Introducción al Estudio de Líneas de Transmisión

Apuntes sobre líneas de transmisión, incluyendo su definición, circuito equivalente, parámetros, ecuación de onda, factor de reflexión, impedancia y casos especiales.

Fundamentos de transmisión · Universidad Politécnica de Valencia · Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación · 3.º curso

Índice

1. Introducción

Flashcards

¿Qué es una línea de transmisión?: Un cable o estructura diseñada para guiar ondas electromagnéticas entre transmisores y receptores.
¿Cuándo se debe analizar un cable como línea de transmisión?: Cuando su longitud es mayor que 1/10 de la longitud de onda de la señal.
¿Qué son los parámetros primarios de una línea de transmisión?: Inductancia (L'), capacidad (C'), resistencia (R') y conductancia (G') por unidad de longitud.
¿Qué son los parámetros secundarios de una línea de transmisión?: Impedancia característica y exponente lineal de propagación.

Preguntas tipo test

¿Qué es una línea de transmisión, desde el punto de vista del análisis de circuitos?
- a) Un componente pasivo de un solo puerto.
- b) Una red de dos puertos (cuadripolo) que conecta dos elementos de un circuito.
- c) Un cable que transmite únicamente señales de corriente continua.
- d) Un aislante perfecto que evita la propagación de señales.
Respuesta: b) Una red de dos puertos (cuadripolo) que conecta dos elementos de un circuito.. Una línea de transmisión se define como una red de dos puertos (cuadripolo) que conecta dos elementos o puntos dentro de un circuito, permitiendo el análisis de la transmisión de señales entre ellos.
¿Cuándo es importante analizar un cable como una línea de transmisión en lugar de un simple conductor?
- a) Cuando la corriente que circula por el cable es muy alta.
- b) Cuando la longitud del cable es despreciable en comparación con la longitud de onda de la señal.
- c) Cuando la longitud del cable es mayor que aproximadamente 1/10 de la longitud de onda de la señal.
- d) Cuando el cable está hecho de un material superconductor.
Respuesta: c) Cuando la longitud del cable es mayor que aproximadamente 1/10 de la longitud de onda de la señal.. Un cable debe analizarse como una línea de transmisión si su longitud es comparable a la longitud de onda de la señal que transporta, generalmente cuando supera 1/10 de la longitud de onda.
¿Qué parámetros describen una línea de transmisión desde el punto de vista físico?
- a) Parámetros secundarios.
- b) Parámetros primarios.
- c) Impedancia característica y coeficiente de atenuación.
- d) Coeficiente de fase y ROE.
Respuesta: b) Parámetros primarios.. Los parámetros primarios (L', C', R', G') describen la línea de transmisión desde el punto de vista físico, relacionándose con las propiedades del material y las dimensiones geométricas.

2. Definición de línea de transmisión

Flashcards

¿Qué dos componentes principales forman una línea de transmisión ideal?: Dos conductores perfectos y un dieléctrico perfecto.
¿Qué característica geométrica debe permanecer constante en una línea de transmisión ideal?: Su sección transversal.
¿Cuál es el propósito de una línea de transmisión?: Guiar ondas electromagnéticas entre transmisores y receptores.
¿Qué tipo de materiales componen una línea de transmisión real?: Conductores con resistencia y dieléctrico con conductancia no nula.

Preguntas tipo test

¿Qué condición debe cumplir la sección transversal de una línea de transmisión ideal?
- a) Debe variar aleatoriamente a lo largo de la línea.
- b) Debe disminuir gradualmente a lo largo de la línea.
- c) Debe aumentar gradualmente a lo largo de la línea.
- d) No debe variar a lo largo de la línea.
Respuesta: d) No debe variar a lo largo de la línea.. La definición de línea de transmisión ideal especifica que su sección transversal no debe variar a lo largo de la misma para asegurar una propagación uniforme de la señal.
En una línea de transmisión ideal, ¿qué tipo de materiales componen el sistema?
- a) Conductores con pérdidas y dieléctrico con pérdidas.
- b) Conductores perfectos y dieléctrico con pérdidas.
- c) Conductores con pérdidas y dieléctrico perfecto.
- d) Conductores perfectos y dieléctrico perfecto.
Respuesta: d) Conductores perfectos y dieléctrico perfecto.. Una línea de transmisión ideal se compone de dos conductores perfectos (sin pérdidas) inmersos en un medio dieléctrico también sin pérdidas.
¿Cuál de las siguientes NO es una estructura común de línea de transmisión?
- a) Línea coaxial.
- b) Guía de onda.
- c) Línea triaxial.
- d) Línea microstrip.
Respuesta: c) Línea triaxial.. Las líneas de transmisión comunes incluyen la línea coaxial, la guía de onda y la línea microstrip. La línea triaxial no se menciona como una estructura común en el documento.

3. Circuito equivalente de una línea de transmisión

Flashcards

¿Qué representan los parámetros primarios de una línea de transmisión?: Las propiedades físicas del material y las dimensiones geométricas de la línea.
¿Qué representan los parámetros secundarios de una línea de transmisión?: La propagación de señales a lo largo de la línea.
¿Qué parámetro primario describe la oposición al cambio de corriente en una línea de transmisión?: Inductancia (L').
¿Qué parámetro primario describe las pérdidas en una línea de transmisión debido a la no idealidad del dieléctrico?: Conductancia (G').

Preguntas tipo test

¿Qué tipo de parámetros describen la línea de transmisión desde el punto de vista físico y están relacionados con las propiedades del material y sus dimensiones geométricas?
- a) Parámetros secundarios
- b) Parámetros primarios
- c) Parámetros terciarios
- d) Parámetros geométricos
Respuesta: b) Parámetros primarios. Los parámetros primarios describen la línea desde el punto de vista físico y están relacionados con las propiedades del material y sus dimensiones geométricas.
¿Qué parámetro primario representa la oposición al cambio en la tensión de la línea debido al campo eléctrico entre los conductores?
- a) Inductancia (L')
- b) Resistencia (R')
- c) Capacidad (C')
- d) Conductancia (G')
Respuesta: c) Capacidad (C'). La capacidad (C') representa la oposición al cambio en la tensión debido al campo eléctrico entre los conductores.
¿Qué parámetro primario representa las pérdidas debido a la conductividad finita de los conductores en la línea de transmisión?
- a) Inductancia (L')
- b) Resistencia (R')
- c) Capacidad (C')
- d) Conductancia (G')
Respuesta: b) Resistencia (R'). La resistencia (R') representa las pérdidas debido a la conductividad finita de los conductores.

4. Parámetros que describen una línea de transmisión

Flashcards

¿Qué tipo de parámetros describen la línea de transmisión desde el punto de vista físico?: Parámetros primarios
¿Qué tipo de parámetros describen la línea de transmisión desde el punto de vista de la propagación de señales?: Parámetros secundarios
Ejemplo de un parámetro primario que representa la oposición al cambio en la tensión de la línea debido al campo eléctrico.: Capacidad por unidad de longitud (C')
¿Qué parámetro primario representa las pérdidas debido a la conductividad finita de los conductores?: Resistencia por unidad de longitud (R')

Preguntas tipo test

¿Qué tipo de parámetros describen la línea de transmisión desde el punto de vista físico, relacionándose con las propiedades del material y sus dimensiones?
- a) Parámetros primarios
- b) Parámetros secundarios
- c) Parámetros terciarios
- d) Parámetros geométricos
Respuesta: a) Parámetros primarios. Los parámetros primarios describen la línea de transmisión desde el punto de vista físico, y están relacionados con las propiedades del material y las dimensiones geométricas.
¿Cuál de los siguientes NO es un parámetro primario de una línea de transmisión?
- a) Inductancia por unidad de longitud (L')
- b) Capacidad por unidad de longitud (C')
- c) Resistencia por unidad de longitud (R')
- d) Impedancia característica (Z₀)
Respuesta: d) Impedancia característica (Z₀). La impedancia característica es un parámetro secundario, mientras que la inductancia, capacidad y resistencia por unidad de longitud son parámetros primarios.
¿Qué parámetro primario representa la oposición al cambio en la tensión de la línea debido al campo eléctrico entre los conductores?
- a) Resistencia (R')
- b) Inductancia (L')
- c) Capacidad (C')
- d) Conductancia (G')
Respuesta: c) Capacidad (C'). La capacidad por unidad de longitud (C') representa la oposición al cambio en la tensión debido al campo eléctrico entre los conductores.

5. Parámetros primarios

Flashcards

¿Qué representa L' en los parámetros primarios de una línea de transmisión?: Inductancia por unidad de longitud.
¿Qué parámetro primario describe la capacidad de una línea de transmisión para almacenar energía debido a un campo eléctrico?: C' (Capacidad por unidad de longitud)
¿Qué representa R' en los parámetros primarios de una línea de transmisión?: Resistencia por unidad de longitud.
¿Qué parámetro primario considera las pérdidas en el dieléctrico entre los conductores de una línea de transmisión?: G' (Conductancia por unidad de longitud)

Preguntas tipo test

¿Qué parámetro primario describe la oposición al cambio en la tensión de una línea de transmisión debido al campo eléctrico entre los conductores?
- a) Resistencia por unidad de longitud (R')
- b) Inductancia por unidad de longitud (L')
- c) Capacidad por unidad de longitud (C')
- d) Conductancia por unidad de longitud (G')
Respuesta: c) Capacidad por unidad de longitud (C'). La capacidad por unidad de longitud (C') describe cómo los dos conductores actúan como un condensador, oponiéndose a los cambios en la tensión debido al campo eléctrico entre ellos.
¿Cuál de los siguientes parámetros primarios representa las pérdidas en una línea de transmisión debido a la conductividad no perfecta del dieléctrico entre los conductores?
- a) Resistencia por unidad de longitud (R')
- b) Inductancia por unidad de longitud (L')
- c) Capacidad por unidad de longitud (C')
- d) Conductancia por unidad de longitud (G')
Respuesta: d) Conductancia por unidad de longitud (G'). La conductancia por unidad de longitud (G') representa las pérdidas debidas a la corriente que fluye a través del dieléctrico imperfecto entre los conductores.
¿Cuál de los siguientes parámetros primarios está asociado con la energía almacenada en el campo magnético alrededor de los conductores cuando fluye corriente?
- a) Resistencia por unidad de longitud (R')
- b) Inductancia por unidad de longitud (L')
- c) Capacidad por unidad de longitud (C')
- d) Conductancia por unidad de longitud (G')
Respuesta: b) Inductancia por unidad de longitud (L'). La inductancia por unidad de longitud (L') describe la energía almacenada en el campo magnético creado alrededor de los conductores cuando la corriente fluye a través de ellos.

6. Modelo circuital de una línea de transmisión ideal

Flashcards

¿Qué dos características principales definen una línea de transmisión ideal?: Conductores perfectos (sin pérdidas) y dieléctrico sin pérdidas.
¿Qué tipo de parámetros describen las propiedades físicas de una línea de transmisión?: Parámetros primarios (R', L', G', C').
¿Qué representan los parámetros secundarios de una línea de transmisión?: Describen la propagación de señales (impedancia característica, atenuación, etc.).
¿Cuál es la solución general de la ecuación de onda en una línea de transmisión?: Una suma de ondas progresivas y regresivas (solución de D'Alembert).

Preguntas tipo test

¿Qué condición debe cumplirse para que una línea de transmisión se considere ideal?
- a) Tener conductores con pérdidas y un dieléctrico perfecto.
- b) Tener conductores perfectos y un dieléctrico con pérdidas.
- c) Tener conductores perfectos y un dieléctrico sin pérdidas.
- d) No importa si tiene pérdidas o no.
Respuesta: c) Tener conductores perfectos y un dieléctrico sin pérdidas.. Una línea de transmisión ideal se define como aquella que está formada por dos conductores perfectos (sin pérdidas) inmersos en un medio dieléctrico también sin pérdidas.
¿Qué parámetros describen la línea de transmisión desde el punto de vista físico y están relacionados con las propiedades del material y sus dimensiones geométricas?
- a) Parámetros secundarios
- b) Parámetros primarios
- c) Parámetros terciarios
- d) Ninguno de los anteriores
Respuesta: b) Parámetros primarios. Los parámetros primarios (L', C', R', G') describen la línea desde el punto de vista físico y están relacionados con las propiedades del material y sus dimensiones geométricas. Aparecen en el modelo circuital equivalente.
En el modelo circuital de una línea de transmisión ideal, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa la relación entre la corriente (i) y la tensión (u) en función de la inductancia (L) y la capacitancia (C)?
- a) ∂u/∂t = L (∂i/∂z)
- b) ∂i/∂z = -C (∂u/∂t)
- c) ∂u/∂z = C (∂i/∂t)
- d) ∂i/∂t = -L (∂u/∂z)
Respuesta: b) ∂i/∂z = -C (∂u/∂t). La ecuación ∂i/∂z = -C (∂u/∂t) representa la relación entre la corriente y la tensión en función de la capacitancia en el modelo circuital de una línea de transmisión ideal.

7. Ecuación de onda

Flashcards

¿Qué tipo de solución describe la ecuación de onda en líneas de transmisión?: Solución de D'Alembert (suma de ondas progresivas y regresivas).
¿Qué representa la variable 'c' en la ecuación de onda?: Velocidad de propagación de la onda.
¿Cómo se calcula la impedancia característica (Zc) en términos de inductancia (L) y capacitancia (C)?: Zc = √(L/C)
¿Qué ocurre cuando la tensión total en la línea coincide con la onda progresiva?: No hay onda regresiva.

Preguntas tipo test

¿Qué tipo de solución tiene la ecuación de onda?
- a) Solución de Laplace
- b) Solución de Poisson
- c) Solución de D'Alembert
- d) Solución de Fourier
Respuesta: c) Solución de D'Alembert. La ecuación de onda tiene una solución de tipo D'Alembert, que representa la suma de dos ondas: una onda progresiva y una onda regresiva.
¿Qué representa 'c' en la ecuación de onda?
- a) La capacitancia de la línea
- b) La conductancia de la línea
- c) La velocidad de propagación de la onda
- d) La corriente en la línea
Respuesta: c) La velocidad de propagación de la onda. La 'c' representa la velocidad de propagación a la que debe viajar un observador para mantenerse sincronizado con la onda progresiva.
¿Cuál es la relación entre la impedancia característica (Zc), la inductancia (L) y la capacitancia (C) en una línea de transmisión?
- a) Zc = L/C
- b) Zc = √(L*C)
- c) Zc = √(L/C)
- d) Zc = C/L
Respuesta: c) Zc = √(L/C). La impedancia característica (Zc) se define como la raíz cuadrada de la inductancia (L) dividida por la capacitancia (C): Zc = √(L/C).

8. Modelo circuital de una línea de transmisión real (RSP)

Flashcards

¿Qué parámetros primarios se incluyen en el modelo circuital de una línea de transmisión real (RSP)?: Resistencia (R'), Inductancia (L'), Conductancia (G'), Capacidad (C').
¿Qué representa el coeficiente de atenuación en una línea de transmisión?: La disminución de la amplitud de la señal a medida que se propaga a lo largo de la línea.
¿Cómo se define el exponente lineal de propagación en términos de atenuación y fase?: γ = α + jβ, donde α es el coeficiente de atenuación y β es el coeficiente de fase.
¿Qué representa la conductancia (G') en el modelo de línea de transmisión?: Las pérdidas debidas a la corriente que fluye a través del dieléctrico entre los conductores.

Preguntas tipo test

¿Qué parámetros se utilizan para describir una línea de transmisión desde una perspectiva física?
- a) Parámetros secundarios
- b) Parámetros primarios
- c) Impedancia característica
- d) Constante de propagación
Respuesta: b) Parámetros primarios. Los parámetros primarios (R', L', C', G') están directamente relacionados con las propiedades físicas de los materiales y la geometría de la línea, mientras que los secundarios describen la propagación de las señales.
En el modelo circuital de una línea de transmisión real (RSP), ¿qué representa el parámetro G'?
- a) Resistencia por unidad de longitud
- b) Inductancia por unidad de longitud
- c) Conductancia por unidad de longitud
- d) Capacidad por unidad de longitud
Respuesta: c) Conductancia por unidad de longitud. G' representa la conductancia por unidad de longitud, que modela las pérdidas debidas a la corriente que fluye a través del dieléctrico entre los conductores.
¿Qué representa el exponente lineal de propagación en las ecuaciones de onda para líneas de transmisión con pérdidas?
- a) La velocidad de la onda
- b) La dirección de la onda
- c) La atenuación y el cambio de fase de la onda
- d) La impedancia característica de la línea
Respuesta: c) La atenuación y el cambio de fase de la onda. El exponente lineal de propagación (γ) incluye tanto el coeficiente de atenuación (α) como el coeficiente de fase (β), describiendo cómo la amplitud y la fase de la onda cambian a medida que se propaga.

9. Fasores de tensión y corriente

Flashcards

¿Qué representan los fasores de tensión y corriente en líneas de transmisión?: Amplitud y fase de las ondas de tensión y corriente.
¿Qué son U+ y U- en la expresión del fasor de tensión?: Ondas de tensión progresiva y regresiva.
¿Qué parámetro relaciona los fasores de tensión y corriente?: Impedancia característica.
¿Cuál es la utilidad de expresar tensión y corriente con fasores?: Convertir ecuaciones diferenciales en algebraicas.

Preguntas tipo test

¿Qué representan los fasores de tensión y corriente en una línea de transmisión?
- a) Valores instantáneos de tensión y corriente en un punto específico.
- b) Amplitud y fase de las ondas de tensión y corriente en un punto.
- c) La resistencia total de la línea de transmisión.
- d) La potencia disipada en la línea de transmisión.
Respuesta: b) Amplitud y fase de las ondas de tensión y corriente en un punto.. Los fasores representan la amplitud y la fase de las ondas de tensión y corriente en un punto específico de la línea, simplificando el análisis de señales sinusoidales.
En la expresión del fasor de tensión, ¿qué representan los términos U+ y U-?
- a) Las componentes de corriente directa y alterna.
- b) Las ondas de tensión progresiva y regresiva, respectivamente.
- c) La tensión máxima y mínima en la línea.
- d) Las pérdidas de tensión debido a la resistencia y conductancia.
Respuesta: b) Las ondas de tensión progresiva y regresiva, respectivamente.. U+ representa la onda de tensión que se propaga en dirección positiva (progresiva), mientras que U- representa la onda que se propaga en dirección negativa (regresiva).
¿Qué parámetro relaciona los fasores de tensión y corriente en una línea de transmisión?
- a) La longitud de la línea.
- b) La frecuencia de la señal.
- c) La impedancia característica.
- d) El coeficiente de atenuación.
Respuesta: c) La impedancia característica.. La impedancia característica (Zc) relaciona los fasores de tensión y corriente en una línea de transmisión, determinando la relación entre la tensión y la corriente en una onda que viaja a lo largo de la línea.

10. Variación espacial de la tensión (fasor) e intensidad

Flashcards

¿Qué representa el fasor de tensión en una línea de transmisión?: Amplitud y fase de la onda de tensión en un punto específico.
¿Qué indica la variación espacial del fasor de intensidad?: Cómo cambia la corriente en magnitud y fase a lo largo de la línea.
¿Qué ocurre con la intensidad en un punto de máximo voltaje?: La intensidad es mínima.
¿Qué representa la impedancia característica?: Relación entre tensión y corriente de las ondas progresivas.

Preguntas tipo test

¿Qué representa el fasor de tensión en una línea de transmisión?
- a) La tensión instantánea en un punto específico de la línea.
- b) La amplitud y fase de la onda de tensión en un punto específico de la línea.
- c) La velocidad de propagación de la onda de tensión.
- d) La atenuación de la señal a lo largo de la línea.
Respuesta: b) La amplitud y fase de la onda de tensión en un punto específico de la línea.. El fasor de tensión representa la amplitud y la fase de la onda de tensión en un punto específico de la línea de transmisión, permitiendo analizar cómo varía la tensión espacialmente.
¿Qué indica la variación espacial del fasor de intensidad en una línea de transmisión?
- a) La resistencia del cable a lo largo de la línea.
- b) Cómo cambia la corriente en magnitud y fase a lo largo de la línea.
- c) La capacitancia entre los conductores de la línea.
- d) La conductancia del dieléctrico entre los conductores.
Respuesta: b) Cómo cambia la corriente en magnitud y fase a lo largo de la línea.. La variación espacial del fasor de intensidad indica cómo la corriente cambia en magnitud y fase a lo largo de la línea de transmisión, influenciada por las ondas progresivas y regresivas.
¿Qué ocurre con la tensión en un punto donde hay un máximo de tensión (fasor) en una línea de transmisión?
- a) La intensidad es también máxima.
- b) La intensidad es mínima.
- c) La intensidad es cero.
- d) La intensidad es igual a la tensión.
Respuesta: b) La intensidad es mínima.. En un punto donde la tensión es máxima, la intensidad es mínima, y viceversa. Esto se debe a la relación inversa entre tensión e intensidad en las ondas estacionarias.

11. Parámetros secundarios (Ζο, γ)

Flashcards

¿Qué dos parámetros describen la línea de transmisión desde el punto de vista de la propagación de las señales?: Impedancia característica y exponente lineal de propagación.
¿De qué parámetros depende la impedancia característica?: De los parámetros primarios: R, L, G, C.
¿Qué representa la parte real del exponente lineal de propagación?: El coeficiente de atenuación.
¿Qué representa la parte imaginaria del exponente lineal de propagación?: El coeficiente de fase.

Preguntas tipo test

¿Qué tipo de parámetros describen la línea de transmisión desde el punto de vista de la propagación de señales?
- a) Parámetros primarios
- b) Parámetros secundarios
- c) Parámetros terciarios
- d) Parámetros elementales
Respuesta: b) Parámetros secundarios. Los parámetros secundarios, como la impedancia característica y el exponente lineal de propagación, describen la línea de transmisión desde el punto de vista de la propagación de las señales.
¿De qué parámetros depende la impedancia característica de una línea de transmisión?
- a) De la longitud de la línea
- b) De la frecuencia de la señal
- c) De los parámetros primarios de la línea
- d) No depende de ningún parámetro
Respuesta: c) De los parámetros primarios de la línea. La impedancia característica depende de los parámetros primarios de la línea (R, L, G, C) que describen las propiedades físicas de la línea.
¿Qué representa la parte imaginaria del exponente lineal de propagación (γ)?
- a) El coeficiente de atenuación
- b) El coeficiente de fase
- c) La impedancia característica
- d) La conductancia
Respuesta: b) El coeficiente de fase. La parte imaginaria del exponente lineal de propagación (γ) representa el coeficiente de fase, que indica cómo cambia la fase de la onda a medida que se propaga.

12. ¿Por qué hay ondas reflejadas?

Flashcards

¿Qué ocurre con la tensión total cuando la onda progresiva sale del generador en una línea de transmisión?: Coincide con la onda progresiva.
¿Qué condición provoca la aparición de ondas reflejadas en una línea de transmisión?: La diferencia entre la impedancia característica y la impedancia de carga.
¿Qué representa el cociente entre tensión y corriente cuando la onda progresiva sale del generador?: La impedancia característica.
¿Qué ocurre si la impedancia característica no coincide con la impedancia de carga?: Aparece una onda reflejada.

Preguntas tipo test

¿Qué ocurre con la tensión total en una línea de transmisión cuando la onda progresiva sale del generador?
- a) Coincide con la onda progresiva.
- b) Se anula debido a la interferencia destructiva.
- c) Es el doble de la onda progresiva.
- d) Es la mitad de la onda progresiva.
Respuesta: a) Coincide con la onda progresiva.. Cuando la onda progresiva sale del generador, la tensión total en la línea coincide con la onda progresiva, ya que aún no hay onda regresiva.
¿Qué condición debe cumplirse para que aparezca una onda reflejada en una línea de transmisión?
- a) Que la impedancia característica sea igual a la impedancia de carga.
- b) Que la impedancia característica sea diferente a la impedancia de carga.
- c) Que la línea esté perfectamente adaptada.
- d) Que no haya pérdidas en la línea.
Respuesta: b) Que la impedancia característica sea diferente a la impedancia de carga.. Una onda reflejada aparece cuando la impedancia característica de la línea es diferente a la impedancia de carga. Esto crea una discontinuidad que causa la reflexión de parte de la onda incidente.
En una línea de transmisión, ¿qué representa el cociente entre la tensión y la corriente cuando la onda progresiva sale del generador?
- a) La impedancia de carga.
- b) La admitancia de la línea.
- c) La impedancia característica.
- d) El coeficiente de reflexión.
Respuesta: c) La impedancia característica.. Cuando la onda progresiva sale del generador, el cociente entre la tensión y la corriente en la línea representa la impedancia característica de la línea de transmisión.

13. Factor de reflexión

Flashcards

¿Qué es el factor de reflexión?: Es la relación entre la onda de tensión regresiva y la onda de tensión progresiva en una línea de transmisión.
¿Qué indica un factor de reflexión de 0?: Indica una adaptación perfecta, sin ondas reflejadas.
¿Cómo afecta la longitud de onda al factor de reflexión en una línea sin pérdidas?: Los valores de fase del factor de reflexión se repiten cada λ/2.
¿Cuál es el valor del factor de reflexión en un cortocircuito?: El factor de reflexión es -1.

Preguntas tipo test

¿Qué representa el factor de reflexión en una línea de transmisión?
- a) La relación entre la onda incidente y la onda transmitida.
- b) La relación entre la onda reflejada y la onda incidente.
- c) La suma de la onda incidente y la onda reflejada.
- d) La diferencia entre la onda incidente y la onda reflejada.
Respuesta: b) La relación entre la onda reflejada y la onda incidente.. El factor de reflexión representa la relación entre la amplitud de la onda reflejada y la amplitud de la onda incidente en un punto específico de la línea de transmisión, indicando cuánta energía se devuelve debido a una desadaptación de impedancia.
¿Cuál es el valor del factor de reflexión cuando la línea de transmisión está perfectamente adaptada?
- a) 1
- b) -1
- c) 0
- d) Infinito
Respuesta: c) 0. Cuando una línea de transmisión está perfectamente adaptada, no hay reflexión de la onda incidente, lo que significa que la amplitud de la onda reflejada es cero. Por lo tanto, el factor de reflexión es cero.
¿Qué indica un factor de reflexión con magnitud igual a 1?
- a) Adaptación perfecta.
- b) Máxima transmisión de señal.
- c) Reflexión total de la señal.
- d) Atenuación completa de la señal.
Respuesta: c) Reflexión total de la señal.. Un factor de reflexión con magnitud igual a 1 indica que toda la onda incidente se refleja, lo que ocurre en condiciones de desadaptación total, como un cortocircuito o un circuito abierto.

14. Impedancia

Flashcards

¿Qué es la impedancia característica de una línea de transmisión?: Es la relación entre la tensión y la corriente en una línea sin reflexiones.
¿Qué indica un factor de reflexión de 0 en una línea de transmisión?: Indica que la línea está perfectamente adaptada y no hay reflexiones.
¿Cómo afecta un cortocircuito al factor de reflexión en la carga?: Hace que el factor de reflexión sea -1, indicando una reflexión total con inversión de fase.
¿Cuál es el efecto de una línea de transmisión de λ/4 en la impedancia?: Actúa como un inversor de impedancia.

Preguntas tipo test

¿Qué parámetro se modifica al cambiar la longitud de una línea de transmisión?
- a) La impedancia característica
- b) La frecuencia de la señal
- c) La impedancia de entrada
- d) La velocidad de la luz
Respuesta: c) La impedancia de entrada. La impedancia de entrada de una línea de transmisión cambia con la longitud de la línea, mientras que la impedancia característica es una propiedad intrínseca de la línea y no depende de su longitud.
¿Cuál es el efecto de una línea de transmisión terminada en un cortocircuito?
- a) Máxima transferencia de potencia
- b) Onda reflejada de igual magnitud a la incidente
- c) Impedancia de entrada infinita
- d) No hay onda reflejada
Respuesta: b) Onda reflejada de igual magnitud a la incidente. En un cortocircuito, toda la onda incidente se refleja con la misma magnitud pero con fase opuesta, creando una onda estacionaria completa.
¿Qué ocurre con la impedancia de entrada de una línea de transmisión sin pérdidas cada λ/2?
- a) Se duplica
- b) Se reduce a la mitad
- c) Se invierte
- d) Se repite
Respuesta: d) Se repite. En una línea de transmisión sin pérdidas, la impedancia de entrada se repite cada media longitud de onda (λ/2) debido a la naturaleza periódica de las ondas.

15. Tensión/corriente en el generador z = -l

Flashcards

¿Qué representan V₁ e I₁ en el generador (z = -l)?: Tensión y corriente en la entrada del generador.
¿Qué es Vin en la ecuación de tensión en z = -l?: Tensión total en la posición del generador.
¿Qué representa Zc en las ecuaciones de corriente?: Impedancia característica de la línea de transmisión.
¿De qué depende la corriente Iin en el generador?: De la tensión de la fuente, impedancia del generador y de entrada.

Preguntas tipo test

¿Qué representan V₁ e I₁ en la posición del generador (z = -l) en una línea de transmisión?
- a) La tensión y corriente iniciales en la línea.
- b) La tensión y corriente finales en la carga.
- c) La tensión y corriente en el punto de entrada del generador.
- d) La tensión y corriente reflejadas en la línea.
Respuesta: c) La tensión y corriente en el punto de entrada del generador.. V₁ e I₁ representan la tensión y la corriente en el punto de entrada del generador, donde z = -l, lo que indica las condiciones iniciales de la señal antes de propagarse por la línea.
En la expresión U(z = -l) = U⁺e^(γl) + U⁻e^(-γl) = Vin = (E₀Zin)/(Zin + Zg), ¿qué representa el término 'Vin'?
- a) La tensión de la onda incidente en la carga.
- b) La tensión total en la posición del generador.
- c) La tensión de la onda reflejada en la carga.
- d) La tensión característica de la línea de transmisión.
Respuesta: b) La tensión total en la posición del generador.. El término 'Vin' representa la tensión total en la posición del generador (z = -l), que es la suma de las ondas incidentes y reflejadas en ese punto.
En la expresión I(z = -l) = (U⁺/Zc)e^(γl) - (U⁻/Zc)e^(-γl) = Iin = E₀ / (Zin + Zg), ¿qué representa Zc?
- a) La impedancia de carga.
- b) La impedancia del generador.
- c) La impedancia característica de la línea de transmisión.
- d) La impedancia de entrada de la línea.
Respuesta: c) La impedancia característica de la línea de transmisión.. Zc representa la impedancia característica de la línea de transmisión, que es una propiedad intrínseca de la línea y crucial para determinar cómo se propagan las ondas de tensión y corriente.

16. Tensión/corriente en la carga z = 0

Flashcards

¿Cómo se define la tensión en la carga (z=0) en términos de las ondas de tensión?: V_L = U^+ + U^-
¿Cuál es la fórmula para calcular la corriente en la carga (z=0) utilizando las ondas de tensión y la impedancia característica?: I_L = (U^+ - U^-) / Z_c
Si no hay onda reflejada, ¿cómo se simplifica la expresión de la tensión en la carga?: V_L = U^+
¿Qué relación define la impedancia de carga (Z_L) en términos de la tensión y corriente en la carga?: Z_L = V_L / I_L

Preguntas tipo test

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la tensión en la carga (z=0) en una línea de transmisión?
- a) V_L = U^+ - U^-
- b) V_L = U^+ / U^-
- c) V_L = U^+ + U^-
- d) V_L = U^- - U^+
Respuesta: c) V_L = U^+ + U^-. La tensión en la carga (z=0) es la suma de las ondas de tensión progresiva (U^+) y regresiva (U^-), por lo tanto, V_L = U^+ + U^-.
¿Cuál es la relación entre la corriente en la carga (I_L), las ondas de tensión y la impedancia característica (Z_c)?
- a) I_L = (U^+ - U^-) / Z_c
- b) I_L = (U^+ + U^-) / Z_c
- c) I_L = (U^+ * U^-) / Z_c
- d) I_L = (U^- - U^+) / Z_c
Respuesta: a) I_L = (U^+ - U^-) / Z_c. La corriente en la carga es la diferencia entre la onda de tensión progresiva y la regresiva, dividida por la impedancia característica, es decir, I_L = (U^+ - U^-) / Z_c.
Si la onda reflejada en la carga es cero (U^- = 0), ¿cómo se relaciona la tensión en la carga (V_L) con la onda progresiva (U^+)?
- a) V_L = 2 * U^+
- b) V_L = U^+ / 2
- c) V_L = U^+
- d) V_L = 0
Respuesta: c) V_L = U^+. Si no hay onda reflejada (U^- = 0), la tensión en la carga es igual a la onda progresiva, por lo tanto, V_L = U^+.

17. Casos especiales: carga adaptada

18. Casos especiales: cortocircuito

19. Casos especiales: circuito abierto

20. Casos especiales

21. Onda Estacionaria

22. Aproximación líneas bajas pérdidas

23. Balance de potencias I

24. Balance de potencias II

25. Resumen

Y 16 flashcards y 32 preguntas más en el documento.

Texto del documento

Líneas de Transmisión José Manuel Catalá Civera Vicent Miquel Rodrigo Peñarrocha Departamento de Comunicaciones ETSI Telecomunicación, UPV Líneas de transmisión En comunicaciones, una línea de transmisión es un cable o estructura especializada diseñada para guiar las ondas electromagnéticas entre transmisores y receptores de radio y las antenas. 2 Fibra óptica Radio Cables conductores Introducción A efectos de análisis, una línea de transmisión es una red (circuito) de dos puertos (cuadripolo) que conecta dos elementos o puntos de un circuito.

Lo podemos ver de forma esquemática, en el dibujo de la izquierda, o en la imagen de la derecha donde se ve un circuito con múltiples elementos, entre ellos líneas de transmisión: 3 Introducción ¿Por qué estudiar ahora lo que siempre hemos considerado como el mismo punto del circuito, desde el punto de vista eléctrico? Ejemplo: 4 cm 3 10 10 10 3 GHz 10 9 8 = = = = f c f l es λ/2 ¡¡¡¡ 180º desfase !!!! Cambio de signo….. La longitud de la línea de transmisión es importante a frecuencias con longitudes de onda comparables a la longitud del cable. En tal caso, las líneas de transmisión deben analizarse como componentes del circuito como resistencias, condensadores, etcétera.

Una regla general común es que "el cable" debe analizarse como una línea de transmisión si su longitud es mayor que 1/10 de la longitud de onda. Introducción 5 ¿Qué tal un intenso repaso a teoría de líneas de transmisión? Definición de línea de transmisión Se define como línea de transmisión ideal al sistema formado por dos conductores perfectos (sin pérdidas) inmersos en un medio dieléctrico (sin pérdidas), de modo que la sección transversal del citado sistema no varía a lo largo del mismo.

6 Circuito equivalente de una línea de transmisión Representación de parámetros distribuidos en una línea de transmisión con propagación del modo TEM 7 Parámetros que describen una línea de transmisión Primarios: Estos parámetros describen la línea de transmisión desde el punto de vista físico. Están relacionados con las propiedades físicas del material que rellena el espacio entre los dos conductores y sus dimensiones geométricas. Son los parámetros que aparecen en el modelo circuital equivalente. Secundarios: Estos parámetros describen la línea de transmisión desde el punto de vista de la propagación de las señales.

Estos parámetros incluyen la impedancia característica, el exponente lineal de propagación, la atenuación, etc. 8 Parámetros primarios L' (H/m) Inductancia o autoinducción por unidad de longitud. Cuando la corriente fluye a través de los conductores metálicos, se inducen campos magnéticos alrededor. Al aumentar y decrecer la amplitud de la corriente, el campo alrededor del cable se expande y contrae simultáneamente. La energía producida por la contracción de los campos magnéticos tiende a mantener la corriente fluyendo en la misma dirección. C' (F/m) Capacidad por unidad de longitud.

Los dos hilos actúan como los planos conductores de un condensador, y al existir una diferencia de potencial entre ellos existe también un campo eléctrico que da lugar a una oposición al cambio en la tensión de la línea y por tanto a un efecto capacitivo. 9 Parámetros primarios R' ( /m) Resistencia por unidad de longitud. La línea de transmisión tiene resistencia eléctrica a lo largo de la longitud (conductividad finita). Cuando la corriente fluye a lo largo de los conductores, esta resistencia provoca pérdidas. G' (S/m) Conductancia por unidad de longitud. Ningún dieléctrico es un aislante perfecto, por lo que siempre existe una pequeña corriente fluyendo entre los dos conductores.

De hecho, el aislante supone una resistencia (muy elevada) entre los dos hilos. (*) Se pueden emplear también los símbolos R, G, L, C, sin ' si no hay dudas de su interpretación. También se pueden usar en minúscula sin la '.

(UNE 21405-2:1996) 10 Modelo circuital de una línea de transmisión ideal Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito equivalente ideal (sin pérdidas) Ecuaciones del telegrafista 11 dz z u u t i Ldz u + + = t u Cdz dz z i i i + + = t u C z i t i L z u = = Ecuaciones generales líneas de transmisión- Ecuaciones acopladas:: 2 2 2 2 2 2 2 1 t u c t u LC z u = = Separando variables y combinando el orden de las derivadas, llegamos a la ecuación de onda Ecuación de onda Esta ecuación diferencial tiene una solución de tipo D'Alembert: suma de dos ondas: onda progresiva (sentido z ) + onda regresiva (z ) Para la corriente 12 ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + = + c z t F c z t F t z u t z u t z u t z u 2 1 , , , , c : Velocidad de propagación a la que debe viajar un observador para mantenerse sincronizado con la onda progresiva ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 c , , , , 1 , , , C z z i z t F t F t L c c i z t i z t i z t i z t u z t u z t Z + + = + = + = 0 r 0 r 0 0 0 r r r 1 1 1 1 1 c LC c = = = = = c ( , ) ( , ) u z t L Z i z t C + + = = Impedancia característica Modelo circuital de una línea de transmisión real (RSP) Ecuaciones del telegrafista para modelo circuital con pérdidas en RSP 13 C j G Y L j R Z + = + = ) ( dU U Ydz I dI I U ZdzI dU U + = + + = + YU dz dI ZI dz dU = = Ecuaciones generales líneas de transmisión- Ecuaciones acopladas: Ecuación de onda Ecuación de onda (tras despejar) es el exponente lineal de propagación de la onda (m-1) cuya parte real es el coeficiente de atenuación (Np/m o m-1) y cuya parte imaginaria es el coeficiente de fase (rad/m o m-1).

Estas magnitudes generalmente son función de la frecuencia ( = 2πf ).

(Otras denominaciones: factor de propagación, constante de atenuación, constante de fase) 14 ( )( ) C j G L j R ZY j + + = = + = U ZYU dz U d 2 2 2 = = I ZYI dz I d 2 2 2 = = Fasores de tensión y corriente La tensión en cualquier punto de una línea podrá expresarse como: Si queremos obtener el fasor de la onda de tensión total, U Tras operar, se identifica fácilmente la expresión del fasor tensión U y del fasor corriente: 15 ( ) j j , Re Re z z t t c c z z u z t u t u t U e U e c c + + + = + + = + ( ) j j j j j , Re Re z z t t t c c u z t Ue U e e U e e + = = + z z U U e U e + = + ( ) c 1 - z z z z I I e I e U e U e Z + + = + = Variación espacial de la tensión (fasor) e intensidad Un punto cualquiera de la LT Máximo "U", min "I" Mín "U", max "I" 16 A partir de un generador con una fuente de tensión como: Encontrar el fasor del generador de tensión Ejemplo 17 ] )[ º 30 sin( 10 ) ( V t t vg + = ] [ 10 Re ) º 60 cos( 10 ) º 30 sin( 10 ) ( 3 / V e e t t t v t j j g = = + = ] [ 10 ) ( 3 / V e t V j g = Parámetros secundarios ( Zc , ) Describen la línea desde el punto de vista de la propagación de las señales.

Solución de tipo D'Alembert (progresiva + regresiva) 18 z z e U e U U + + = ( )( ) j j j ZY R L G C = + = = + + z z e I e I I + + = c c c j j j U U Z R L Z R X I I Y G C + + + = = = = = + + + z e U z e U ( ) z z e U e U Z Y I + = = + + I I U U , , , Fasores de las ondas progresivas y regresivas en z=0 (normalmente son números complejos) Impedancia característica (Ω) y exp. lineal de propagación (m -1) son los parámetros más importantes de una línea de transmisión y no dependen de la longitud.

Parámetros secundarios Para líneas de transmisión sin pérdidas (R=G=0) 19 0 = = = LC + z e U z e U 2 j j j2 j j f LC k = = = = = 2 1 c f f f LC f LC = = = = = j j c R L L Z C G C + = = + Magnitud real Magnitud imaginaria Longitud de onda (m): mínima distancia entre dos puntos de igual fase ¿Por qué hay ondas reflejadas? Cuando la onda progresiva sale del generador, la tensión (corriente) total en la línea coincide con la onda progresiva (no hay onda regresiva) y el cociente entre tensión y corriente en la línea es la impedancia característica.

(1) Al llegar esa onda a la carga RL el cociente entre tensión y corriente ahora será Si para cumplir (1) debe aparecer una onda reflejada 20 c ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) u z t u z t Z i z t i z t + + = = c L Z R + = = + u u t l z u ) , ( ) ( 1 ) , ( c = = + u u Z t l z i ( ) ( ) ( ) L L c , 1 , u z l t u u R R i z l t u u Z + + = + = = = Factor de reflexión Factor de reflexión en la carga (magnitud compleja): cociente entre la onda de tensión regresiva y la progresiva, en la carga (posición z = 0).

21 c c L c L L L c L R Z Y G u u R Z Y G + = = = + + L ( 0) (0) z = = = L j L L e = Factor de reflexión (RSP) Relación entre onda progresiva (incidente) y onda regresiva (reflejada): Factor de reflexión en la carga (magnitud compleja): cociente entre la tensión de la onda regresiva y la progresiva, en la carga (posición z = 0). 22 L ( 0) (0) z = = = ( ) L R U U U U Z z I z U = + = = = + + c 0 ) 0 ( z z e U e U z U + + = ) ( ( ) z z c e U e U Z z I + = 1 ) ( L j L L e G Y G Y Z R Z R z U z U = + = + = = = = + L c L c c L c L ) 0 ( ) 0 ( Factor de reflexión La definición de factor de reflexión se puede extender a un punto cualquiera de la línea de transmisión.

El 2 del exponente implica que los valores de fase del factor de reflexión se repiten cada λ/2. Si las pérdidas son bajas, podríamos suponer el módulo constante, por lo que se repetiría el valor del factor de reflexión cada λ/2.

La tensión total se puede escribir a partir del factor de reflexión como: 23 2 2 2( j ) 2 2 j L L L ( ) z z z z z z z U e U z e e e e e U e U + + + = = = = = ( ) ) ( 1 1 ) ( 2 z e U e U U e U e U e U z U z z z z z + = + = + = + + + + Cambio de planos de referencia en la línea de transmisión Factor de reflexión 24 2 l in out e = l e l z U U z 2 L L ) ( ) 0 ( + = = = = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 z z z z U e U U z e z e U e U U + + + = = = ( ) 1 1 1 2 1 z z z U e U z e U e U + + = = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 2 ( ) 2 1 2 2 2 z z z z z l z U e z z e e z e z e U e + = = = = 2 1 1 2 ( ) l z z z z = = Impedancia Relación entre tensión e intensidad Relación con el factor de reflexión 25 c c c c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Z z Z Y Y z z Z z Z Y Y z = = + + c ( ) ( ) ( ) z z z z U z U e U e Z z Z I z U e U e + + + = = c c 1 ( ) ( ) 1 ( ) z z z z U e U e z Z z Z Z U e U e z + + + + = = c L c L L ) 0 ( Z Z Z Z z + = = = in in c in 1 ( ) ( ) 1 ( ) z l Z z l Z Z z l + = = = = = Impedancia de entrada de una línea de transmisión La principal razón del estudio de líneas de transmisión es: ¡¡¡¡Una línea de transmisión modifica la impedancia!!!!

En una línea de transmisión sin pérdidas, como el factor de reflexión, la impedancia de entrada ¡se repite cada λ/2! 26 L c in c in c L tanh( ) 1 ( ) ( ) ( ) tanh( ) Z Z l U z l Z Z z l Z Y I z l Z Z l + = = = = = = = + L c c c L j tan( ) 1 ( ) j tan( ) in in Z Z l Z Z z l Z Y Z Z l + = = = = + Tensión/corriente en el generador z = -l En la posición del generador (z = -l), la tensión V1 y la corriente I1.

Resolviendo estas dos ecuaciones 27 ) 0 ( ) ( L in = = z l z ( ) g in in in l l Z Z Z E V e U e U l z U + = = + = = + 0 ( ) g in in l l Z Z E I e Z U e Z U l z I + = = = = + 0 c c ( ) in in l I Z V e U c 2 + = + ( ) in in l I Z V e U c 2 = Tensión/corriente en la carga z = 0 En la posición de la carga (z=0), la tensión VL y la corriente IL.

Resolviendo estas dos ecuaciones, también tenemos la relación entre los fasores de tensión y corriente y las tensio 28 L ) 0 ( V U U z U = + = = + L L L ) 0 ( Z V I Z U Z U z I c c = = = = + ( ) ( ) c c Z Z I U Z Z I U = + = + L L L L 2 1 2 1 Casos especiales: carga adaptada Línea terminada en carga adaptada 29 L c L L c ( 0) 0 Z Z z Z Z = = = = + 2 j L ( ) 0 z z e = = L c Z Z = ¡Este es el caso deseado! Esta situación se conoce como adaptación e implica que no se genera una onda reflejada en el plano de la carga (z=0), al no existir discontinuidad. Igual que una línea infinita.

L 0 U U + = = c c c c c c j tan( ) j tan( ) in Z Z l Z Z Z Z Z l + = = + Casos especiales: cortocircuito Línea terminada en cortocircuito 30 L c L L c ( 0) 1 Z Z z Z Z = = = = + 2 j 2 j L ( ) z z z e e = = L 0 Z = Esta situación se conoce como completa desadaptación e implica que se genera una onda reflejada en el plano de la carga (z=0) de igual magnitud a la onda incidente.

c in c c cc c 0 j tan( ) = j tan( ) j 0tan( ) Z l Z Z Z l X Z l + = = + Casos especiales: circuito abierto Línea terminada en circuito abierto 31 L c L L c ( 0) 1 Z Z z Z Z = = = = + 2 j 2 j L ( ) z z z e e = = L Z = Esta situación se conoce también como completa desadaptación e implica que se genera una onda reflejada en el plano de la carga (z=0) de igual magnitud a la onda incidente. in c ca j cot( ) j Z Z l X = = Casos especiales Línea de longitud terminada en Línea de longitud terminada en 32 ( ) = = = = 2 tan 4 2 tan tan 4 l l La impedancia de entrada de un cuarto de lambda es proporcional a la inversa de la impedancia de carga, por lo que esta longitud se conoce como inversor.

4 = l l 2 L c c in c c L L j tan( ) j tan( ) Z Z l Z Z Z Z Z l Z + = = + 2 = l L c in c L c L j tan( ) j tan( ) Z Z Z Z Z Z Z + = = + L Z L Z Uso de líneas de transmisión para sintetizar cargas Muy útil en ingeniería microondas 33 Un filtro de microondas construido a partir de líneas de transmisión (microstrip) Onda Estacionaria Para líneas sin pérdidas El módulo de la tensión es una onda que no varía con el tiempo sino con la posición en la línea. Se denomina onda estacionaria.

Es la envolvente de la onda en la LT Se repite cada λ/2 34 l ( ) j j j j L z z z z U U e U e U e e + + = + = + ( ) 2 j j L L L L 1 2 cos(2 ) z z U U e e U z + + = + = + + + ( ) L m 1 U U + = + ( ) L min 1 U U + = Relación de Onda Estacionaria (ROE, SWR, VSWR) Relación de Onda Estacionaria (ROE) 35 ( ) L m 1 U U + = + ( ) L min 1 U U + = L m L min 1 1 U s U + = = La relación de onda estacionaria es un índice muy utilizado para indicar el grado de adaptación. Cuanto menor sea s, mayor será la adaptación. 1 s . 0 s (dB) .

( ) ( ) L 10 10 L 1 dB 20log 20log 1 s s + = = Aproximación líneas bajas pérdidas Bajas pérdidas cuando: La aproximación de bajas pérdidas únicamente modifica la atenuación respecto a una línea de transmisión con pérdidas 36 C L Z LC GZ Z R C L G L C R P B c P B c c P B + = + . . . . . .

2 2 2 2 C G L R Balance de potencias I Potencia transmitida total Potencia entregada a la carga 37 ) 0 ( T L = = z P P ( ) * T c 1 ( ) Re ( ) ( ) 2 / z z z z P z U z I z U U e U e I U e U e Z + + = = + = 2 2 2 2 T T T ( ) ( ) ( ) 2 2 z z c c U U P z P z P z e e Z Z + + = = Balance de potencias II Cambio de planos de referencia 38 l l in out e e P P 4 2 L 2 L 2 ) ( T ) ( T 1 1 = l l e e l z P z P P 4 2 L 2 L 2 T T L 1 1 ) ( ) 0 ( = = = = ( ) ( ) l L l c l c l c T L c c c e e Z U e Z U e Z U l z P Z U Z U Z U z P 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 T 1 2 2 2 ) ( 1 2 2 2 ) 0 ( + + + + = = = = = = Resumen Relación entre impedancias, tensiones, corrientes y potencias entre entrada/salida en una línea 39 l l e e P P 4 2 L 2 L 2 T1 T2 1 1 = in in c 1 2 L in L 1 1 + = = + = Z Z e Z Z Z Z l c L c L 1 g o 1 Z Z E I + = 1 g 1 o 1 Z Z Z E V + = ( ) ( ) 1 c 1 1 c 1 2 2 2 ) 0 ( I Z V e I Z V e U U z U V l l + + = + = = = + ( ) ( ) 1 c 1 c 1 c 1 c 2 2 2 ) 0 ( I Z V Z e I Z V Z e I I z I I l l + = + = = = + ( ) * 1 1 T1 Re 2 1 I V P = ( ) * 2 2 T2 Re 2 1 I V P = ) 0 ( ) ( L in = = z l z Bibliografía Líneas de transmisión.

Editorial UPV nº 46. Problemas de líneas de transmisión. Editorial UPV nº 4288. Exámenes de líneas de transmisión. Editorial UPV nº 4072. (Disponibles ejemplares en biblioteca. Especialmente interesantes para los que después cursen la asignatura de líneas de transmisión). Norma UNE 21405. Símbolos literales utilizados en electrotecnia. 21405-1, 21405-2, 21405-94 Norma UNE 21336-76. Convenciones relativas a los circuitos eléctricos y magnéticos.(sentidos de corriente, flechas de tensión, signos + y -,….) 40