Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad

Y 0 flashcards y 7 preguntas más en el documento.

Texto del documento

APUNTES BIOESTADÍSTICA Grado en Nutrición Humana y Dietética Universidad de Lleida AprenAI 2026-2027 Diseños de estudio, descriptiva, probabilidad, teorema de Bayes, pruebas diagnósticas y modelos binomial y Poisson para ciencias de la salud.

APREN.AI Índice Diseño de estudios 1 Clasificación y formulación de la pregunta Formulación de la pregunta de investigación: estrategia PICOT Taxonomía de los diseños de investigación biomédica Ejes metodológicos en estudios observacionales Criterios de elección del diseño óptimo Ramas de la investigación en ciencias de la salud 2 Ensayos clínicos y estudios observacionales analíticos El ensayo clínico controlado y aleatorizado Estudios de cohortes Estudios de casos y controles Estudios transversales y sesgos de selección 3 Medidas de frecuencia y de asociación en epidemiología Medidas de frecuencia de la enfermedad Medidas de asociación relativas y absolutas Estimación en estudios retrospectivos: Odds Ratio 4 Estadística descriptiva y representación gráfica Clasificación de variables estadísticas Medidas de posición y tendencia central Medidas de dispersión o variabilidad Representación gráfica y criterios de reporte Funciones básicas en el entorno estadístico R 5 Probabilidad, regla de la multiplicación y probabilidad total Fundamentos del álgebra de sucesos Interpretaciones y aproximaciones a la probabilidad Axiomas y propiedades fundamentales de la probabilidad Probabilidad condicionada, regla del producto e independencia Teorema de la probabilidad total 6 Evaluación de pruebas diagnósticas y Teorema de Bayes Parámetros intrínsecos de una prueba: sensibilidad y especificidad Valores predictivos y el Teorema de Bayes Impacto de la prevalencia en el rendimiento predictivo 7 Distribuciones de probabilidad discretas — Binomial y Poisson Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 1 Esperanza matemática y varianza: propiedades operativas Distribución Binomial: proceso de ensayos independientes Distribución de Poisson: conteo de eventos en el tiempo 8 Formulario Medidas de frecuencia y asociación epidemiológica Estadística descriptiva y posición muestral Probabilidad, pruebas diagnósticas y Teorema de Bayes Variables aleatorias y modelos discretos Errores típicos de examen Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 2 1 Clasificación y formulación de la pregunta AL ACABAR SABRÁS Estructurar una pregunta de investigación clínica mediante los cinco componentes del marco PICOT. Diferenciar con precisión metodológica los estudios experimentales frente a los observacionales. Clasificar un estudio epidemiológico según su objetivo analítico, direccionalidad temporal y número de observaciones. Identificar las ramas fundamentales de la investigación en salud y el papel de la investigación traslacional.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué no basta con preguntar si un tratamiento funciona y se exige definir previamente la población y el grupo comparador? La investigación biomédica busca generar conocimiento aplicable a la prevención, diagnóstico o tratamiento de patologías mediante preguntas contrastables y diseños metodológicos rigurosos.

Diseño de estudios 1 Clasificación y formulación de la pregunta 2 Ensayos clínicos y estudios observacionales analíticos Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 3 ESQUEMA Mapa metodológico de los diseños de estudio Formulación de la pregunta de investigación: estrategia PICOT El punto de partida de cualquier estudio científico consiste en definir con precisión el problema a resolver. Para ello se utiliza la estrategia PICOT, una herramienta metodológica que estructura la pregunta clínica en cinco componentes esenciales: P (Población o Paciente): define el colectivo diana o las características demográficas y clínicas de las personas objeto de estudio.

I (Intervención o Exposición): tratamiento experimental, maniobra terapéutica o factor de riesgo cuya influencia se analiza. C (Comparación): grupo de referencia, alternativa terapéutica o ausencia de intervención frente a la que se evalúa el factor principal. O (Outcome o Variable de resultado): efecto de interés, evento clínico o desenlace que se pretende medir de forma cuantitativa o cualitativa.

Diseño de estudios Clasificación global de estrategias Experimentales Intervención asignada por el equipo Ensayo aleatorizado Distribución aleatoria de grupos Ensayo no aleatorizado Cuasiexperimental sin asignación al azar Observacionales Sin manipulación del investigador Descriptivos Sin grupo de comparación formal Analíticos Contrastan hipótesis con grupo control Cohortes De la exposición al desenlace Casos y controles Del desenlace hacia la exposición Transversales Medición simultánea sincrónica Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 4 T (Tiempo): marco temporal o periodo de seguimiento necesario para registrar el resultado buscado.

EJEMPLO ¿En pacientes adultos con artrosis de rodilla (P), la ingesta continuada de ibuprofeno (I) comparada con placebo (C) reduce la escala del dolor (O) tras doce semanas de seguimiento (T)? COMPRUEBA 2 ¿Cuál es la función del componente «C» dentro del esquema PICOT? Taxonomía de los diseños de investigación biomédica La selección del diseño depende fundamentalmente del papel que asume el equipo investigador en la administración del factor de estudio y de la presencia de grupos de contraste. Esquema de clasificación jerárquica de los diseños de estudios en biomedicina.

El primer criterio divisorio reside en la intervención del equipo sobre la variable independiente: Estudios experimentales: el investigador manipula directamente la exposición o asigna de forma activa el tratamiento preventivo, curativo o paliativo. Cuando esta asignación se realiza mediante una técnica de distribución al azar, se constituye un ensayo clínico controlado y aleatorizado, Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 5 considerado el estándar de mayor rigor metodológico. Si no existe asignación aleatoria, se trata de ensayos cuasiexperimentales o no aleatorizados, los cuales presentan una validez interna menor.

Estudios observacionales: el equipo investigador no altera las pautas habituales ni impone intervenciones; se limita a registrar sistemáticamente los eventos espontáneos y las exposiciones que eligen o sufren los participantes. Diagrama de flujo del ensayo clínico aleatorizado con control concurrente. COMPRUEBA 3 ¿Qué distingue metodológicamente a un estudio experimental de uno observacional?

Ejes metodológicos en estudios observacionales Los estudios en los que no interviene activamente el investigador se catalogan de forma multidimensional según tres ejes complementarios: Eje analítico Eje temporal Eje de seguimiento Descriptivo: cuantifica la frecuencia o distribución de una variable o enfermedad en una población sin contrastar hipótesis etiológicas formales ni tener grupo de control. Prospectivo: la recolección de los datos arranca con el inicio de la investigación y se orienta hacia el futuro. Los diseños experimentales siempre son prospectivos.

Transversal: se efectúa una única medición simultánea del factor de exposición y del estado de salud sin periodo de seguimiento (véase «Diseño de estudios — Ensayos clínicos y estudios observacionales analíticos»). Analítico: incorpora explícitamente un grupo de control concurrente para examinar relaciones de causalidad y contrastar asociaciones entre factores de riesgo y desenlaces. Retrospectivo: se investigan acontecimientos, antecedentes o exposiciones acaecidos en un periodo previo al momento del registro. Longitudinal: implica dos o más evaluaciones a lo largo del tiempo, permitiendo analizar transiciones, secuencias temporales y cambios en las variables.

Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 6 Dentro de los observacionales analíticos destacan los diseños de cohortes (se seleccionan sujetos según su exposición y se les sigue en el tiempo), los estudios de casos y controles (se seleccionan enfermos y controles indagando hacia atrás su exposición) y los estudios transversales o de prevalencia sincrónica (véase «Diseño de estudios — Ensayos clínicos y estudios observacionales analíticos»). ERROR FRECUENTE Confundir un estudio longitudinal con uno prospectivo. Longitudinal significa que se evalúa a los sujetos en al menos dos instantes temporales distintos (por ejemplo, revisiones periódicas a los 1, 2, 3, 6 y 12 meses).

Prospectivo indica que la toma de datos comienza en el presente y avanza hacia el futuro. Es posible diseñar un estudio longitudinal retrospectivo revisando series de analíticas pasadas tomadas durante años en la historia clínica. COMPRUEBA 4 ¿Un estudio transversal puede establecer causalidad formal entre una exposición y una patología?

Criterios de elección del diseño óptimo La selección del método no depende exclusivamente del nivel de evidencia teórica, sino de la viabilidad logística, el coste y los condicionantes éticos: Ramas de la investigación en ciencias de la salud La ciencia biomédica se estructura según sus metas y su nivel de aplicación práctica: Básica o de laboratorio: desentraña los mecanismos moleculares, celulares y fisiológicos del organismo humano. Abarca el desarrollo inicial de moléculas, el análisis de ciencias ómicas (genómica, proteómica, metabolómica) y la neurociencia celular.

Clínica: trabaja directamente con seres humanos con fines terapéuticos, diagnósticos y pronósticos a través de ensayos clínicos y estudios de cohorte hospitalarios. Factibilidad experimental y ética: siempre que sea viable y ético manipular la exposición (por ejemplo, contrastar un nuevo fármaco o una intervención preventiva), el diseño experimental aleatorizado constituye la primera elección. 1 Restricciones éticas o tóxicas: ante sustancias dañinas o factores de riesgo ambientales, no es admisible someter a sujetos por asignación activa. En tal circunstancia debe emplearse un diseño observacional de cohortes o de casos y controles.

2 Enfermedades infrecuentes y recursos limitados: los estudios de casos y controles aportan rapidez y costes reducidos frente al seguimiento masivo de cohortes. 3 Generación inicial de hipótesis: los estudios transversales permiten mapear de forma eficiente la prevalencia y planificar recursos sanitarios con presupuestos moderados, sirviendo de paso exploratorio preliminar. 4 Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 7 Epidemiológica y de salud pública: investiga la distribución poblacional y los factores de riesgo de la enfermedad mediante encuestas comunitarias, estadísticas demográficas de morbilidad y mortalidad, y redes de vigilancia epidemiológica.

Investigación traslacional: concebida como un puente interdisciplinar, busca trasladar los descubrimientos de la ciencia básica hacia la práctica clínica hospitalaria y de ahí a la intervención en la población general («del laboratorio a la cama del paciente y a la comunidad»). PARA RECORDARLO La investigación traslacional une tres eslabones: el laboratorio (ciencia básica), la cama del paciente (clínica) y la comunidad (salud pública). IDEAS CLAVE La estrategia PICOT articula formalmente la pregunta científica en Población, Intervención, Comparación, Outcome (resultado) y Tiempo.

El factor delimitador entre estudios experimentales y observacionales es el control y asignación activa de la exposición por parte de los investigadores. Los estudios descriptivos detallan frecuencias poblacionales sin grupo control, mientras que los analíticos contrastan hipótesis etiológicas. La longitudinalidad exige mediciones repetidas en el tiempo, a diferencia del corte único de los estudios transversales. La investigación traslacional transfiere de forma coordinada el conocimiento básico hacia la cabecera del paciente y el ámbito comunitario. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 5.

¿Por qué nunca se puede utilizar un ensayo clínico aleatorizado para demostrar la toxicidad de un compuesto contaminante en seres humanos? 6. ¿En qué se diferencia un estudio de cohortes de uno de casos y controles según el criterio de partida de los sujetos? Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 8 DISEÑO DE ESTUDIOS 2 Ensayos clínicos y estudios observacionales analíticos AL ACABAR SABRÁS Distinguir la estructura operativa de un ensayo clínico frente a los estudios observacionales analíticos. Comparar las fortalezas, limitaciones y sesgos propios de las cohortes, casos y controles y transversales.

Identificar el papel de la aleatorización, las técnicas de enmascaramiento y el control con placebo en la inferencia causal. PIÉNSALO ANTES DE LEER 7 ¿Por qué una pastilla de almidón sin principio activo alguno puede aliviar el dolor físico de un paciente? El ensayo clínico controlado y aleatorizado El ensayo clínico controlado es el estándar de referencia en la investigación biomédica para contrastar la eficacia de tratamientos preventivos, curativos o paliativos. Su rasgo definitorio es la intervención activa: el equipo investigador manipula la variable de exposición asignando a cada participante una pauta terapéutica o profiláctica concreta frente a un grupo de control concurrente.

Gracias a este control experimental y temporal, este diseño permite establecer relaciones de causalidad con el mayor nivel de certeza científica. Para asegurar que las diferencias observadas en los resultados se deban exclusivamente al tratamiento evaluado y no a factores de confusión, se exige la comparabilidad inicial de los grupos de estudio. Esta equivalencia se alcanza mediante la asignación aleatoria (aleatorización). Puede realizarse de manera simple (como un lanzamiento de moneda) o mediante algoritmos informáticos organizados en bloques.

La aleatorización por bloques (por ejemplo, bloques equilibrados de cuatro sujetos) asegura que en todo momento exista un reparto parejo entre los brazos de intervención y control, evitando desequilibrios numéricos. A fin de preservar la comparabilidad a lo largo del seguimiento y evitar sesgos de información y expectativas, se emplean técnicas de enmascaramiento o ciego: Simple ciego: los participantes desconocen el grupo al que han sido asignados. Doble ciego: ni los participantes ni los clínicos responsables de evaluar los efectos conocen la asignación. Triple ciego: se oculta el grupo al participante, al clínico evaluador y también al especialista que realiza los análisis estadísticos.

Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 9 Un elemento clave en el diseño experimental es el placebo: una sustancia o intervención inerte administrada con idéntica apariencia al fármaco activo. Cualquier tratamiento médico desencadena un doble efecto: el efecto farmacológico específico y una respuesta inespecífica mediada por la sugestión y la expectativa de curación, conocida como efecto placebo. Esta respuesta activa vías neurobiológicas reales: modula circuitos dopaminérgicos vinculados al bienestar e interactúa con sistemas endógenos similares a los receptores opioides y cannabinoides.

Por ello, la intervención debe contrastarse contra un placebo o frente al mejor estándar clínico existente cuando prescindir de terapia resulte antiético. EJEMPLO En el ensayo internacional sobre ácido fólico y defectos del tubo neural (DTN), con 1917 participantes con antecedentes de embarazos con DTN, la suplementación redujo en dos tercios (67%) la tasa de aparición de malformaciones fetales frente al control. Asimismo, en el ensayo PREDIMED, con 7447 individuos de alto riesgo cardiovascular, la dieta mediterránea suplementada con aceite de oliva virgen extra o frutos secos logró una reducción relativa del 30% en incidentes vasculares mayores en comparación con la dieta baja en grasa.

COMPRUEBA 8 ¿Por qué la aleatorización por bloques es preferible a la asignación aleatoria simple en muestras clínicas reducidas? Estudios de cohortes Cuando la asignación deliberada de una exposición resulta éticamente inaceptable (como obligar a consumir tabaco o fármacos lesivos), se recurre a los estudios observacionales analíticos (véase «Diseño de estudios — Clasificación y formulación de la pregunta»). En un estudio de cohortes, se parte de un grupo de individuos inicialmente sanos y libres de la patología estudiada, agrupados según su nivel o tipo de exposición a un factor de interés.

El equipo investigador realiza un seguimiento hacia adelante en el tiempo para cuantificar la aparición de eventos nuevos. Dado que la exposición antecede de forma comprobable a la aparición del cuadro clínico, las cohortes permiten medir la incidencia acumulada de manera directa (véase «Medidas de frecuencia y de asociación en epidemiología»). Destacan por su solidez metodológica y por minimizar la ambigüedad temporal entre causa y desenlace. Entre sus mayores limitaciones figuran su elevado coste financiero, su prolongada duración y la vulnerabilidad frente a pérdidas de seguimiento a lo largo de los años.

Además, este diseño es ineficiente para monitorizar desenlaces o patologías infrecuentes. PARA RECORDARLO Ejemplos clásicos de cohortes prospectivas incluyen The British Doctors' Study (que demostró la vinculación causal del tabaco con el cáncer broncopulmonar), The Framingham Heart Study, The Netherlands Cohort Study y The Nurses' Health Study. Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 10 COMPRUEBA 9 ¿Por qué un estudio de cohortes no suele ser el abordaje óptimo para investigar una enfermedad rara? Estudios de casos y controles A diferencia de las cohortes, un estudio de casos y controles adopta un enfoque retrospectivo: se parte del desenlace ya presente.

El investigador recluta a un grupo de personas con la patología (casos) y a un grupo comparable sin la afección (controles), rastreando hacia el pasado su historia previa de exposición. Constituyen el diseño de elección para investigar patologías raras o cuadros con largos periodos de latencia, además de ser alternativas sustancialmente más rápidas y económicas. Sin embargo, carecen de base poblacional para calcular incidencias acumuladas reales; en su lugar, la magnitud del vínculo se cuantifica estimando la odds ratio (OR) (véase «Medidas de frecuencia y de asociación en epidemiología»).

Su talón de Aquiles radica en el sesgo de memoria (recall bias): los individuos enfermos suelen reconstruir y recordar sus hábitos pasados de manera mucho más minuciosa y diferencial que las personas sanas, introduciendo un error sistemático. ERROR FRECUENTE Confundir un estudio de casos y controles con un estudio de cohortes retrospectivo. En casos y controles, la muestra se recluta y se categoriza en función del estado de la enfermedad (enfermos vs. no enfermos).

En cualquier estudio de cohortes (sea prospectivo o retrospectivo mediante historias clínicas), los participantes siempre se clasifican inicialmente según su estado de exposición, comprobando luego si desarrollaron o no la patología. Estudios transversales y sesgos de selección En un estudio transversal (cross-sectional), la exposición y el desenlace clínico se examinan de forma simultánea e instantánea, en un único corte temporal. Es el diseño prototípico de las encuestas de salud poblacionales y resulta idóneo para cuantificar la prevalencia de un trastorno, planificar recursos de atención médica y formular nuevas hipótesis causales.

No obstante, al evaluarse causa y efecto sincrónicamente, es vulnerable a la ambigüedad temporal: no puede dilucidarse si la presunta causa antecedió a la patología o si el trastorno condicionó la exposición. Todo estudio observacional y experimental enfrenta el riesgo de sufrir sesgos de selección. Un ejemplo ilustrativo fue el ensayo de campo de Jonas Salk sobre la vacuna de la poliomielitis. En las cohortes con controles observados no aleatorizados, los niños que se negaron a vacunarse exhibieron tasas de parálisis paradójicamente más bajas que el grupo control de referencia.

Esto se debió al sesgo de los voluntarios: las familias de estrato socioeconómico superior aceptaban vacunarse en mayor medida, pero vivían en entornos más asépticos y carecían de la inmunidad natural que los niños desfavorecidos adquirían por infecciones tempranas subclínicas.

Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 11 Diseño de estudio Punto de partida Direccionalidad temporal Ventajas principales Limitaciones críticas Ensayo clínico Sujetos sanos o enfermos con criterios estrictos Prospectivo (con intervención) Control de confusión, alta validez causal Barreras éticas, coste elevado, baja generalizabilidad Cohortes Sujetos libres de enfermedad según exposición Prospectivo (habitualmente) Cálculo de incidencias, temporalidad inequívoca Costoso, largo, ineficiente para patologías raras Casos y controles Sujetos enfermos (casos) y sanos (controles) Retrospectivo Rápido, económico, óptimo en enfermedades raras Sesgo de memoria, selección delicada de controles Transversal Muestra poblacional general Sincrónico (un solo corte) Estima prevalencias, rapidez operativa Ambigüedad temporal causa-efecto ESQUEMA Diseños de estudios epidemiológicos analíticos Estudios analíticos Relacionan factores y desenlaces Experimentales Asignación activa por investigadores Ensayo clínico Aleatorizado y con grupo control Observacionales Registro pasivo de exposiciones Cohortes Sujetos sanos hacia el futuro Casos y controles Desde la enfermedad al pasado Transversales Exposición y efecto sincrónicos Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 12 IDEAS CLAVE El ensayo clínico aleatorizado constituye la cúspide metodológica para la inferencia causal gracias a la asignación aleatoria y las técnicas de ciego.

El efecto placebo genera respuestas psicobiológicas comprobables sobre circuitos opioides y dopaminérgicos, requiriendo control inerte en los experimentos. Los estudios de cohortes inician con sujetos sanos clasificados por su grado de exposición y monitorizan la incidencia de eventos. Los estudios de casos y controles seleccionan a los participantes según la presencia o ausencia de patología, viéndose afectados comúnmente por el sesgo de memoria. Los estudios transversales valoran exposición y enfermedad simultáneamente, resultando útiles para estimar prevalencias pero incapaces de fijar temporalidad causal. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 10.

¿En qué se diferencia el punto de partida muestral de un estudio de cohortes del de uno de casos y controles? 11. ¿Qué mecanismo biológico interviene en la respuesta inespecífica al placebo? 12. ¿Por qué un diseño transversal presenta limitaciones para demostrar una relación de causalidad? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 13. ¿Qué elemento del esquema PICOT define la variable clínica de resultado que se va a medir? 14. ¿Cuál es la característica definitoria que otorga carácter experimental a un diseño? 15. ¿Qué distingue a un estudio longitudinal de un estudio transversal?

Outcome a) Intervention b) Patient c) Comparison d) Recoger datos clínicos en hospitales a) La asignación deliberada de la exposición b) Hacer mediciones durante más de cinco años c) Carecer por completo de grupo control d) La naturaleza observacional de la muestra a) La dirección prospectiva de los datos b) El uso de cuestionarios telefónicos c) El número de evaluaciones temporales realizadas d) Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 13 16. ¿Cuál es el propósito central de la investigación de carácter traslacional? 17. ¿Cuál es la función metodológica principal de la aleatorización en un ensayo clínico? 18.

¿Qué error sistemático caracteriza típicamente a los estudios de casos y controles? 19. ¿Qué diseño epidemiológico parte de individuos enfermos y los compara con sanos? 20. ¿Por qué se observó menor incidencia de polio en niños no vacunados en controles no aleatorizados de Salk? 3 Medidas de frecuencia y de asociación en epidemiología AL ACABAR SABRÁS Diferenciar conceptualmente la tasa de incidencia de la incidencia acumulada según sus componentes matemáticos. Interpretar los valores numéricos del Riesgo Relativo categorizándolos en factor protector, neutro o de riesgo. Explicar por qué los estudios de casos y controles requieren el cálculo de la Odds Ratio para estimar la asociación.

Eliminar la necesidad de ensayos con pacientes a) Realizar encuestas exclusivamente demográficas b) Analizar únicamente secuencias de ADN c) Llevar los hallazgos básicos a la práctica d) Aumentar artificialmente la prevalencia del evento a) Evitar las pérdidas de seguimiento en el tiempo b) Impedir que el paciente reconozca el fármaco c) Asegurar grupos con características basales equilibradas d) Sesgo de desgaste de cohorte a) Imposibilidad de usar enmascaramiento doble ciego b) Sesgo de memoria o recuerdo diferencial c) Ambigüedad de prevalencia puntual d) Ensayo clínico paralelo a) Estudio de casos y controles b) Estudio de cohortes prospectivo c) Estudio transversal poblacional d) Por fallos de refrigeración en las dosis a) Por administración equivocada de placebos b) Por inmunidad basal en estratos socioeconómicos desfavorecidos c) Por un error de diagnóstico clínico d) Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 14 PIÉNSALO ANTES DE LEER 21 ¿Por qué un cociente de riesgo inferior a la unidad es un resultado positivo al evaluar un tratamiento preventivo?

La cuantificación de eventos de salud requiere métricas precisas para medir la aparición de patologías y su vínculo con factores específicos. En epidemiología se distinguen las medidas de frecuencia de las medidas de asociación, según su objetivo analítico. ESQUEMA Medidas epidemiológicas del tema Medidas de frecuencia de la enfermedad Para cuantificar la aparición de nuevos eventos clínicos en un grupo a lo largo del tiempo, se utilizan dos aproximaciones complementarias: la tasa de incidencia y la incidencia acumulada. DEFINICIÓN La tasa de incidencia (o densidad de incidencia) mide la velocidad con la que surgen nuevos casos en una población.

Corresponde al cociente entre los casos nuevos registrados y la suma del tiempo que cada individuo ha permanecido en riesgo: Esta tasa suele expresarse multiplicada por una potencia de diez ( personas-tiempo) para facilitar la lectura. Por ejemplo, si se monitoriza a 100 sujetos durante 5 años continuos, el denominador acumula 500 personas-año de seguimiento.

Medidas de frecuencia Cuantifican la aparición de enfermedad Tasa de incidencia Casos por personas-tiempo en riesgo Incidencia acumulada Proporción de riesgo en sanos Medidas de asociación Evalúan el vínculo con exposiciones Riesgo Relativo Cociente de incidencias en seguimiento Diferencia de incidencias Exceso de riesgo absoluto Odds Ratio Razón de ventajas en retrospectivos Tasa de incidencia = Tiempo en riesgo (personas-tiempo) N mero de casos nuevos u ˊ 10n Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 15 DEFINICIÓN La incidencia acumulada es la proporción de individuos inicialmente sanos que desarrollan la patología durante un intervalo prefijado: A diferencia de la tasa, la incidencia acumulada carece de dimensión temporal en sus unidades.

Ofrece una estimación directa de la probabilidad o riesgo individual de enfermar. Si en una cohorte inicial de 100 individuos sanos enferman 20 en el período fijado, la incidencia acumulada equivale a (un 20 %). COMPRUEBA 22 ¿Cuál es la diferencia fundamental entre el denominador de la tasa de incidencia y el de la incidencia acumulada? Medidas de asociación relativas y absolutas Las medidas de asociación comparan la frecuencia de un suceso entre sujetos expuestos y no expuestos a un factor. Permiten evaluar la magnitud de la relación epidemiológica en estudios prospectivos o experimentales (véase «Diseño de estudios — Ensayos clínicos y estudios observacionales analíticos»).

DEFINICIÓN El Riesgo Relativo (RR) es el cociente entre la incidencia observada en el grupo expuesto ( ) y la incidencia observada en el grupo no expuesto ( ): La interpretación del valor numérico del Riesgo Relativo sigue criterios unívocos: RR = 1: Valor nulo. Señala la ausencia de asociación entre el factor y el desenlace clínico. RR > 1: Factor de riesgo. La incidencia es mayor en los expuestos; el factor incrementa la probabilidad de desarrollar la enfermedad. RR < 1: Factor protector. La incidencia es menor en el colectivo expuesto; la exposición disminuye la frecuencia de la patología.

Junto con el cociente de riesgos, la diferencia de incidencias ( ) evalúa el exceso absoluto de riesgo atribuible directamente a la exposición en el grupo expuesto. IA = Poblaci n sana al inicio del per odo o ˊ ı ˊ Casos nuevos en el per odo ı ˊ = 100 20 0,20 I e I 0 RR = I 0 I e I e I 0 Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 16 ERROR FRECUENTE Interpretar de forma invertida los valores del Riesgo Relativo es un fallo habitual en los exámenes. Un no significa que enferme más gente expuesta, sino lo contrario: refleja un factor protector (como una vacuna). Por el contrario, un define un factor de riesgo que incrementa la aparición del desenlace.

COMPRUEBA 23 Si el análisis de un nuevo fármaco protector produce un RR de 0,40 frente al placebo, ¿cómo se interpreta? Estimación en estudios retrospectivos: Odds Ratio En los diseños de casos y controles (véase «Diseño de estudios — Ensayos clínicos y estudios observacionales analíticos»), los participantes se seleccionan en función de si presentan ya la enfermedad o no. Al fijar artificialmente el número de casos y controles, no resulta posible calcular directamente incidencias poblacionales ni el Riesgo Relativo de forma directa. Para sortear esta limitación se recurre a la Odds Ratio (OR) o razón de ventajas.

Esta métrica compara la ventaja de haber estado expuesto en el grupo con enfermedad frente a la ventaja de exposición en el grupo control sin patología. Bajo condiciones de baja prevalencia, la OR ofrece una aproximación válida del riesgo relativo. Medida Tipo de métrica Diseño preferente Interpretación Tasa de incidencia Velocidad (frecuencia) Cohortes / Ensayos Casos nuevos por suma de personas- tiempo en riesgo. Incidencia acumulada Proporción (probabilidad) Cohortes / Ensayos Riesgo individual de enfermar en un plazo definido. Riesgo Relativo (RR) Razón relativa (asociación) Cohortes / Ensayos Cociente de incidencias ( ); nulo si es 1.

Diferencia de incidencias Diferencia absoluta Cohortes / Ensayos Exceso de casos atribuibles al factor analizado. Odds Ratio (OR) Razón de ventajas Casos y controles Estima la asociación cuando no se conoce la incidencia real. COMPRUEBA 24 ¿Por qué no se puede calcular el Riesgo Relativo directamente en un estudio de casos y controles? RR < 1 RR > 1 I /I e 0 Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 17 IDEAS CLAVE La tasa de incidencia integra el tiempo total de seguimiento en el denominador bajo unidades de personas-tiempo. La incidencia acumulada calcula la probabilidad de que un sujeto sano enferme a lo largo de un período temporal delimitado.

El valor nulo del Riesgo Relativo es 1; valores superiores a 1 indican riesgo incrementado y valores inferiores a 1 reflejan protección. La diferencia de incidencias cuantifica en términos absolutos el exceso de patología atribuible a la exposición. En estudios de casos y controles la Odds Ratio permite estimar la fuerza de la asociación sin requerir incidencias poblacionales directas. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 25. ¿Qué representa un valor de RR menor que 1 en un análisis epidemiológico? 26. Si se registran 15 casos nuevos tras seguir a un grupo durante un total combinado de 300 personas-año, ¿cuál es la tasa de incidencia? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final.

27. ¿Qué unidad utiliza en el denominador la tasa de incidencia? 28. Un estudio arroja un Riesgo Relativo de 1,75. ¿Cómo se califica el factor evaluado? 29. ¿Qué medida de asociación se utiliza principalmente al carecer de incidencias en casos y controles? 30. Si de 50 individuos sanos seguidos durante un año enferman 5, ¿cuánto vale la incidencia acumulada?

Población total al final a) Personas-tiempo en riesgo b) Número de controles sanos c) Prevalencia del período d) Sesgo de selección a) Factor de riesgo b) Factor protector c) Asociación estadísticamente nula d) Densidad de incidencia a) Odds Ratio b) Riesgo Relativo directo c) Incidencia acumulada d) 0,50 a) 0,05 b) 10 personas-año c) 0,10 d) Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 18 4 Estadística descriptiva y representación gráfica AL ACABAR SABRÁS Clasificar variables biológicas y médicas en cuantitativas (continuas o discretas) y categóricas (nominales u ordinales).

Calcular e interpretar medidas de tendencia central, percentiles, cuartiles y parámetros de dispersión muestral. Construir e interpretar diagramas de caja y bigotes identificando valores atípicos mediante el rango intercuartílico. Seleccionar el par de estadísticos de reporte adecuado según la simetría o asimetría de la distribución muestral. PIÉNSALO ANTES DE LEER 31 ¿Por qué en un estudio clínico sobre días de estancia hospitalaria suele preferirse la mediana sobre la media para resumir la tendencia central? El análisis descriptivo organiza y sintetiza la información recopilada en una muestra para comprender su comportamiento global.

ESQUEMA Estructura del análisis descriptivo Clasificación de variables estadísticas El tratamiento estadístico adecuado comienza identificando la naturaleza de la propiedad observada.

Tipos de variables Clasificación de datos de estudio Cuantitativas Continuas y discretas Categóricas Nominales y ordinales Medidas estadísticas Resúmenes numéricos de la muestra Posición y centro Media, mediana, moda y cuantiles Dispersión Varianza, desviación, rango e IQR Gráficos estadísticos Visualización empírica de datos Barras e histogramas Frecuencias por clases o categorías Diagrama de cajas Boxplot y detección de outliers Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 19 Tipo general Subtipo Definición operativa Ejemplos clínicos Cuantitativas (numéricas) Continuas Valores en una escala real continua dentro de un intervalo (admiten decimales, positivos o negativos).

Presión arterial, peso corporal, estatura. Discretas Cifras enteras que proceden habitualmente de recuentos y presentan saltos numéricos. Número de hijos, episodios de infarto, visitas a urgencias. Categóricas (cualitativas) Nominales Modalidades exhaustivas y excluyentes que no admiten un orden natural de magnitud. Sexo, estado vital (vivo/fallecido), estado civil. Ordinales Categorías que presentan una jerarquía o secuencia intrínseca de gradación. Evolución clínica (mejor, igual, peor), estadio tumoral (sin tumor, benigno, cáncer), dolor (0 a 10).

Para simplificar el cálculo por ordenador se suele asignar códigos numéricos a las categorías cualitativas, aunque estas etiquetas numéricas no poseen significado aritmético. Una herramienta exploratoria preliminar para datos cuantitativos es el diagrama de tallo y hojas (stem-and-leaf), que descompone los dígitos principales como eje (tallo) y el dígito siguiente como ramas horizontales (hojas), preservando las observaciones originales. Diagrama de tallo y hojas generado con datos continuos en R. COMPRUEBA 32 ¿Por qué la escala de dolor de 0 a 10 o el estadio tumoral se consideran variables cualitativas ordinales y no continuas?

Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 20 Medidas de posición y tendencia central Las medidas de localización resumen la posición en torno a la cual se congregan los valores observados o dividen la muestra ordenada en fracciones proporcionales. Media aritmética ( ): centro de gravedad de las observaciones, calculada sumando todos los valores y dividiendo entre el tamaño muestral : Mediana ( o ): valor que ocupa el lugar central de una muestra ordenada de menor a mayor, dejando un 50 % de observaciones por debajo y otro 50 % por encima. Moda: observación o valor que se repite con mayor frecuencia dentro del conjunto muestral.

Un conjunto puede ser unimodal o presentar varias modas. Percentiles y cuartiles Los percentiles fraccionan la distribución ordenada en cien tramos de idéntico tamaño. El percentil ( ) satisface que el de las observaciones son menores o iguales a su valor. Para estimar la posición analítica del percentil sobre una muestra ordenada de tamaño , se calcula el índice fraccionario: donde denota la porción entera y la fracción decimal. El percentil interpolado resulta de: Los cuartiles dividen la muestra en cuatro bloques equiprobables: Primer cuartil ( ): percentil 25. Segundo cuartil ( ): percentil 50 o mediana de la muestra. Tercer cuartil ( ): percentil 75.

Medidas de dispersión o variabilidad Estas medidas cuantifican la separación o heterogeneidad existente entre las observaciones muestrales: Rango o amplitud: diferencia matemática absoluta entre el valor máximo y el valor mínimo registrado en la serie de datos.

Rango intercuartílico (IQR o AIQ): distancia existente entre el tercer y el primer cuartil: Varianza muestral ( ): promedio de las desviaciones cuadráticas de cada registro respecto a la media aritmética, repartido entre : X ˉ n = X ˉ x n 1 i=1 n i Me Q 2 p X(p) p% N Posici n = o ˊ + 100 p(N 1) 1 = k + d k d X(p) = X[k] + d (X[k + 1] X[k]) Q 1 Q 2 Q 3 IQR = Q 3 Q 1 s2 n 1 s = 2 n 1 (x ) i=1 n i X ˉ 2 Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 21 Desviación estándar ( ): raíz cuadrada positiva de la varianza muestral, expresada en las mismas unidades físicas que la variable evaluada. ERROR FRECUENTE Al calcular la varianza muestral , no dividas la suma de cuadrados entre .

Debes dividir siempre entre grados de libertad para obtener un estimador insesgado de la dispersión poblacional. Representación gráfica y criterios de reporte Las variables categóricas se tabulan mediante recuentos absolutos o relativos y se visualizan en diagramas de barras. Por el contrario, las cuantitativas continuas se agrupan en intervalos de clase dentro de histogramas de frecuencias o se resumen mediante diagramas de caja y bigotes (boxplot). Estructura de un boxplot con cuartiles, amplitud intercuartil y valores atípicos. En la anatomía de un boxplot: s s2 n n 1 La caja delimita la zona central comprendida entre y , con una barra interna en la mediana ( ).

1 Q 1 Q 3 Q 2 Los bigotes se extienden como máximo por debajo de y por encima de . 2 1,5 × IQR Q 1 Q 3 Las observaciones situadas más allá de dicho margen se señalan individualmente como valores atípicos o extremos (outliers). 3 Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 22 PARA RECORDARLO El criterio canónico para comunicar resultados depende de la forma de la distribución: Distribución simétrica: se reporta mediante media y desviación estándar. Distribución asimétrica: se reporta mediante mediana y rango intercuartílico (IQR), debido a que los valores extremos no distorsionan estas medidas robustas.

Funciones básicas en el entorno estadístico R El software estadístico R dispone de comandos elementales para computar estos estadísticos sobre vectores numéricos definidos con la función de concatenación c() : Parámetro o cálculo Función de R Sintaxis ilustrativa Media aritmética mean() mean(dades) Mediana muestral median() median(dades) Percentiles y cuantiles quantile() quantile(dades, 0.2) Varianza muestral var() var(dades) Rango (extremos muestrales) range() range(dades) Rango intercuartílico IQR() IQR(dades) Diagrama de tallo y hojas stem() stem(dades, scale = 0.5) COMPRUEBA 33 ¿Qué estadísticos deben elegirse para resumir los días de estancia hospitalaria de un servicio si los datos presentan una fuerte asimetría positiva con estancias muy prolongadas?

Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 23 IDEAS CLAVE Las variables estadísticas se dividen en cuantitativas (continuas y discretas) y categóricas (nominales y ordinales). La media aritmética se calcula dividiendo la suma de observaciones por , mientras que la varianza muestral divide la suma de desviaciones cuadráticas por . El percentil satisface que el de los datos observados son menores o iguales a su valor; los cuartiles , y corresponden a los percentiles 25, 50 y 75. El rango intercuartílico se calcula como y delimita la amplitud central de la caja en un boxplot.

Los bigotes del boxplot alcanzan hasta un límite máximo de desde los bordes de la caja, delimitando los valores atípicos. Los conjuntos simétricos se resumen con media y desviación estándar; las distribuciones asimétricas requieren mediana y rango intercuartílico. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 34. ¿Cuál es la expresión formal del rango intercuartílico (IQR) y qué cuartiles comprende? 35. ¿Cómo se calculan los umbrales máximos para los bigotes en un diagrama de caja y bigotes? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 36. ¿Qué par de parámetros descriptivos conviene comunicar ante una distribución cuantitativa con fuerte asimetría? 37.

¿Por qué divisor se divide la suma de desviaciones al cuadrado en la varianza muestral s²? 38. ¿Qué percentil se corresponde exactamente con el primer cuartil (Q1)? 39. En un diagrama de cajas, ¿a qué distancia máxima de Q3 puede prolongarse el bigote superior?

n s2 n 1 p p% Q 1 Q 2 Q 3 IQR = Q 3 Q 1 1,5 × IQR Moda y rango total a) Media y desviación estándar b) Media y rango intercuartílico c) Mediana y rango intercuartílico d) n - 1 a) 2n b) n + 1 c) n d) Percentil 10 a) Percentil 25 b) Percentil 50 c) Percentil 75 d) 3 veces el IQR a) 0,5 veces el IQR b) 1,5 veces el IQR c) 1 vez la desviación d) Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 24 5 Probabilidad, regla de la multiplicación y probabilidad total AL ACABAR SABRÁS Diferenciar entre sucesos elementales, compuestos, complementarios y mutuamente excluyentes en un espacio muestral. Distinguir el enfoque frecuentista del enfoque subjetivo y enunciar la ley de los grandes números.

Aplicar los axiomas de la probabilidad, la regla del complementario y la regla de la adición. Calcular probabilidades condicionadas y conjuntas distinguiendo sucesos disjuntos de sucesos independientes. PIÉNSALO ANTES DE LEER 40 Si dos situaciones clínicas nunca pueden ocurrir de forma simultánea en un paciente, ¿significa eso que son independientes entre sí? La probabilidad proporciona la base matemática para cuantificar la incertidumbre en los fenómenos biomédicos y clínicos. Mediante reglas rigurosas, permite evaluar desde la aparición de un síntoma hasta la certeza diagnóstica ante múltiples factores.

ESQUEMA Estructura general de la teoría de probabilidad Fundamentos del álgebra de sucesos Un experimento aleatorio es aquel proceso cuyo resultado depende del azar y no puede anticiparse con certeza. Al conjunto de todos los desenlaces elementales posibles se le denomina espacio muestral, simbolizado habitualmente con la letra griega . Dentro de este espacio, podemos distinguir distintas entidades operativas: Suceso elemental: corresponde a un resultado individual e indivisible del experimento, formado por un único elemento.

Por ejemplo, al tirar un dado corriente, obtener el valor 1 constituye un Espacio y sucesos Espacio muestral y relaciones lógicas Axiomática Acotación, complementario y suma Condicionamiento Espacio reducido e independencia Probabilidad total Descomposición sobre particiones Ω Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 25 suceso elemental. Por el contrario, obtener una puntuación par o impar no lo es, ya que reúne varios desenlaces posibles. Si lanzamos una moneda, el espacio contiene cara o cruz; si se lanzan dos monedas en serie, el espacio reúne las secuencias {cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz- cruz}.

Suceso compuesto: cualquier subconjunto de integrado por la agrupación de dos o más sucesos elementales. Diagramas de Venn: esquemas geométricos donde se representa como un área acotada en el plano, mientras que los sucesos se ilustran como subáreas o regiones interiores. Las relaciones entre sucesos se describen mediante la unión ( , ocurre al menos uno de ellos), la intersección ( , ocurren ambos simultáneamente) y el suceso complementario ( , no sucede ). Por otro lado, dos sucesos se catalogan como sucesos disjuntos o mutuamente excluyentes si no comparten ningún suceso elemental; en tal caso, su intersección es el conjunto vacío ( ).

COMPRUEBA 41 Si un paciente acude a urgencias y definimos A = «tener fiebre» y B = «no tener fiebre», ¿qué relación guardan A y B? Interpretaciones y aproximaciones a la probabilidad Para cuantificar la posibilidad de que un suceso ocurra, existen dos enfoques teóricos principales: Enfoque Definición y fundamento Ejemplo contextual Frecuentista Se basa en la repetición sistemática de fenómenos idénticos. La probabilidad se computa analizando las frecuencias relativas a lo largo de una serie prolongada de ensayos. Juegos de azar como dados o monedas, donde los ensayos pueden reiterarse de forma idéntica.

Subjetivo Representa el grado de creencia personal o la estimación fundamentada ante un fenómeno singular que no puede reproducirse en condiciones idénticas. La evaluación experta sobre si existió vida en el planeta Marte hace mil millones de años a partir de la evidencia disponible. Bajo la perspectiva frecuentista, si un experimento se reitera veces y el suceso se manifiesta en de tales observaciones, la probabilidad formal se establece como el límite matemático de la frecuencia relativa: Este fundamento se sustenta en el teorema de la ley de los grandes números.

Dicha ley establece que, a medida que el número de repeticiones de un experimento se incrementa progresivamente, la media de las observaciones obtenidas converge hacia el valor teórico o valor esperado. Así, al lanzar una moneda equilibrada, cuanto mayor sea el número de repeticiones realizadas, más se aproximará la fracción empírica de caras al valor 0,5. Ω Ω A B A B A ˉ A A B = n E m P (E) = n lim n m Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 26 COMPRUEBA 42 ¿Por qué la afirmación de que «hubo actividad biológica en Marte» requiere una perspectiva de probabilidad subjetiva y no frecuentista?

Axiomas y propiedades fundamentales de la probabilidad Toda asignación probabilística cumple con los siguientes principios y reglas operatorias: Probabilidad condicionada, regla del producto e independencia La probabilidad condicionada evalúa la verosimilitud de que acontezca un suceso sabiendo previamente que ha tenido lugar otro suceso . La ocurrencia de este último restringe de forma efectiva el espacio muestral de referencia únicamente a los elementos comprendidos en .

Formalmente, siempre que , se define como: En el ámbito clínico, esta herramienta permite determinar, por ejemplo, la probabilidad de presentar complicaciones respiratorias ( ) condicionado al hábito tabáquico ( ): De forma homóloga, la probabilidad de no presentar sintomatología respiratoria habiendo fumado se computa mediante el complementario del numerador: Acotación: para cualquier suceso , su medida está comprendida en el intervalo continuo entre cero y uno: El suceso imposible tiene probabilidad nula ( ), mientras que el suceso seguro abarca todo el espacio muestral ( ).

1 E 0 P (E) 1 P ( ) = 0 P (Ω) = 1 Regla del complementario: la probabilidad de que no acontezca el suceso se calcula sustrayendo su probabilidad de la unidad: 2 A P ( ) = A ˉ 1 P (A) Regla de la adición general: para un par cualquiera de sucesos y , la unión descuenta la probabilidad compartida: Cuando ambos sucesos son mutuamente excluyentes o disjuntos ( ), la regla se reduce directamente a la suma simple: 3 A B P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) A B = P (A B) = P (A) + P (B) A B B P (B) > 0 P (A B) = P (B) P (A B) R S P (R S) = P (S) P (R S) P ( S) = R ˉ P (S) P ( S) R ˉ Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 27 Despejando el numerador de la relación condicional, se deriva la regla de la multiplicación para calcular probabilidades conjuntas en dos sucesos cualesquiera: Dos sucesos presentan independencia estocástica cuando la verificación de uno no altera la probabilidad de ocurrencia del otro, cumpliéndose que y .

En esta condición específica, la regla del producto se expresa como: Si la igualdad no se satisface ( ), los sucesos se consideran estadísticamente dependientes. Esta regla se extiende a una familia arbitraria de sucesos mutuamente independientes : ERROR FRECUENTE Confundir sucesos disjuntos (mutuamente excluyentes) con sucesos independientes. Dos sucesos disjuntos con probabilidad no nula nunca pueden ser independientes, ya que si ocurre uno, es imposible que ocurra el otro: . Para sucesos disjuntos se cumple , mientras que para sucesos independientes se satisface .

Teorema de la probabilidad total Una colección finita de sucesos forma una partición del espacio muestral si dichos sucesos son disjuntos dos a dos y su unión cubre la totalidad del espacio. Ante cualquier suceso arbitrario definido en dicho espacio, la ley de la probabilidad total descompone su cálculo ponderando su ocurrencia sobre cada una de las partes: En el caso elemental de dos sucesos exhaustivos y complementarios y , la formulación se concreta en: Esta expresión constituye la estructura que sustenta el cálculo de probabilidades globales, enlazando directamente con la aplicación del Teorema de Bayes (véase «Evaluación de pruebas diagnósticas y Teorema de Bayes»).

P (A B) = P (A B) P (B) = P (B A) P (A) P (A B) = P (A) P (B A) = P (B) P (A B) = P (A) P (B) P (A B) = P (A) P (B) A , A , … , A 1 2 n P (A 1 A 2 A ) = n P (A ) 1 P (A ) … P (A ) 2 n P (A B) = 0 = P (A) P (A B) = 0 P (A B) = P (A) P (B) {B } n Ω A P (A) = P (A n B ) = n P (A B ) n n P (B ) n B B ˉ P (A) = P (A B) + P (A ) = B ˉ P (A B) P (B) + P (A ) B ˉ P ( ) B ˉ Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 28 IDEAS CLAVE Un espacio muestral reúne todos los sucesos elementales indivisibles resultantes de un experimento aleatorio. La interpretación frecuentista fundamenta la probabilidad en el límite empírico de las frecuencias relativas mediante la ley de los grandes números.

La probabilidad del complementario es y la unión general resta la intersección: . La probabilidad condicionada redefine el espacio muestral: cuando . Dos sucesos son independientes si , lo cual difiere de ser disjuntos ( ). El teorema de la probabilidad total descompone un suceso sobre una partición exhaustiva y disjunta mediante . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 43. ¿En qué se distingue la probabilidad frecuentista de la probabilidad subjetiva? 44. ¿Qué establece la ley de los grandes números respecto al resultado esperado de un experimento? 45. ¿Cómo se formula la probabilidad total de un suceso A a partir de una partición binaria formada por B y su complementario?

Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 46. ¿Cuál es la condición matemática que define a dos sucesos A y B como disjuntos? 47. ¿Qué postula fundamentalmente la ley de los grandes números? 48. Si dos sucesos A y B son estocásticamente independientes, ¿qué expresión es siempre correcta?

Ω P ( ) = A ˉ 1 P (A) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = P (A B)/P (B) P (B) > 0 P (A B) = P (A) P (B) P (A B) = 0 P (A) = P (A B ) n P (B ) n P(A B) = 1 a) P(A B) = P(A) · P(B) b) P(A " B) = P(A) c) P(A B) = 0 d) Todo experimento aleatorio tiene resultados discretos a) Las probabilidades dependen del número de alternativas b) La variabilidad aumenta al incrementar las pruebas c) La frecuencia empírica converge al valor esperado d) P(A B) = P(A) + P(B) a) P(A B) = 0 b) P(A) + P(B) = 1 c) P(A " B) = P(A) d) Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 29 49. ¿Qué requiere la aplicación de la ley de la probabilidad total sobre una colección de sucesos?

6 Evaluación de pruebas diagnósticas y Teorema de Bayes AL ACABAR SABRÁS Calcular e interpretar la sensibilidad y especificidad a partir de tablas de contingencia 2x2. Formular el Teorema de Bayes para obtener el Valor Predictivo Positivo y el Valor Predictivo Negativo. Analizar la influencia determinante de la prevalencia sobre el Valor Predictivo Positivo. PIÉNSALO ANTES DE LEER 50 Si una prueba diagnóstica tiene una fiabilidad del 99 %, ¿significa necesariamente que una persona con resultado positivo tiene un 99 % de probabilidad de estar enferma?

Parámetros intrínsecos de una prueba: sensibilidad y especificidad La evaluación clínica de cualquier método diagnóstico requiere determinar su capacidad para clasificar a los individuos según su estado real de salud. Estas propiedades intrínsecas se evalúan a partir de la presencia o ausencia verificada de la enfermedad (véase «Probabilidad, regla de la multiplicación y probabilidad total»). DEFINICIÓN La sensibilidad es la probabilidad condicional de que el resultado de la prueba resulte positivo en una persona enferma, expresada formalmente como .

La especificidad es la probabilidad condicional de que la prueba resulte negativa en una persona sana (sin la enfermedad, denotada como o ), expresada formalmente como . Ambos índices toman valores comprendidos entre 0 y 1 (o de 0 % a 100 %). Cuanto más próximos se sitúen a la unidad, mayor será la exactitud intrínseca del procedimiento diagnóstico empleado.

Para estimar numéricamente estos valores se recurre a una tabla de contingencia de dos por dos ( ), donde se cruza el veredicto del examen clínico frente al estado patológico real: Que tengan exactamente la misma probabilidad asignada a) Que conformen una partición disjunta y exhaustiva b) Que sean eventos independientes entre sí c) Que cada uno sea un suceso elemental único d) P (T D) + D D ˉ P (T D ) 2 × 2 Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 30 Resultado de la prueba Enfermedad presente ( ) Enfermedad ausente ( ) Total Prueba positiva ( ) (Verdaderos positivos) (Falsos positivos) Prueba negativa ( ) (Falsos negativos) (Verdaderos negativos) Total de individuos (Total enfermos) (Total sanos) A partir de la distribución de frecuencias de la tabla, las fórmulas operativas son: EJEMPLO En un estudio de validación diagnóstica con 258 personas enfermas, el test detecta a 231 de ellas: (90 %).

Paralelamente, en una muestra de 86 personas sanas, la prueba da negativo en 54 sujetos: (63 %). COMPRUEBA 51 ¿Por qué la sensibilidad y la especificidad no varían al aplicar el test en comunidades con distinta proporción de enfermos? Valores predictivos y el Teorema de Bayes En la práctica clínica habitual se desconoce si el paciente está enfermo o sano; la única información disponible inmediata es el resultado obtenido en el examen diagnóstico. Por ello, es imprescindible evaluar la probabilidad diagnóstica en sentido inverso.

DEFINICIÓN El Valor Predictivo Positivo (VPP) es la probabilidad condicionada de que un individuo padezca la patología dado que ha obtenido un resultado positivo en la prueba: . El Valor Predictivo Negativo (VPN) es la probabilidad condicionada de que una persona esté sana habiendo obtenido un resultado negativo: . Para deducir la formulación del VPP se aplican la regla de la multiplicación y el teorema de la probabilidad total (véase «Probabilidad, regla de la multiplicación y probabilidad total»).

D D T+ a b a + b T c d c + d a + c b + d n Sensibilidad = P (T D) = + a + c a Especificidad = P (T D ) = b + d d Sensibilidad = 258 231 0,90 Especificidad = 86 54 0,63 P (D T ) + P (D T ) Regla del producto en la intersección: la probabilidad conjunta entre padecer la enfermedad y obtener un resultado positivo se expresa mediante: 1 P (D T ) = + P (D T ) + P (T ) = + P (T D) + P (D) Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 31 PROCESO Deducción de Bayes para el VPP 1 Intersec ción P(D T+) mediante la regla del producto 2 Aisla miento VPP División de la inter sección entre P(T+) 3 Probabili dad total Descomposición de P(T+) en enfermos y sanos 4 Fórmula de Bayes Cálculo final del VPP según prevalencia ERROR FRECUENTE Confundir (sensibilidad) con (valor predictivo positivo).

Decir que una prueba detecta al 95 % de los enfermos no implica que el 95 % de quienes dan positivo estén realmente enfermos. Invertir las condiciones altera radicalmente la probabilidad. Impacto de la prevalencia en el rendimiento predictivo La prevalencia de la afección, definida matemáticamente como , representa la proporción basal de individuos enfermos presentes en la población estudiada. A diferencia de la sensibilidad y la especificidad, los valores predictivos dependen directamente del contexto epidemiológico: Cuando una patología presenta una prevalencia reducida (baja prevalencia poblacional), la gran mayoría de la población está sana ( ).

Bajo este escenario, incluso una tasa mínima de falsos positivos ( ) genera una cantidad absoluta de falsos positivos muy superior a los verdaderos positivos. Como consecuencia directa del Teorema de Bayes, el VPP desciende notablemente al disminuir la prevalencia, mientras que el VPN se incrementa paralelamente. Despeje de la probabilidad condicionada posterior: aislando el VPP de la igualdad anterior: 2 P (D T ) = + = P (T ) + P (D T ) + P (T ) + P (T D) P (D) + Descomposición del denominador por probabilidad total: los sucesos y constituyen una partición disjunta del espacio muestral para el suceso de dar positivo ( ).

En consecuencia: 3 T + D T + D T = + (T + D) (T + D ) P (T ) = + P (T + D) + P (T + D ) = P (T D) + P (D) + P (T D ) + P (D ) Fórmula final de Bayes para el VPP: combinando los términos se obtiene la ecuación completa: 4 P (D T ) = + P (T D) P (D) + P (T D ) P (D ) + + P (T D) P (D) + P (T D) + P (D T ) + P (D) P (D ) 1 P (T D ) = + 1 especificidad Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 32 COMPRUEBA 52 Si se aplica una prueba con 90 % de sensibilidad y 90 % de especificidad en una población con prevalencia casi nula, ¿qué ocurre con el VPP? IDEAS CLAVE La sensibilidad mide la fracción de enfermos detectados positivamente: .

La especificidad cuantifica la proporción de individuos sanos identificados como negativos: . La sensibilidad y la especificidad son parámetros fijos e intrínsecos de la prueba que no dependen de la prevalencia. El Valor Predictivo Positivo (VPP) y el Valor Predictivo Negativo (VPN) corresponden a y respectivamente. Mediante el Teorema de Bayes se deduce que el VPP se reduce drásticamente cuando la prevalencia de la patología es baja. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 53. ¿En qué se diferencia la sensibilidad del valor predictivo positivo respecto a la condición dada? 54. ¿Cuál es la expresión del denominador de Bayes para calcular el suceso de obtener prueba positiva ?

Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 55. ¿Qué probabilidad condicional define de forma estricta la sensibilidad de una prueba? 56. ¿Cómo se calcula la especificidad a partir de las celdas de una tabla 2x2? 57. ¿Qué efecto produce una reducción de la prevalencia sobre los valores predictivos manteniendo la prueba intacta?

P (T D) + P (T D ) P (D T ) + P (D T ) P (T ) + P(D*"T-) a) P(D"T+) b) P(T+"D) c) P(T-"D*) d) a / (a + c) a) d / (b + d) b) a / (a + b) c) d / (c + d) d) La sensibilidad se reduce drásticamente a) Tanto el VPP como el VPN se mantienen iguales b) El VPP aumenta y el VPN disminuye c) El VPP disminuye y el VPN aumenta d) Apuntes de Bioestadística: Epidemiología y Probabilidad 33 58. ¿Cuál de las siguientes magnitudes es una propiedad intrínseca del examen que no varía con la prevalencia? 7 Distribuciones de probabilidad discretas — Binomial y Poisson AL ACABAR SABRÁS Calcular la esperanza matemática y la varianza aplicando sus propiedades lineales básicas.

Determinar las probabilidades asociadas a un proceso Binomial conociendo n y π. Modelar…