Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics

I 0 flashcards i 3 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS QUÍMICA I Grau en Biologia Universitat de Vic - Universitat Central de Catalunya AprenAI 2026-2027 Apunts de Química I sobre estructura atòmica: partícules fonamentals, evolució dels models de Thomson a Bohr, equació de Schrödinger i nombres quàntics.

APREN.AI Índex 1 Partícules subatòmiques i caracterització del nucli Descobriment dels components atòmics Propietats de les partícules fonamentals Paràmetres nuclears i isòtops 2 Evolució dels models atòmics: de Thomson a Bohr Dels primers models clàssics al model nuclear Model atòmic de Bohr (1913) Perfeccionaments posteriors del model 3 Model mecanoquàntic, equació de Schrödinger i nombres quàntics Incertesa i concepte d'orbital atòmic Els quatre nombres quàntics 4 Formulari Paràmetres nuclears i radiació quàntica Model de Bohr i quantització orbital Model mecanoquàntic i nombres quàntics Constants fonamentals Errors típics Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 1 1 Partícules subatòmiques i caracterització del nucli EN ACABAR SABRÀS Distingir les partícules subatòmiques fonamentals per massa, càrrega i descobriment. Calcular protons, neutrons i electrons a partir de Z i A. Definir el concepte d'isòtop i la seva relació amb la massa atòmica. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Com pot variar el pes d'un mateix element químic sense canviar les seves propietats químiques fonamentals?

L'àtom constitueix la unitat fonamental d'un element químic amb capacitat per participar en reaccions químiques. La seva estructura interna es compon de diverses partícules subatòmiques bàsiques: electrons, protons i neutrons. Descobriment dels components atòmics La comprensió de la matèria va evolucionar gràcies a diversos experiments històrics clau: Electró (1897): identificat per Thomson en sotmetre raigs catòdics de distints metalls a l'acció simultània de camps elèctrics i magnètics. Protó (1886): evidenciat per Goldstein mitjançant la detecció de raigs canals a partir d'estudis derivats dels raigs catòdics.

Radioactivitat (1895): estudiada per investigadors com Röntgen i Becquerel, analitzant la incidència de raigs sobre vidre i metalls, així com l'emissió espontània de radiació a partir d'experiències amb urani (raigs X, partícules alfa, beta i raigs gamma). Neutró (1932): descobert per Chadwick mitjançant assajos amb processos radioactius. Propietats de les partícules fonamentals Partícula Massa (g) Càrrega (C) Càrrega relativa Electró -1 Protó +1 Neutró 0 0 Paràmetres nuclears i isòtops La composició del nucli determina la identitat química de l'àtom: Nombre atòmic ( ): quantitat de protons continguts al nucli. És exclusiu i idèntic per a tots els àtoms d'un mateix element químic.

9,10939 × 10 28 1,6022 × 10 19 1,67262 × 10 24 +1,6022 × 10 19 1,67493 × 10 24 Z Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 2 Nombre màssic ( ): suma global de protons i neutrons nuclears: DEFINICIÓ Els isòtops són àtoms que comparteixen el mateix nombre atòmic ( ), però presenten diferent nombre màssic ( ) per posseir una quantitat distinta de neutrons. Manifesten propietats químiques coincidents. La massa atòmica d'un element reflecteix el conjunt de tots els seus isòtops ponderats segons l'abundància natural. ERROR FREQÜENT Confondre el nombre atòmic ( ) amb el nombre màssic ( ).

Recorda que determina sempre l'element (el nombre de protons) i no varia entre isòtops, mentre que canvia perquè varia el nombre de neutrons. COMPROVA-HO 2 Si dos àtoms tenen el mateix nombre atòmic Z però diferent nombre màssic A, pertanyen al mateix element químic? CRONOLOGIA Cronologia del descobriment de partícules fonamentals IDEES CLAU El nombre atòmic indica els protons del nucli i defineix la identitat de l'element. El nombre màssic és la suma total de protons i neutrons presents al nucli. Els isòtops d'un element tenen el mateix valor de però diferent valor de . COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 3. Com es calcula el nombre de neutrons d'un núclid a partir de la seva notació? 4.

Per què dos isòtops tenen les mateixes propietats químiques malgrat tenir diferent massa? A A = Z + nombre de neutrons Z A Z A Z A 1886 Goldstein descobreix els raigs canals relacionats amb els protons 1895 Röntgen i Becquerel descobreixen fenòmens radioactius i raigs X 1897 Thomson identifica l'electró mitjançant camps en raigs catòdics 1932 Chadwick demostra l'existència del neutró en el nucli Z A Z A Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 3 Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 5. Quin científic va descobrir el neutró el 1932 mitjançant experiències radioactives? 6. Com es defineix el nombre màssic A d'un àtom? 7.

Quina propietat comparteixen necessàriament dos isòtops d'un mateix element? 8. Quina és la càrrega relativa de l'electró en unitats atòmiques? 2 Evolució dels models atòmics: de Thomson a Bohr EN ACABAR SABRÀS Comparar les hipòtesis estructurals dels models de Thomson, Rutherford i Bohr. Explicar els tres postulats de Bohr i la quantització del moment angular. Relacionar les ampliacions de Sommerfeld i Zeeman amb els nombres quàntics azimutal i magnètic. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 9 Per què els electrons d'un àtom no cauen en espiral contra el nucli positiu segons la física clàssica?

Al llarg del segle XX, diversos models van intentar descriure l'organització interna de l'àtom davant noves evidències experimentals. Dels primers models clàssics al model nuclear Model de Thomson (1904): descriu l'àtom com una esfera sòlida de radi aproximat de 10 cm amb càrrega positiva uniforme on els electrons es troben incrustats.

Röntgen a) Thomson b) Chadwick c) Goldstein d) Protons més neutrons a) Protons més electrons b) Només el nombre de protons c) Neutrons menys protons d) El mateix nombre màssic a) La mateixa massa atòmica total b) El mateix nombre atòmic c) El mateix nombre de neutrons d) +1 a) -1 b) -2 c) 0 d) Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 4 Model de Rutherford (1911): proposa un nucli dens i positiu (format per protons i neutrons) que concentra gairebé tota la massa, envoltat d'una escorça atòmica difusa on els electrons descriuen òrbites circulars.

Model atòmic de Bohr (1913) Inspirat pel model de Rutherford, Bohr va incorporar dues teories revolucionàries: la teoria quàntica de Planck ( , que estableix l'energia discontínua en quàntums) i l'explicació d'Einstein de l'efecte fotoelèctric (1905), que postulava la naturalesa corpuscular de la radiació electromagnètica mitjançant fotons.

Els tres postulats fonamentals de Bohr són: Perfeccionaments posteriors del model Per donar explicació a fenòmens espectrals més complexos, es van introduir modificacions: Sommerfeld i Wilson: van proposar que les òrbites podien ser també el·líptiques, introduint la quantització del moment angular total i la forma de l'el·lipse mitjançant el nombre quàntic azimutal ( ). Efecte Zeeman: desdoblament de les ratlles espectrals en aplicar un camp magnètic extern, dependent de l'orientació espacial i associat al nombre quàntic magnètic ( ). Gir propi de l'electró: rotació de l'electró sobre el seu propi eix, descrita pel nombre quàntic d'espín ( ).

PROCÉS Evolució històrica dels models atòmics inicials 1 Model de Thomson (1904) Esfera massissa de càrrega positiva amb electrons encastats 2 Model de Rutherford (1911) Nucli positiu dens i electrons en òrbites circulars difuses 3 Model de Bohr (1913) Òrbites circulars estacionàries quantitzades segons Planck i Einstein 4 Perfeccionam ents Òrbites el·líptiques (Sommerfeld), efecte Zeeman i espín electrònic E = hν Els electrons es desplacen al voltant del nucli únicament en determinades òrbites circulars estacionàries sense emetre radiació energètica.

1 Només estan permeses aquelles òrbites on el moment angular de l'electró ( ) està quantitzat i és un múltiple sencer de : on és el nombre quàntic principal, la distància al nucli i la velocitat orbital. 2 mvr h/(2π) mvr = n (n = 2π h 1, 2, 3, … ) n r v L'electró únicament absorbeix o emet energia quan realitza una transició entre dues d'aquestes òrbites permeses. 3 l m s Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 5 ERROR FREQÜENT Pensar que en el model de Bohr l'electró pot girar a qualsevol distància del nucli. Recorda que només estan permeses les òrbites que compleixen estrictament la condició de quantització del moment angular.

COMPROVA-HO 10 Segons el model de Bohr, quan allibera o emet energia un electró? IDEES CLAU Thomson va plantejar un model d'esfera massissa positiva amb electrons incrustats. Rutherford va establir la separació entre un nucli dens positiu i una escorça amb electrons en òrbites. Bohr va quantitzar les òrbites circulars exigint que el moment angular sigui múltiple de . Sommerfeld i Zeeman van introduir òrbites el·líptiques i orientacions espacials per explicar les línies espectrals. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 11. Quina fórmula defineix la quantització del moment angular en el segon postulat de Bohr? 12. Quin fenomen físic va justificar la introducció del nombre quàntic magnètic m?

Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 13. Quina condició imposa Bohr a les òrbites electròniques permeses? 14. Quin model atòmic va proposar per primer cop l'existència d'un nucli dens central? 15. Quina millora van aportar Sommerfeld i Wilson al model de Bohr?

h/(2π) Emissió contínua d'ones electromagnètiques a) Trajectòries exclusivament parabòliques b) Velocitat lineal constant i infinita c) Moment angular múltiple de h/2π d) Model de Rutherford a) Model mecanoquàntic b) Model de Dalton c) Model de Thomson d) La incertesa de posició a) L'esfera sòlida positiva b) Òrbites el·líptiques i nombre azimutal c) L'eliminació del nucli atòmic d) Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 6 16. Quin concepte d'Einstein va aprofitar Bohr per al seu model? 3 Model mecanoquàntic, equació de Schrödinger i nombres quàntics EN ACABAR SABRÀS Definir el concepte d'orbital atòmic segons la densitat de probabilitat mecanoquàntica.

Diferenciar les components radial i angular de la funció d'ona. Assignar conjunts vàlids de nombres quàntics (n, l, m, s) a un electró. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 17 Té l'electró una trajectòria fixa i predictible al voltant del nucli com un planeta? A partir de 1925 s'estableix el model mecanoquàntic basat en la mecànica quàntica ondulatòria de Schrödinger. Qualsevol partícula material en moviment porta associada una longitud d'ona, motiu pel qual el comportament electrònic es formula mitjançant funcions d'ona ( ).

Incertesa i concepte d'orbital atòmic El principi d'incertesa de Heisenberg afirma que és impossible conèixer amb certesa i simultàniament la posició exacta i la velocitat d'un electró. Per això, es reemplaça la noció d'òrbita per la de probabilitat. DEFINICIÓ L'orbital atòmic no té una entitat física tangible: és una regió de l'espai al voltant del nucli on existeix una elevada probabilitat de trobar l'electró, obtinguda a partir de les solucions acceptables de l'equació de Schrödinger. L'equació de Schrödinger s'expressa de manera compacta com , on es relacionen les característiques ondulatòries de l'electró amb la seva energia total .

La densitat electrònica o probabilitat de trobar l'electró en un volum diferencial ve donada pel quadrat de la funció d'ona: Naturalesa corpuscular de la llum a) Principi d'exclusió electrònica b) Teoria de la relativitat general c) Dilatació del temps orbital d) Ψ HΨ = EΨ E dP = Ψ dV = 2 Ψ 2 4πr dr 2 Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 7 Esquema de coordenades esfèriques per a la descomposició de la funció d'ona En coordenades esfèriques ( ), la funció d'ona total es desglossa en una component radial i una d'angular: Els quatre nombres quàntics La resolució de l'equació d'ona permet identificar els estats energètics de l'electró mitjançant quatre paràmetres quàntics: Nombre quàntic Símbol Valors permesos Significat físic Característica de l'orbital Principal Capa o nivell d'energia Grandària o volum de l'orbital Azimutal Subcapa energètica Forma geomètrica de l'orbital Magnètic (o ) Orbital de la subcapa Orientació a l'espai Espín (o ) Estat d'espín de l'electró Sentit de gir de l'electró r, θ, ϕ Ψ (r, θ, ϕ) = n,l,m R (r) n,l Y (θ, ϕ) l,m n 1, 2, 3, …

, l 0, 1, 2, … , (n 1) m l m l, … , 0, … , +l m s s + , 2 1 2 1 Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 8 ESQUEMA Jerarquia dels nombres quàntics ERROR FREQÜENT Assignar valors incorrectes al nombre quàntic azimutal . Recorda que mai no pot ser igual ni superior a ; el seu valor màxim permès és sempre estrictament . De la mateixa manera, queda limitat estrictament entre i . COMPROVA-HO 18 Quins valors pot adoptar el nombre quàntic azimutal l per a un nivell principal n = 3? IDEES CLAU El principi d'incertesa de Heisenberg impedeix conèixer simultàniament la posició i la velocitat d'un electró.

Un orbital atòmic és una funció matemàtica i una zona de màxima probabilitat de trobar l'electró. La densitat de probabilitat ve donada per . Els nombres quàntics , , i determinen la mida, forma, orientació i gir de l'estat electrònic. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 19. Quina propietat geomètrica de l'orbital descriu el nombre quàntic l? 20. Quina diferència hi ha entre la funció d'ona Ψ i el seu quadrat Ψ²?

Capa (n) Defineix el nivell energètic i la grandària Subcapa (l) Defineix la forma geomètrica de l'orbital Orbital (m) Defineix la disposició espacial de l'orbital Espín (s) Defineix el sentit de rotació de l'electró l l n n 1 m l l +l Ψ2 n l m l m s Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 9 Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 21. Què estableix el principi d'incertesa formulat per Heisenberg? 22. Quina característica de l'orbital atòmic depèn del nombre quàntic principal n? 23. Si l = 2, quants valors diferents pot tenir el nombre magnètic m? 24. Com es representa la probabilitat de trobar l'electró en un volum infinitesimal dV?

4 Formulari Paràmetres nuclears i radiació quàntica Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'utilitza : nombre màssic; : nombre atòmic (protons); : nombre de neutrons. Per determinar el nombre màssic, el nombre de neutrons o identificar isòtops d'un element. : energia d'un quàntum/fotó; : constant de Planck; : freqüència de la radiació. Per calcular l'energia associada a una radiació electromagnètica discontínua o fotó.

Els electrons no tenen massa definida a) Impossibilitat de determinar posició i velocitat alhora b) L'energia emesa sempre és contínua c) Tots els orbitals són esfèrics d) El sentit de rotació d'espín a) La grandària de l'orbital b) La forma geomètrica c) L'orientació a l'espai d) 1 sol valor (0) a) 5 valors (-2, -1, 0, +1, +2) b) 2 valors (+1/2, -1/2) c) 3 valors (-1, 0, +1) d) dP = n · h / 2π a) dP = Ψ · dr b) dP = H · E c) dP = Ψ² · dV d) A = Z + N A Z N E = hν E h ν Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 10 Model de Bohr i quantització orbital Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'utilitza : massa de l'electró; : velocitat de gir; : radi orbital; : nombre quàntic principal ( ); : constant de Planck.

Segon postulat de Bohr: condició de quantització del moment angular en òrbites estacionàries permeses. Càlcul d'energia de transició Delta E: energia emesa o absorbida; : energies dels nivells d'arribada i partida. Quan un electró canvia d'òrbita estacionària i emet un fotó d'energia equivalent. Model mecanoquàntic i nombres quàntics Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'utilitza : operador hamiltonià; : funció d'ona; : energia de l'electró. Equació d'Schrödinger per descriure els estats estacionaris i orbitals de l'electró. : probabilitat diferencial; : densitat de probabilitat electrònica; : volum infinitesimal en coordenades esfèriques.

Per calcular la probabilitat de trobar l'electró en una regió o capa esfèrica al voltant del nucli. Determinació de nombres quàntics vàlids: ; ; ; . Per definir completament l'estat energètic, forma, orientació i espín d'un electró en un orbital. Constants fonamentals Massa de l'electró: (càrrega: , càrrega relativa: -1). Massa del protó: (càrrega: , càrrega relativa: +1). Massa del neutró: (càrrega: 0). Errors típics Confondre el nombre atòmic ( , nombre de protons) amb el nombre màssic ( , protons + neutrons). Assignar valors d' iguals o majors que ; el límit superior d' és estrictament . Assignar valors al nombre magnètic fora de l'interval permès .

Atribuir existència física real o trajectòria orbital tangible a la funció d'ona en lloc d'interpretar com a densitat de probabilitat. mvr = n 2π h m v r n n {1, 2, 3, … } h ΔE = E final E inicial E , E final inicial HΨ = EΨ H Ψ E dP = Ψ 2 dV = Ψ 2 4πr dr 2 dP Ψ2 dV n l m l m s n [1, … , ) l [0, … , n 1] m l [ l, … , +l] m s {+ , } 2 1 2 1 9,10939 × 10 g 28 1,6022 × 10 C 19 1,67262 × 10 g 24 +1,6022 × 10 C 19 1,67493 × 10 g 24 Z A l n l n 1 [ l, +l] Ψ Ψ2 Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 11 Solucions de les preguntes de repàs 1. Perquè pot tenir diferent quantitat de neutrons al nucli (isòtops), mantenint intacte el nombre de protons i electrons. 2.

Sí, pertanyen al mateix element químic perquè la identitat de l'element depèn exclusivament de Z (protons); es tracta d'isòtops d'aquest element. 3. Restant el nombre atòmic al nombre màssic: neutrons = . 4. Perquè contenen el mateix nombre de protons i, en estat neutre, el mateix nombre d'electrons, que determinen el comportament químic. 5. c) Chadwick. Chadwick va descobrir el neutró el 1932 a partir d'estudis de processos radioactius. 6. a) Protons més neutrons. El nombre màssic A representa el total de nucleons al nucli: protons més neutrons. 7. c) El mateix nombre atòmic. Tots els isòtops d'un mateix element tenen exactament el mateix nombre atòmic Z. 8. b) -1.

L'electró té una càrrega elèctrica elemental unitària negativa de -1. 9. Perquè segons Bohr només poden romandre en òrbites estacionàries quantitzades on no perden energia. 10. Únicament quan passa d'una òrbita permesa de major energia a una altra òrbita d'energia inferior. 11. La relació , on és un nombre enter ( ). 12. L'efecte Zeeman, que és el desdoblament de les línies espectrals en presència d'un camp magnètic. 13. d) Moment angular múltiple de h/2π. El segon postulat de Bohr requereix que el moment angular mvr sigui un múltiple enter de h/2π. 14. a) Model de Rutherford. Rutherford va postular el 1911 el nucli positiu dens separat de l'escorça electrònica. 15.

c) Òrbites el·líptiques i nombre azimutal. Van afegir la possibilitat d'òrbites el·líptiques, definint el nombre quàntic azimutal l. 16. a) Naturalesa corpuscular de la llum. Bohr va incorporar els fotons i la quantització associada a l'efecte fotoelèctric d'Einstein. 17. No; segons la mecànica quàntica només es pot determinar la probabilitat de localitzar-lo en una regió de l'espai anomenada orbital. 18. Pot adoptar els valors enters des de 0 fins a n - 1; és a dir, l pot ser 0, 1 o 2. 19. El nombre quàntic azimutal determina la forma geomètrica de l'orbital atòmic. 20. és l'amplitud d'ona sense significat físic directe, mentre que expressa la densitat de probabilitat de trobar l'electró.

21. b) Impossibilitat de determinar posició i velocitat alhora. Heisenberg va establir que és impossible conèixer simultàniament amb exactitud la posició i la velocitat de l'electró. 22. b) La grandària de l'orbital. El nombre quàntic principal n determina el nivell d'energia i la grandària o volum de l'orbital. 23. b) 5 valors (-2, -1, 0, +1, +2). Els valors possibles de m van des de -l fins a +l, resultant en 2l + 1 valors; per a l = 2, són 5 valors. A Z mvr = n 2π h n n = 1, 2, 3, … l Ψ Ψ2 Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 12 24. d) dP = Ψ² · dV. La probabilitat en un element de volum es calcula multiplicant la densitat de probabilitat Ψ² pel volum diferencial dV.

Estructura Atòmica: Partícules, Models i Nombres Quàntics 13