Pràctica: Modelat 3D de la làmpada AJ d'Arne Jacobsen mitjançant còniques i quàdriques

REPRESENTACIÓN ARQUITECTÓNICA I

Pràctica: Modelat 3D de la làmpada AJ d'Arne Jacobsen mitjançant còniques i quàdriques

Pràctica de modelat per superfícies i sòlids en entorn CAD (Rhinoceros) a partir de seccions còniques, cícliques i plans d'intersecció.

Context

A partir de la documentació tècnica de la làmpada de taula AJ dissenyada per Arne Jacobsen (1960), es proposa la reconstrucció geomètrica precisa del seu capçal i la seva base. El capçal es compon d'un con el·líptic S1 i d'un cilindre el·líptic S2. La base presenta un perímetre determinat per un arc parabòlic enllaçat tangencialment a un arc circular, amb un pendent superior del 7%.

Exercici 1. Modelat de les superfícies del capçal (con S1 i cilindre S2)

A partir dels alçats i de la secció recta $B - B'$ del con $S1$ (el·lipsi d'eixos 10 cm i 10,5 cm) proporcionats al plànol general:

a.

Definiu geomètricament els dos cons auxiliars per determinar les seccions cícliques (circulars) de $S1$, identificant l'angle d'obertura a partir de la inclinació de 45° respecte a la vertical.

b.

Calculeu la posició de les seccions cícliques mitjançant una circumferència tangent a la generatriu de major alçat i transferiu la seva cota al con de menor base en referència al vèrtex.

c.

Posicioneu el con a la seva orientació de projecte i determineu la secció circular superior (d'obertura de 6 cm per a la connexió amb $S2$) i la secció d'obertura inferior de diàmetre 23,5 cm.

d.

Definiu el cilindre $S2$ i determineu la seva secció recta.

REPRESENTACIÓN ARQUITECTÓNICA I

Pràctica: Modelat 3D de la làmpada AJ d'Arne Jacobsen mitjançant còniques i quàdriques

Pràctica de modelat per superfícies i sòlids en entorn CAD (Rhinoceros) a partir de seccions còniques, cícliques i plans d'intersecció.

Context

A partir de la documentació tècnica de la làmpada de taula AJ dissenyada per Arne Jacobsen (1960), es proposa la reconstrucció geomètrica precisa del seu capçal i la seva base. El capçal es compon d'un con el·líptic S1 i d'un cilindre el·líptic S2. La base presenta un perímetre determinat per un arc parabòlic enllaçat tangencialment a un arc circular, amb un pendent superior del 7%.

Exercici 2. Modelat i sòlid de la base de la làmpada

A partir de la secció $A - A'$ i de les cotes de la base indicades a l'alçat (pendent superior del 7%, alçada frontal de 4 cm, tija de diàmetre 1,6 cm a 17,3 cm del límit d'enllaç, amplada màxima de 20 cm i radi posterior de 9,3 cm):

a.

Traceu la paràbola que defineix el contorn anterior a partir d'un triangle de base 20,0 cm i alçada 34,6 cm, sabent que el vèrtex de la corba se situa a la meitat de l'alçada ($h/2 = 17,3$ cm).

b.

Determineu el centre i traceu la circumferència exterior tangent a la paràbola en els punts d'amplada 20 cm.

c.

Dibuixeu la circumferència interior (radi 9,3 cm) concèntrica a l'anterior i l'orifici per a la tija (diàmetre 1,6 cm a 1,6 cm de la vora posterior).

d.

Genereu la superfície plana base i modeleu el volum 3D aplicant la inclinació del 7% i les cotes d'alçat mitjançant operacions booleanes fins a obtenir una polisuperfície tancada (sòlid).