Problema 1 · Física II UPC 2016

Problema 1 (15 puntos). Propagación del calor

Una vivienda de geometría paralelepípeda posee una planta de $10\text{ m} \times 8\text{ m}$ y una altura libre de $3\text{ m}$.

Se consideran las siguientes propiedades térmicas en la envolvente:

Cubierta (techo): transmitancia térmica $U_{\text{techo}} = 0{,}5\text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K})$.

Contacto con forjado sanitario (suelo): transmitancia térmica $U_{\text{suelo}} = 0{,}6\text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K})$.

Las paredes verticales exteriores se distribuyen en un $80\%$ de superficie opaca y un $20\%$ de ventanas vidriadas.

La composición de los cerramientos opacos, desde el interior hacia el exterior, consta de un muro de ladrillo de $25\text{ cm}$ de espesor y una capa continua de aislamiento de $5\text{ cm}$.

Coeficientes de convección superficial: interior $h_i = 10\text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K})$ y exterior $h_e = 20\text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K})$.

Coeficiente total de transmisión de las ventanas: $U_v = 5\text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K})$.

Propiedades de los materiales:

Conductividad térmica del ladrillo: $k_l = 1\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$.

Conductividad térmica del aislamiento: $k_a = 0{,}05\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$.

Durante el invierno, la temperatura media exterior es $T_e = 8\ ^\circ\text{C}$ y se desea mantener el ambiente interior a $T_i = 21\ ^\circ\text{C}$. Se pide determinar:

a)

Las temperaturas alcanzadas en todas las superficies de contacto o separación entre materiales en la parte opaca de las paredes verticales (superficie interior del ladrillo, interfase ladrillo-aislante y superficie exterior del aislante).

b)

El consumo de energía total preciso durante un mes de 30 días para conservar la temperatura interior fijada. Exprese el valor final en $\text{kWh}$.

c)

El ahorro energético mensual (en $\text{kWh}$) que se obtendría si se sustituyen los huecos por ventanas mejoradas de transmitancia reducida a $2{,}5\text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K})$.