Problema 1 · Electrónica UB 2014

a. Obtenir la funció de transferència del circuit, prenent $v_o$ com el senyal de sortida i $v_i$ el d'entrada.

Solución: $$\frac{1}{LC s^2 + (R_1+R_2)Cs + 1} \text{ / } \frac{\frac{1}{LC}}{s^2 + \frac{R_1+R_2}{L}s + \frac{1}{LC}}$$

b. Dibuixa de forma aproximada el diagrama de Bode d'amplitud prenent els següents valors: $R_1 = 4\text{ k}\Omega$, $R_2 = 6\text{ k}\Omega$, $C = 1\text{ nF}$, $L = 10\text{ mH}$. Indica també els pendents.

Solución: Diagrama de Bode d'amplitud corresponent a un filtre passa-baixos de segon ordre amb dos pols reals negatius a $\omega_{p1} \approx 1{,}13\cdot 10^5\text{ rad/s}$ i $\omega_{p2} \approx 8{,}87\cdot 10^5\text{ rad/s}$: - De $\omega = 0$ fins a $\omega_{p1}$: guany pla a $0\text{ dB}$ (pendent de $0\text{ dB/dècada}$). - De $\omega_{p1}$ a $\omega_{p2}$: pendent de $-20\text{ dB/dècada}$. - A partir de $\omega_{p2}$: pendent de $-40\text{ dB/dècada}$.