Problema 13 · Introducción a la Economía UPC 2017

En un context de producció a curt termini amb el factor treball com a factor variable, establiu la relació geomètrica i econòmica entre el Producte Marginal ($PMg_L$) i el Producte Mitjà ($PMe_L$). Descriviu-ne les fases característiques...

Solución: La relació matemàtica i gràfica entre el Producte Mitjà ($PMe_L = Q/L$) i el Producte Marginal ($PMg_L = \frac{dQ}{dL}$) es regeix per les propietats següents: 1. Zona creixent: Mentre la productivitat de l'última unitat incorporada sigui superior a la mitjana existent ($PMg_L > PMe_L$), la productivitat mitjana creix. 2. Òptim tècnic: En el punt màxim del Producte Mitjà, la productivitat de l'últim treballador coincideix exactament amb la mitjana de tots els treballadors ($PMg_L = PMe_L$). Per tant, la corba de $PMg_L$ talla sempre la corba de $PMe_L$ pel seu punt màxim. 3. Zona decreixent: Quan la productivitat de l'última unitat és inferior a la mitjana ($PMg_L < PMe_L$), el Producte Mitjà disminueix. 4. Rendiments decreixents: La corba de $PMg_L$ assoleix el seu màxim abans que la de $PMe_L$ a causa de la llei dels rendiments decreixents, i pot esdevenir negativa si una quantitat excessiva de treball redueix la producció total.

...i representeu-la gràficament.

Solución: Representació gràfica amb les corbes de $PMg_L$ i $PMe_L$ en funció del treball $L$: - Corba de $PMg_L$ amb forma de campana (invertida), creixent inicialment fins a un màxim i després decreixent, tallant l'eix d'abscisses. - Corba de $PMe_L$ també creixent fins a un màxim i després decreixent (més suau). - La corba de $PMg_L$ talla la de $PMe_L$ en el màxim d'aquesta darrera (òptim tècnic, on $PMg_L = PMe_L$).