1. Contraste de restricciones de un solo parámetro
Flashcards
- ¿Qué representa el estadístico de prueba en un contraste de restricciones de un solo parámetro?
- Una medida de la diferencia entre el valor estimado del parámetro y el valor hipotético, escalada por su error estándar.
- ¿Cómo se interpreta el rechazo de la hipótesis nula en un contraste de significación individual?
- El parámetro es distinto de cero, indicando que la variable correspondiente es relevante.
- ¿Qué proporciona un intervalo de confianza para un parámetro?
- Un rango de valores que son compatibles con la información muestral, dentro de un nivel de confianza especificado.
- ¿Qué mide el estadístico F en un contraste de significación conjunta?
- La relevancia conjunta de todas las variables explicativas en el modelo.
Preguntas tipo test
- ¿Qué indica el rechazo de la hipótesis nula en un contraste de significación individual?
- a) El parámetro es igual a cero.
- b) El parámetro es distinto de cero.
- c) La muestra no proporciona información sobre el parámetro.
- d) La hipótesis nula es compatible con la información muestral.
Respuesta: b) El parámetro es distinto de cero.. Rechazar la hipótesis nula significa que hay evidencia suficiente para concluir que el parámetro es distinto de cero.
- En un contraste de hipótesis para un solo parámetro, ¿qué significa no rechazar la hipótesis nula?
- a) El parámetro es necesariamente igual al valor especificado en la hipótesis nula.
- b) El parámetro es definitivamente distinto al valor especificado en la hipótesis nula.
- c) El valor especificado en la hipótesis nula es uno de los posibles valores compatibles con la información muestral.
- d) La hipótesis nula es falsa.
Respuesta: c) El valor especificado en la hipótesis nula es uno de los posibles valores compatibles con la información muestral.. No rechazar la hipótesis nula implica que el valor propuesto en la hipótesis nula es compatible con los datos observados, aunque no necesariamente cierto.
- Si el estadístico de prueba en un contraste de significación individual es mayor que el valor crítico, ¿qué decisión se toma?
- a) Se acepta la hipótesis nula.
- b) Se rechaza la hipótesis nula.
- c) No se puede tomar una decisión.
- d) Se necesita más información.
Respuesta: b) Se rechaza la hipótesis nula.. Un estadístico de prueba mayor que el valor crítico indica que hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula.
2. Contrastes de significación individual de los parámetros
Flashcards
- ¿Qué hipótesis se plantea en un contraste de significación individual?
- H0: βi = 0 (el parámetro es igual a cero) vs. H1: βi ≠ 0 (el parámetro es diferente de cero).
- ¿Cómo se calcula el estadístico de prueba en un contraste de significación individual?
- ti = bi / Sbi, donde bi es el coeficiente estimado y Sbi es su error estándar.
- ¿Qué regla de decisión se aplica en un contraste de significación individual?
- Rechazar H0 si |ti| > tα/2,T-k-1 o si el p-valor < α.
- ¿Qué indica un p-valor pequeño en un contraste de significación individual?
- Fuerte evidencia en contra de la hipótesis nula.
Preguntas tipo test
- ¿Qué indica el rechazo de la hipótesis nula en un contraste de significación individual?
- a) El parámetro es igual a cero.
- b) El parámetro es distinto de cero y el regresor es individualmente relevante.
- c) La hipótesis nula es compatible con la información muestral.
- d) El regresor no influye en el regresando.
Respuesta: b) El parámetro es distinto de cero y el regresor es individualmente relevante.. El rechazo de la hipótesis nula (H0: βi = 0) implica que el parámetro βi es significativamente diferente de cero, lo que a su vez indica que el regresor correspondiente (xi) es individualmente relevante en la explicación del comportamiento del regresando.
- Si no se rechaza la hipótesis nula en un contraste de significación individual, ¿qué se puede concluir?
- a) El parámetro es igual a cero.
- b) El i-ésimo regresor es individualmente relevante.
- c) La hipótesis nula es compatible con la información muestral, pero no se afirma que sea cierta.
- d) El regresor influye significativamente en el regresando.
Respuesta: c) La hipótesis nula es compatible con la información muestral, pero no se afirma que sea cierta.. No rechazar la hipótesis nula significa que la información muestral es compatible con que el parámetro sea cero. Sin embargo, esto no implica que el parámetro sea necesariamente cero; simplemente la muestra no proporciona suficiente evidencia para rechazar esa posibilidad.
- ¿Qué significa que la probabilidad asociada al estadístico t (Prob(ti)) sea menor que el nivel de significación (α)?
- a) Se acepta la hipótesis nula.
- b) Se rechaza la hipótesis nula al nivel de significación α.
- c) No hay suficiente evidencia para tomar una decisión.
- d) El parámetro es igual a cero.
Respuesta: b) Se rechaza la hipótesis nula al nivel de significación α.. Si Prob(ti) < α, se rechaza la hipótesis nula al nivel de significación α. Esto indica que hay suficiente evidencia para concluir que el parámetro es significativamente diferente de cero.
3. Intervalos de confianza para los parámetros β
Flashcards
- ¿Qué es un intervalo de confianza?
- Un rango de valores que, con una probabilidad determinada, contiene el valor verdadero de un parámetro poblacional.
- ¿Qué indica un intervalo de confianza estrecho?
- Mayor precisión en la estimación del parámetro.
- ¿Cómo se interpreta el nivel de confianza (1 - α)?
- Como la probabilidad de que el intervalo contenga el verdadero valor del parámetro.
- ¿Qué significa rechazar la hipótesis nula en un contraste de hipótesis?
- Que hay evidencia suficiente para concluir que el parámetro es diferente al valor especificado en la hipótesis nula.
Preguntas tipo test
- ¿Qué indica un intervalo de confianza estrecho para un parámetro?
- a) Un conocimiento preciso del valor del parámetro.
- b) Un conocimiento impreciso del valor del parámetro.
- c) Que la hipótesis nula debe ser rechazada.
- d) Que no hay información muestral disponible.
Respuesta: a) Un conocimiento preciso del valor del parámetro.. Un intervalo de confianza estrecho indica que la información muestral proporciona un conocimiento preciso del valor del parámetro, sugiriendo que la hipótesis nula es probablemente cierta.
- Si un valor β* se encuentra dentro de un intervalo de confianza muestral, ¿qué se puede concluir?
- a) La hipótesis nula βi = β* debe rechazarse.
- b) La hipótesis nula βi = β* no puede rechazarse.
- c) El intervalo de confianza es incorrecto.
- d) No se puede sacar ninguna conclusión.
Respuesta: b) La hipótesis nula βi = β* no puede rechazarse.. Si un valor β* se encuentra dentro de un intervalo de confianza muestral, significa que la hipótesis nula βi = β* es compatible con la información muestral y, por lo tanto, no puede rechazarse.
- ¿Qué representa el nivel de confianza (1 - α) en la estimación por intervalo?
- a) La probabilidad de que el intervalo no contenga al parámetro.
- b) La probabilidad de que el intervalo contenga al parámetro.
- c) La amplitud del intervalo de confianza.
- d) La desviación típica del estimador.
Respuesta: b) La probabilidad de que el intervalo contenga al parámetro.. El nivel de confianza (1 - α) representa la probabilidad de que el intervalo de confianza incluya entre sus límites al valor verdadero del parámetro.
4. Contrastes de significación conjunta de los coeficientes angulares
Flashcards
- ¿Qué evalúan los contrastes de significación conjunta de los coeficientes angulares?
- Evalúan si las variables explicativas del modelo son conjuntamente relevantes.
- ¿Qué representa la hipótesis nula en un contraste de significación conjunta de los coeficientes angulares?
- Que todos los coeficientes angulares son iguales a cero.
- ¿Qué indica un valor alto del estadístico F en un contraste de significación conjunta?
- Que las variables explicativas son conjuntamente relevantes.
- ¿Qué significa rechazar la hipótesis nula en un contraste de significación conjunta al nivel de significación del 5%?
- Que las variables explicativas son conjuntamente relevantes al nivel de significación del 5%.
Preguntas tipo test
- ¿Qué se concluye si se rechaza la hipótesis nula en un contraste de significación conjunta de los coeficientes angulares?
- a) Las variables explicativas del modelo no son conjuntamente relevantes.
- b) Las variables explicativas del modelo son conjuntamente relevantes.
- c) La hipótesis nula es compatible con la información muestral.
- d) No se puede determinar la relevancia de las variables explicativas.
Respuesta: b) Las variables explicativas del modelo son conjuntamente relevantes.. Si se rechaza la hipótesis nula, se concluye que, al nivel de significación establecido, las variables explicativas del modelo son conjuntamente relevantes.
- ¿Qué indica no rechazar la hipótesis nula en un contraste de significación conjunta?
- a) Las variables explicativas son conjuntamente relevantes.
- b) La hipótesis nula es falsa.
- c) La hipótesis nula es compatible con la información muestral, pero no necesariamente cierta.
- d) Las variables explicativas no tienen ninguna relación con la variable dependiente.
Respuesta: c) La hipótesis nula es compatible con la información muestral, pero no necesariamente cierta.. No rechazar la hipótesis nula significa que la información muestral es compatible con la hipótesis nula, pero no implica que la hipótesis sea verdadera.
- En la prueba F de mínimos cuadrados restringidos, ¿qué representa el SCEr?
- a) La Suma de Cuadrados Explicada del modelo sin restricciones.
- b) La Suma de Cuadrados de los Errores del modelo sin restricciones.
- c) La Suma de Cuadrados Explicada del modelo con restricciones.
- d) La Suma de Cuadrados de los Errores del modelo con restricciones.
Respuesta: d) La Suma de Cuadrados de los Errores del modelo con restricciones.. SCEr representa la Suma de Cuadrados de los Errores que se obtiene al estimar el modelo con la restricción que se establece en la hipótesis nula.
5. Prueba F: Mínimos cuadrados restringidos
Flashcards
- ¿Qué es la prueba F de mínimos cuadrados restringidos?
- Un método para determinar si una restricción lineal de los parámetros es asumible o no.
- ¿Qué representa SCE en la prueba F?
- Suma de cuadrados del error del modelo sin restricciones.
- ¿Cómo se obtiene la ecuación del modelo restringido?
- Sustituyendo la hipótesis nula en la ecuación del modelo original.
- ¿Qué indica rechazar la hipótesis nula en la prueba F?
- Que la hipótesis nula no es correcta al nivel de significación establecido.
Preguntas tipo test
- ¿Qué representa SCE_R en la prueba F de mínimos cuadrados restringidos?
- a) La suma de los cuadrados explicados del modelo sin restricciones.
- b) La suma de los cuadrados de los residuos del modelo con restricciones.
- c) La suma de los cuadrados totales del modelo sin restricciones.
- d) La suma de los cuadrados explicados del modelo con restricciones.
Respuesta: b) La suma de los cuadrados de los residuos del modelo con restricciones.. SCE_R representa la Suma de los Cuadrados de los Errores (o Residuos) del modelo estimado con las restricciones impuestas en la hipótesis nula. Es decir, mide la variabilidad no explicada por el modelo restringido.
- En la prueba F de mínimos cuadrados restringidos, ¿qué indica un valor alto del estadístico F?
- a) Que la hipótesis nula es correcta.
- b) Que la hipótesis nula es compatible con la información muestral.
- c) Que la hipótesis nula no es correcta.
- d) Que no hay evidencia contraria a la hipótesis nula.
Respuesta: c) Que la hipótesis nula no es correcta.. Un valor alto del estadístico F en la prueba de mínimos cuadrados restringidos sugiere que las restricciones impuestas en la hipótesis nula son incompatibles con los datos observados, lo que lleva al rechazo de la hipótesis nula.
- Si en un contraste de restricciones lineales, el estadístico F es menor que el valor crítico, ¿qué se concluye?
- a) Se rechaza la hipótesis nula.
- b) No se rechaza la hipótesis nula.
- c) La hipótesis nula es incorrecta.
- d) La hipótesis alternativa es correcta.
Respuesta: b) No se rechaza la hipótesis nula.. Si el estadístico F es menor que el valor crítico, no se rechaza la hipótesis nula. Esto significa que la información muestral es compatible con la hipótesis nula y no hay evidencia suficiente para rechazarla.
Y 5 flashcards y 10 preguntas más en el documento.
Texto del documento
INFERENCIA en el MRLNC Contrastes de restricciones lineales exactas De un solo parámetro: Significación individual. Intervalos de confianza Significación conjunta de los coeficientes angulares Prueba F : mínimos cuadrados restringidos 2 Contraste de restricciones de un solo parámetro 0: = 1: Estadístico de prueba: = ~ 1 Regla de decisión: > 1 2 0 al nivel de significación < 1 2 0 al nivel de significación 1 2 1 2 2 2 3 Contraste de restricciones de un solo parámetro 0: = 1: Interpretación: Rechazo: Al nivel de significación del %, el parámetro es distinto de .
No rechazo: Al nivel de significación del %, la hipótesis nula es compatible con la información muestral (uno de los posibles valores de es ). No rechazar la hipótesis nula no significa afirmar que sea cierta. 4 Ejemplo: Con una muestra para varios países de las ventas mensuales de automóviles (y, expresada en miles de dólares); población ( 1, expresada en millones de personas) y la renta per cápita ( 2, expresada en miles de dólares) se han obtenido los siguientes resultados: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E.
of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 0: 2 = 0.3 1: 2 0.3 2 = 2 2 2 ~ 7 Para un nivel de significación = 0.05 contraste la hipótesis: 0: 2 = 0.3 Estadístico de prueba: 2 = 0,123166 0,3 0,011082 = 15,96 5 Ejemplo: Con una muestra para varios países de las ventas mensuales de automóviles (y, expresada en miles de dólares); población ( 1, expresada en millones de personas) y la renta per cápita ( 2, expresada en miles de dólares) se han obtenido los siguientes resultados: Regla de decisión: " 2" = 15,96 = 15,96 > 2,3646 = 7 0.025 0 Interpretación: Al nivel de significación del 5%, el parámetro 2 es distinto de 0,3 6 CONTRASTES DE SIGNIFICACIÓN INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS O DE RELEVANCIA INDIVIDUAL DE LOS REGRESORES DEL MODELO 0: = 0 1: 0 Estadístico de prueba: Regla de decisión: = ~ 1 > 1 Τ 2 0 al nivel de significación < 1 2 0 al nivel de significación 7 CONTRASTES DE SIGNIFICACIÓN INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS O DE RELEVANCIA INDIVIDUAL DE LOS REGRESORES DEL MODELO Interpretación: Rechazo: Al nivel de significación del %, el parámetro es distinto de 0.
El i-ésimo regresor es individualmente relevante en la explicación del comportamiento del regresando. No rechazo: Al nivel de significación del %, la hipótesis nula es compatible con la información muestral (el cero es uno de los posibles valores de ). El i-ésimo regresor no se muestra individualmente relevante. No rechazar la hipótesis nula no significa afirmar que sea cierta, puede ocurrir que el regresor xi no influya en el regresando, pero también puede suceder que la muestra no proporcione un conocimiento preciso respecto al valor del parámetro.
8 Con EViews Probabilidades asociadas a los estadísticos ti ( ) Si Prob (ti) = < Rechazo H0 al nivel de significación Si Prob (ti) = > No rechazo H0 al nivel de significación Prob (ti) x 100 = % = nivel de significación a partir del cual se rechazaría Ho 0: = 0 1: 0 = ~ 1 9 Ejemplo: Con una muestra para varios países de las ventas mensuales de automóviles (y, expresada en miles de dólares); población ( 1, expresada en millones de personas) y la renta per cápita ( 2, expresada en miles de dólares) se han obtenido los siguientes resultados: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E.
of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 Para un nivel de significación = 0.05 contraste la hipótesis: 0: 2 = 0 0: 2 = 0 1: 2 0 2 = 2 2 ~ 7 2 = 2 2 = 0,123166 0,011082 = 11,11427 11,11427 > 2,3646 = 7 0,025 0 al nivel de significación del 5% Regla de decisión: Interpretación: Al nivel de significación del 5%, la renta per cápita es individualmente relevante en la explicación del comportamiento de las ventas mensuales de automóviles.
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E. of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 10 1 = 0,0059 0: 1 = 0 se rechaza a niveles de significación superiores al 0,59%.
La variable población es individualmente relevante a niveles de significación superiores al 0,59%. 2 = 0,0000 0: 2 = 0 se rechaza prácticamente a cualquier nivel de significación . La variable renta per cápita es individualmente relevante prácticamente a cualquier nivel de significación. Con EViews 0 = 0,5321 0: 0 = 0 solo se rechazaría a niveles de significación superiores al 53,21%. A niveles de significación inferiores al 53,21% no se rechaza la hipótesis nula 11 ESTIMACIÓN POR INTERVALO Intervalos de confianza para los parámetros Estimar por intervalo consiste en establecer un intervalo alrededor del estimador puntual ( ) que, con una probabilidad elevada, contiene al parámetro.
Se le denomina intervalo de confianza y la probabilidad de que incluya entre sus límites al valor verdadero del parámetro es el nivel de confianza (1 ). 1 Τ 2 ; + 1 Τ 2 Este intervalo de confianza TEÓRICO que contiene al parámetro con una probabilidad igual a 1– , es aleatorio. Su amplitud es proporcional a la desviación típica estimada del estimador ( ). Cuanto mayor sea más amplio es el intervalo y, por tanto, mayor es la incertidumbre respecto al verdadero valor del parámetro. 12 ESTIMACIÓN POR INTERVALO Intervalos de confianza para los parámetros Para cada muestra específica se obtiene un valor para ( = 0, …
, ) y para con los que se calculan los extremos del intervalo de confianza MUESTRAL, que no es aleatorio. Cada toma un valor fijo, pero desconocido, que puede estar o no dentro del intervalo MUESTRAL. Si el valor de está entre los límites del intervalo MUESTRAL, que el intervalo contenga al parámetro es un suceso seguro y su probabilidad es la unidad. En caso contrario, que el intervalo contenga al parámetro es un suceso imposible y su probabilidad es cero. Por tanto, un intervalo MUESTRAL contiene al parámetro con una probabilidad igual a 1 o 0, pero, en ningún caso, igual a 1 – .
13 ESTIMACIÓN POR INTERVALO Intervalos de confianza para los parámetros Interpretación: El intervalo de confianza proporciona el conjunto de valores DEL PARÁMETRO QUE SON COMPATIBLES CON LA INFORMACIÓN MUESTRAL, o dicho de otra manera contiene los valores βi * que no se rechazan en el contraste de un solo parámetro. Si es un valor que se sitúa dentro un intervalo de confianza MUESTRAL, la hipótesis nula = no puede rechazarse.
Si el intervalo es estrecho dicho supuesto es asumible (la información muestral indica que probablemente es cierta), pero si el intervalo es amplio, sólo se tiene del parámetro un conocimiento impreciso y, por tanto, lo único que se puede concluir, es que la información muestral no contradice dicha hipótesis. 14 Ejemplo: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E.
of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 Para un nivel de significación = 0.05 construya el intervalo de confianza muestral para 1. ( )(1 ) = 1 Τ 2 ; + 1 Τ 2 ( 1)(0.95) = 1 1 7 0,025 ; 1 + 1 7 0,025 = = 0,058951 0,015131 2,3646 = (0,02317; 0,09473) 15 Ejemplo: Contrastes: ( 1)(0.95) = (0,02317; 0,09473) 0: 1 = 0,12 0 al nivel de significación α = 0,05. El valor 0,12 está fuera de los extremos del intervalo. 0: 1 = 0,03 0 al nivel de significación α = 0,05. El valor 0,03 está dentro de los extremos del intervalo.
Por tanto, es un valor para el parámetro compatible con la información que proporciona la muestra. 16 CONTRASTES DE SIGNIFICACIÓN CONJUNTA DE LOS COEFICIENTES ANGULARES O DE RELEVANCIA CONJUNTA DE LAS VARIABLES EXPLICATIVAS Estadístico de prueba: Regla de decisión: 0: 1 = 2 = = = 0 1: 0 = 2 / (1 2)/( 1) ~ ,( 1) Coeficiente de determinación Nº variables explicativas > ,( 1) 0 al nivel de significación < ,( 1) 0 al nivel de significación 17 CONTRASTES DE SIGNIFICACIÓN CONJUNTA DE LOS COEFICIENTES ANGULARES O DE RELEVANCIA CONJUNTA DE LAS VARIABLES EXPLICATIVAS Interpretación: Rechazo: Al nivel de significación del %, las variables explicativas del modelo son conjuntamente relevantes.
No rechazo: Al nivel de significación del %, la hipótesis nula es compatible con la información muestral. Las variables explicativas del modelo no se muestran conjuntamente relevantes. No rechazar la hipótesis nula no significa afirmar que sea cierta. 18 Ejemplo: Con una muestra para varios países de las ventas mensuales de automóviles (y, expresada en miles de dólares); población ( 1, expresada en millones de personas) y la renta per cápita ( 2, expresada en miles de dólares) se han obtenido los siguientes resultados: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E.
of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 Estadístico de prueba: Contraste la hipótesis: 0: 1 = 2 = 0 para un nivel de significación = 0.05 = 0,963342 2 (1 0,963342)/(10 2 1) = 91,97 = 2 /2 (1 2)/(10 2 1) ~ 2,7 19 Ejemplo: Con una muestra para varios países de las ventas mensuales de automóviles (y, expresada en miles de dólares); población ( 1, expresada en millones de personas) y la renta per cápita ( 2, expresada en miles de dólares) se han obtenido los siguientes resultados: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std.
Error t-Statistic Prob. C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E. of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 Regla de decisión: Interpretación: Contraste la hipótesis: 0: 1 = 2 = 0 para un nivel de significación = 0.05 = 91,97 > 2,7 0.05 = 4,74 0 Al nivel de significación del 5%, las variables explicativas son conjuntamente relevantes.
20 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E. of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 = 0,000009 Las variables explicativas SON conjuntamente relevantes, prácticamente a cualquier nivel de significación .
1 = 0,0059 y 2 = 0,0000 indican que 1 y 2 son individualmente relevantes con márgenes de error muy pequeños también lo son conjuntamente. Para asumir, con un nivel de significación del %, la relevancia conjunta de las variables explicativas de un modelo, es suficiente con admitir la relevancia individual de una de estas variables. = 2 / (1 2)/( 1) ~ ,( 1) Con EViews 21 PRUEBA F: MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS Estadístico de prueba: El estadístico F descrito a continuación es válido para determinar si cualquier restricción lineal de los parámetros es asumible o no.
= ( )/( ) /( 1) ~ ,( 1) = SCE que se obtiene al estimar por MCO el modelo con la restricción que se establece en la hipótesis nula (modelo con restricciones) SCE = SCE que se obtiene al estimar el modelo por MCO sin las restricciones establecidas en la hipótesis nula (modelo sin restricciones) k = número de variables explicativas del modelo sin restricciones = número de variables explicativas del modelo con restricciones. 22 MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS Estimación MCO del modelo con la restricción que se establece en la hipótesis nula. Para obtener la ecuación del modelo restringido se sustituye la hipótesis nula en la ecuación del modelo original (modelo sin restricciones).
Ejemplos Modelo sin restricciones: = 0 + 1 1 + 2 2 + 3 3 + A. Restricción: 1 = 3 = 0 (subconjunto de parámetros) Modelo con restricciones: = 0 + 2 2 + B. Restricción: 1 2 = 0 2 = 1 (combinación lineal de parámetros) Modelo con restricciones: = 0 + 1 1 + 1 2 + 3 3 + = 0 + 1( 1 + 2 ) + 3 3 + C. Restricción: 1 + 2 = 1 2 = 1 1(combinación lineal de parámetros) Modelo con restricciones: = 0 + 1 1 + (1 1) 2 + 3 3 + = 0 + 1 1 + 2 1 2 + 3 3 + 2 = 0 + 1( 1 2 ) + 3 3 + 23 PRUEBA F: MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS Regla de decisión: > ( ),( 1) 0 al nivel de significación < ( ),( 1) 0 al nivel de significación Interpretación: Rechazo: Al nivel de significación del %, la hipótesis nula no es correcta.
No rechazo: Al nivel de significación del %, la hipótesis nula es compatible con la información muestral (no hay evidencia contraria a la hipótesis nula). No rechazar la hipótesis nula no significa afirmar que sea cierta. 24 Ejemplo: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.382561 3.891835 0.098298 0.9241 X1+X2 0.098518 0.010542 9.344998 0.0000 R-squared 0.916080 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.905590 S.D. dependent var 33.22848 S.E.
of regression 10.20985 Akaike info criterion 7.661439 Sum squared resid 833.9280 Schwarz criterion 7.721956 Log likelihood -36.30720 F-statistic 87.32899 Durbin-Watson stat 1.418542 Prob(F-statistic) 0.000014 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E.
of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 Estimación MCO modelo sin restricciones Estimación MCO modelo con restricciones 0: 1 = 2 1: 1 2 Modelo sin restricciones: = 0 + 1 1 + 2 2 + Modelo con restricciones: = 0 + 1 1 + 1 2 + = 0 + 1( 1 + 2 ) + 25 Ejemplo: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.382561 3.891835 0.098298 0.9241 X1+X2 0.098518 0.010542 9.344998 0.0000 R-squared 0.916080 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.905590 S.D. dependent var 33.22848 S.E. of regression 10.20985 Akaike info criterion 7.661439 Sum squared resid 833.9280 Schwarz criterion 7.721956 Log likelihood -36.30720 F-statistic 87.32899 Durbin-Watson stat 1.418542 Prob(F-statistic) 0.000014 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E.
of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 Estimación MCO modelo sin restricciones Estimación MCO modelo con restricciones 0: 1 = 2 1: 1 2 Estadístico de prueba: = ( )/( ) /( 1) ~ ,( 1) = (833,928 364,2818)/(2 1) 364,2818/(10 2 1) = 9,0246 26 Ejemplo: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.382561 3.891835 0.098298 0.9241 X1+X2 0.098518 0.010542 9.344998 0.0000 R-squared 0.916080 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.905590 S.D. dependent var 33.22848 S.E. of regression 10.20985 Akaike info criterion 7.661439 Sum squared resid 833.9280 Schwarz criterion 7.721956 Log likelihood -36.30720 F-statistic 87.32899 Durbin-Watson stat 1.418542 Prob(F-statistic) 0.000014 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E.
of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 Estimación MCO modelo sin restricciones Estimación MCO modelo con restricciones 0: 1 = 2 1: 1 2 Regla de decisión: = 9.0246 > 1,7 0.05 = 5.59 0 Al nivel de significación del 5%, 1 2 Interpretación: 27 Con EViews —Test de Wald Regla de decisión: Al nivel de significación del 5%, 1 2 Interpretación: Wald Test: Equation: Untitled Test Statistic Value df Probability F-statistic 9.024673 (1, 7) 0.0198 Chi-square 9.024673 1 0.0027 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std.
Err. C(2) - C(3) -0.064215 0.021376 Restrictions are linear in coefficients. 2 = 1 y 3 = 2 0: 2 3 = 0 0: 1 2 = 0 0: 1 = 2 F-Statistic = ( )/( ) /( 1) df = grados de libertad: = 1; 1 = 7 Probability (F) = nivel de significación a partir del cual se rechaza la hipótesis nula La hipótesis nula se rechaza a niveles de significación superiores al 1,98%. = 0,0198 < 0,05 al nivel de significación del 5% se rechaza H0 28 Ejemplo: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.834933 2.792000 0.657211 0.5321 X1 0.058951 0.015131 3.896037 0.0059 X2 0.123166 0.011082 11.11427 0.0000 R-squared 0.963342 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.952868 S.D. dependent var 33.22848 S.E. of regression 7.213893 Akaike info criterion 7.033220 Sum squared resid 364.2818 Schwarz criterion 7.123995 Log likelihood -32.16610 F-statistic 91.97599 Durbin-Watson stat 1.960088 Prob(F-statistic) 0.000009 Estimación MCO modelo sin restricciones Estimación MCO modelo con restricciones Calcule el incremento que experimenta la SCE al excluir del modelo la variable 2 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std.
Error t-Statistic Prob. C 9.326967 10.94407 0.852239 0.4189 X1 0.111687 0.058036 1.924433 0.0905 R-squared 0.316440 Mean dependent var 20.69000 Adjusted R-squared 0.230995 S.D. dependent var 33.22848 S.E. of regression 29.13902 Akaike info criterion 9.758890 Sum squared resid 6792.661 Schwarz criterion 9.819407 Log likelihood -46.79445 F-statistic 3.703442 Durbin-Watson stat 2.133290 Prob(F-statistic) 0.090495 = = 6792, 661 364,2818 = 6428, 3792 29 Ejemplo: ¿Le parece aconsejable omitir esta variable de la ecuación? La variable 2 debe ser una de las explicativas del modelo; no es aconsejable su eliminación.
La variable explicativa 2 es individualmente relevante a niveles de significación muy pequeños. Por tanto, en ningún caso, es aconsejable su eliminación. con la eliminación es muy significativo —la SCE del modelo se multiplica, aproximadamente, por 18 cuando se omite este regresor— información que también recoge el coeficiente de determinación corregido, que indica que el mejor ajuste corresponde claramente a la primera ecuación: ത 2 = 0,952868 > ത 2 = 0,230995