Problemes de Fonaments de Mecànica: Anàlisi dimensional i ordres de magnitud

Problema 1.1. Anàlisi dimensional en caiguda lliure, pèndol i gravitació

Emprant l'anàlisi dimensional, trobeu l'expressió analítica corresponent a cada cas, ometent les constants adimensionals:

a.

La celeritat $v$ amb què arriba a terra un cos de massa $m$ que es deixa caure des d'una alçada $h$ (essent aquesta molt menor que el radi terrestre).

$v \sim$

Problema 1.1. Anàlisi dimensional en caiguda lliure, pèndol i gravitació

Emprant l'anàlisi dimensional, trobeu l'expressió analítica corresponent a cada cas, ometent les constants adimensionals:

b.

El període d'oscil·lació $T$ d'un pèndol simple de longitud $l$ i massa $M$ sota la gravetat $g$.

$T \sim$

Problema 1.1. Anàlisi dimensional en caiguda lliure, pèndol i gravitació

Emprant l'anàlisi dimensional, trobeu l'expressió analítica corresponent a cada cas, ometent les constants adimensionals:

c.

La força d'atracció gravitatòria $F$ entre dues masses esfèriques idèntiques $m$ separades una distància $r$ entre els seus centres, sabent que és directament proporcional a la constant de gravitació universal $G$ (de dimensions $[G] = \mathrm{L^3 T^{-2} M^{-1}}$) i que depèn exclusivament d'aquestes masses i de la distància.

$F \sim$

Problema 1.1. Anàlisi dimensional en caiguda lliure, pèndol i gravitació

Emprant l'anàlisi dimensional, trobeu l'expressió analítica corresponent a cada cas, ometent les constants adimensionals:

Problema 1.2. Ona de xoc d'una explosió atòmica segons Taylor

A partir d'una sèrie de fotografies preses a intervals regulars d'una detonació nuclear publicades a la revista Life, el físic G. I. Taylor va aconseguir calcular l'energia alliberada recolzant-se únicament en l'anàlisi dimensional.

Assumint que el front de l'ona de xoc té simetria esfèrica i que el seu radi $r$ depèn exclusivament de l'energia total alliberada $E$, de la densitat de l'aire circumdant $\rho$ i del temps transcorregut $t$ des de l'explosió, deduïu la dependència de $r(t)$ respecte d'aquestes tres variables.

Problema 1.3. Estimació de problemes de física resolts a la pissarra

Feu una estimació d'ordre de magnitud del nombre total d'exercicis i problemes que un professor pot arribar a resoldre a la pissarra al llarg de tot un curs de Fonaments de Física 1.

Problema 1.4. Monocapa d'oli i dimensions moleculars de Franklin

B. Franklin solia fer petits assajos i experiments durant les seves passejades. En una ocasió va observar amb sorpresa que, en abocar sobre un estany l'oli d'oliva que cabia en una cullereta petita (d'un volum $V \approx 2\text{ cm}^3$), la pel·lícula d'oli que es va formar damunt l'aigua s'estenia fins a cobrir una superfície d'$A = 2000\text{ m}^2$.

Suposant que l'oli s'escampa formant una capa d'un únic gruix molecular (monocapa) sobre la superfície de l'aigua, determineu:

a)

El gruix de la capa, que equival a la mida lineal o diàmetre d'una molècula d'oli.

b)

La massa d'una única molècula d'oli, prenent una densitat adequada per a l'oli.

c)

El nombre aproximat de nucleons (protons i neutrons) que componen cada molècula.