Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas

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APUNTES CIRCUITOS DE ALTA FRECUENCIA Grado en Ingeniería Electrónica de Telecomunicación Universidad Politécnica de Cataluña AprenAI 2026-2027 Apuntes de Circuitos de Alta Frecuencia: matriz S, divisores Wilkinson y en T, circuladores, acopladores direccionales y balance de potencias resuelto.

APREN.AI Índice 1 Fundamentos de los parámetros S en bipuertos Determinación y significado físico de los parámetros Parámetros de potencia en decibelios 2 Dispositivos pasivos de microondas: atenuadores, divisores, circuladores y acopladores Atenuador resistivo Divisores de potencia (Power Dividers) Circuladores Acopladores direccionales (Directional Couplers) 3 Análisis y resolución de redes con matrices S Análisis de redes con terminaciones arbitrarias Análisis de sistemas transceptores con circulador 4 Formulario Parámetros S en bipuertos y cambio de planos de referencia Dispositivos pasivos de microondas Resolución de redes y balance de potencia Errores típicos Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 1 1 Fundamentos de los parámetros S en bipuertos AL ACABAR SABRÁS Definir la matriz de dispersión en redes de alta frecuencia. Calcular los parámetros S a partir de condiciones de adaptación terminal. Expresar la ganancia, pérdidas de retorno y pérdidas de inserción en decibelios. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué no se emplean matrices de impedancias convencionales a frecuencias de microondas? A frecuencias elevadas, las tensiones e intensidades totales resultan difíciles de medir con precisión.

Por ello, se describe el comportamiento de una red mediante ondas incidentes y reflejadas referenciadas a una impedancia característica . Esquema de red bipuerto con planos de referencia y ondas de dispersión. En un dispositivo bipuerto (o cuadripolo), la relación matricial lineal entre las ondas de salida y las ondas incidentes define la matriz de dispersión o matriz : De forma desarrollada, las ecuaciones correspondientes son: En la notación general de cada elemento , el subíndice identifica el puerto por el que sale la señal, mientras que el subíndice corresponde al puerto por el que ingresa.

Determinación y significado físico de los parámetros Para aislar y calcular los elementos de cada columna se anulan las reflexiones terminando las salidas en cargas adaptadas ( ): Z 0 [S] = [ V 1 V 2 ] [ S 11 S 21 S 12 S 22 ] [ V 1 + V 2 +] V = 1 S V + 11 1 + S V 12 2 + V = 2 S V + 21 1 + S V 22 2 + S ij i j Z 0 Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 2 Esquema del ensayo con generador en puerto 1 y puerto 2 adaptado. Caso 1: Excitación en el puerto 1 con el puerto 2 adaptado ( ): El coeficiente de reflexión de entrada es . El coeficiente de transmisión hacia el puerto 2 es . Esquema del ensayo con generador en puerto 2 y puerto 1 adaptado.

Caso 2: Excitación en el puerto 2 con el puerto 1 adaptado ( ): El coeficiente de reflexión del puerto 2 es . El coeficiente de transmisión inversa hacia el puerto 1 es .

Cuando se desplaza el plano de referencia una distancia lineal eléctrica en una línea sin pérdidas, la fase de los coeficientes se modifica según el trayecto recorrido: Parámetros de potencia en decibelios Con la salida adaptada, las magnitudes habituales de transferencia y reflexión se expresan en escala logarítmica: Parámetro Expresión en función de la matriz S Relación de tensiones Ganancia (Gain) Pérdidas de retorno (Return Loss) Pérdidas de inserción (Insertion Loss) V = 2 + 0 S = 11 = V 1 + V 1 V =0 2 + Γ in1 S = 21 = V 1 + V 2 V =0 2 + T 21 V = 1 + 0 S = 22 = V 2 + V 2 V =0 1 + Γ in2 S = 12 = V 2 + V 1 V =0 1 + T 12 βl S = 11B S e 11A 2jβl 1 S = 21B S e e 21A jβl 1 jβl 2 20 log S 21 20 log V 1 + V 2 20 log S 11 20 log V 1 V 1 + 20 log S 21 20 log V 2 V 1 + Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 3 PARA RECORDARLO Si la línea de transmisión carece de pérdidas y solo se analiza el módulo de los parámetros , la longitud de la línea no afecta al resultado final.

ERROR FRECUENTE Invertir el orden de los subíndices. En la señal entra por y sale por . Por tanto, representa la transmisión directa del puerto 1 al 2, no al revés. COMPRUEBA 2 ¿Por qué se deben conectar cargas adaptadas Z en los puertos que no están siendo excitados durante la medición de parámetros S? PROCESO Cálculo de columnas en la matriz S 1 Seleccio nar puerto j Se aplica la señal inci dente únicamente en este puerto de entrada. 2 Adaptar demás puertos Se conectan impedan cias Z0 en k distinto de j para asegurar Vk+ = 0. 3 Medir on das salientes Se obtienen las ten siones Vi- en cada terminal de la red. 4 Determinar coeficientes Se calculan Sij como el cociente Vi- entre Vj+.

IDEAS CLAVE Los parámetros S vinculan ondas reflejadas o transmitidas con ondas incidentes referidas a . El coeficiente expresa la respuesta que emerge por el puerto cuando se excita el puerto con el resto adaptado. Las pérdidas de retorno se definen mediante y las pérdidas de inserción mediante . En líneas sin pérdidas, el cambio de plano de referencia modifica únicamente la fase de la matriz . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 3. ¿Cómo se define analíticamente el parámetro de un bipuerto? 4. ¿De qué manera incide una traslación del plano del puerto 1 en una distancia sobre el término ?

S S ij j i S 21 Z 0 S ij i j 20 log S 11 20 log S 21 [S] S 22 l 1 S 11 Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 4 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 5. ¿Qué representa el término S21 en una red de dos puertos? 6. ¿Cuál es la expresión logarítmica de las pérdidas de retorno (RL)? 7. ¿Qué condición física anula la onda V2+ en un ensayo? 8. ¿Cómo altera el desplazamiento del plano de referencia al módulo de Sij en líneas ideales? 2 Dispositivos pasivos de microondas: atenuadores, divisores, circuladores y acopladores AL ACABAR SABRÁS Comparar divisores resistivos, en unión en T y divisores Wilkinson.

Describir la matriz de dispersión y el funcionamiento de un circulador de tres accesos. Calcular las figuras de mérito de un acoplador direccional de cuatro accesos. PIÉNSALO ANTES DE LEER 9 ¿Es posible construir un divisor de 3 puertas que sea simultáneamente pasivo, sin pérdidas, recíproco y adaptado en todas sus puertas? En redes multipuerto, para calcular los parámetros de la columna se aplica la excitación en la entrada , se mantienen el resto de accesos con carga adaptada y se deducen los coeficientes de transmisión y reflexión resultantes.

Ganancia total reflejada al puerto 1 a) Transmisión del puerto 2 al 1 b) Transmisión del puerto 1 al 2 c) Reflexión interna en el puerto 2 d) -20 log "S11" a) 20 log "S21" b) -20 log "S21" c) 10 log "S12" d) Cortocircuito en el puerto 2 a) Fuente senoidal en el puerto 2 b) Circuito abierto en el puerto 2 c) Carga adaptada Z0 en puerto 2 d) No produce ningún cambio a) Se reduce a la mitad b) Oscila según la frecuencia c) Aumenta exponencialmente con l d) i i Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 5 Esquema genérico de unión multipuerto de microondas. Atenuador resistivo Esquema de un atenuador resistivo adaptado. Es un componente de dos accesos con entradas adaptadas ( ).

Su matriz de dispersión toma la forma: La atenuación introducida se evalúa mediante . Divisores de potencia (Power Dividers) Diagrama de distribución y suma de potencias en un divisor. Un divisor de tres puertos reparte la potencia incidente entre dos ramas de salida: y , de manera que . Se diferencian tres configuraciones principales: Tipo de divisor Estructura Propiedades de la red Matriz de dispersión Resistivo Tres resistencias internas de valor Entradas adaptadas ( ), independiente de la frecuencia, red con pérdidas, salidas no aisladas ( ).

S = 11 S = 22 0 [S] = [ 0 α 2 α 1 0 ] Att (dB) = 20 log S 21 P 1 P = 2 αP 1 P = 3 (1 α)P 1 P = 1 P + 2 P 3 [S] Z /3 0 S = ii 0 S , S = 23 32 0 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 6 Tipo de divisor Estructura Propiedades de la red Matriz de dispersión Unión en T (T-Junction) Líneas de transmisión de e impedancia Entradas adaptadas, red sin pérdidas (lossless), salidas no aisladas ( ). Wilkinson Ramas de de y resistencia de aislamiento de Entradas adaptadas ( ), salidas aisladas ( ), red con pérdidas. Esquema eléctrico de un divisor de potencia resistivo. Esquema constructivo de divisor en unión en T con líneas λ/4.

Esquema del divisor Wilkinson con ramas de cuarto de onda. [S] λ/4 Z 2 0 S , S = 23 32 0 2 1 0 j 2 j 2 j 2 1 1 j 2 1 1 λ/4 Z 2 0 2Z 0 S = ii 0 S = 23 S = 32 0 2 j 0 1 1 1 0 0 1 0 0 Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 7 En los divisores no aislados, un desajuste o alteración de carga en una salida perturba directamente la potencia extraída por la otra. Circuladores Esquema del sentido de circulación en un circulador de 3 puertos. Un circulador de 3 accesos es un elemento no recíproco que transfiere la potencia de forma cíclica unidireccional: del puerto 1 al 2, del 2 al 3 y del 3 al 1. Esquema de las trayectorias de reflexión, inserción y aislamiento.

Las figuras de mérito asociadas corresponden a las pérdidas de retorno en cada acceso, las pérdidas de inserción en el sentido directo y las pérdidas de aislamiento en el trayecto opuesto. [S] = 0 1 0 0 0 1 1 0 0 V = 1 V , V = 3 + 2 V , V = 1 + 3 V 2 + Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 8 Acopladores direccionales (Directional Couplers) Esquema de puertos de un acoplador direccional de 4 accesos.

Dispositivo de cuatro puertos donde la entrada ingresa por el puerto 1 (Input), transmite la mayor parte de potencia al puerto 4 (Through), desvía una fracción acoplada al puerto 3 (Coupled) y aísla el puerto 2 (Isolated): Sus prestaciones operativas se evalúan con las siguientes expresiones en decibelios: Pérdidas de retorno: Pérdidas de inserción: Acoplamiento: Aislamiento: Directividad: ERROR FRECUENTE Suponer que el divisor en unión en T ofrece aislamiento entre salidas. A diferencia del divisor Wilkinson, en la unión en T los términos y no son cero. COMPRUEBA 10 ¿Qué elemento del divisor Wilkinson asegura que las puertas de salida 2 y 3 queden completamente aisladas entre sí?

[S] = 0 0 α β 0 0 β α α β 0 0 β α 0 0 RL (dB) = 20 log S 11 IL (dB) = 20 log S 41 C (dB) = 20 log S 31 I (dB) = 20 log S = 21 20 log V 1 + V 2 D (dB) = 20 log S 21 S 31 S 23 S 32 Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 9 ESQUEMA Clasificación de divisores de potencia IDEAS CLAVE El divisor resistivo no depende de la frecuencia, pero disipa potencia y carece de aislamiento entre salidas. El divisor Wilkinson proporciona aislamiento perfecto ( ) y adaptación simultánea mediante ramas de . El circulador de tres puertos es un dispositivo unidireccional no recíproco que rige la relación cíclica .

Los parámetros clave de un acoplador direccional de 4 puertos son el acoplamiento (C), el aislamiento (I), la directividad (D) y las pérdidas de inserción (IL). COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 11. ¿Cuál es la directividad D (dB) de un acoplador en función de sus parámetros de aislamiento y acoplamiento? 12. ¿Qué relación de ondas impone un circulador ideal de tres accesos? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 13. ¿Qué característica distingue principalmente al divisor Wilkinson del divisor en T? 14. ¿Qué impedancia característica tienen las ramas de cuarto de onda en un divisor Wilkinson?

Divisores de potencia Redes de tres accesos Resistivo Con pérdidas, de banda ancha, salidas no aisladas Unión en T Sin pérdidas, dependiente de frecuencia, salidas no aisladas Wilkinson Con pérdidas, salidas aisladas mediante resistencia 2Z0 S = 23 S = 32 0 λ/4 1 2 3 1 Comportamiento puramente sin pérdidas a) Independencia absoluta de la frecuencia b) Aislamiento total entre salidas c) Aislamiento nulo entre salidas d) Z0 / 2 a) 2 · Z0 b) 2 · Z0 c) Z0 / 3 d) Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 10 15. En un acoplador direccional con entrada en 1, ¿cuál es el puerto aislado? 16. En un circulador ideal, ¿hacia qué puerto se encamina la potencia que ingresa por el puerto 2?

3 Análisis y resolución de redes con matrices S AL ACABAR SABRÁS Resolver redes interconectadas usando matrices S y coeficientes de reflexión. Calcular la potencia radiada y reflejada por una antena conociendo el VSWR. Determinar el balance de potencia global en un sistema de transceptor con circulador. PIÉNSALO ANTES DE LEER 17 Si una antena no está perfectamente adaptada, ¿adónde va a parar la potencia que no consigue radiar? Análisis de redes con terminaciones arbitrarias Al conectar cargas reflexivas a una red, las ondas emergentes se reflejan total o parcialmente retornando como excitaciones incidentes según . Esquema del acoplador con cortocircuito en el puerto 2.

Considérese un acoplador de cuatro puertos con impedancia cuya matriz está definida por: Puerto 3 a) Puerto 4 b) Puerto 2 c) Puerto 1 d) Al puerto 1 a) Se disipa internamente b) Al puerto 3 c) Se refleja al puerto 2 d) V k V k + V = k + Γ V k k Z = 0 50 Ω Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 11 El puerto 2 se halla en cortocircuito ( ), los puertos 1 y 3 se cargan con (adaptados, por lo que no reinyectan señal) y se introduce una potencia incidente en el puerto 4. [S] = 2 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 Γ = sc 1 50 Ω P = 4 + 1 mW Onda en el puerto 1: .

La potencia entregada al puerto 1 es proporcional al cuadrado del módulo: 1 V = 1 S V = 14 4 + V 2 1 4 + P = 1 = 2Z 0 V 1 2 = 2 1 2Z 0 V 4 + 2 P = 2 1 4 + 0,5 mW Reflexión interna en el puerto 2: La onda saliente por el puerto 2 es .

Al reflejarse en el cortocircuito, la nueva onda incidente que reingresa es: 2 V = 2 S V = 24 4 + V 2 1 4 + V = 2 + Γ V = sc 2 ( 1) V = ( 2 1 4 + ) V 2 1 4 + Potencia transmitida al puerto 3: Dado que , la salida en el puerto 3 proviene únicamente de la onda reinyectada desde el puerto 2: Por lo tanto, la potencia disipada resulta: 3 S = 34 0 V = 3 S V = 32 2 + V = 2 1 ( 2 1 4 + ) V 2 1 4 + P = 3 P = 2 1 2 4 + P = 4 1 4 + 0,25 mW Coeficiente de reflexión total visto desde la entrada 4 ( ): La onda reflejada hacia el generador se genera a partir de : . En consecuencia, .

4 Γ 4 V 2 + V = 4 S V = 42 2 + V = 2 1 ( 2 1 4 + ) V 2 1 4 + Γ = 4 = V 4 + V 4 0,5 Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 12 Análisis de sistemas transceptores con circulador Esquema de transceptor conectado mediante circulador a una antena. En un sistema de comunicaciones con una antena compartida, un circulador separa los canales de transmisión (TX) y recepción (RX).

Los parámetros de catálogo son: Banda operativa: 2,3 - 2,7 GHz Pérdidas de inserción máximas: Aislamiento: Receptor adaptado a la impedancia de línea ROE de la antena: Potencia transmitida: ( ) El módulo del coeficiente de reflexión en la antena se deduce directamente del VSWR: Distribución de potencia en el sistema El balance de potencias entre las puertas se desglosa del siguiente modo: Potencia emitida por la antena: La potencia que alcanza el puerto 2 sufre la atenuación de inserción: . Al existir desadaptación, la potencia radiada neta es: Potencia total que alcanza el receptor ( ): Se compone de dos contribuciones incoherentes: 1. Fuga directa del transmisor por aislamiento finito: . 2.

Señal reflejada en la antena y transmitida al puerto 3: . IL = 0,4 dB I = 20 dB VSWR = 1,4 P = 1 + 10 W = 10 dBW 40 dBm Γ = ant = VSWR + 1 VSWR 1 = 1,4 + 1 1,4 1 = 2,4 0,4 6 1 Γ = ant 2 36 1 16 dB P = 2 10 dBW 0,4 dB = 9,6 dBW 9,12 W P = antena P (1 2 Γ ) = ant 2 9,12 1 = ( 36 1 ) 8,87 W (9,5 dBW) P 3 P = RX,1 10 dBW 20 dB = 10 dBW = 20 dBm = 100 mW P = 2 + Γ P = ant 2 2 (9,12 W) 36 1 253 mW = 24 dBm Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 13 Esta onda sufre las pérdidas de inserción hacia el receptor: . La potencia global incidente en RX resulta: .

Potencia reflejada por la antena que retorna hacia el transmisor ( ): La onda reflejada por la antena ( tras atenuarse) se dirige hacia el terminal 1 atenuada por el aislamiento inverso ( ): ERROR FRECUENTE Sumar potencias directamente en decibelios. Para obtener la potencia total recibida en un puerto con múltiples aportaciones deben convertirse los valores a unidades lineales (vatios o milivatios) antes de realizar la suma. COMPRUEBA 18 Si un circulador tiene un aislamiento de 20 dB y se inyectan 10 W en TX, ¿cuánta potencia se filtra directamente a RX sin contar reflexiones en la antena?

PROCESO Trayectorias de potencia en el circulador con antena 1 Emisión TX (10 W) La señal generada en tra por el puerto 1 del circulador. 2 Camino hacia Antena Llegan 9,12 W a la an tena tras perder 0,4 dB de inserción. 3 Radiación y Reflexión Se emiten 8,87 W y se reflejan 253 mW de bido al VSWR = 1,4. 4 Recepción en RX El receptor suma 100 mW de fuga directa y 229 mW reflejados. IDEAS CLAVE Las cargas no adaptadas reflejan ondas salientes reinyectándolas como incidentes según . Un cortocircuito ideal produce un coeficiente de reflexión invirtiendo el signo de la onda. El coeficiente de reflexión en la antena se calcula a partir del VSWR mediante .

En un circulador con antena desadaptada, la potencia incidente en el receptor suma la fuga directa por aislamiento imperfecto y la reflexión en la antena. P = RX,2 24 dBm 0,4 dB = 23,6 dBm 229 mW P = 3 100 mW + 229 mW = 329 mW P 1 P = 2 + 23,6 dBm 20 dB P = 1 23,6 dBm 20 dB = 3,6 dBm V = k + Γ V k k Γ = sc 1 (VSWR 1)/(VSWR + 1) Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 14 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 19. ¿Cómo se relaciona el coeficiente de reflexión de tensión de un cortocircuito con la fase de la onda reflejada? 20. Con un VSWR de 1,4, ¿qué porcentaje de potencia refleja la antena? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 21.

¿Cuál es el coeficiente de reflexión de una terminación en cortocircuito perfecto? 22. Si el VSWR es igual a 1,4, ¿cuánto vale el módulo de reflexión "Γ"? 23. ¿A cuántos dBm equivalen 10 W de potencia? 24. ¿Qué dos señales componen la potencia total que entra al receptor conectado a un circulador? 4 Formulario Parámetros S en bipuertos y cambio de planos de referencia Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : onda de tensión incidente en puerto ; : onda reflejada/saliente; : salida por ante excitación en . Relación matricial de dispersión en bipuertos a alta frecuencia.

+1 a) 0 b) -1 c) Infinito d) 1/36 a) 1/6 b) 1/4 c) 0,4 d) 40 dBm a) 10 dBm b) 30 dBm c) 20 dBm d) Onda incidente total e interferencia reactiva a) Potencia directa de TX y ruido térmico b) Pérdidas de retorno e inserción del transmisor c) Fuga de aislamiento y señal reflejada de antena d) = [ V 1 V 2 ] [ S 11 S 21 S 12 S 22 ][ V 1 + V 2 +] V i + i V i S ij i j Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 15 Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : reflexión de entrada; : coeficiente de transmisión directa; : puerto 2 terminado en . Cálculo y definición de parámetros con terminación adaptada en la salida.

: constante de fase; : desplazamientos longitudinales de los planos de referencia en puertos 1 y 2. Traslación de planos de referencia en líneas sin pérdidas. Gain: ganancia; RL: pérdidas de retorno; IL: pérdidas de inserción. Caracterización en decibelios con puertos de salida adaptados. Dispositivos pasivos de microondas Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa Divisor resistivo con resistencias internas . Adaptado ( ), con pérdidas, salidas no aisladas ( ). División de potencia de tres accesos independiente de la frecuencia. Divisor en unión en T con ramas de de . Sin pérdidas, salidas no aisladas. División de potencia reactiva a la frecuencia de diseño.

Divisor Wilkinson con ramas de de y resistencia . Salidas aisladas ( ). División equitativa con aislamiento entre ramas de salida. Circulador cíclico de tres puertas: , , . Red no recíproca. Encaminamiento unidireccional para separación de transmisión y recepción. Acoplador direccional de 4 puertos (1: entrada, 4: paso, 3: acoplado, 2: aislado). C: acoplamiento; I: aislamiento; D: directividad. Cuantificación del reparto y directividad en acopladores direccionales.

S = 11 = V 1 + V 1 V =0 2 + Γ in1 S = 21 = V 1 + V 2 V =0 2 + T 21 Γ in1 T 21 V = 2 + 0 Z 0 S = 11B S e 11A 2jβl 1 S = 21B S e e 21A jβl 1 jβl 2 β l , l 1 2 Gain (dB) = 20 log S 21 RL (dB) = 20 log S = 11 20 log V 1 V 1 + IL (dB) = 20 log S = 21 20 log V 2 V 1 + [S] = 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Z /3 0 S = ii 0 S = 23 0 [S] = 2 1 0 j 2 j 2 j 2 1 1 j 2 1 1 λ/4 Z 2 0 [S] = 2 j 0 1 1 1 0 0 1 0 0 λ/4 Z 2 0 2Z 0 S = 23 S = 32 0 [S] = 0 1 0 0 0 1 1 0 0 V = 2 V 1 + V = 3 V 2 + V = 1 V 3 + C (dB) = 20 log S 31 I (dB) = 20 log S 21 D (dB) = 20 log S 21 S 31 Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 16 Resolución de redes y balance de potencia Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : onda saliente hacia la carga en puerto ; : coeficiente de reflexión de la terminación; : onda reinyectada.

En cortocircuito: . Cálculo de ondas secundarias ante cargas reflexivas conectadas a la red. VSWR: relación de onda estacionaria; : módulo del coeficiente de reflexión. Determinación de la potencia reflejada por una antena o carga no adaptada. Potencia radiada: Potencia en RX: en escala lineal (mW) : potencia transmitida; IL: pérdidas de inserción del circulador; : aislamiento entre puertas TX y RX. Balance de potencia global en un sistema de transceptor con circulador. Errores típicos Invertir subíndices: En la señal entra por el puerto y sale por el puerto .

Sumar en decibelios: Al calcular la potencia total recibida en una puerta procedente de varias fuentes (por ejemplo, fuga por aislamiento más reflexión en antena), los valores en dBm o dBW deben convertirse a milivatios antes de sumarse. Asumir aislamiento en divisores en T: La unión en T no tiene aislamiento entre salidas ( ); solo el divisor Wilkinson lo proporciona mediante su resistencia interna de . V = k + Γ V k k V k k Γ k V k + Γ = sc 1 Γ = VSWR+1 VSWR 1 Γ = 2 P inc P refl Γ P = 2 P 1 + IL P = ant P (1 2 Γ ) ant 2 P = RX P + 1 3 (fuga) P refl 3 P 1 + I S ij j i S = 23 0 2Z 0 Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 17 Soluciones de las preguntas de repaso 1.

Porque medir tensiones o corrientes totales y crear cortocircuitos o circuitos abiertos ideales a frecuencias muy altas resulta inviable técnicamente. 2. Para garantizar que no haya reflexiones en esos terminales, logrando que la onda incidente hacia la red sea cero (por ejemplo, ) y permitiendo aislar cada parámetro de la matriz de forma unívoca. 3. Como el cociente , que coincide con el coeficiente de reflexión de entrada del puerto 2 cuando el puerto 1 se encuentra adaptado. 4. Introduce un desfase de ida y vuelta dado por , manteniendo inalterado el módulo. 5. c) Transmisión del puerto 1 al 2. El subíndice indica salida por el puerto 2 ante excitación en el puerto 1. 6. a) -20 log "S11".

Las pérdidas de retorno representan el módulo invertido de la reflexión de entrada en dB. 7. d) Carga adaptada Z0 en puerto 2. Una terminación en Z0 evita reflexiones, forzando que la onda incidente hacia la red sea nula. 8. a) No produce ningún cambio. En líneas sin pérdidas solo se añade un término de fase sin alterar el módulo. 9. No; el teorema de redes de microondas demuestra que una red de 3 puertos no puede cumplir simultáneamente ser sin pérdidas, recíproca y estar perfectamente adaptada en todas sus entradas. 10. La resistencia interna de valor colocada entre los terminales 2 y 3, que disipa los modos impares y anula los coeficientes y . 11.

Se calcula mediante , relacionando la potencia transferida a la rama acoplada frente a la del puerto aislado. 12. Establece que , y , presentando ceros en toda la diagonal principal. 13. c) Aislamiento total entre salidas. El divisor Wilkinson cancela la interacción mutua entre salidas logrando S23 = S32 = 0. 14. c) 2 · Z0. Cada rama de λ/4 requiere un valor de impedancia característico de 2·Z0. 15. c) Puerto 2. El puerto 2 corresponde a la salida aislada teóricamente nula ante una excitación en 1. 16. c) Al puerto 3. La circulación cíclica conduce la señal secuencialmente de 1 a 2, de 2 a 3 y de 3 a 1. 17.

Se refleja hacia la línea de transmisión y retorna a través de la red de microondas, pudiendo ingresar en receptores sensibles o disiparse en elementos de protección. 18. Llega una atenuación de 20 dB (factor 100), lo que equivale a 0,1 W (100 mW o 20 dBm). 19. El coeficiente es -1, lo que equivale a un desfase puro de 180 grados sin pérdida de amplitud. 20. El módulo es , por lo que la potencia reflejada es , aproximadamente el 2,78 % de la potencia incidente. 21. c) -1. Un cortocircuito anula la tensión en el extremo, exigiendo Γsc = -1. 22. b) 1/6. "Γ" = (1,4 - 1)/(1,4 + 1) = 0,4 / 2,4 = 1/6. 23. a) 40 dBm. 10 W son 10.000 mW; en escala logarítmica: 10 log(10000) = 40 dBm. 24.

d) Fuga de aislamiento y señal reflejada de antena. Al receptor arriba la fuga directa entre puertos del circulador más la reflexión en la antena. V = 2 + 0 V 2 + V 2 V =0 1 + e 2jβl 1 2Z 0 S 23 S 32 D (dB) = 20 log S /S 31 21 V = 2 V 1 + V = 3 V 2 + V = 1 V 3 + Γ = 1/6 Γ = 2 1/36 Circuitos de Microondas: Parámetros S y Redes Pasivas 18