Problema 3 · Programació II UDL 2012

1. Justificación formal del diseño inductivo o recursivo

Solución: Un prefijo de longitud $k$ abarca los elementos con índices de $0$ a $k - 1$. Para copiar eficientemente un vector de tamaño $N = \text{source.length}$, reservamos previamente en la función principal un único array destino target de longitud $N$ y delegamos la copia en una función auxiliar parametrizada por la longitud del prefijo pendiente de copiar: - Caso base: Para un prefijo de longitud $k = 0$, no queda ningún elemento por transferir; la función no realiza ninguna acción. - Paso inductivo: Para copiar un prefijo de longitud $k > 0$ (índices $0$ a $k - 1$): 1. Se copia el elemento extremo de dicho prefijo: `target[k - 1] = source[k - 1]`. 2. Por hipótesis inductiva, la llamada recursiva reduce la tarea a copiar el prefijo restante de longitud $k - 1$ (índices $0$ a $k - 2$). Dado que $k$ decrece estrictamente en una unidad en cada invocación, se alcanza de forma segura el caso base $k = 0$.

2. Código de la solución

Solución: ```java public int[] copyVector(int[] source) { int[] target = new int[source.length]; copyPrefix(source, target, source.length); return target; } private void copyPrefix(int[] source, int[] target, int prefixLength) { if (prefixLength > 0) { target[prefixLength - 1] = source[prefixLength - 1]; copyPrefix(source, target, prefixLength - 1); } } ```