Pràctica: Elecció intertemporal i restriccions de crèdit

Context

Considerem el model de decisió de consum intertemporal en dos períodes (actual, $c_1$, i futur, $c_2$). Els preus de consum en ambdós períodes estan normalitzats a la unitat ($p_1 = p_2 = 1$). La consumidora compta amb una dotació d'ingressos de $m_1 = 40\text{ €}$ en el període present i $m_2 = 50\text{ €}$ en el període futur, i les seves preferències estan determinades per la funció d'utilitat $U(c_1, c_2) = \min\{c_1, 2c_2\}$. El tipus d'interès actiu (d'estalvi) és del $r_e = 5\%$ ($0{,}05$), mentre que el passiu (de préstec) és del $r_p = 25\%$ ($0{,}25$).

Problema 1. Elecció intertemporal amb tipus d'interès asimètrics i racionament de crèdit

A partir de les dades del comportament i les restriccions financeres de la Mar:

a.

Representa gràficament la restricció pressupostària intertemporal en el Gràfic A. Indica clarament els valors màxims de consum present i futur, així com els pendents de cadascun dels trams de la recta.

c.

A causa d'una crisi en el sistema financer, s'estableix un límit que impedeix sol·licitar crèdits que superin els 10 €. Dibuixa la nova restricció pressupostària en el Gràfic B, assenyalant els consums màxims assolibles i els pendents dels seus trams.

Context

Considerem el model de decisió de consum intertemporal en dos períodes (actual, $c_1$, i futur, $c_2$). Els preus de consum en ambdós períodes estan normalitzats a la unitat ($p_1 = p_2 = 1$). La consumidora compta amb una dotació d'ingressos de $m_1 = 40\text{ €}$ en el període present i $m_2 = 50\text{ €}$ en el període futur, i les seves preferències estan determinades per la funció d'utilitat $U(c_1, c_2) = \min\{c_1, 2c_2\}$. El tipus d'interès actiu (d'estalvi) és del $r_e = 5\%$ ($0{,}05$), mentre que el passiu (de préstec) és del $r_p = 25\%$ ($0{,}25$).

Problema 1. Elecció intertemporal amb tipus d'interès asimètrics i racionament de crèdit

b.

Calcula quina serà la cistella de consum òptima $(c_1^*, c_2^*)$ i determina si la Mar actua com a prestamista (estalviadora) o com a prestatària (deutora). Representa en el mateix Gràfic A la corba d'indiferència associada a aquesta elecció.

Prestatària (deutora)

Prestamista (estalviadora)

d.

Troba la nova combinació de consum òptim sota aquesta restricció d'accés al crèdit i dibuixa-la en el Gràfic B juntament amb la corba d'indiferència corresponent.