Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable

I 0 flashcards i 3 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS BIOESTADÍSTICA Grau en Infermeria Universitat Rovira i Virgili AprenAI 2026-2027 Apunts de bioestadística sobre el coeficient r de Pearson, interpretació del p-valor, anàlisi amb Jamovi i detecció de la paradoxa de Simpson.

APREN.AI Índex 1 Fonaments i Interpretació del Coeficient de Correlació de Pearson Sentit i magnitud del coeficient r Expressió matemàtica i significació estadística 2 Anàlisi Pràctica amb Jamovi i Propietats de les Matrius Configuració del procediment a Jamovi Lectura de la matriu de correlacions 3 La Paradoxa de Simpson en Dades Agrupades Causes i detecció del fenomen 4 Formulari Càlcul del coeficient de Pearson Barem d'intensitat de l'associació Significació estadística i contrast Procediment d'anàlisi a Jamovi Errors típics Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 1 1 Fonaments i Interpretació del Coeficient de Correlació de Pearson EN ACABAR SABRÀS Calcular i interpretar la magnitud i el signe del coeficient de Pearson. Distingir el paper de la covariància i les desviacions típiques en la fórmula de r. Utilitzar el p-valor per contrastar la significació estadística d'una correlació. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Si dues variables tenen un coeficient de -0,95, estan poc relacionades perquè el nombre és negatiu?

L'anàlisi de correlació lineal de Pearson avalua el grau d'associació o coincidència lineal existent entre dues variables mesurades a nivell quantitatiu continu. Un cas habitual és comparar les qualificacions obtingudes per un grup d'alumnes en dues matèries diferents. Sentit i magnitud del coeficient r El resultat d'aquest càlcul s'expressa mitjançant el coeficient , el qual sempre oscil·la estrictament entre -1 i +1. Aquest paràmetre permet caracteritzar dos elements fonamentals de la relació: Direcció del vincle: ve determinada pel signe. Un valor positiu indica que en créixer una variable, l'altra també augmenta directament.

Un valor negatiu mostra una relació inversa: en créixer l'una, l'altra decreix. Força de l'associació: depèn de la proximitat respecte als extrems. Els valors propers a 1 (o a -1) reflecteixen una relació intensa, mentre que els propers a 0 impliquen absència d'associació lineal. Gràfica de dispersió per a correlacions perfecta positiva, negativa i nul·la.

Per valorar la intensitat de la relació s'empra el següent barem convencional en funció del valor absolut de : Rang del coeficient ( ) Grau d'associació 0 a 0,2 Molt baixa 0,2 a 0,4 Baixa r r r Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 2 Rang del coeficient ( ) Grau d'associació 0,4 a 0,6 Moderada 0,6 a 0,8 Considerable 0,8 a 1 Alta o molt alta Expressió matemàtica i significació estadística El coeficient normalitza la covariància conjunta dividint-la pel producte de les desviacions típiques de cada variable: El numerador mesura la covariància entre totes dues variables: si aquells individus que s'allunyen de la mitjana en també s'allunyen de la mitjana en en el mateix sentit, el producte acumula una xifra gran i positiva.

Si no hi ha cap concordança, els desviaments positius i negatius es cancel·len i el resultat tendeix cap a 0. Els programes estadístics ofereixen a més el valor p, que representa el risc d'error si s'afirma que hi ha associació a la població. Com que el valor de depèn en gran part de la mida de la mostra, s'utilitza com a norma general el criteri llindar de p < 0,05 per declarar una correlació com a estadísticament significativa. ERROR FREQÜENT Confondre el signe de amb la intensitat de la relació. Un coeficient de no és una associació dèbil, sinó una correlació molt forta de sentit invers. La força depèn únicament del valor absolut del coeficient.

COMPROVA-HO 2 Què significa obtenir un coeficient r = 0 en un estudi entre dues variables quantitatives? r r = n n (x ) i i x ˉ 2 n (y ) i i y ˉ 2 (x )(y ) i i x ˉ i y ˉ x y p r r = 0,90 Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 3 ESQUEMA Components del coeficient r de Pearson IDEES CLAU El coeficient de Pearson només pren valors en l'interval entre -1 i +1. El signe especifica si la relació és directa o inversa, mentre que la proximitat a 1 o -1 en determina la força. Un valor de indica que la correlació observada és estadísticament significativa. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 3. Com s'interpreta una correlació amb un valor de r = -0,75? 4.

Quina funció fa el denominador en la fórmula de Pearson? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 5. Quin rang de valors pot prendre el coeficient de correlació de Pearson? 6. Com es cataloga un coeficient r de 0,35 segons la taula de barems? 7. Quin criteri habitual s'aplica al valor p per considerar una associació significativa?

Signe Mostra la direcció del vincle Positiu (+) Relació directa entre variables Negatiu (-) Relació inversa entre variables Magnitud absoluta Indica la intensitat del vincle Propera a 1 Associació forta o considerable Propera a 0 Associació baixa o inexistent r p < 0,05 Entre -0,5 i +0,5 a) Entre -1 i +1 b) Entre 0 i 1 c) Qualsevol valor real d) Molt baixa a) Baixa b) Moderada c) Considerable d) p < 0,05 a) p > 0,5 b) p = 1 c) p > 0,05 d) Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 4 8. Què reflecteix el numerador de la fórmula de Pearson? 2 Anàlisi Pràctica amb Jamovi i Propietats de les Matrius EN ACABAR SABRÀS Configurar les opcions de matriu de correlació a la interfície de Jamovi.

Interpretar taules de correlació identificant el coeficient r, el p-valor i l'interval de confiança. Reconèixer les propietats de simetria i autocorrelació en una matriu de dades. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 9 Canvia el coeficient de correlació si calculem la relació de pes amb alçada en lloc d'alçada amb pes? La correlació lineal posseeix dues propietats estructurals essencials: És simètrica: la correlació entre una variable A i una variable B és exactament idèntica a la correlació entre B i A. L'ordre d'entrada no altera en absolut el resultat. Autocorrelació perfecta: la correlació d'una variable amb ella mateixa sempre és exactament r = 1.

Per aquesta raó, en les matrius de resultats la diagonal principal conté sempre aquest valor o es representa buida. Configuració del procediment a Jamovi Per dur a terme una anàlisi de correlació mitjançant el programari estadístic Jamovi se segueixen aquests passos: La variància d'una sola variable a) El nombre total de subjectes b) La suma de les mitjanes c) La covariància entre les dues variables d) Selecció de dades: introduir les variables numèriques que es volen creuar al panell d'anàlisi. 1 Elecció de la prova: seleccionar l'opció Pearson dins la secció de matriu de correlacions a Analyses.

2 Opcions addicionals: activar la casella per marcar relacions significatives mitjançant asteriscs, mostrar el recompte mostral ( ) i sol·licitar els intervals de confiança (per defecte al 95 %). 3 N Definició de la hipòtesi: establir la hipòtesi de correlació estàndard bilateral (presència de relació independentment del signe). 4 Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 5 Configuració del mòdul Correlation Matrix al programari Jamovi. Lectura de la matriu de correlacions En avaluar l'esperança de vida femenina i masculina sobre una mostra de 109 països, la matriu proporciona un coeficient r = 0,982 acompanyat d'un p < 0,001 i un interval de confiança al 95 % de 0,974 a 0,988.

Això demostra que els països amb una alta esperança de vida masculina presenten també una alta esperança de vida femenina de manera coherent. Per contra, a la comparació entre esperança de vida femenina i taxa de mortalitat infantil sobre els mateixos 109 països, el coeficient obtingut és r = -0,962 ( ). El signe negatiu adverteix que a menor taxa de mortalitat infantil es correspon una major esperança de vida. p < 0,001 Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 6 Matriu amb correlació inversa forta entre mortalitat infantil i esperança de vida.

Finalment, quan s'analitza la taxa de mortalitat infantil enfront de la població total en milers, el resultat obtingut és r = 0,088 amb un valor p = 0,362. Com que , no existeix prou evidència per rebutjar l'absència de correlació lineal. Matriu amb correlació nul·la no significativa entre mortalitat infantil i població. PER RECORDAR-HO En Jamovi, els asteriscs indiquen el nivell de significació del p-valor: un asterisc vol dir , dos indiquen i tres assenyalen . ERROR FREQÜENT Interpretar dues vegades la mateixa relació en una matriu completa. Com que la matriu és simètrica, les dades situades per sobre i per sota de la diagonal reflecteixen exactament la mateixa informació.

COMPROVA-HO 10 Si entre dues variables obtenim r = 0,088 i p = 0,362, podem afirmar que estan correlacionades? p > 0,05 p < 0,05 p < 0,01 p < 0,001 Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 7 PROCÉS Passos per a l'anàlisi de correlació a Jamovi 1 Introduir variables Passar les variables quantitatives al panell actiu 2 Seleccionar Pearson Marcar el coeficient estàndard per defecte 3 Activar opcions Demanar significació, N i intervals de confiança 4 Interpretar sortida Comprovar el valor de r, el signe i el p- valor IDEES CLAU La correlació lineal és simètrica: la relació de X amb Y és idèntica a la de Y amb X. La correlació d'una variable respecte a si mateixa és sempre igual a 1.

Els asteriscs en Jamovi codifiquen el nivell de significació del p-valor: *, ** i ***. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 11. Què indica un resultat de r = -0,962 amb p < 0,001 entre mortalitat infantil i esperança de vida? 12. Per què no cal llegir totes dues bandes de la diagonal en una taula de correlacions? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 13. Quant val sempre la correlació d'una variable amb ella mateixa? 14. Què expressa la propietat de simetria en la correlació de Pearson? 15. Què indiquen tres asteriscs (***) al costat d'un coeficient a Jamovi? 16. Com es conclou davant un coeficient r = 0,088 amb p = 0,362?

1 a) -1 b) Depèn de la mostra c) 0 d) r sempre és positiu a) p és igual a r b) La mitjana i la desviació són iguals c) L'ordre de les dues variables no altera r d) p < 0,01 a) p < 0,001 b) p < 0,05 c) r > 0,99 d) Associació forta a) Relació inversa perfecta b) Associació lineal no significativa c) Error en les dades d) Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 8 3 La Paradoxa de Simpson en Dades Agrupades EN ACABAR SABRÀS Definir el concepte de paradoxa de Simpson i les seves causes habituals. Identificar la paradoxa de Simpson a partir de gràfics de dispersió estratificats. Distingir patrons de correlació a nivell agregat davant el nivell desagregat.

PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 17 Pot passar que estudiar més hores millori la nota a cada assignatura, però que en conjunt sembli que la redueix? La paradoxa de Simpson és un fenomen estadístic que es produeix quan una tendència clarament observable dins de diversos subgrups independents s'inverteix o desapareix completament en combinar totes les dades en un únic conjunt agregat. Causes i detecció del fenomen Aquesta distorsió sol sorgir en combinar registres que provenen d'orígens heterogenis, com ara diferents aules escolars o hospitals amb perfils clínics distints. Si no s'estratifica convenientment, l'agrupació global pot induir a interpretacions oposades a la realitat subjacent.

Diagrama de dispersió que demostra la paradoxa de Simpson per matèries escolars. Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 9 L'exemple de l'impacte de les hores d'estudi sobre les qualificacions acadèmiques il·lustra perfectament aquest efecte: Dins de cada matèria específica (com ara àlgebra, anglès o educació física), la relació és positiva: a major dedicació horària, millor qualificació final. En analitzar la totalitat de dades barrejades, apareix una línia de tendència global descendent: sembla erròniament que estudiar més hores empitjora les notes.

Aquesta contradicció passa perquè certes assignatures, com educació física, requereixen menys temps de preparació per aconseguir qualificacions altes, mentre que assignatures com àlgebra exigeixen moltes hores per a notes inferiors. Quan es barregen els orígens sense distingir la matèria, la relació real queda emmascarada. Una inspecció visual mitjançant gràfics de dispersió estratificats és sovint suficient per identificar la presència d'aquest problema abans d'extreure conclusions errònies. ERROR FREQÜENT Assumir que la tendència obtinguda en agregar totes les dades descriu el comportament dels individus de cada subgrup.

Cal comprovar sempre si existeix heterogeneïtat entre subpoblacions abans d'agregar. COMPROVA-HO 18 Què passa si barregem dades de diferents hospitals sense estratificar i apareix la paradoxa de Simpson? CAUSES I CONSEQÜÈNCIES Agrupació d'orígens diversos Mescla de dades procedents d'hospitals o aules diferents Heterogeneïtat entre subgrups Diferències basals marcades entre els col·lectius Paradoxa de Simpson Inversió de la tendència La relació global contradiu la dels subgrups Conclusió errònia Interpretació equivocada per omissió de la desagregació IDEES CLAU La paradoxa de Simpson sorgeix quan una tendència existent en subgrups s'inverteix en agregar les dades.

Barrejar mostres d'orígens diversos sense separar-les n'és la causa principal. L'exploració visual de les dades ajuda a detectar patrons contradictoris entre grups. Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 10 COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 19. Per què en el gràfic agregat d'hores d'estudi sembla que a més hores s'obté pitjor nota? 20. Com es pot prevenir la paradoxa de Simpson en una investigació? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 21. En què consisteix la paradoxa de Simpson? 22. Quin origen sol afavorir l'aparició de la paradoxa de Simpson? 23. A l'exemple de les hores d'estudi per matèria, quina era la relació dins de cada assignatura? 24.

Quina eina senzilla permet detectar a simple vista aquesta paradoxa? 4 Formulari Càlcul del coeficient de Pearson Fórmula o procediment Significat dels símbols Quan s'utilitza : coeficient de correlació lineal (-1 a +1); : valors observats; : mitjanes aritmètiques; : desviacions típiques; : mida de la mostra Mesurar el grau i sentit d'associació lineal entre dues variables quantitatives.

La tendència de grups separats s'inverteix en agregar-los a) La correlació sempre és igual a 0 b) El p-valor augmenta en ampliar la mostra c) Dues variables no poden correlacionar d) Manca de valors p a) Variables amb distribució normal b) Dades procedents de fonts heterogènies barrejades c) Mostres de mida molt petita d) Curvilínia a) Negativa b) Inexistent c) Positiva d) Canviar l'ordre de les columnes a) La interpretació visual d'un diagrama de dispersió b) Augmentar la mida mostral c) Un càlcul de la mitjana d) r = n s s x y (x )(y ) i i x ˉ i y ˉ r x , y i i , x ˉ y ˉ s , s x y n Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 11 Barem d'intensitat de l'associació Fórmula o procediment Significat dels símbols Quan s'utilitza : Molt baixa : Baixa : Moderada : Considerable : Alta o molt alta : magnitud absoluta de la correlació (sense considerar el signe) Categoritzar la força d'una relació bivariable lineal.

Significació estadística i contrast Fórmula o procediment Significat dels símbols Quan s'utilitza Significativa No significativa : p-valor (probabilitat d'error si s'afirma associació); * ( ), ** ( ), *** ( ) Determinar si el coeficient és suficientment diferent de zero segons la mida mostral.

Procediment d'anàlisi a Jamovi Fórmula o procediment Significat dels símbols Quan s'utilitza Analyses Correlation Matrix Introduir variables quantitatives Marcar Pearson, Correlated (bilateral), Flag significant correlations, N i Confidence intervals (95 %) Seqüència d'accions a la interfície de Jamovi per extreure la matriu de correlacions Executar i obtenir , el p- valor i els intervals de confiança en dades bivariables. Errors típics Confondre el signe amb la intensitat: un valor de és una correlació forta i inversa, en cap cas dèbil. Duplicar la lectura de la matriu: la correlació és simètrica ( ) i la diagonal d'autocorrelació val sempre 1.

Ignorar la paradoxa de Simpson: barrejar dades d'orígens heterogenis sense desagregar pot invertir la tendència real dels grups. r [0, 0,2) r [0,2, 0,4) r [0,4, 0,6) r [0,6, 0,8) r [0,8, 1] r p < 0,05 p 0,05 p p < 0,05 p < 0,01 p < 0,001 r r = 0,95 r = xy r yx Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 12 Solucions de les preguntes de repàs 1. No; estan fortament associades de forma inversa: quan una augmenta, l'altra disminueix de manera molt coherent. 2. Indica una carència total d'associació lineal entre les dues variables, és a dir, les variacions d'una no ajuden a predir les de l'altra seguint una línia recta. 3.

És una associació lineal considerable i de sentit invers (quan una variable puja, l'altra baixa). 4. Multiplica la mida mostral per les desviacions típiques de les dues variables per estandarditzar la covariància entre -1 i +1. 5. b) Entre -1 i +1. El coeficient de Pearson està acotat matemàticament de forma estricta entre -1 i +1. 6. b) Baixa. L'interval entre 0,2 i 0,4 correspon a una associació lineal baixa. 7. a) p < 0,05. Per conveni estadístic, un p-valor inferior a 0,05 certifica que la correlació no és nul·la. 8. d) La covariància entre les dues variables. El numerador calcula el producte conjunt dels desviaments respecte a la mitjana, que defineix la covariància. 9.

No canvia en absolut, perquè la correlació de Pearson és una mesura simètrica. 10. No, perquè el coeficient és molt proper a 0 i el p-valor és superior a 0,05, fet que indica que no hi ha una relació lineal estadísticament significativa. 11. Una associació lineal molt forta, inversa i estadísticament significativa entre totes dues variables. 12. Perquè la propietat de simetria fa que els valors per sobre i per sota de la diagonal siguin exactament idèntics. 13. a) 1. Qualsevol variable correlacionada amb si mateixa presenta una associació directa perfecta (r = 1). 14. d) L'ordre de les dues variables no altera r. La correlació entre A i B coincideix rigorosament amb la correlació entre B i A.

15. b) p < 0,001. La notació de tres asteriscs senyala un p-valor inferior a 0,001. 16. c) Associació lineal no significativa. En superar el llindar de 0,05, no hi ha evidència de correlació significativa. 17. Sí, si les assignatures més difícils concentren moltes hores d'estudi i notes més baixes mentre que les fàcils tenen poques hores i notes altes. 18. Podem observar una relació global totalment inversa a la que realment existeix a cadascun dels hospitals individuals. 19. Perquè s'han barrejat assignatures fàcils (poques hores i notes altes) amb matèries complexes (moltes hores i notes més baixes). 20.

Identificant els diferents orígens de les dades i analitzant els grups de manera desagregada. 21. a) La tendència de grups separats s'inverteix en agregar-los. Defineix la inversió de la direcció d'una associació en fusionar dades procedents de subgrups diferents. 22. c) Dades procedents de fonts heterogènies barrejades. Combinar observacions de col·lectius amb característiques de base diferents (com aules o hospitals) sol provocar aquest biaix. 23. d) Positiva. Aïllant cada assignatura individualment, a major nombre d'hores dedicades s'obtenia millor qualificació. Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 13 24. b) La interpretació visual d'un diagrama de dispersió.

La representació visual mitjançant núvols de punts desagregats per colors permet advertir la divergència de pendents. Correlació Lineal de Pearson i Anàlisi Bivariable 14