ecuación $\sigma = \frac{P \cdot r}{t}$, donde $r$ es el radio del fuselaje y $t$ el espesor.

b)

En la turbina de los reactores del avión se alcanzan temperaturas del orden de $800^{\circ}\text{C}$ y los álabes se fabrican en superaleación NIMONIC 90, soportando en momentos de máxima potencia tensiones de tracción centrífuga de hasta $245\text{ MPa}$. Determinar el número máximo de horas de vuelo continuadas admisibles antes de sustituir los álabes para prevenir la rotura por fluencia térmica (termofluencia/creep), empleando un coeficiente de seguridad de 1,5 sobre la tensión de trabajo y el gráfico de Larson-Miller correspondiente: