Problemes resolts: Ones, Fluids i Termodinàmica

Problema 1.1 (Ones). MHS d'un cos lligat a una molla

Un cos subjecte a una molla descriu un moviment harmònic simple d'acord amb l'equació $x = A\sin(\omega t + \delta)$, amb una amplitud $A = 0{,}5\text{ cm}$. A l'instant inicial ($t = 0$), s'observa que la seva elongació és $x_0 = 0{,}25\text{ cm}$ i la seva velocitat és $v_0 = -3\text{ cm/s}$. L'energia mecànica associada a l'oscol·lador és $E = 3 \times 10^{-5}\text{ J}$. Trobeu:

a.

b.

c.

d.

Problema 1.2 (Ones). Massa entre dues molles idèntiques

Una massa $m$ està situada sobre un pla horitzontal sense fregament i connectada a dues molles idèntiques de rigidesa $k$. En la configuració d'equilibri, cadascuna de les molles es troba allargada fins a una longitud $L > L_0$, sent $L_0$ la seva longitud natural. Es produeix un petit desplaçament transversal $x$ ($x \ll L$) perpendicular a la línia de les molles.

a)

Trobeu la força neta recuperadora $F_x$ que actua sobre el cos i la freqüència de les petites oscil·lacions. Confirmeu si el moviment és un moviment harmònic simple (MHS).

Sí

No

b)

Demostreu que si en equilibri les molles no tenen tensió prèvia ($L = L_0$), el moviment transversal no és MHS.

Problema 1.3 (Ones). Pèndol simple submergit en un líquid

Determineu el període d'oscil·lació per a petites amplituds d'un pèndol de longitud $L$ submergit completament en un fluid incompressible la densitat del qual és $n$ vegades menor que la del pèndol ($n > 1$). Menyspreant la fricció viscosa, avalueu els casos límit $n \to 1$ i $n \to \infty$.

Problema 1.6 (Ones). Període d'oscil·lació en sistemes de dues molles

Trobeu el període d'oscil·lació $T$ d'un bloc de massa $m$ per als dos muntatges següents:

a)

Dues molles de constants $k_1$ i $k_2$ col·locades als dos costats de la massa:

b)

Dues molles acoblades en sèrie entre la paret i la massa:

Problema 2.2. Mescla de gel i aigua calenta

Barregem 300 g de gel a $0\text{ }^\circ\text{C}$ amb 100 g d'aigua a $90\text{ }^\circ\text{C}$.

(Dades: Calor latent de fusió del gel, $L = 80\text{ cal/g} = 333{,}5\text{ J/g}$; calor específica de l'aigua, $c_a = 1\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)} = 4{,}18\text{ J/(g}\cdot^\circ\text{C)}$; calor específica del gel, $c_g = 0{,}5\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)}$).

Un bloc en equilibri penja del sostre sustentat per dos fils d'igual densitat lineal que formen angles $\alpha$ i $\beta$ amb l'horitzontal, units en el vèrtex A.

a)

Si es genera un pols en el punt A que viatja cap al sostre per ambdós filferros, arribaran al mateix temps? Obtingueu la relació $t_1/t_2$ en funció dels angles $\alpha$ i $\beta$.

b)

Calculeu la raó numèrica $t_1/t_2$ quan $\alpha = 30^\circ$ i $\beta = 60^\circ$.

Problema 2.2. Mescla de gel i aigua calenta

Barregem 300 g de gel a $0\text{ }^\circ\text{C}$ amb 100 g d'aigua a $90\text{ }^\circ\text{C}$.

(Dades: Calor latent de fusió del gel, $L = 80\text{ cal/g} = 333{,}5\text{ J/g}$; calor específica de l'aigua, $c_a = 1\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)} = 4{,}18\text{ J/(g}\cdot^\circ\text{C)}$; calor específica del gel, $c_g = 0{,}5\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)}$).

Problema 2.2 (Ones). Paràmetres d'una ona harmònica viatgera

Una ona harmònica que es propaga cap a les $x$ negatives té una amplitud de $0.01\text{ m}$, una freqüència de $680\text{ Hz}$ i una velocitat de fase de $340\text{ m/s}$.

a)

b)

c)

Problema 2.2. Mescla de gel i aigua calenta

Barregem 300 g de gel a $0\text{ }^\circ\text{C}$ amb 100 g d'aigua a $90\text{ }^\circ\text{C}$.

(Dades: Calor latent de fusió del gel, $L = 80\text{ cal/g} = 333{,}5\text{ J/g}$; calor específica de l'aigua, $c_a = 1\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)} = 4{,}18\text{ J/(g}\cdot^\circ\text{C)}$; calor específica del gel, $c_g = 0{,}5\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)}$).

Problema 2.3 (Ones). Reflexió i transmissió en filferros soldats

Dos filferros units per un extrem suporten una tensió mecànica comú $F_T$. Les seves densitats lineals de massa verifiquen $\mu_2 = 0.09\mu_1$. Una ona transversal harmònica incident de freqüència $f$ i amplitud $A_i$ arriba des del primer medi fins a la unió.

a)

b)

c)

d)

Examineu el comportament en els casos extrems $\mu_1 \ll \mu_2$ i $\mu_1 \gg \mu_2$:

Problema 3.1 (Ones). Desfasament en senyal captat per radiotelescopi

Dues antenes separades per una distància de $100\text{ m}$ es troben instal·lades sobre el mateix meridià a la latitud de Barcelona ($\alpha \approx 41^\circ$). Reben ones de ràdio amb una freqüència de $1.5\text{ MHz}$ provinents d'una font còsmica orientada en la direcció de l'eix de rotació terrestre. Trobeu la diferència de fase amb què arriba la radiació a ambdues antenes ($c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$).

En un medi indefinit i homogeni es propaguen dues ones harmòniques transversals de la mateixa amplitud i freqüència en sentits contraris. A l'instant $t = 0$, el perfil resultant de la pertorbació és $y(x,0) = B \cos\left(kx + \frac{\pi}{4}\right)$.

a)

Determineu la funció general de l'ona resultant $y(x,t)$.

b)

Trobeu la velocitat de vibració dels punts del medi a $t = 0$.

c)

Calculeu la posició dels nodes de l'ona estacionària en funció de $\lambda$ i de $n \in \mathbb{Z}$.

Problema 1.1 (Fluids). Força exercida per la pressió atmosfèrica

a)

Quina força exerceix la pressió de l'atmosfera sobre el palmell d'una mà de superfície aproximada $S \approx 100\text{ cm}^2$? Raoneu per quin motiu no la percebem.

b)

Calculeu la força que la pressió atmosfèrica exerceix sobre el terra d'una cambra de $20\text{ m}^2$.

Problema 1.2 (Fluids). Pressió manomètrica i absoluta a l'oceà

Considerant l'aigua marina com un fluid incompressible de densitat $\rho = 1{,}03 \times 10^3\text{ kg/m}^3$:

a)

A quina profunditat la pressió manomètrica equival a $1\text{ atm}$?

b)

Quin és el valor de la pressió absoluta a una fondària de $100\text{ m}$?

c)

Calculeu la pressió absoluta existent al punt més profund de la Fossa de les Marianes ($10924\text{ m}$).

Problema 1.3 (Fluids). Força hidroestàtica sobre fons i parets

Una piscina té unes dimensions de $5\text{ m}$ de llargada, $4\text{ m}$ d'amplada i una profunditat de $2\text{ m}$. Utilitzeu la densitat de l'aigua com $\rho = 1{,}03 \times 10^3\text{ kg/m}^3$.

a)

Calculeu la força neta exercida per l'aigua sobre el fons.

b)

Trobeu la força que l'aigua fa contra una de les parets longitudinals (de $5\text{ m} \times 2\text{ m}$), sense considerar la pressió atmosfèrica.

c)

Determineu la força sobre l'escotilla de $100\text{ cm}^2$ d'un batiscaf situat al fons de la Fossa de les Marianes ($p_{\text{abs}} \approx 1{,}1037 \times 10^8\text{ Pa}$). Comenteu si la inclinació de la finestra altera aquest resultat.

Problema 1.4 (Fluids). Distribució de pressió d'aire en cabina accelerada

Un avió comercial amb cabina de longitud $l = 50\text{ m}$ experimenta una acceleració horitzontal constant $a = 1\text{ m/s}^2$. La densitat de l'aire a l'interior és uniforme i val $\rho = 1{,}2 \times 10^{-3}\text{ g/cm}^3$, i la pressió mitjana al centre de la cabina és $p_0 = 1\text{ atm} = 101300\text{ Pa}$.

a)

Deduïu com varia la pressió de l'aire al llarg de l'eix longitudinal de la cabina.

b)

Calculeu la pressió a la zona davantera, al centre i a la part posterior de l'aparell.

Es disposa d'un aquari de base quadrada i forma cúbica amb una aresta $a = 60\text{ cm}$. Quina alçada d'aigua $h$ s'hi ha d'abocar perquè la força total produïda per la pressió sobre una de les cares verticals sigui exactament una sisena part ($1/6$) de la força que actua sobre la base inferior? (No considereu la pressió atmosfèrica).

Problema 1.6 (Fluids). Anàlisi de l'experiment de la bóta de Pascal

L'any 1646, Blaise Pascal va realitzar la seva cèlebre experiència amb una bóta de vi tancada hermèticament i plena d'aigua, connectada a un tub vertical prim de radi interior $r = 3.1\text{ mm}$. En introduir un volum d'aigua equivalent a $m = 350\text{ g}$ pel tub, la tapa de la bóta va esclatar.

a.

Quina és l'alçada $h$ que assoleix la columna líquida dins del tub?

b.

Calculeu la pressió manomètrica generada sota la tapa de la bóta.

c.

Determineu la força neta sobre la tapa si té una àrea de $S = 0.12\text{ m}^2$, i compareu-la amb el pes de l'aigua que conté el tub. Expliqueu la causa del fenomen.

Problema 1.7 (Fluids). Comportament d'un baròmetre de Torricelli perforat

Un tub baromètric de mercuri com el de Torricelli disposa d'un orifici lateral A situat a mitja alçada de la columna, tancat inicialment per un tap hermètic.

Descriviu i justifiqueu físicament què s'esdevindrà quan es retiri el tap de l'obertura A.

Problema 1.9 (Fluids). Vasos comunicants de seccions diferents amb dos líquids

Dos tubs cilíndrics comunicats per la base tenen seccions uniformes $S_1 = S$ i $S_2 = 2S$. Inicialment contenen un líquid de densitat $\rho$ en equilibri.

S'afegeix a la branca estreta una massa $m$ d'un fluid immiscible de densitat desconeguda $\rho' < \rho$.

a)

Determineu el desplaçament dels nivells $h_1$ i $h_2$ del líquid original en cadascun dels braços en funció de $S$, $\rho$ i $m$.

b)

Calculeu els valors de $h_1$ i $h_2$ per a $S = 1\text{ cm}^2$, $m = 27.2\text{ g}$ i $\rho = 13.6\text{ g/cm}^3$.

c)

Trobeu la pressió manomètrica a la interfase dels dos fluids.

Problema 1.10 (Fluids). Tub en U tancat amb mercuri i dos gasos

Un manòmetre en U tancat per ambdós extrems conté gas a les cambres A i B, separades per una columna de mercuri C ($\rho = 13.6 \times 10^3\text{ kg/m}^3$).

Els meniscs de mercuri es troben a $4\text{ cm}$ i $7\text{ cm}$ des de la base. Si la pressió al recinte A és $p_A = 1000\text{ Pa}$, calculeu la pressió del gas a la cambra B.

Problema 2.1 (Fluids). Volum intern d'una cavitat en una esfera flotant

Un cos esfèric buit de volum exterior total $V$ està fabricat amb un material de densitat $\rho$. S'observa que sura en un líquid de densitat $\rho_0$ de forma que la fracció de volum submergida és $V_s = \alpha V$.

Determineu el volum $v$ de la cavitat buida interior en funció dels paràmetres coneguts ($V$, $\rho$, $\rho_0$, $\alpha$).

Problema 2.2 (Fluids). Flotació d'un cub en un medi de densitat lineal variable

La densitat d'un líquid varia en profunditat segons la llei $\rho(h) = \rho_0 + \alpha h$. S'hi submergeix un bloc cúbic homogeni de densitat $\rho$ i aresta $l$. L'objecte s'enfonsa completament i queda suspès en equilibri amb les seves cares horitzontals paral·leles a la superfície.

A quina profunditat $h_0$ quedarà situat el seu centre de masses?

Problema 2.3 (Fluids). Càlcul de la densitat d'un sòlid per pesada en fluids

El mètode de la doble pesada permet determinar la densitat d'un cos homogeni mesurant el seu pes aparent en dos medis fluids diferents de densitats conegudes $\rho_1$ i $\rho_2$.

a)

Deduïu la fórmula que dóna la densitat del cos $\rho$ en funció dels pesos mesurats $P_1$ i $P_2$.

b)

Si un cos pesa 3 vegades menys immers en aigua ($\rho_1 = 10^3\text{ kg/m}^3$) que en aire ($\rho_2 = 1.2\text{ kg/m}^3$), calculeu la seva densitat.

Problema 2.4 (Fluids). Equilibri d'un bloc flotant a la interfase de dos fluids

En un dipòsit hi ha dos líquids estratificats no miscibles de densitats $\rho_1 < \rho_2$. Un bloc de secció constant i alçada total $l$, amb una densitat intermèdia $\rho_3$ ($\rho_1 < \rho_3 < \rho_2$), roman en equilibri flotant a la interfase.

a)

Trobeu la pressió manomètrica a les cares superior ($p_1$) i inferior ($p_2$) del bloc. (On $h$ és la fondària de la interfase respecte a la superfície lliure).

b)

Determineu quina porció vertical $x$ del bloc queda per sobre de la interfase.

Problema 3.1 (Fluids). Sobrepressió i energia superficial d'una bombolla de sabó

Una bombolla esfèrica de sabó té un radi $R = 2\text{ cm}$. El coeficient de tensió superficial de la pel·lícula és $\sigma = 7\times 10^{-2}\text{ N/m}$.

a.

Calculeu la sobrepressió de l'aire a l'interior de la bombolla respecte a l'exterior.

b.

Determineu l'energia superficial total emmagatzemada a la bombolla.

Problema 2.5. Esfera submergida i empenta d'Arquimedes

Una esfera buida té un volum exterior $V$ i una cavitat interna buida de volum $v$. Quan es pesa a l'aire el seu pes aparent és $P_1$, mentre que en submergir-la completament en aigua el pes registrat és $P_2$. Suposant negligible l'empenta de l'aire:

a.

Deduïu el volum total $V$ de l'esfera en funció de les lectures del pes i de la densitat de l'aigua $\rho_{\text{aig}}$.

b.

Trobeu el volum de la cavitat interior buida $v$ sabent que el material de l'esfera és coure amb densitat $\rho_{\text{Cu}}$. Obtingueu els valors numèrics si $V = 3{,}67\cdot 10^{-4}\text{ m}^3$.

Problema 3.5. Tensió superficial sobre anell cilíndric

Un anell prim de secció rectangular, radis $r_1$ i $r_2$ (diàmetres $d_1$ i $d_2$), alçada $h$ i massa $m$ es recolza sobre la superfície d'un líquid amb tensió superficial $\sigma$.

a.

Determineu la força total necessària per enretirar l'anell de la superfície si la força deguda a la tensió superficial és $F_\sigma = 23{,}4\text{ mN}$ i el pes de la peça és $mg = 40\text{ mN}$.

b.

Quin percentatge de la força d'extracció total representa la tensió superficial?

%

Problema 3.7. Agulla flotant per tensió superficial

Una agulla cilíndrica de llargada $h$ i diàmetre $d$ es col·loca acuradament en posició horitzontal sobre la superfície de l'aigua, mantenint-se a flotació gràcies a la tensió superficial $\sigma$.

Suposant que la longitud és molt superior al diàmetre ($h \gg d$), calculeu el valor màxim de $d$ que permet a l'agulla mantenir-se sobre l'aigua sense enfonsar-se, si la densitat del metall és $\rho$.

Problema 3.2. Ascens capil·lar entre dos tubs

Considereu dos tubs capil·lars verticals de radis interns $r_1 = 0{,}5\text{ mm}$ i $r_2 = 1\text{ mm}$ submergits en un mateix líquid de tensió superficial $\sigma = 0{,}073\text{ N/m}$, densitat $\rho = 10^3\text{ kg/m}^3$ i angle de contacte $\theta = 0^\circ$ ($\cos\theta = 1$).

Trobeu la diferència d'alçada $\Delta h$ entre els meniscs d'ambdós tubs.

Una bombolla de sabó de radi $R$ està connectada a un recipient amb gas a pressió $p_g$. Aquest recipient està comunicat amb un tub en forma d'U que conté mercuri ($\rho_{Hg} = 13{,}6\text{ g/cm}^3$, $\sigma_{Hg} = 0{,}48\text{ N/m}$, $\theta = 120^\circ$) d'extrem dret obert a la pressió atmosfèrica $p_0$ amb radi del tub $r = 0{,}3\text{ mm}$.

a)

Deduïu una expressió per a la tensió superficial de la bombolla $\sigma_s$ en funció dels paràmetres geomètrics i el desnivell $h$ del manòmetre.

b)

c)

Què passaria amb la bombolla si s'obrís la clau de pas $L$ a l'exterior?

Problema 4.1. Equació de Bernoulli en canonada descendent

Una canonada inclinada transporta aigua ($\rho = 10^3\ \text{kg/m}^3$) entre dos punts separats per un desnivell d'alçada $h = 50\ \text{m}$. La secció superior és $A_1 = 5A_2$, i la velocitat del fluid en el punt 1 és $v_1 = 5\ \text{m/s}$.

a.

Determineu la diferència de pressió estàtica $p_2 - p_1$ entre la sortida inferior i l'entrada superior.

b.

Comenteu el signe obtingut.

Problema 4.5. Buit de dipòsit pressuritzat

Un gran dipòsit tancat està ple d'aigua fins a una alçada $h = 11\text{ m}$. A l'espai superior hi ha aire a una pressió manomètrica de $p_1 = 4\text{ atm}$. A la base del dipòsit s'obre un petit orifici de sortida a la pressió atmosfèrica ($p_2 = 1\text{ atm}$).

Calculeu la velocitat $v_2$ amb què l'aigua brolla per l'orifici inferior.

Un gran dipòsit d'aigua té una paret vertical amb una obertura rectangular estreta d'amplada $a$ compresa entre les profunditats $h_1$ i $h_2$ per sota del nivell superior de l'aigua.

a)

Troba una expressió per al cabal volumètric total $Q$ integrant la velocitat de sortida a cada profunditat elemental.

b)

Demostreu que si el gruix de la comporta $\delta = h_2 - h_1$ és molt petit comparat amb $h_1$ ($\delta \ll h_1$), el cabal es redueix a $Q \approx a\delta\sqrt{2gh_1}$.

Per fer la demostració, fem el desenvolupament de Taylor de primer ordre de la diferència $h_2^{3/2} - h_1^{3/2} = h_1^{3/2}\left(1 + \frac{\delta}{h_1}\right)^{3/2} - h_1^{3/2}$.

Substituint aquest resultat a l'expressió de $Q$, comproveu que s'obté $Q \approx \frac{2}{3}a\sqrt{2g}\cdot \frac{3}{2}\delta\sqrt{h_1} = a\delta\sqrt{2gh_1}$.

Problema 4.4. Mesura de velocitat amb tub de Pitot

Un tub de mesura de velocitat disposa d'una obertura frontal (punt d'estancament 1) i forats laterals (punt 3) connectats a un conducte intern de diàmetre $d$ que s'eixampla a diàmetre $D$.

a)

Determineu la velocitat del corrent incident $v_s$ si la diferència de pressió entre el punt frontal i el corrent lliure és $p_M = 250\text{ Pa}$ ($0{,}25 \cdot 10^3\text{ Pa}$) i la densitat de l'aire és $\rho = 1{,}26\text{ kg/m}^3$.

b)

Calculeu la pressió $p'$ a la regió eixamplada de diàmetre $D$ en funció de $p_2$, $p_M$ i la relació de diàmetres $d/D$.

Problema 1.1. Termòmetre de resistència de platí

Un termòmetre de resistència consisteix en un filferro de metall, la resistència elèctrica del qual canvia quan varia la temperatura. Es troba que cert termòmetre té una resistència de $R_0 = 90{,}35\ \Omega$ quan el seu bulb se submergeix en aigua a la temperatura del punt triple. Quina temperatura indica el termòmetre quan la resistència marca $R = 96{,}28\ \Omega$?

Problema 1.2. Calibratge de termòmetre de gas

Per calibrar un cert termòmetre de gas a volum constant es prenen dos punts fixos que corresponen a les temperatures $t_1 = -80^\circ\text{C}$ (el gel sec) i $t_2 = 78^\circ\text{C}$ (l'alcohol etílic en el punt d'ebullició). Les pressions mesurades a aquestes temperatures són $p_1 = 0{,}900\ \text{atm}$ i $p_2 = 1{,}635\ \text{atm}$.

a)

Calculeu la temperatura Celsius corresponent al zero absolut en aquesta escala.

b)

Quina pressió marcarà el termòmetre en el punt de fusió del gel i en el punt d'ebullició de l'aigua?

Problema 1.3. Dilatació tèrmica d'un anell de plata

Quan la temperatura d'un anell de plata s'eleva en $100^\circ\text{C}$, el seu radi exterior $R$ augmenta un $0{,}2\%$.

a)

Trobeu el coeficient de dilatació lineal de la plata $\alpha$.

b)

Determineu com canviaran els altres paràmetres geomètrics i físics: el radi interior $r$, el gruix $h$, l'àrea de la corona circular $S$, el volum $V$, la massa $m$ i la densitat $\rho$.

Problema 1.4. Escala termomètrica arbitrària X

Un termòmetre amb una escala desconeguda (graus X) marca $t_1 = -10^\circ\text{X}$ en el punt de fusió del gel i $t_2 = +104^\circ\text{X}$ en el punt d'ebullició de l'aigua a pressió atmosfèrica.

a)

Calculeu la temperatura Celsius corresponent a $t = 40^\circ\text{X}$. Quina fórmula de conversió hem de fer servir?

°C

b)

A quina temperatura el termòmetre marcarà un valor $X$ igual a la temperatura Celsius?

°

Problema 1.5. Diferència de longitud invariant entre varetes

En alguns dispositius mecànics de precisió és necessari que es mantingui constant la diferència de longituds de dues varetes metàl·liques en canviar la temperatura.

a)

Quines longituds han de tenir una vareta d'acer ($\alpha_1 = 1{,}2 \times 10^{-5}\text{ K}^{-1}$) i una altra de coure ($\alpha_2 = 1{,}7 \times 10^{-5}\text{ K}^{-1}$) a $t = 0^\circ\text{C}$ per tal que la diferència de longituds entre elles $\Delta L = L_1 - L_2$ sigui de $10\text{ cm}$ i independent de la temperatura?

b)

Demostreu que la constància de $\Delta L$ és vàlida per a dues varetes de qualsevol material, sempre que les seves longituds a una temperatura fixada siguin inversament proporcionals als seus respectius coeficients de dilatació lineal.

Problema 1.6. Dilatació de mercuri en tub de vidre

Un tub vertical de vidre d'1 m d'alçada està mig ple de mercuri a $10^\circ\text{C}$.

(El coeficient de dilatació lineal de vidre és $\alpha = 0{,}9 \times 10^{-5}\text{ K}^{-1}$, i el coeficient de dilatació del mercuri és $\beta = 1{,}8 \times 10^{-4}\text{ K}^{-1}$).

a)

b)

%

Problema 1.7. Termòmetre de gas a volum constant

Un termòmetre de gas a volum constant registra una pressió de $25\text{ kPa}$ quan es submergeix en nitrogen líquid en ebullició ($-196^\circ\text{C}$).

a)

b)

Problema 1.8. Expansió tèrmica d'un anell equatorial

Suposeu que es pogués construir un cercle d'acer ajustat a l'equador de la Terra a una temperatura de $20^\circ\text{C}$. Quant se separaria el cercle del sòl si la seva temperatura augmentés $0{,}1^\circ\text{C}$? ($\alpha = 1{,}2 \times 10^{-5}\text{ K}^{-1}$, radi de la Terra $R_T = 6{,}37 \times 10^6\text{ m}$).

Problema 1.9. Cinta mètrica d'acer i barra d'alumini

Mesurem una barra d'alumini amb una cinta mètrica d'acer a $25\,^\circ\text{C}$. La seva longitud resulta ser $L_0 = 75\text{ cm}$. Quina longitud $L$ indicarà la cinta quan tant ella com la barra estiguin a $0\,^\circ\text{C}$? ($\alpha_{\text{acer}} = 1{,}27 \times 10^{-5}\text{ K}^{-1}$, $\alpha_{\text{Al}} = 2{,}30 \times 10^{-5}\text{ K}^{-1}$).

Problema 2.2. Mescla de gel i aigua calenta

Barregem 300 g de gel a $0\text{ }^\circ\text{C}$ amb 100 g d'aigua a $90\text{ }^\circ\text{C}$.

(Dades: Calor latent de fusió del gel, $L = 80\text{ cal/g} = 333{,}5\text{ J/g}$; calor específica de l'aigua, $c_a = 1\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)} = 4{,}18\text{ J/(g}\cdot^\circ\text{C)}$; calor específica del gel, $c_g = 0{,}5\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)}$).

Problema 2.1. Refredament d'una tassa de te

Quanta energia perd una tassa de te en refredar-se? Considerem que el te és aigua amb una massa de $250\text{ g}$ que es refreda de $100^\circ\text{C}$ a $20^\circ\text{C}$ ($c = 4{,}18\text{ J}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$).

a)

Si tota l'energia perduda pogués transformar-se en energia elèctrica per a ser utilitzada per una bombeta de $25\text{ W}$ de potència, durant quant de temps emetria llum?

b)

Si tota l'energia perduda pogués convertir-se en treball mecànic que s'emprés per a elevar un pes a una altura de $10\text{ m}$, quina massa podríem elevar?

Problema 2.2. Mescla de gel i aigua calenta

Barregem $300\text{ g}$ de gel a $0^\circ\text{C}$ amb $100\text{ g}$ d'aigua a $90^\circ\text{C}$.

(Dades: Calor latent de fusió del gel, $L = 80\text{ cal}/\text{g} = 333{,}5\text{ J}/\text{g}$; calor específica de l'aigua, $c_a = 1\text{ cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C}) = 4{,}18\text{ J}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$; calor específica del gel, $c_g = 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$).

a)

Es fon tot el gel? Quina serà la temperatura i la composició final de la barreja?

b)

Com canviaria el resultat si el gel hagués tingut una massa de $80\text{ g}$?

Problema 2.3. Calorimetria amb aigua i gel a baixa temperatura

Un calorímetre conté una massa $m_1 = 400\text{ g}$ d'aigua a una temperatura $t_1 = 5^\circ\text{C}$. Hi afegim una massa addicional $m_2 = 200\text{ g}$ d'aigua a $t_2 = 10^\circ\text{C}$ i una massa $m_3 = 400\text{ g}$ de gel a una temperatura $t_3 = -60^\circ\text{C}$ i esperem que s'arribi a l'equilibri tèrmic (suposeu que el calorímetre no té pèrdues de calor). Quina serà la temperatura i la composició final de la barreja? (Utilitzar les dades del problema anterior).

Problema 2.4. Caiguda lliure i dissipació en calor

Una ampolla d'aigua cau des de $200\text{ m}$ d'alçada. Si tota l'energia potencial perduda s'emprés per escalfar l'aigua, quant augmentaria la temperatura?

Problema 2.5. Mescla de gel i vapor d'aigua

Un calorímetre conté una massa $m_g = 50\text{ g}$ de gel a $0^\circ\text{C}$. Hi afegim una massa $m_v = 10\text{ g}$ de vapor d'aigua a pressió atmosfèrica a una temperatura de $100^\circ\text{C}$ i esperem que el sistema arribi a l'equilibri tèrmic (suposeu que el calorímetre no té pèrdues de calor). Quina serà la temperatura i la composició final de la barreja?

(Calor latent de fusió del gel, $L_f = 80\text{ cal}/\text{g} = 334{,}4\text{ J}/\text{g}$; Calor latent de vaporització de l'aigua, $L_v = 2{,}261\times 10^3\text{ J}/\text{g}$).

Problema 2.6. Capacitat calorífica dependent de la temperatura

La calor específica $c$ d'una substància ve expressada per l'equació empírica $c = a + bt^2$, on $a$ i $b$ són constants, i $t$ és la temperatura en graus centígrads.

a)

Calculeu la calor necessària per elevar la temperatura d'una massa $m$ d'aquesta substància de $0^\circ\text{C}$ a $t^\circ\text{C}$.

b)

Quina és la calor específica mitjana $\bar{c}$ de la substància entre $0^\circ\text{C}$ i $t^\circ\text{C}$?

c)

Compareu l'anterior resultat amb la calor específica a la temperatura mitjana entre $0^\circ\text{C}$ i $t^\circ\text{C}$.

Problema 2.7. Condensador tèrmic amb aigua de riu

En una planta d'energia elèctrica s'utilitza aigua de riu, a una temperatura de $10^\circ\text{C}$, per fer condensar vapor d'aigua a $120^\circ\text{C}$, i així, com a resultat, el vapor d'aigua passa a aigua a $50^\circ\text{C}$ i l'aigua del riu surt a $30^\circ\text{C}$. Quants kg d'aigua de riu es necessiten per cada kg de vapor utilitzat?

(Dades: $L_v = 2{,}26\times 10^3\text{ J}/\text{g} = 540{,}67\text{ cal}/\text{g}$; calor específica de l'aigua i aproximadament del vapor d'aigua, $c = 1\text{ cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$).

Problema 2.8. Fusió de gel amb plom líquid

Trobeu quina quantitat de gel a $0^\circ\text{C}$ es podrà fondre llençant-li a sobre $30\text{ kg}$ de plom líquid a $450^\circ\text{C}$, si el plom i l'aigua resultant de la fusió resten a $20^\circ\text{C}$.

(Dades plom: $c = 0{,}031\text{ cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$ tant líquid com sòlid, $L_f = 6{,}33\text{ cal}/\text{g}$, $T_f = 327{,}3^\circ\text{C}$; aigua: $L_f = 80\text{ cal}/\text{g}$, $c = 1\text{ cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$).

Problema 2.9. Calorímetre d'alumini amb aigua i gel

Considereu un calorímetre d'alumini de $200\text{ g}$ a $20^\circ\text{C}$ que conté $500\text{ g}$ d'aigua també a $20^\circ\text{C}$. Introduïm dins el recipient un tros de gel que està a $-20^\circ\text{C}$. La temperatura final del sistema és d'$1^\circ\text{C}$. Suposant que no hi ha pèrdues determineu:

(Dades: $c = 1\text{ cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$; $c_{\text{Al}} = 0{,}21\text{ cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$; $c_g = 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K})$; $L = 80\text{ cal}/\text{g}$).

a)

La massa del tros de gel:

b)

Quanta massa de gel hi hauríem d'afegir per a que tot quedés a $0^\circ\text{C}$ i només aigua líquida?

c)

Quanta massa de gel hi hauríem d'afegir per a que tot quedés a $0^\circ\text{C}$ i només gel?

Problema 2.10. Obtenció de temperatures determinades per mescla

Proposar un mètode senzill per a preparar una certa quantitat d'aigua a una temperatura determinada sense fer servir el termòmetre, barrejant aigua bullent ($100^\circ\text{C}$) i aigua amb gel en fusió ($0^\circ\text{C}$), per exemple:

a)

A una temperatura de $33^\circ\text{C}$:

b)

A una temperatura de $75^\circ\text{C}$:

Problema 2.2. Mescla de gel i aigua calenta

Barregem 300 g de gel a $0\text{ }^\circ\text{C}$ amb 100 g d'aigua a $90\text{ }^\circ\text{C}$.

(Dades: Calor latent de fusió del gel, $L = 80\text{ cal/g} = 333{,}5\text{ J/g}$; calor específica de l'aigua, $c_a = 1\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)} = 4{,}18\text{ J/(g}\cdot^\circ\text{C)}$; calor específica del gel, $c_g = 0{,}5\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)}$).

Problema 2.11. Moment idoni per afegir crema al cafè

Una persona aboca cafè en una tassa, pensant en beure'l 5 min després. Si desitja mantenir el cafè el més calent possible, haurà de posar-li la crema de llet ara o esperar fins a just abans de beure'l? Expliqui.

La superfície de pell d'una persona d'1,70 m d'alçada és aproximadament $1{,}5\text{ m}^2$, el coeficient de convecció és $q \approx 7\text{ W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$, i l'emissivitat $e \approx 1$. Considereu que la temperatura mitjana de la pell és $32^\circ\text{C}$ ($305\text{ K}$) i la temperatura mitjana de l'ambient és $26^\circ\text{C}$ ($299\text{ K}$).

Problema 3.1. Aïllament amb doble vidre i cambra d'aire

Una finestra està feta amb una làmina de vidre de gruix $L = 8\text{ mm}$. Perquè aïlli millor es prepara una segona finestra feta amb dues làmines de vidre de gruix $L/2$ separades per un capa d'aire d'amplada $L_0 = 1\text{ mm}$. En quin factor es reduirà el flux de calor a través de la segona finestra? Suposeu que en ambdós casos la diferència de temperatures entre l'interior i l'exterior de la finestra és la mateixa. Les conductivitats tèrmiques del vidre i de l'aire són $\kappa_v = 0{,}8\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$ i $\kappa_a = 0{,}02\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$, respectivament.

3.1

Problema 3.2. Parets compostes en sèrie i en paral·lel

Dues parets A i B del mateix gruix $d$ estan fetes de maneres diferents: una paret és de làmines alternades horitzontalment de longitud $d$ i coeficients $\kappa_1$ i $\kappa_2$, on les àrees de la secció transversal de les làmines són iguals. L'altre paret està feta de dues làmines verticals de gruix $d/2$ i coeficients $\kappa_1$ i $\kappa_2$. Quina de les dues parets aïlla millor?

3.2

La superfície de pell d'una persona d'1,70 m d'alçada és aproximadament $1{,}5\text{ m}^2$, el coeficient de convecció és $q \approx 7\text{ W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$, i l'emissivitat $e \approx 1$. Considereu que la temperatura mitjana de la pell és $32^\circ\text{C}$ ($305\text{ K}$) i la temperatura mitjana de l'ambient és $26^\circ\text{C}$ ($299\text{ K}$).

Problema 3.3. Radiació, absorció i emissivitat d'un cos opac

La irradiació sobre la superfície d'un cos opac és de $50\text{ W/m}^2$, dels quals n'absorbeix $20\text{ W/m}^2$. Si el cos està en equilibri amb la radiació:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

La superfície de pell d'una persona d'1,70 m d'alçada és aproximadament $1{,}5\text{ m}^2$, el coeficient de convecció és $q \approx 7\text{ W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$, i l'emissivitat $e \approx 1$. Considereu que la temperatura mitjana de la pell és $32^\circ\text{C}$ ($305\text{ K}$) i la temperatura mitjana de l'ambient és $26^\circ\text{C}$ ($299\text{ K}$).

Problema 3.5. Conducció a través de dues barres en sèrie

Dues barres metàl·liques $X$ i $Y$ que tenen la mateixa secció $S = 1\text{ cm}^2$ i la longitud $L = 1\text{ m}$ però diferent conductivitat tèrmica $\kappa_X = 400\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$ i $\kappa_Y = 200\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$, estan unides en sèrie. L'extrem exterior de la $X$ es manté a $T_X = 90^\circ\text{C}$ i el de la $Y$ a $T_Y = 30^\circ\text{C}$.

a)

Quin és el corrent tèrmic que passa per les barres?

b)

Quina és la temperatura $T_0$ en la interfície entre les barres?

Problema 3.6. Pèrdues de calor en nevera portàtil

Les parets d'una nevera portàtil de conductivitat tèrmica $\kappa = 0{,}025\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$ tenen un gruix d'$e = 2\text{ cm}$ i ocupen una superfície d'$1\text{ m}^2$. Quina quantitat de gel a $0^\circ\text{C}$ ($L_f = 80\text{ cal}/\text{g}$) cal afegir cada hora per a mantenir una temperatura de $5^\circ\text{C}$ al seu interior si l'aigua resultant arriba a $5^\circ\text{C}$?

a)

Si és estiu i la temperatura exterior és de $40^\circ\text{C}$:

b)

Si és hivern i la temperatura exterior és de $15^\circ\text{C}$:

La superfície de pell d'una persona d'1,70 m d'alçada és aproximadament $1{,}5\text{ m}^2$, el coeficient de convecció és $q \approx 7\text{ W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$, i l'emissivitat $e \approx 1$. Considereu que la temperatura mitjana de la pell és $32^\circ\text{C}$ ($305\text{ K}$) i la temperatura mitjana de l'ambient és $26^\circ\text{C}$ ($299\text{ K}$).

Problema 3.7. Vas Dewar i evaporació d'heli líquid

Un vas Dewar o termo és un recipient amb una doble paret dissenyat per proporcionar aïllament tèrmic al líquid que conté.

a)

Si entre les dues parets del vas Dewar s'ha generat el buit, quin és el mecanisme dominant de transmissió de calor?

b)

S'utilitza un vas Dewar per mantenir Heli en estat líquid a una temperatura de $4{,}2\text{ K}$ (temperatura d'ebullició de l'heli líquid). Si l'exterior del vas es manté a la temperatura de $77{,}3\text{ K}$, quina quantitat d'Heli s'evapora en una hora per transmissió de calor? Considereu que la calor de vaporització de l'Heli és $2{,}09 \times 10^4\text{ J/kg}$, la superfície del vas és $0{,}1\text{ m}^2$, i l'emissivitat de les parets és de $0{,}2$.

La superfície de pell d'una persona d'1,70 m d'alçada és aproximadament $1{,}5\text{ m}^2$, el coeficient de convecció és $q \approx 7\text{ W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$, i l'emissivitat $e \approx 1$. Considereu que la temperatura mitjana de la pell és $32^\circ\text{C}$ ($305\text{ K}$) i la temperatura mitjana de l'ambient és $26^\circ\text{C}$ ($299\text{ K}$).

Problema 3.8. Barres conductores en paral·lel

Dues barres rectangulars de metall que tenen la mateixa longitud $L$ es troben en paral·lel entre dos focus que es mantenen a temperatures constants, $T_0$ i $T_L$. Les parts laterals de les barres estan aïllades tèrmicament de l'exterior. [Dades: $S_1 = 1\text{ cm}^2$, $S_2 = 3{,}6\text{ cm}^2$, $\kappa_1 = 420\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$ i $\kappa_2 = 280\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$].

a)

Quin és el corrent tèrmic $I_2$ que passa per la barra 2, si per la barra 1 passa $I_1 = 1\text{ W}$?

b)

A quina distància de l'extrem $x = 0$ la temperatura de les dues barres és $(T_0 + 2T_L)/3$? (Expressa el resultat com a fracció o múltiple de $L$, per exemple 2/3 L o 2/3*L)

La superfície de pell d'una persona d'1,70 m d'alçada és aproximadament $1{,}5\text{ m}^2$, el coeficient de convecció és $q \approx 7\text{ W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$, i l'emissivitat $e \approx 1$. Considereu que la temperatura mitjana de la pell és $32^\circ\text{C}$ ($305\text{ K}$) i la temperatura mitjana de l'ambient és $26^\circ\text{C}$ ($299\text{ K}$).

Problema 3.9. Filament de tungstè d'una bombeta

En una bombeta d'incandescència s'utilitza una resistència metàl·lica de tungstè. En passar-hi corrent elèctric, el filament s'escalfa i emet llum en forma de radiació.

a.

Determineu la temperatura del filament d'una bombeta radiant si en aplicar una tensió de $12\text{ V}$ hi circula un corrent d'$1{,}67\text{ A}$ (suposeu que tota la potència es dissipa per radiació). El filament es pot considerar com a cos negre de forma cilíndrica de diàmetre $D = 1\text{ mm}$ i longitud $L = 6{,}5\text{ mm}$.

b.

Determineu la longitud d'ona de màxima emissió corresponent a aquesta temperatura.

Problema 3.10 - Convecció

La superfície de pell d'una persona d'1,70 m d'alçada és aproximadament $1{,}5\text{ m}^2$, el coeficient de convecció és $q \approx 7\text{ W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$, i l'emissivitat $e \approx 1$. Considereu que la temperatura mitjana de la pell és $32^\circ\text{C}$ ($305\text{ K}$) i la temperatura mitjana de l'ambient és $26^\circ\text{C}$ ($299\text{ K}$).

Calculeu les pèrdues de calor d'una persona:

a.

Per convecció.

Problema 3.10 - Radiació

La superfície de pell d'una persona d'1,70 m d'alçada és aproximadament $1{,}5\text{ m}^2$, el coeficient de convecció és $q \approx 7\text{ W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$, i l'emissivitat $e \approx 1$. Considereu que la temperatura mitjana de la pell és $32^\circ\text{C}$ ($305\text{ K}$) i la temperatura mitjana de l'ambient és $26^\circ\text{C}$ ($299\text{ K}$).

Calculeu les pèrdues de calor d'una persona:

b.

Per radiació.

Problema 3.11. Traje espacial amb reflectivitat controlada

La superfície de pell d'una persona d'1,70 m d'alçada és aproximadament $1{,}5\text{ m}^2$, el coeficient de convecció és $q \approx 7\text{ W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$, i l'emissivitat $e \approx 1$. Considereu que la temperatura mitjana de la pell és $32^\circ\text{C}$ ($305\text{ K}$) i la temperatura mitjana de l'ambient és $26^\circ\text{C}$ ($299\text{ K}$).

Per reduir les pèrdues de calor per radiació d'un astronauta que està en el cosmos ($T \approx 0\text{ K}$), el seu cos es cobreix amb un material de reflectivitat $r$. Quin és el valor $r$ per garantir que les pèrdues siguin exactament iguals a les que existeixen quan l'astronauta està a la Terra a temperatura ambient $27^\circ\text{C}$? Suposem que la temperatura de l'astronauta és $36{,}6^\circ\text{C}$ i les seves característiques emissives a la Terra corresponen a les del cos negre.

La superfície de pell d'una persona d'1,70 m d'alçada és aproximadament $1{,}5\text{ m}^2$, el coeficient de convecció és $q \approx 7\text{ W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$, i l'emissivitat $e \approx 1$. Considereu que la temperatura mitjana de la pell és $32^\circ\text{C}$ ($305\text{ K}$) i la temperatura mitjana de l'ambient és $26^\circ\text{C}$ ($299\text{ K}$).

Problema 3.12. Formació d'una capa de gel sobre un llac

Quan la temperatura de l'aire està per sota de 0 °C, l'aigua en la superfície d'un llac es congela per a formar una placa de gel. (Dades: densitat del gel $\rho = 920\text{ kg/m}^3$, calor latent de fusió $L = 3{,}34 \times 10^5\text{ J/kg}$, conductivitat tèrmica del gel $\kappa = 1{,}6\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$).

a)

Per què no es congela tot el volum del llac?

b)

Demostreu que l'espessor del gel format a la superfície és proporcional a l'arrel quadrada del temps.

c)

Suposant que la superfície de dalt del gel està a $-10\text{ }^\circ\text{C}$ i que la de baix està a $0\text{ }^\circ\text{C}$, calculeu el temps que trigarà en formar-se una capa de gel de $25\text{ cm}$ d'espessor.

d)

Si el llac té una profunditat de $40\text{ m}$, quant trigarà en congelar-se completament? És probable que això passi?

Problema 4.1. Pèrdua de massa en ampolla d'hidrogen

En un recipient de 41 litres de volum hi ha Hidrogen a una pressió de 18 atm i a una temperatura de $17\ ^\circ\text{C}$. Al dia següent s'observa que la temperatura ha augmentat $10\ ^\circ\text{C}$ i la pressió dins el recipient ha disminuït fins a 15 atm. Quina quantitat (mols) d'Hidrogen s'ha escapat?

(Constant dels gasos $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{l}/(\text{mol}\cdot\text{K})$).

Problema 4.2. Cambres comunicades per pistó mòbil diatèrmic

Un recipient tancat que conté un gas ideal es reparteix en dos volums per un pistó mòbil que no transmet calor ($V_1 = 100\ \text{cm}^3$, $V_2 = 200\ \text{cm}^3$). La temperatura inicial en tot el recipient és $T_0 = 300\ \text{K}$, i la pressió $p_0 = 1{,}01 \times 10^5\ \text{Pa}$. Després, el gas de menor volum es refreda fins a $T_1 = 273\ \text{K}$, i el gas de major volum s'escalfa fins a $T_2 = 373\ \text{K}$. Quina pressió estarà el gas contingut a cada volum a l'estat final d'equilibri mecànic?

Problema 4.3. Expulsió d'un suro per escalfament del gas

La pressió de l'aire dintre d'una ampolla tancada amb un suro és 0,1 MPa a temperatura 7 °C. Fins quina temperatura hem d'escalfar l'aire de l'ampolla perquè el suro surti? Sense escalfament el suro es pot treure aplicant la força de 30 N, l'àrea transversal del suro és 2 cm².

Problema 4.4. Duplicació de l'energia cinètica molecular

Si es duplica l'energia cinètica mitjana de les molècules d'un gas i el volum roman constant, com varia la pressió?

Problema 4.5. Cicle termodinàmic de quatre etapes d'un gas ideal

Tenim 4 litres d'aire (gas ideal) a 2 atm i 300 K en un recipient de volum variable. El gas es sotmet a les següents transformacions successives:

Escalfament a pressió constant fins a 500 K;

Refredament a volum constant fins a 250 K;

Refredament a pressió constant fins a 150 K;

Escalfament a volum constant fins a 300 K.

a)

Calculeu $p$, $V$, $T$ al final de cada procés.

Estat 1 (després de l'escalfament isòbar a $T_1 = 500\text{ K}$):

Estat 2 (després del refredament isòcor a $T_2 = 250\text{ K}$):

Estat 3 (després del refredament isòbar a $T_3 = 150\text{ K}$):

Estat 4 (després de l'escalfament isòcor a $T_4 = 300\text{ K}$):

b)

Representeu els processos als diagrames $(p, V)$ i $(p, T)$.

Problema 4.6. Escalfament d'heli a volum constant

Un recipient tancat de 2 litres de volum conté heli (un gas ideal monoatòmic) a una pressió de $10^5\text{ Pa}$ i a una temperatura de $20^\circ\text{C}$.

a)

Quina quantitat de calor hem de subministrar per elevar la temperatura del gas en $\Delta t = 100^\circ\text{C}$?

b)

Quina pressió tindrà el gas?

Problema 4.7. Expansió i pèrdua de gas en cilindre d'acer

Un gas ideal es troba dins d'un cilindre d'acer a $20^\circ\text{C}$ i $5\text{ atm}$ de pressió.

a)

Si el cilindre està envoltat d'aigua bullint i es deixa que arribi a l'equilibri tèrmic, quina és la pressió del gas?

b)

Es deixa escapar gas fins que la pressió torna a ser de $5\text{ atm}$ a temperatura constant. Quina fracció de la massa inicial s'ha escapat?

c)

Si la temperatura torna a ser de $20^\circ\text{C}$, quina pressió té el gas?

Problema 4.8. Pressió de vapor i forces intermoleculars nul·les

Un recipient tancat d'1 litre de volum està ple d'aigua a una temperatura de $27^\circ\text{C}$. Quina pressió s'establiria dins del recipient si la força d'interacció entre les molècules hagués desaparegut (és a dir, si es comportés com un gas ideal)?

Problema 4.9. Energia cinètica d'un mol de gas aplicada a elevar càrrega

Si tota l'energia cinètica de les molècules d'1 mol de gas ideal monoatòmic a $300\text{ K}$ pogués utilitzar-se per a elevar una massa d'1 kg, a quina altura arribaria?

Problema 4.10. Ascens d'una bombolla d'aire exhalada per un submarinista

Un submarinista busseja en el mar a $15^\circ\text{C}$ i a $10\text{ m}$ de profunditat. Expulsa una petita bombolla d'aire de $2\text{ cm}$ de radi. Menyspreant la tensió superficial de l'aigua i suposant que la bombolla està en equilibri amb l'aigua que l'envolta, quants mols d'aire conté? La bombolla ascendeix lentament, de manera que en tot moment l'aire en el seu interior està en equilibri tèrmic amb l'aigua que l'envolta. Calculeu el radi de la bombolla en funció de la seva profunditat $h$.

Submarinista exhalant bombolles sota l'aigua.

a)

b)