Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva

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APUNTES ESTADÍSTICA Y ANÁLISIS DE DATOS Grado en Criminología Universidad de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apuntes completos de Estadística para Criminología: variables, metodología de encuestas, tamaño muestral, tablas de frecuencias y promedios.

APREN.AI Índice 1 Fundamentos de la Estadística y Clasificación de Variables Conceptos Fundamentales y Ramas de la Disciplina Tipología de Variables y Procedencia de los Datos 2 Metodología de Encuestas, Diseño del Cuestionario y Trabajo de Campo Fases de la Encuesta y Estructura del Cuestionario Tipología de Preguntas Canales de Administración y Técnicas Mixtas Ejecución del Trabajo de Campo y Control de Calidad 3 Tamaño Muestral, Distribuciones de Frecuencias y Medidas de Tendencia Central Dimensionamiento Muestral e Intervalos de Confianza Tablas de Frecuencias y Agrupación en Intervalos Representación Gráfica y Medidas de Tendencia Central 4 Formulario Tamaño Muestral e Intervalos de Confianza Distribución de Frecuencias y Agrupación en Intervalos Representación Gráfica y Tendencia Central Constantes y Errores Típicos Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 1 1 Fundamentos de la Estadística y Clasificación de Variables AL ACABAR SABRÁS Diferenciar los conceptos de población, muestra, parámetro y estadístico. Clasificar variables cuantitativas y cualitativas en función de su escala métrica. Distinguir el alcance entre estadística descriptiva y estadística inferencial. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué un porcentaje calculado en un sondeo electoral no es estrictamente un parámetro poblacional?

La toma de decisiones en el entorno actual exige fundamentarse en datos objetivos frente a valoraciones meramente subjetivas. El término estadística proviene etimológicamente del latín staticum collegium (consejo de estado) y del vocablo italiano statista (hombre de estado). Históricamente, esta disciplina surgió ligada a la gestión pública gubernamental, aunque en la actualidad constituye una rama matemática orientada al análisis numérico de hechos sociales, económicos, demográficos o experimentales. DEFINICIÓN La estadística es la ciencia que recopila, organiza, analiza e interpreta datos con el fin de estudiar y deducir características de un conjunto de estudio.

Conceptos Fundamentales y Ramas de la Disciplina Para abordar el análisis empírico es indispensable delimitar con claridad las unidades y medidas que intervienen en la investigación: Individuo: cada elemento unitario que aporta información sobre el objeto evaluado. Población (o universo): conjunto total de observaciones que interesan al investigador. Muestra: subconjunto de la población que debe conservar representatividad cuando el colectivo global resulta inabordable. Parámetro: valor cuantitativo que sintetiza una propiedad de la población total. Estadístico: métrica calculada sobre los datos muestrales que opera como estimación del parámetro.

Variable: propiedad observable que puede asumir distintas modalidades entre los integrantes analizados. La disciplina se organiza tradicionalmente en dos vertientes interconectadas: la estadística descriptiva y la estadística inferencial.

Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 2 Rama Objetivo principal Procedimiento central Estadística descriptiva Recolección, clasificación y síntesis Organización en tablas de frecuencias, estadísticos resumen y gráficos Estadística inferencial Extracción de conclusiones sobre poblaciones Generalización a partir de la evidencia obtenida en muestras El flujo estándar del trabajo descriptivo opera de forma secuencial: toma de datos brutos, estructuración en tablas de frecuencias, cálculo de medidas de resumen o estadísticos, elaboración de representaciones gráficas y obtención de conclusiones finales.

COMPRUEBA 2 ¿En qué se diferencian un parámetro y un estadístico dentro de una investigación? Tipología de Variables y Procedencia de los Datos Las variables estadísticas se clasifican según su naturaleza métrica y según el volumen de atributos registrados simultáneamente: ESQUEMA Clasificación general de variables Tipo de variable Subclase Criterio distintivo Cuantitativa (valores numéricos) Discreta Entre dos puntuaciones solo puede existir una cantidad finita de valores (como el recuento de hijos, empleos o parejas).

Cuantitativa (valores numéricos) Continua Entre dos puntuaciones cualesquiera existe un número infinito de posibles magnitudes intermedias (por ejemplo, registros de temperatura con infinitos decimales).

Variables estadísticas Características observadas en el estudio Cuantitativas Adquieren valores numéricos Discretas Valores intermedios finitos Continuas Infinitos valores intermedios Cualitativas Atributos y cualidades no métricas Nominales Categorías sin orden jerárquico Ordinales Categorías con escala de gradación Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 3 Tipo de variable Subclase Criterio distintivo Cualitativa (atributos no métricos) Nominal Distingue categorías sin orden interno (como el estado civil, la situación laboral activa frente a pasiva, o el sexo).

Cualitativa (atributos no métricos) Ordinal Incorpora una gradación o jerarquía verbal definida (escalas de valoración bajo-medio-alto o clasificaciones competitivas de primer, segundo y tercer lugar). Según el volumen de propiedades analizadas, las variables pueden ser unidimensionales si examinan un rasgo aislado (como media, varianza, moda o asimetría), bidimensionales si cruzan dos factores para medir su covarianza y correlación, o multidimensionales si abordan tres o más rasgos (aplicando análisis factorial, componentes principales o análisis discriminante).

Respecto al origen de los registros, se diferencian dos modalidades fundamentales: Fuentes secundarias o preexistentes: registros generados previamente por instituciones especializadas (como el INE, CIS, Eurostat o IDESCAT). Fuentes primarias o de nueva extracción: datos generados mediante estudios ad hoc elaborados por el propio investigador, como encuestas diseñadas expresamente para medir preferencias o percepciones de seguridad. ERROR FRECUENTE Clasificar una variable con cifras como continua sin comprobar si admite infinitos valores intermedios.

Los recuentos numéricos de sucesos o individuos son variables cuantitativas discretas porque solo admiten valores enteros finitos entre dos límites. COMPRUEBA 3 ¿Por qué el nivel de satisfacción medido como «bajo, medio o alto» es una variable ordinal y no nominal? IDEAS CLAVE La estadística descriptiva sintetiza los datos observados mientras que la inferencial proyecta conclusiones muestrales a la población general. Un estadístico constituye una aproximación muestral del parámetro poblacional. Las variables cuantitativas son discretas si admiten un número finito de valores intermedios y continuas si admiten infinitos valores posibles.

Las escalas cualitativas se dividen en nominales (sin jerarquía) y ordinales (con gradación u orden establecido). Los datos provienen de fuentes secundarias preexistentes o de fuentes primarias recopiladas mediante estudios específicos. Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 4 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 4. ¿Qué distingue a una variable continua de una discreta? 5. ¿Cuál es la diferencia entre fuentes de datos primarias y secundarias? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 6. ¿Cómo se define un parámetro en estadística? 7. ¿A qué tipo de variable corresponde el número de empleos que ha tenido una persona? 8.

¿Cuál de las siguientes entidades constituye una fuente de datos secundaria preexistente? 9. ¿Qué análisis estadístico se aplica cuando se evalúan dos características a la vez? 2 Metodología de Encuestas, Diseño del Cuestionario y Trabajo de Campo AL ACABAR SABRÁS Planificar las etapas sistemáticas de una investigación basada en encuestas. Seleccionar el tipo de pregunta idóneo según la información requerida. Evaluar las ventajas y limitaciones de las distintas modalidades de administración de cuestionarios.

Muestra reducida representativa del universo general a) Medida descriptiva sobre la población total b) Medida descriptiva calculada sobre una muestra c) Variable cualitativa con gradación verbal ordenada d) Cuantitativa discreta a) Cuantitativa continua b) Cualitativa ordinal c) Cualitativa nominal d) Instituto Nacional de Estadística (INE) a) Base de datos ad-hoc recién administrada b) Entrevista telefónica elaborada para el estudio c) Cuestionario piloto propio de una investigación d) Análisis de componentes principales a) Cálculo de covarianza y correlación b) Análisis factorial discriminante multivariante c) Cálculo de asimetría unidimensional d) Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 5 PIÉNSALO ANTES DE LEER 10 ¿Por qué no conviene iniciar un cuestionario preguntando de forma directa por los ingresos económicos del hogar?

La encuesta es un procedimiento estandarizado de interrogación dirigido a un colectivo muestral o poblacional para obtener registros cuantitativos sobre opiniones, actitudes, condiciones de vida o conductas. Su puesta en práctica presenta obstáculos específicos: la predisposición y memoria del consultado, el rechazo a revelar datos sensibles (ingresos o violencia intrafamiliar), la fatiga derivada de una duración excesiva y la ambigüedad en el redactado. Fases de la Encuesta y Estructura del Cuestionario La ejecución metódica de una encuesta abarca ocho fases sucesivas: El cuestionario materializa las hipótesis en variables observables.

Su diseño requiere definir la temática, listar las variables, seleccionar los tipos de preguntas, redactar con exactitud y cuidar aspectos formales (letra legible, espaciado e identificador numérico único). La disposición debe agrupar los temas en bloques con secuencia cronológica, iniciando con cuestiones simples y neutrales para no condicionar el desarrollo. PARA RECORDARLO En la formulación de preguntas: evitar la redacción en forma negativa, prescindir de términos vagos, no incluir dos preguntas en una y limitar las opciones a un máximo de 5 o 6 categorías para impedir respuestas aleatorias.

Tipología de Preguntas Las preguntas de un cuestionario se estructuran según su nivel de cierre y según la función instrumental que desempeñan: Detección de la necesidad de información. 1 Fijación de objetivos y planteamiento de hipótesis operativas. 2 Identificación del colectivo objeto de aplicación. 3 Diseño y construcción de la herramienta de recogida. 4 Despliegue del trabajo de campo. 5 Construcción, depuración y verificación de la base de datos. 6 Análisis estadístico de las variables. 7 Extracción formal de conclusiones.

8 Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 6 Criterio Modalidad Características esenciales Según la respuesta admitida Cerrada dicotómica Admite solo dos alternativas excluyentes. Cerrada de varias categorías Presenta un abanico prefijado para escoger una única opción. Cerrada sin orden Alternativas independientes sin relación jerárquica. Cerrada ordenada Categorías situadas a lo largo de un intervalo escalonado. Parcialmente cerrada Opciones predeterminadas con posibilidad de respuesta libre adicional. Escala de gradación numérica El informante cuantifica su valoración sobre una escala numérica.

Formato libre Abierta Permite redacción espontánea para exploración inicial, pero dificulta la tabulación e interpretación. Según su función instrumental Filtro Discrimina a los encuestados para determinar las preguntas posteriores. Control Comprueba la consistencia y sinceridad repitiendo la misma idea en momentos distintos. Indirecta Aborda temas delicados o íntimos mediante formulaciones explícitas atenuadas. En batería Conjunto de preguntas encadenadas que profundizan sobre un mismo aspecto. COMPRUEBA 11 ¿Qué utilidad metodológica tienen las preguntas de control dentro de un cuestionario?

Canales de Administración y Técnicas Mixtas La vía elegida para distribuir la encuesta condiciona el coste, la rapidez y el perfil de la muestra: Papel: opción económica pero propensa a errores humanos y sesgos durante la transcripción manual a la base digital. Informático / Digital: requiere mayor inversión inicial en soporte tecnológico, pero agiliza la obtención inmediata del fichero, facilita la gestión de cuotas y mejora la personalización visual. Entrevista personal: permite incorporar material de apoyo gráfico y reduce las evasivas, aunque es lenta y susceptible al sesgo introducido por el entrevistador.

Postal / Web: garantiza el anonimato frente a preguntas comprometidas y accede a colectivos lejanos, pero sufre de bajas tasas de respuesta e incertidumbre sobre la identidad real del informante. Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 7 Telefónico: destaca por su rapidez y buena disposición de los usuarios, aunque queda restringido a quienes disponen de terminal y exige cuestionarios breves.

La integración de medios tecnológicos da lugar a sistemas combinados: el CAPI (Computer-Aided Personal Interviewing), donde la entrevista presencial es asistida por ordenador para digitalizar al instante las opciones, y el CATI (Computer-Aided Telephone Interviewing), en el que un sistema informático centraliza el cuestionario y las llamadas telefónicas. Ejecución del Trabajo de Campo y Control de Calidad El trabajo de campo abarca la planificación logística (calendario, plazos y volumen de entrevistadores), la formación del personal, la recogida directa de información y la supervisión de la calidad: ERROR FRECUENTE Descuidar la prueba piloto del cuestionario.

Aplicar la encuesta directamente en el trabajo de campo sin una evaluación previa por investigadores ajenos o miembros del colectivo evaluado impide corregir instrucciones ambiguas y duraciones excesivas. El control de calidad opera en dos fases de verificación: la depuración, que examina la integridad de los cuestionarios, la legibilidad y la congruencia de los datos, y la supervisión, que audita el desempeño de los encuestadores mediante repetición telefónica o presencial en muestras complejas, como rutas aleatorias o colectivos de nivel económico elevado. COMPRUEBA 12 ¿En qué consiste el sistema CAPI y qué ventaja operativa presenta frente a la entrevista tradicional en papel?

PROCESO Fases del trabajo de campo 1 Planifica ción de campo Determinación de re cursos, plazos y asig nación de cuotas 2 Formación de entrevistado res Instrucción técnica en el manejo del cuestionario 3 Recogida de datos Administración del cuestionario a la muestra seleccionada 4 Control y depuración Revisión de coheren cia y supervisión de los cuestionarios Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 8 IDEAS CLAVE El diseño del cuestionario debe comenzar con preguntas sencillas y agrupar las cuestiones por afinidad temática y temporal. Superar las 5 o 6 alternativas en una pregunta cerrada incrementa el riesgo de respuestas al azar.

Las preguntas filtro orientan el flujo del cuestionario y las de control verifican la veracidad de los testimonios. Los sistemas CAPI y CATI informatizan las entrevistas personales y telefónicas para suprimir la fase manual de transcripción. El aseguramiento de la calidad exige tanto la depuración formal de cuestionarios como la supervisión directa del personal encuestador. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 13. ¿Cuáles son los mayores inconvenientes del uso de preguntas abiertas? 14. ¿Qué diferencia la depuración de datos de la supervisión en el trabajo de campo? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 15. ¿Cuál es la función primordial de una pregunta filtro? 16.

¿Qué riesgo metodológico surge al ofrecer más de 5 o 6 opciones de respuesta? 17. ¿Qué desventaja destaca en la administración de encuestas postales o web?

Evaluar el nivel formativo del entrevistador a) Permitir la redacción libre de opiniones personales b) Segmentar el recorrido hacia las preguntas aplicables c) Detectar contradicciones deliberadas en el encuestado d) Incapacidad para informatizar el cuestionario mediante CATI a) Invalidación absoluta del marco de muestreo b) Obligación técnica de recurrir a rutas aleatorias c) Pérdida de concentración y respuestas emitidas al azar d) Imposibilidad técnica de garantizar la confidencialidad a) Baja tasa de respuesta e incertidumbre en la identidad b) Elevado coste derivado del empleo de entrevistadores c) Imposibilidad de formular preguntas de escala numérica d) Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 9 18.

¿En qué consiste la técnica de entrevista conocida como CATI? 3 Tamaño Muestral, Distribuciones de Frecuencias y Medidas de Tendencia Central AL ACABAR SABRÁS Calcular el tamaño muestral necesario en función de la precisión y el nivel de confianza. Construir tablas completas de frecuencias para datos cuantitativos y agrupados en intervalos. Determinar densidades de frecuencia, marcas de clase y la media aritmética de una distribución. PIÉNSALO ANTES DE LEER 19 ¿Por qué en un histograma con intervalos de anchura variable la altura de la barra no puede ser simplemente la frecuencia?

Una vez depurada la información, los registros se trasladan a aplicaciones informáticas (como programas de hoja de cálculo o SPSS) para su codificación y análisis numérico. Toda inferencia requiere dimensionar adecuadamente la muestra para no incurrir en pérdidas de precisión estadística. Dimensionamiento Muestral e Intervalos de Confianza El cálculo del tamaño muestral exige fijar dos componentes fundamentales: el margen de error máximo tolerado ( ) y el nivel de confianza establecido ( ). Bajo una distribución normal simétrica centrada en la media, el nivel de confianza del 95 % delimita un 2,5 % de probabilidad en cada una de las dos colas externas. Nivel de confianza del 95 % ( ): .

Nivel de confianza del 99 % ( ): . : probabilidad estimada de éxito o proporción esperada del parámetro. : probabilidad complementaria de fracaso. : tamaño total del colectivo poblacional cuando este es finito.

Entrevista personal asistida por ordenador en el hogar a) Entrevista telefónica guiada y grabada por ordenador b) Cuestionario postal transcrito por lectura óptica c) Supervisión física de rutas aleatorias en campo d) d 1 significaci n o ˊ significaci n = o ˊ 0,05 Z = 1,96 significaci n = o ˊ 0,01 Z = 2,58 p q = 1 p N Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 10 DEFINICIÓN Para poblaciones infinitas o desconocidas, el cálculo del tamaño de muestra se formula a partir del valor crítico normal, la varianza de la proporción y el error admisible mediante: Cuando la población es conocida y finita, la expresión incorpora el factor de corrección poblacional: COMPRUEBA 20 ¿Qué valor crítico de la distribución normal Z debe emplearse al trabajar con un nivel de confianza del 95 %?

Tablas de Frecuencias y Agrupación en Intervalos Para ordenar colecciones de observaciones no agrupadas se construye una tabla de distribución de frecuencias. Esta estructura desglosa los valores de la variable ( ), la frecuencia absoluta ( , recuento de repeticiones), la frecuencia relativa ( ), la frecuencia absoluta acumulada ( ) y la frecuencia relativa acumulada ( ). Valor observado ( ) Frecuencia absoluta ( ) Frecuencia relativa ( ) Frecuencia acumulada ( ) Relativa acumulada ( ) 3 6 30 % (0,30) 6 30 % 6 9 45 % (0,45) 15 75 % 8 5 25 % (0,25) 20 100 % Total 100 % (1,00) — — Cuando los valores posibles son muy dispersos, los datos se compactan en intervalos de clase .

Para evitar distorsiones en la representación, deben definirse su amplitud y su densidad de frecuencia: Amplitud ( ): diferencia entre el límite superior y el límite inferior del intervalo ( ). Densidad de frecuencia ( ): cociente entre la frecuencia relativa y la amplitud ( ). Permite construir histogramas con intervalos desiguales garantizando que el área de cada barra sea proporcional a la frecuencia.

Marca de clase ( ): punto medio representativo del intervalo: n n = d2 Z × p × q 2 N n = d (N 1) + Z × p × q 2 2 N × Z × p × q 2 x i n i f = i N n i N i F i x i n i f i N i F i N = 20 [L , L ) i 1 i a i a = i L i L i 1 d i d = i a i f i c i c = i 2 L + L i 1 i Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 11 Intervalo Frecuencia absoluta ( ) Frecuencia relativa ( ) Amplitud ( ) Densidad ( ) Marca de clase ( ) [1, 4) 6 0,30 3 2,5 [4, 16) 9 0,45 12 10,0 [16, 20) 5 0,25 4 18,0 ERROR FRECUENTE Construir las alturas de un histograma usando directamente las frecuencias absolutas cuando los intervalos tienen diferente amplitud.

Para que la gráfica sea matemáticamente exacta y el área sume la unidad, la altura debe ser obligatoriamente la densidad de frecuencia ( ). Representación Gráfica y Medidas de Tendencia Central La distribución de frecuencias puede plasmarse en gráficos visuales: Histograma: traza rectángulos sobre intervalos contiguos. Su base es la amplitud y su altura corresponde a la densidad de frecuencia para preservar la proporcionalidad de las superficies. Diagrama de sectores: distribuye un círculo proporcionalmente según la frecuencia de cada modalidad.

El ángulo en grados de cada porción ( ) se obtiene multiplicando la circunferencia completa por la frecuencia relativa: Entre las medidas de posición o promedios destaca la media aritmética ( ), que sintetiza el centro de gravedad de la distribución dividiendo la suma total de valores por el número de observaciones: EJEMPLO En una muestra de 4 observaciones con valores individuales 12, 6, 4 y 6, la media se obtiene sumando los registros y dividiendo entre el total de elementos: En distribuciones agrupadas en clases, el cálculo sustituye cada intervalo por su respectiva marca de clase ( ) ponderada por su frecuencia.

COMPRUEBA 21 ¿Cómo se calcula el ángulo que le corresponde a una categoría con frecuencia relativa del 25 % en un diagrama de sectores?

[L , L ) i 1 i n i f i a i d = i a i f i c i = 3 0,30 0,1000 = 12 0,45 0,0375 = 4 0,25 0,0625 d i g i g = i 360 × f i X ˉ = X ˉ = 4 12 + 6 + 4 + 6 = 4 28 7 c i Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 12 PROCESO Cálculo de componentes en intervalos 1 Límites del intervalo Definición del ex tremo inferior y supe rior [Li-1, Li) 2 Amplitud y marca Resta para la ampli tud y semisuma para la marca de clase 3 Densidad de frecuencia Cociente entre fre cuencia relativa y amplitud 4 Construc ción del histo grama Levantamiento de ba rras proporcionales en base a la densidad IDEAS CLAVE A un nivel de confianza del 95 % le corresponde un valor crítico normal de Z = 1,96 y al 99 % un valor de Z = 2,58.

La frecuencia acumulada expresa el número total o proporción de observaciones iguales o inferiores a una modalidad dada. Cuando los intervalos poseen amplitudes distintas, la altura de las barras del histograma debe coincidir con la densidad de frecuencia. La marca de clase es la semisuma de los límites del intervalo y opera como su puntuación representativa. El ángulo de una porción en un diagrama de sectores se obtiene mediante el producto de 360 grados por la frecuencia relativa. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 22. ¿Por qué es imprescindible calcular la densidad de frecuencia al representar un histograma con intervalos desiguales? 23.

¿Cómo se determina la marca de clase del intervalo [4, 7)? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 24. ¿Qué valor adopta el estadístico Z para un nivel de confianza del 99 %? 25. ¿Cómo se define formalmente la densidad de frecuencia di de un intervalo? 1,96 a) 1,64 b) 2,58 c) 3,00 d) Frecuencia absoluta acumulada dividida entre N a) Frecuencia relativa multiplicada por la amplitud b) Frecuencia relativa dividida por la amplitud c) Suma del límite inferior y el límite superior d) Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 13 26. ¿Qué sector angular le corresponde a una frecuencia relativa de 0,30 en un gráfico circular? 27.

¿Cuál es la marca de clase correspondiente al intervalo cerrado-abierto [1, 4)?

4 Formulario Tamaño Muestral e Intervalos de Confianza Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : tamaño muestral : valor crítico normal : probabilidad de éxito : probabilidad de fracaso : error máximo admisible Población infinita o de tamaño desconocido : tamaño total de la población Resto de variables idénticas a la fórmula anterior Población finita o conocida Distribución de Frecuencias y Agrupación en Intervalos Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : frecuencia relativa : frecuencia absoluta de la clase : número total de observaciones Cálculo de la proporción de casos por modalidad : frecuencia absoluta acumulada : frecuencias absolutas anteriores Recuento acumulado de observaciones iguales o inferiores a un valor : amplitud del intervalo : límite superior : límite inferior Determinación del ancho de una clase agrupada 120 grados a) 30 grados b) 108 grados c) 90 grados d) 5,0 a) 3,0 b) 1,5 c) 2,5 d) n = d2 Z p q 2 n Z p q = 1 p d n = d (N 1)+Z p q 2 2 N Z p q 2 N f = i N n i f i n i N N = i n k=1 i k N i n k a = i L i L i 1 a i L i L i 1 Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 14 Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : densidad de frecuencia : frecuencia relativa : amplitud Altura de las barras en histogramas con intervalos desiguales : marca de clase : límites del intervalo Representante numérico del intervalo para cálculos posteriores Representación Gráfica y Tendencia Central Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : ángulo del sector en grados : frecuencia relativa Cálculo de la apertura angular en diagramas de sectores : media aritmética : valor observado : total de observaciones Centro de gravedad de datos no agrupados Datos brutos Tabla de frecuencias Densidad/Marca de clase Gráfico Promedio Flujo de análisis descriptivo Secuencia estándar de ordenación y síntesis de datos Constantes y Errores Típicos Constantes de confianza: Nivel de confianza del 95 % ( ): .

Nivel de confianza del 99 % ( ): . Errores típicos: Usar la frecuencia absoluta como altura en un histograma con intervalos de amplitud desigual (debe emplearse obligatoriamente la densidad de frecuencia para que el área total sume 1). Confundir estadístico (obtenido en la muestra) con parámetro (valor real de toda la población). Tratar variables cuantitativas discretas como continuas en recuentos que solo admiten valores enteros finitos. d = i a i f i d i f i a i c = i 2 L +L i 1 i c i L , L i i 1 g = i 360 f i g i f i = X ˉ N x i X ˉ x i N α = 0,05 Z = 1,96 α = 0,01 Z = 2,58 d i Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 15 Soluciones de las preguntas de repaso 1.

Porque proviene de un grupo reducido de votantes (muestra) y no de todos los ciudadanos censados, constituyendo por tanto un estadístico estimador. 2. El parámetro es una propiedad descriptiva calculada sobre la totalidad de la población, mientras que el estadístico se calcula únicamente sobre los datos de una muestra para aproximar el valor de dicho parámetro. 3. Porque sus modalidades incorporan una gradación jerárquica con orden intrínseco entre categorías, a diferencia de las escalas nominales donde no existe ninguna relación de orden. 4.

La continua admite infinitos valores intermedios dentro de cualquier intervalo numérico, mientras que la discreta solo puede contener un número finito de valores. 5. Las secundarias provienen de organismos oficiales u otros estudios ya existentes, mientras que las primarias son generadas directamente por el propio equipo mediante investigaciones a medida. 6. b) Medida descriptiva sobre la población total. El parámetro sintetiza numéricamente a la población completa, mientras que el estadístico sintetiza a la muestra. 7. a) Cuantitativa discreta. Es numérica y entre dos valores solo puede existir una cantidad finita de recuentos enteros. 8. a) Instituto Nacional de Estadística (INE).

El INE es una institución oficial que proporciona datos ya recolectados con anterioridad. 9. b) Cálculo de covarianza y correlación. Las técnicas bidimensionales examinan simultáneamente dos variables mediante herramientas como la covarianza o la correlación. 10. Porque constituye una cuestión delicada y sensible que puede suscitar rechazo inmediato o abandono antes de consolidar la interacción con el encuestador. 11. Permiten verificar la congruencia y veracidad de las respuestas contrastando una misma cuestión planteada de forma espaciada a lo largo del cuestionario. 12.

Es una entrevista personal asistida por ordenador que graba directamente los datos introducidos en pantalla, eliminando la transcripción manual y reduciendo los errores de registro. 13. Su tabulación es muy compleja, su interpretación exige un análisis individualizado lento y las respuestas suelen quedar incompletas. 14. La depuración comprueba la legibilidad, coherencia y completitud de los cuestionarios recogidos, mientras que la supervisión audita directamente la labor del encuestador sobre una muestra de control. 15. c) Segmentar el recorrido hacia las preguntas aplicables. Las preguntas filtro determinan qué preguntas específicas deben plantearse a continuación según la respuesta previa.

16. d) Pérdida de concentración y respuestas emitidas al azar. Un exceso de categorías distrae al encuestado y suele forzar respuestas no fundamentadas. 17. b) Baja tasa de respuesta e incertidumbre en la identidad. Las vías postal y digital sufren de bajo retorno y no permiten verificar con certeza quién ha completado el documento. 18. b) Entrevista telefónica guiada y grabada por ordenador. CATI corresponde a las siglas de Computer- Aided Telephone Interviewing, integrando telefonía con soporte informático. 19.

Porque en un histograma la frecuencia está representada por el área del rectángulo y no por su altura; si los intervalos tienen bases distintas, usar la frecuencia como altura deformaría el área total. Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 16 20. Debe utilizarse el valor crítico , que reserva un 2,5 % de probabilidad en cada uno de los extremos de la distribución. 21. Se multiplica la frecuencia relativa por los 360 grados de la circunferencia: . 22. Porque evita sobredimensionar la superficie visual de los intervalos más amplios, garantizando que el área de cada rectángulo sea estrictamente proporcional a su frecuencia relativa. 23.

Calculando la semisuma de sus extremos: . 24. c) 2,58. El valor estandarizado correspondiente a un 99 % de confianza bajo la distribución normal es 2,58. 25. c) Frecuencia relativa dividida por la amplitud. La densidad de frecuencia es el cociente entre la frecuencia relativa y la amplitud del intervalo considerado. 26. c) 108 grados. Multiplicando 360 por 0,30 se obtiene un ángulo exacto de 108 grados. 27. d) 2,5. La semisuma de los extremos da como resultado (1 + 4) / 2 = 2,5. Z = 1,96 g = i 360 × 0,25 = 90 c = i = 2 4+7 5,5 Estadística y Análisis de Datos: Encuestas y Descriptiva 17