Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos

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APUNTES FÍSICA I Grado en Biotecnología Universidad Rovira i Virgili AprenAI 2026-2027 Apuntes completos de Física I: leyes de Newton, rozamiento, MAS, péndulo simple, hidrostática, teorema de Bernoulli y ley de Hagen- Poiseuille con fórmulas.

APREN.AI Índice 1 Leyes del Movimiento, Centro de Masas y Fuerzas de Rozamiento Principios de Newton y Sistemas de Referencia Centro de Masas y Equilibrio de Rotación Rozamiento en Sólidos y Medios Fluidos 2 Trabajo, Energía, Elasticidad y Movimiento Armónico Simple Trabajo Mecánico y Teorema de Fuerzas Vivas Ley de Hooke y Movimiento Armónico Simple Péndulo Simple y Oscilaciones Amortiguadas 3 Estática y Dinámica de Fluidos Propiedades y Principios de la Estática de Fluidos Hidrodinámica de Fluidos Ideales: Continuidad y Bernoulli Fluidos Reales Newtonianos y Ley de Poiseuille 4 Formulario Dinámica del Punto, Sólido y Rozamiento Elasticidad, Oscilaciones y Péndulo Estática y Dinámica de Fluidos Constantes y Errores Típicos Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 1 1 Leyes del Movimiento, Centro de Masas y Fuerzas de Rozamiento AL ACABAR SABRÁS Distinguir sistemas inerciales y no inerciales calculando fuerzas ficticias. Calcular la posición del centro de masas y plantear equilibrios de fuerzas y momentos. Determinar la velocidad terminal para sólidos sometidos a resistencia de fluidos. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué un objeto pesado empujado sobre el suelo empieza a moverse repentinamente tras vencer cierta resistencia?

Principios de Newton y Sistemas de Referencia La primera ley de Newton o principio de inercia establece que un cuerpo mantiene su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si no interviene una fuerza exterior neta. Dos observadores situados en sistemas de referencia inerciales describen la misma física. En cambio, si un sistema acelera respecto a otro, aparecen fuerzas ficticias o de inercia, como la fuerza centrífuga: Diagrama de fuerza centrífuga en curva de radio R. La segunda ley de Newton describe cómo la aceleración es proporcional a la suma vectorial de las fuerzas externas: Para sistemas de masa constante, se reduce a la forma restringida .

La tercera ley formula que al interactuar dos cuerpos, la acción de uno genera una reacción opuesta de idéntico módulo y dirección pero sentido contrario, aplicadas sobre cuerpos distintos. COMPRUEBA 2 ¿Por qué las fuerzas de acción y reacción nunca se anulan entre sí? F = centrifuga m a = n m R v2 = Fext = dt d p m + dt dv v dt dm = F m a Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 2 Centro de Masas y Equilibrio de Rotación El centro de masas es la posición donde actúa la resultante de masa del conjunto: El centro de masas puede localizarse fuera del material del sistema. Cuando una fuerza neta no pasa por dicho centro, genera rotación.

El momento de una fuerza respecto al origen se calcula como: Para lograr el equilibrio estático de un sólido rígido deben anularse tanto la resultante lineal como los momentos: Esquema de momentos de fuerzas en palanca de primer género. En las palancas, el equilibrio permite multiplicar esfuerzos según la ubicación del punto de apoyo y de las fuerzas aplicadas (de primer, segundo o tercer género).

Rozamiento en Sólidos y Medios Fluidos En el contacto sólido-sólido, la fuerza de rozamiento estática se equilibra con la fuerza exterior hasta alcanzar su valor límite: = rCM m i m iri = M0 × r , = F M0 sin(α) r F = F 0, = M0 0 F = s,max μ N s Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 3 Gráfica de rozamiento estático y cinético frente a fuerza externa. Al iniciarse el deslizamiento, interviene el coeficiente cinético, cumpliéndose con una resistencia dinámica constante . Cuando un sólido penetra en un fluido (agua o aire), experimenta una fuerza de arrastre opuesta al desplazamiento.

A velocidades moderadas, la resistencia es lineal con la velocidad, , mientras que a velocidades elevadas resulta cuadrática, . Al soltar una masa en caída bajo rozamiento lineal: Para tiempos prolongados ( ), se alcanza la velocidad límite constante . ERROR FRECUENTE Confundir la fuerza estática con su valor máximo. La fuerza de rozamiento estática solo vale justo en el punto inminente de deslizamiento; antes de ese límite, equivale exactamente a la fuerza externa aplicada para mantener el reposo.

PROCESO Transición del rozamiento en sólidos 1 Fuerza nula El objeto reposa sin resistencia lateral 2 Régimen estático La fricción iguala exactamente a la fuerza aplicada 3 Límite in minente Se alcanza el valor crítico μ_s · N 4 Régimen cinético La fricción cae a μ_c · N constante en movimiento μ < c μ s F = c μ N c F = roz b v F = arrastre b v2 m g b v = m dt dv v(t) = 1 e b mg ( t m b ) t v = l b mg μ N s Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 4 IDEAS CLAVE Las leyes de Newton describen el movimiento respecto a referencias inerciales y requieren fuerzas ficticias si el sistema acelera.

El equilibrio mecánico de un sólido exige la anulación simultánea del sumatorio de fuerzas y del momento resultante. El rozamiento estático crece hasta un umbral máximo antes de dar paso al rozamiento cinético, cuyo coeficiente es inferior. En un fluido viscoso con régimen laminar, el arrastre es lineal con la velocidad y define una velocidad terminal constante. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 3. ¿Qué valor adquiere la aceleración de un cuerpo en caída cuando llega a su velocidad límite? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 4. ¿Qué condición cumple el coeficiente de rozamiento estático respecto al dinámico? 5.

¿Cuál es la expresión de la velocidad límite en caída con rozamiento lineal? 6. ¿En qué punto es conveniente ubicar el origen para anular momentos de fuerzas desconocidas? 7. ¿Cómo varía la fuerza de arrastre a velocidades muy elevadas dentro de un fluido?

Depende del área de contacto a) Es estrictamente idéntico b) Es siempre menor c) Es mayor que el dinámico d) mg / b a) b / (mg) b) (mg / b) c) m / (g · b) d) Sobre la fuerza incógnita a) En el suelo plano b) En el centro de gravedad c) En el extremo libre d) De forma logarítmica a) Permanece constante b) Lineal con la velocidad c) Proporcional a v² d) Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 5 2 Trabajo, Energía, Elasticidad y Movimiento Armónico Simple AL ACABAR SABRÁS Calcular el trabajo mecánico a lo largo de caminos curvilíneos y evaluar la conservación energética. Formular las ecuaciones cinemáticas y energéticas del movimiento armónico simple.

Identificar los distintos regímenes de oscilación amortiguada según sus parámetros disipativos. PIÉNSALO ANTES DE LEER 8 ¿Por qué un péndulo de plomo tarda el mismo tiempo en oscilar que uno idéntico de madera? Trabajo Mecánico y Teorema de Fuerzas Vivas El trabajo realizado por un campo de fuerzas a lo largo de una trayectoria entre los puntos A y B se define mediante la integral de línea: Se mide en julios (J). Si el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es recto ( ), el trabajo es nulo. Si el trabajo es motor ( ), y si es resistente ( ).

W = AB A B F dr α π/2 α < π/2 W > 0 α > π/2 W < 0 Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 6 Esquema del trabajo diferencial en una trayectoria espacial curva. El teorema de las fuerzas vivas relaciona el trabajo total con la variación de energía cinética: Para fuerzas conservativas (como el peso gravitatorio uniforme en plano o en campo esférico newtoniano ), el trabajo no depende del camino y equivale al descenso de energía potencial: Ley de Hooke y Movimiento Armónico Simple En el intervalo lineal de deformación de un resorte ideal, la fuerza elástica recuperadora se rige por la ley de Hooke: donde es la constante recuperadora en N/m.

Igualando con la segunda ley de Newton ( ), se obtiene la ecuación diferencial de un oscilador armónico simple: W = ΔE = c mv 2 1 B 2 mv 2 1 A 2 = P mgk = F G r2 M m ur W = AB ΔE = p ΔU ΔE = m 0 F = recup kΔx k kx = mx + dt2 d x 2 ω x = 0 2 0, con ω = 0 m k Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 7 Gráfica senoidal de la oscilación armónica simple y periodo T. La posición temporal viene dada por , siendo la amplitud y la fase inicial. La velocidad y aceleración resultan de derivar: La frecuencia temporal y el periodo corresponden a y .

La energía mecánica total del oscilador se conserva inalterada: COMPRUEBA 9 ¿En qué posición de una oscilación armónica la energía cinética es máxima y cuánto vale la aceleración? Péndulo Simple y Oscilaciones Amortiguadas Para un péndulo de longitud con pequeñas oscilaciones ( , ): x(t) = A sin(ω t + 0 0 φ) A 0 φ v(t) = A ω cos(ω t + 0 0 0 φ), a(t) = ω x(t) 0 2 f = 1/T T = 2π/ω 0 E = m E + c E = px mv + 2 1 2 kx = 2 1 2 kA 2 1 0 2 l sinα x/l cos α 1 Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 8 Diagrama de descomposición de fuerzas en el péndulo simple.

Si existe rozamiento viscoso dependiente de la velocidad ( ), la ecuación diferencial incorpora amortiguamiento: Curva de amortiguamiento con decaimiento exponencial de la amplitud.

Régimen Condición Comportamiento dinámico Sobreamortiguado Disipación >> elástica Retorno lento a la posición sin oscilaciones mg = l x m dt2 d x 2 ω = 0 , T = l g 2π g l bx x + 2γx + ω x = 0 2 0, 2γ = m b Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 9 Régimen Condición Comportamiento dinámico Amortiguamiento crítico Disipación = elástica Regreso al equilibrio en tiempo mínimo sin oscilar Infraamortiguado Disipación << elástica Oscilaciones con amplitud decreciente exponencial: ERROR FRECUENTE Olvidar que la fórmula del péndulo simple solo es aplicable bajo la aproximación de ángulos pequeños ( ). Para grandes oscilaciones, la dinámica deja de ser estrictamente armónica lineal.

ESQUEMA Clasificación de regímenes de oscilación amortiguada IDEAS CLAVE El trabajo nulo surge de fuerzas perpendiculares al desplazamiento puntual de la trayectoria. La energía mecánica de un oscilador armónico simple es estrictamente constante y proporcional al cuadrado de la amplitud: . El periodo del péndulo simple con oscilaciones pequeñas no depende de la masa oscilante sino de la gravedad y su longitud. En presencia de amortiguamiento viscoso, la pulsación decae a aumentando el periodo. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 10. ¿Por qué la amplitud de una oscilación infraamortiguada decrece en el tiempo? 11. ¿Qué relación guardan la pulsación y la frecuencia de un resorte?

A(t) = e γt T = 2π l/g sinα α Disipación amortiguada Según balance entre amortiguamiento y elasticidad 〰 Infraamortiguado Oscila con amplitud decreciente Amortiguado crítico Cese de oscilación en tiempo mínimo Sobreamortiguado Retorno muy lento sin ciclo oscilante kA 2 1 2 ω = ω γ 0 2 2 Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 10 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 12. ¿Qué describe el teorema de las fuerzas vivas? 13. ¿De qué variables depende la frecuencia angular de un resorte lineal ideal? 14. ¿Cuál es la expresión del periodo para pequeñas oscilaciones en un péndulo? 15. ¿Qué ocurre en un oscilador con régimen sobreamortiguado?

3 Estática y Dinámica de Fluidos AL ACABAR SABRÁS Calcular presiones estáticas, fuerzas sobre superficies sumergidas y empujes de flotación. Aplicar simultáneamente las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli a conducciones de flujo ideal. Calcular pérdidas de carga y resistencias hidráulicas en tubos con la ley de Hagen-Poiseuille. PIÉNSALO ANTES DE LEER 16 ¿Por qué un barco de acero flota mientras que una pequeña bola de acero se hunde inmediatamente en el agua? Propiedades y Principios de la Estática de Fluidos La densidad define la concentración de materia , mientras que el peso específico relaciona la densidad con la gravedad: .

La densidad relativa compara la densidad de una sustancia respecto a la del agua: .

La presión es el cociente de la fuerza perpendicular por unidad de superficie ( ), con equivalencias habituales: W = Δ a) E p W = 0 siempre b) W = -Δ c) E m W = Δ d) E c De la amplitud únicamente a) De (m / g) b) Del ángulo de inclinación c) De (k / m) d) 2π · (l / g) a) 2π · (m / k) b) 2π · (g / l) c) (g · l) d) Oscila con amplitud fija a) Vuelve al reposo sin oscilar b) Aumenta su frecuencia c) Presenta resonancia infinita d) ρ = m/V P = e ρ g ρ = rel ρ /ρ sust H O 2 P = F /S 1 atm = 760 mmHg = 101.325 Pa = 1.01325 bar = 1013,25 hPa Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 11 En fluidos en reposo la fuerza tangencial es nula ( ), ejerciendo la presión siempre perpendicular a las superficies.

La ecuación fundamental de la hidrostática determina la variación con la profundidad : Esquema de vasos comunicantes ilustrando la paradoja hidrostática. En la paradoja hidrostática, la presión a una misma cota horizontal depende únicamente del desnivel vertical y no de la forma del recipiente. El principio de Pascal estipula que una variación de presión aplicada sobre un líquido incompresible se transmite íntegramente a todo punto del fluido y paredes del contenedor: El principio de Arquímedes establece que todo objeto sumergido recibe un empuje vertical ascendente igual al peso del volumen desalojado: . Si el cuerpo se hunde; si queda en equilibrio entre dos aguas, y si flota parcialmente.

COMPRUEBA 17 ¿Cómo varía la fuerza obtenida en el émbolo ancho de una prensa hidráulica si su superficie es el triple que la del émbolo estrecho? Hidrodinámica de Fluidos Ideales: Continuidad y Bernoulli En régimen estacionario incompresible, el caudal en volumen y el caudal másico se conservan a lo largo de un tubo de corriente: Tubo de corriente ilustrando la conservación del caudal volumétrico.

F = tg 0 h P = P + 0 ρ g h = S 1 F1 S 2 F 2 F = 2 F 1 S 1 S 2 E = ρ f V sum g ρ > s ρ f ρ = s ρf ρ < s ρf Q = v S v Q = m ρ S v S 1 v = 1 S 2 v 2 Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 12 La ecuación de Bernoulli expresa la conservación de la energía mecánica por unidad de volumen a lo largo de una línea de corriente: donde intervienen la presión estática ( ), la presión dinámica ( ) y la presión hidrostática gravitatoria ( ). Dividiendo entre el peso específico , se obtiene la formulación en alturas de carga geométrica: Línea de corriente en conducto con variación de sección y altura.

En el efecto Venturi, un estrechamiento ( ) incrementa la velocidad ( ) y reduce correlativamente la presión estática ( ). En el tubo Pitot se mide la velocidad del flujo calculando la presión de estancamiento frente a la hidrostática mediante un manómetro diferencial: Por su parte, el teorema de Torricelli estima la velocidad de desagüe de un orificio a cota como . Fluidos Reales Newtonianos y Ley de Poiseuille Los fluidos reales presentan viscosidad dinámica (o viscosidad cinemática ), originando esfuerzos tangenciales entre láminas según la ley de Newton de la viscosidad: Un fluido es newtoniano si se mantiene constante frente al gradiente de velocidad a una temperatura dada.

La viscosidad disminuye exponencialmente con la elevación térmica. P + ρv + 2 1 2 ρgz = cte P ρv 2 1 2 ρgz ρg + ρg P + 2g v2 z = cte S < 2 S 1 v > 2 v 1 P < 2 P 1 v = 2 gh ρ ρ Hg h v = 2gh μ ν = μ/ρ σ = t μ dy dv μ Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 13 Perfil de velocidades parabólico para flujo laminar newtoniano en tubería. En una conducción cilíndrica de radio , el rozamiento en pared anula la velocidad perimetral ( ), formando un perfil parabólico cuya velocidad media es la mitad de la máxima: . La ley de Hagen-Poiseuille relaciona la pérdida de presión en una tubería de longitud con el caudal volumétrico: donde es la resistencia hidrodinámica.

Para conducciones acopladas en serie, las resistencias hidráulicas se suman de forma idéntica a los circuitos eléctricos. Para determinar si el flujo discurre de modo laminar o turbulento, se evalúa el número adimensional de Reynolds: donde valores pequeños garantizan líneas de corriente paralelas y estables. Además, el movimiento de esferas a baja velocidad sigue la ley de Stokes ( ), y el ascenso o depresión capilar responde a la ley de Laplace ( , siendo la tensión superficial). ERROR FRECUENTE Olvidar que la ecuación clásica de Bernoulli solo es válida para fluidos ideales sin rozamiento viscoso.

En tuberías con fluidos reales debe contemplarse una pérdida irreversible de carga por disipación interna ( en la dirección del flujo).

PROCESO Efecto Venturi en estrechamiento horizontal 1 Sección ancha inicial Área S grande y velo cidad de flujo v moderada 2 Estrecha miento La reducción a S fuerza una aceleración hasta v 3 Aumento cinético La energía cinética por unidad de volu men se eleva 4 Depresión estática La presión manomé trica P disminuye para equilibrar la energía R u(R) = 0 v = med u /2 max Δp l Δp = R H Q = v Q = πR4 8μl v Q πD4 128μl v R H N = R μ ρ D v F = r 6πrμv h = ρgr 2γ γ ΔP > 0 Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 14 IDEAS CLAVE La presión hidrostática depende exclusivamente de la densidad del fluido y de la profundidad vertical por debajo de la superficie libre.

La continuidad en fluidos incompresibles liga de forma inversamente proporcional la sección del conducto y la velocidad de paso. El principio de Bernoulli refleja el intercambio mutuo entre presión estática, cota gravitatoria y energía cinética de flujo. La ley de Hagen-Poiseuille evidencia que la resistencia al paso de un fluido viscoso depende inversamente del radio elevado a la cuarta potencia: . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 18. ¿Por qué un fluido acelera al ingresar en una sección estrecha de un conducto continuo? 19. ¿Cómo influye reducir a la mitad el radio de un conducto cilíndrico en su resistencia hidrodinámica de Poiseuille? Test Rodea la respuesta correcta.

Las soluciones están al final. 20. ¿Qué establece el principio de Arquímedes sobre el empuje hidrostático? 21. ¿Qué consecuencia directa predice el efecto Venturi al estrecharse una tubería? 22. ¿Qué forma presenta el perfil de velocidades de un fluido newtoniano en un tubo cilíndrico? 23. ¿Cómo se define un fluido newtoniano?

R H 1/R4 Iguala al peso del fluido desalojado a) Equivale al peso total del cuerpo b) Depende de la superficie del objeto c) Aumenta linealmente con la presión atmosférica d) Permanece inalterada la presión estática a) Aumenta la presión y baja velocidad b) Sube la velocidad y baja presión c) Aumenta la densidad del líquido d) Exponencial hacia la pared a) Uniforme y plano b) Lineal decreciente continuo c) Parabólico con máximo central d) Flujo sin pérdida de carga a) Densidad que varía bruscamente b) Viscosidad dinámica constante c) Viscosidad nula en reposo d) Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 15 4 Formulario Dinámica del Punto, Sólido y Rozamiento Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : fuerza neta externa; : momento lineal; : masa; : velocidad Sistemas de masa variable (forma general de la 2ª ley) : fuerza centrífuga ficticia; : aceleración normal; : radio de giro Dinámica en sistemas de referencia acelerados no inerciales : posición del centro de masas; : masa y posición de la partícula Cálculo de la posición media ponderada de masa de un sistema : momento de la fuerza; : vector de posición; : ángulo entre vectores Equilibrio estático rotacional ( ) y palancas : rozamiento estático y cinético; : coeficientes ( ); : normal Fricción entre dos superficies sólidas en contacto : coeficiente de arrastre laminar; : velocidad límite constante Caída de un sólido en fluido con rozamiento lineal ( ) : trabajo; : variación cinética Teorema de las fuerzas vivas a lo largo de una trayectoria Elasticidad, Oscilaciones y Péndulo Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : constante elástica (N/m); : deformación lineal Ley de Hooke en rango de deformación elástica : amplitud; : pulsación propia; : fase inicial Cinemática de un oscilador armónico simple (MAS) : periodo; : frecuencia (Hz); : energía mecánica total Parámetros periódicos y conservación energética en MAS : longitud de la cuerda; : aceleración gravitatoria Periodo de un péndulo simple con oscilaciones pequeñas ( ) : factor de amortiguamiento; Oscilaciones amortiguadas (infraamortiguado si ) = Fext = dt d p m + a v dt dm Fext p m v F = c m R v2 F c a = n v /R 2 R = rCM m i m iri rCM m , i ri i = M0 × r F = M0 sin α r F M0 r α = M0 0 F s μ N, F = s c μ N c F , F s c μ , μ s c μ < c μ s N v(t) = 1 e b mg ( t m b ) v = l b mg b v l F = arrastre bv W = AB A B F d = r ΔE c W AB ΔE = c mv 2 1 B 2 mv 2 1 A 2 F = recup kΔx k Δx x(t) = A sin(ω t + 0 0 φ) A 0 ω = 0 k/m φ T = = ω 0 2π , E = f 1 m kA 2 1 0 2 T f E m T = 2π g l l g sin α x/l x + 2γx + ω x = 0 2 0 2γ = b/m ω = ω γ 0 2 2 γ < ω 0 Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 16 Estática y Dinámica de Fluidos Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : presión absoluta; : presión en superficie; : profundidad Ecuación fundamental de la hidrostática para líquidos en reposo : fuerzas en émbolos; : secciones transversales Principio de Pascal aplicado a prensas hidráulicas : fuerza de empuje vertical; : densidad del fluido; : volumen sumergido Principio de Arquímedes y equilibrio de flotación : área; : velocidad media; : caudal volumétrico Ecuación de continuidad en fluidos incompresibles : presión estática; : dinámica; : potencial gravitatoria Conservación de energía en líneas de corriente (Bernoulli ideal) : velocidad de salida; : distancia libre de lámina al orificio Teorema de Torricelli para desagüe de depósitos abiertos : densidad manométrica; : densidad del fluido medido Cálculo de velocidad con tubo de Pitot : esfuerzo cortante; : viscosidad dinámica; : gradiente de velocidad Ley de Newton de la viscosidad en fluidos newtonianos : caída de presión; : longitud; : radio y diámetro del tubo Ley de Hagen-Poiseuille para flujo laminar en conducciones : número de Reynolds; : viscosidad cinemática Criterio de régimen de flujo (laminar frente a turbulento) : fuerza viscosa; : radio de la esfera; : velocidad de sedimentación Ley de Stokes para partículas esféricas a baja velocidad : altura capilar; : tensión superficial; : radio del capilar Ley de Laplace para ascenso capilar Constantes y Errores Típicos 1 atm: .

Fricción estática: solo se alcanza en el instante inminente de deslizamiento; si la fuerza motriz es menor, la fricción estática iguala a la fuerza aplicada. Resistencia de Poiseuille: La resistencia hidráulica depende de (o ); reducir el radio a la mitad multiplica la resistencia por 16. Ecuación de Bernoulli: Solo es aplicable a fluidos ideales sin pérdidas viscosas. Para fluidos reales newtonianos, .

P = P + 0 ρgh P P 0 h = S 1 F 1 S 2 F 2 F , F 1 2 S , S 1 2 E = ρ V g f sum E ρ f V sum S v = 1 1 S v = 2 2 Q v S v Q v P + ρv + 2 1 2 ρgz = cte P ρv 2 1 2 ρgz v = 2gh v h v = 2 gh ρ ρ Hg ρ Hg ρ σ = t μ dy dv σ t μ dy dv Δp = Q = πR4 8μl v Q πD4 128μl v Δp l R, D N = R = μ ρDv ν Dv N R ν = μ/ρ F = r 6πrμv F r r v h = ρgr 2γ h γ r 1 atm = 760 mmHg = 101 325 Pa = 1013,25 hPa = 1,01325 bar F = s μ N s 1/R4 1/D4 P + 1 ρv + 2 1 1 2 ρgz 1 (P + 2 ρv + 2 1 2 2 ρgz ) = 2 Δp perdida Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 17 Soluciones de las preguntas de repaso 1.

Porque el coeficiente de rozamiento estático máximo es superior al dinámico, reduciéndose la oposición en cuanto comienza el movimiento. 2. Porque actúan sobre cuerpos diferentes, afectando individualmente al equilibrio o aceleración de cada uno de ellos. 3. La aceleración se hace cero porque el empuje del arrastre equilibra completamente el peso del objeto. 4. d) Es mayor que el dinámico. Superar la inercia estática exige romper los microsoldados de la superficie, por lo que μ_s > μ_c. 5. a) mg / b. Al igualar mg - b·v = 0 se despeja de inmediato = mg/b. 6. a) Sobre la fuerza incógnita. Colocar el origen donde actúa una incógnita hace que su brazo valga cero, facilitando el cálculo estático.

7. d) Proporcional a v². El rozamiento hidrodinámico pasa de régimen lineal b·v a cuadrático b·v² a altas velocidades. 8. Porque en un péndulo simple el periodo depende exclusivamente de su longitud y de la gravedad local, siendo independiente de la masa suspendida. 9. En el centro de equilibrio (x = 0), donde la velocidad es máxima y la aceleración se hace nula. 10. Porque el término viscoso disipa energía mecánica de forma continua con una envolvente exponencial . 11. Se relacionan mediante , siendo la frecuencia el número de oscilaciones por segundo. 12. d) W = Δ . El trabajo resultante de todas las fuerzas equivale a la variación neta de la energía cinética. 13. d) De (k / m).

La pulsación natural del sistema resorte-masa queda fijada por ω = (k/m). 14. a) 2π · (l / g). Despejando de la pulsación ω = (g/l), el periodo oscilatorio resulta T = 2π (l/g). 15. b) Vuelve al reposo sin oscilar. La elevada fricción extingue todo balanceo impidiendo que el sistema complete ciclos oscilatorios. 16. Porque el casco hueco desaloja un gran volumen global, logrando que el peso del agua desplazada iguale el peso del buque según el principio de Arquímedes. 17. La fuerza se triplica, ya que la presión se transmite por igual en ambos émbolos. 18. Para mantener inalterado el caudal volumétrico constante según impone la ecuación de continuidad . 19.

Al depender inversamente de , la resistencia hidrodinámica se multiplica por un factor de . 20. a) Iguala al peso del fluido desalojado. El empuje neto hacia arriba corresponde exactamente al peso del volumen de fluido desplazado. 21. c) Sube la velocidad y baja presión. La mayor velocidad en el estrechamiento demanda una caída correlativa en la presión estática para conservar energía. 22. d) Parabólico con máximo central. El rozamiento nulo en el eje y máximo en las paredes estáticas perfila un frente estrictamente parabólico. v l e γt ω = 2πf E c S v = 1 1 S v 2 2 R4 2 = 4 16 Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 18 23. c) Viscosidad dinámica constante.

Un fluido newtoniano presenta una relación estrictamente lineal entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Física I: Dinámica, Oscilaciones y Mecánica de Fluidos 19