Problemes de Física: Mecànica, Fluids i Termodinàmica

Problema 1.1.1. Mitja marató i separació de corredors

En una mitja marató prenen la sortida dos perfils de participants: atletes professionals, amb una velocitat mitjana de $15\text{ km/h}$ ($4{,}17\text{ m/s}$), i aficionats, que corren a una mitjana de $10\text{ km/h}$ ($2{,}78\text{ m/s}$). En el moment inicial es troben completament barrejats dins d'un calaix de sortida rectangular de $150\text{ m}$ de llargària.

Problema 1.1.1. Mitja marató i separació de corredors

En una mitja marató prenen la sortida dos perfils de participants: atletes professionals, amb una velocitat mitjana de 15 km/h (4,17 m/s), i aficionats, que corren a una mitjana de 10 km/h (2,78 m/s). En el moment inicial es troben completament barrejats dins d'un calaix de sortida rectangular de 150 m de llargària.

Quant de temps trigaran els dos grups a quedar totalment separats?

Problema 1.1.1. Mitja marató i separació de corredors

En una mitja marató prenen la sortida dos perfils de participants: atletes professionals, amb una velocitat mitjana de $15\text{ km/h}$ ($4{,}17\text{ m/s}$), i aficionats, que corren a una mitjana de $10\text{ km/h}$ ($2{,}78\text{ m/s}$). En el moment inicial es troben completament barrejats dins d'un calaix de sortida rectangular de $150\text{ m}$ de llargària.

2. Problema 1.1.2. Temps de reacció d'un corredor

El temps total de reacció mesurat per a un velocista de 100 metres llisos és de 0,16 s. Sabent que l'impuls nerviós es transmet a través de la xarxa neuronal a una velocitat de 15 m/s i que el moviment s'inicia quan arriba als músculs de les cames (a una distància aproximada d'1,2 m del cervell):

Determineu quina fracció de temps es dedica pròpiament al processament cerebral i quant de temps s'inverteix en el viatge de l'impuls pels nervis.

3. Problema 1.1.3. Conducció sinàptica i propagació nerviosa

La comunicació entre neurones té lloc mitjançant les sinapsis. Una neurona tipus té un cos cel·lular d'aproximadament 30 $\mu\text{m}$, mentre que l'espai sinàptic (incloent-hi el botó terminal de l'axó) fa uns 50 nm. El potencial d'acció es propaga per la neurona a 25 m/s, mentre que a la fenedura sinàptica el missatge químic triga uns 4 ms a difondre.

a.

Quant de temps triga el potencial d'acció a recórrer la neurona?

b.

Quina és la velocitat de transmissió del senyal a través de la sinapsi?

c.

Quin dels dos mecanismes és més veloç?

d.

En el cas del sistema nerviós central, on els axons poden atènyer longituds d'uns 5 cm, recalculeu el temps de conducció de la neurona.

e.

Quina magnitud física (la velocitat, la distància o el temps) és d'un ordre de magnitud més semblant entre ambdós processos (axó vs. sinapsi)?

Problema 1.1.1. Mitja marató i separació de corredors

En una mitja marató prenen la sortida dos perfils de participants: atletes professionals, amb una velocitat mitjana de $15\text{ km/h}$ ($4{,}17\text{ m/s}$), i aficionats, que corren a una mitjana de $10\text{ km/h}$ ($2{,}78\text{ m/s}$). En el moment inicial es troben completament barrejats dins d'un calaix de sortida rectangular de $150\text{ m}$ de llargària.

4. Problema 1.1.4. Cinemàtica del salt d'una puça

Una puça és capaç d'assolir una alçada d'0,1 m en un salt purament vertical.

a.

Amb quina velocitat s'enlaira del terra?

b.

Si parteix del repòs i l'acceleració es produeix al llarg d'una distància de flexió de les potes de 0,8 mm, quina acceleració mitjana experimenta?

c.

Si un ésser humà disposa d'un recorregut d'impuls d'0,5 m i pogués accelerar amb aquest mateix valor, quina alçada assoliria?

5. Problema 1.1.5. Distància de detenció de dos cotxes

a.

Deduïu la relació teòrica entre la velocitat d'un vehicle i la seva distància de frenada, i compareu la distància de detenció de dos automòbils si un es desplaça al doble de velocitat que l'altre ($v_2 = 2v_1$).

b.

Segons una regla del codi de circulació, la distància de detenció en metres equival aproximadament a $v^2/100$, amb $v$ en km/h. Per a dos cotxes de massa $10^3\text{ kg}$ que circulen respectivament a $120\text{ km/h}$ i $60\text{ km/h}$, determineu la distància de detenció, l'acceleració de frenada i la força de frenada necessària.

Cotxe 1 (120 km/h):

Cotxe 2 (60 km/h):

Problema 1.1.1. Mitja marató i separació de corredors

En una mitja marató prenen la sortida dos perfils de participants: atletes professionals, amb una velocitat mitjana de $15\text{ km/h}$ ($4{,}17\text{ m/s}$), i aficionats, que corren a una mitjana de $10\text{ km/h}$ ($2{,}78\text{ m/s}$). En el moment inicial es troben completament barrejats dins d'un calaix de sortida rectangular de $150\text{ m}$ de llargària.

Problema 1.2.1. Separació de microsomes en ultracentrífuga

Per aïllar els microsomes cel·lulars d'una mostra de fetge, s'empra una ultracentrifugadora que opera a $40\,000\text{ rpm}$.

a)

b)

c)

Problema 1.2.2. Acceleració en una centrifugadora

Un rotor de $10\text{ cm}$ de radi assoleix una velocitat angular màxima de $10\,000\text{ rpm}$ després d'un període d'arrencada constant de $60\text{ segons}$.

a)

b)

c)

d)

Problema 1.2.3. Deducció de la força centrífuga relativa

a)

Definiu què representa el factor RCF (Relative Centrifugal Force) associat a una centrifugadora.

b)

Deduïu la fórmula empírica habitual $\text{RCF} = 1{,}118\cdot 10^{-5}\,r\,N^2$, on $r$ s'expressa en centímetres i $N$ en rpm.

Problema 1.2.4. Pes aparent d'un tub en ultracentrífuga

S'introdueix en una ultracentrifugadora un sol tub d'assaig amb una massa d'$1\text{ g}$.

a)

b)

La màquina romandrà equilibrada durant el gir? Raoneu la resposta.

c)

Quines precaucions s'han de prendre abans d'iniciar la centrifugació al laboratori?

Problema 1.1.1. Mitja marató i separació de corredors

En una mitja marató prenen la sortida dos perfils de participants: atletes professionals, amb una velocitat mitjana de $15\text{ km/h}$ ($4{,}17\text{ m/s}$), i aficionats, que corren a una mitjana de $10\text{ km/h}$ ($2{,}78\text{ m/s}$). En el moment inicial es troben completament barrejats dins d'un calaix de sortida rectangular de $150\text{ m}$ de llargària.

10. Problema 1.3.1. Empenta i equilibri d'un globus d'heli

Un globus esfèric de $10\text{ cm}$ de radi s'omple d'heli. La goma i el fil tenen conjuntament una massa de $2\text{ g}$. Dades: densitat de l'heli $\rho_{\text{He}} = 0{,}1786\text{ g/L}$, densitat de l'aire $\rho_{\text{aire}} = 1{,}225\text{ kg/m}^3$, densitat del paper $80\text{ g/m}^2$.

a)

Calculeu el pes del conjunt i la força neta ascensional sobre el globus.

b)

Determineu l'acceleració inicial en alliberar-lo.

c)

Quina superfície de paper cal lligar al fil perquè el globus quedi en equilibri suspès a l'aire? Si el paper és quadrat, quin costat ha de tenir?

d)

Si es porta el globus a l'interior d'un cotxe tancat, cap a on es desplaça quan el cotxe accelera cap endavant? I quan gira cap a la dreta?

11. Problema 1.3.2. Flotabilitat d'un peix i bufeta natatòria

Considerem un peix de $2\text{ kg}$ proveït d'una bufeta natatòria que pot omplir-se o buidar-se de gas per regular la profunditat.

a)

Quan la bufeta és completament buida, el peix té un volum d'$1{,}90\text{ litres}$. Flotarà a l'aigua de mar ($\rho_{\text{mar}} = 1025\text{ kg/m}^3$)?

b)

Quin volum de gas ha d'introduir a la bufeta perquè el peix quedi en flotació neutra (densitat mitjana igual a la de l'aigua)? Quant valen aleshores la força d'Arquimedes i la densitat del peix?

Problema 1.1.1. Mitja marató i separació de corredors

En una mitja marató prenen la sortida dos perfils de participants: atletes professionals, amb una velocitat mitjana de $15\text{ km/h}$ ($4{,}17\text{ m/s}$), i aficionats, que corren a una mitjana de $10\text{ km/h}$ ($2{,}78\text{ m/s}$). En el moment inicial es troben completament barrejats dins d'un calaix de sortida rectangular de $150\text{ m}$ de llargària.

Problema 1.4.1. Locomoció bacteriana i nombre de Reynolds

Un flagel helicoïdal produeix en girar a velocitat angular $\omega$ una força propulsora $F = 3 \cdot 10^{-11} \cdot \omega$ (en newtons).

a.

Amb quina velocitat avança en aigua un bacteri de $4\ \mu\text{m}$ de radi si el flagel gira $12$ vegades per segon? (Dada: viscositat de l'aigua $\eta = 10^{-3}\ \text{Pa}\cdot\text{s}$).

b.

Quin és el nombre de Reynolds que caracteritza aquest moviment? És aplicable la llei de Stokes? (Dada: $\rho_{\text{aigua}} = 10^3\ \text{kg/m}^3$).

Sí

No

c.

Calculeu la potència mecànica consumida en aquest desplaçament.

Problema 1.1.1. Mitja marató i separació de corredors

En una mitja marató prenen la sortida dos perfils de participants: atletes professionals, amb una velocitat mitjana de $15\text{ km/h}$ ($4{,}17\text{ m/s}$), i aficionats, que corren a una mitjana de $10\text{ km/h}$ ($2{,}78\text{ m/s}$). En el moment inicial es troben completament barrejats dins d'un calaix de sortida rectangular de $150\text{ m}$ de llargària.

Problema 1.4.2. Potència i diferència de potencial en flagels

El motor flagel·lar bacterià s'acciona pel pas de protons degut a una diferència de potencial electroquímic $\Delta V$ a través de la membrana. La potència consumida per vèncer el fregament viscós és $P = \alpha \omega^2$, on $\alpha = 4 \cdot 10^{-24}\ \text{W}\cdot\text{s}^2$. Se sap que entren 6 protons per cada volta de gir ($q = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$ per protó).

a.

Deduïu una expressió per a la velocitat angular $\omega$ en funció de $\Delta V$.

b.

Calculeu el valor de $\omega$ per a $\Delta V = 10\ \text{mV}$, $50\ \text{mV}$ i $100\ \text{mV}$.

Problema 1.1.1. Mitja marató i separació de corredors

En una mitja marató prenen la sortida dos perfils de participants: atletes professionals, amb una velocitat mitjana de $15\text{ km/h}$ ($4{,}17\text{ m/s}$), i aficionats, que corren a una mitjana de $10\text{ km/h}$ ($2{,}78\text{ m/s}$). En el moment inicial es troben completament barrejats dins d'un calaix de sortida rectangular de $150\text{ m}$ de llargària.

Problema 1.4.3. Treball i potència de la DNA-polimerasa

Una DNA-polimerasa avança a una velocitat de $100\text{ pb/s}$. La distància entre parells de bases consecutius és de $0{,}34\text{ nm}$. Si la força mitjana exercida per la polimerasa és de $0{,}35\text{ pN}$ i la hidròlisi d'un molècula d'ATP allibera $8{,}2\cdot 10^{-20}\text{ J}$:

molècules ATP/s

Problema 1.4.4. Motors moleculars de miosina-actina al múscul

La força màxima individual d'un motor de miosina actuant sobre l'actina és de $5\text{ pN}$. Quants motors d'aquests cal activar simultàniament per sostenir una càrrega de $50\text{ kg}$?

Problema 1.4.5. Consum metabòlic d'un motor de quinesina

Un motor molecular de quinesina genera una força de $8\text{ pN}$ i es desplaça a $800\text{ nm/s}$ al llarg dels microtúbuls.

a)

molècules ATP/s

b)

ATP

Problema 1.4.6. Desplaçament i rendiment de la quinesina

La quinesina és un motor molecular cel·lular que transporta vesícules i orgànuls sobre els microtúbuls del citoesquelet. Suposem que es mou a una velocitat de $800\text{ nm/s}$ oposant-se a una força resistent de $7\text{ pN}$.

a)

b)

%

Problema 1.4.7. Duplicació del DNA i velocitat d'avanç

Una DNA-polimerasa duplica el material genètic a una taxa de 50 parells de bases per segon. La distància lineal entre parells consecutius és de $3{,}4\text{ nm}$ per cada 10 parells (és a dir, $0{,}34\text{ nm/pb}$).

a)

b)

c)

molècules ATP/s

Problema 1.4.8. Despesa metabòlica diària en molècules d'ATP

El cos d'una persona adulta consumeix aproximadament $3000\text{ kcal}$ d'energia al dia ($1\text{ kcal} = 4190\text{ J}$).

a)

b)

c)

g/s

d)

g/(s · cèl·lula)

Es perfora un orifici a la base d'un dipòsit cilíndric obert d'1 m d'alçada ple d'aigua fins a dalt.

a)

A quina velocitat sortirà l'aigua ignorant qualsevol pèrdua per fregament?

b)

Si el desguàs es realitza mitjançant un tub de sortida de 30 cm de llargària i radi 0,5 mm, quina seria la velocitat ideal sense viscositat?

Es perfora un orifici a la base d'un dipòsit cilíndric obert d'1 m d'alçada ple d'aigua fins a dalt.

c)

Si es considera la viscositat real de l'aigua ($\eta = 10^{-3}\ \mathrm{Pa\cdot s}$) al llarg del tub anterior ($L = 30\ \mathrm{cm}$, $R = 0{,}5\ \mathrm{mm}$), determineu la velocitat efectiva de sortida tenint en compte les pèrdues de càrrega.

Es perfora un orifici a la base d'un dipòsit cilíndric obert d'1 m d'alçada ple d'aigua fins a dalt.

a)

A quina velocitat sortirà l'aigua ignorant qualsevol pèrdua per fregament?

b)

Si el desguàs es realitza mitjançant un tub de sortida de $30\text{ cm}$ de llargària i radi $0{,}5\text{ mm}$, quina seria la velocitat ideal sense viscositat?

c)

Si es considera la viscositat real de l'aigua ($\eta = 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$) al llarg del tub anterior, determineu la velocitat efectiva de sortida tenint en compte les pèrdues de càrrega.

Es perfora un orifici a la base d'un dipòsit cilíndric obert d'1 m d'alçada ple d'aigua fins a dalt.

Problema 2.2. Hidrodinàmica cel·lular i microorganismes en règim viscós

2.2.1. Arrossegament d'un vacúol per quinesina

Calculeu la força de fricció viscosa que ha de vèncer un motor de quinesina per arrossegar pel citoplasma cel·lular un vacúol de $0{,}8\ \mu\text{m}$ de radi a una velocitat d'$1\ \mu\text{m}/\text{s}$. Considereu una viscositat citoplasmàtica de $\eta = 10^{-3}\ \text{Pa}\cdot\text{s}$.

2.2.2. Trajectòria i potència de propulsió bacteriana

Un bacteri d'$1\ \mu\text{m}$ de radi i densitat $1{,}5\ \text{g}/\text{cm}^3$ ($1500\ \text{kg}/\text{m}^3$) neda horitzontalment a una velocitat de $10^{-5}\ \text{m}/\text{s}$ en aigua ($\rho = 1000\ \text{kg}/\text{m}^3$, $\eta = 10^{-3}\ \text{Pa}\cdot\text{s}$).

a)

b)

Indiqueu les forces que actuen sobre el bacteri i per què la seva força propulsora ha d'orientar-se en diagonal:

c)

d)

e)

2.2.3. Desplaçament microbià en medi viscós

Un bacteri de $3\ \mu\text{m}$ de radi es desplaça horitzontalment en una placa que conté un medi viscós amb $\eta = 1{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{Pa}\cdot\text{s}$.

a)

b)

c)

d)

e)

2.2.4. Sedimentació nocturna i natació diürna d'un microorganisme

Un microorganisme esfèric de radi $10^{-7}\ \text{m}$ i densitat $1500\ \text{kg}/\text{m}^3$ sedimenta espontàniament a l'aigua ($\rho = 1000\ \text{kg}/\text{m}^3$, $\eta = 10^{-3}\ \text{Pa}\cdot\text{s}$).

a)

b)

c)

Es vol estudiar la taxa de decantació de l'hemoglobina en plasma biològic. Dades: radi hidrodinàmic $r = 5 \cdot 10^{-9}\text{ m}$, densitat de l'hemoglobina $1335\text{ kg/m}^3$ ($1,335\text{ g/cm}^3$), densitat del plasma $1006\text{ kg/m}^3$, viscositat $\eta = 1,3 \cdot 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$.

a)

Calculeu la velocitat de sedimentació natural sota la gravetat terrestre estàndard ($g = 9{,}8\text{ m/s}^2$).

Es vol estudiar la taxa de decantació de l'hemoglobina en plasma biològic. Dades: radi hidrodinàmic $r = 5 \cdot 10^{-9}\text{ m}$, densitat de l'hemoglobina $1335\text{ kg/m}^3$ ($1,335\text{ g/cm}^3$), densitat del plasma $1006\text{ kg/m}^3$, viscositat $\eta = 1,3 \cdot 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$.

b)

Calculeu la velocitat de sedimentació en una ultracentrifugadora de $15\text{ cm}$ de radi que gira a $60\,000\text{ rpm}$.

Es perfora un orifici a la base d'un dipòsit cilíndric obert d'1 m d'alçada ple d'aigua fins a dalt.

Es disposa d'una centrifugadora amb un radi de gir de $10\text{ cm}$ per separar ribosomes de massa $5\cdot 10^{-21}\text{ kg}$ i radi esfèric $10\text{ nm}$ suspenduts en un fluid ($\rho = 10^3\text{ kg/m}^3$, $\eta = 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$).

a)

Quina velocitat de gir (en rpm) ha de tenir el rotor perquè els ribosomes es desplacin a una velocitat de sedimentació d'$1\text{ cm/h}$?

b)

Calculeu el nombre de Reynolds i confirmeu l'aplicabilitat de la llei de Stokes.

Sí

No

c)

Determineu el pes aparent d'un ribosoma a l'interior del rotor i la força centrífuga relativa (RCF).

Es perfora un orifici a la base d'un dipòsit cilíndric obert d'1 m d'alçada ple d'aigua fins a dalt.

Problema 2.3. Fenòmens de transport: Difusió

33. Problema 2.3.1. Difusió lliure de glucosa a través de porus

Una membrana biològica de gruix $L = 10^{-8}\text{ m}$ conté una densitat de $10^6\text{ porus/cm}^2$, cadascun amb radi $r = 2\cdot 10^{-9}\text{ m}$. El coeficient de difusió de la glucosa en aigua és $D = 5{,}2\cdot 10^{-10}\text{ m}^2/\text{s}$. La concentració cel·lular interna és de $30\text{ mol/m}^3$ i la de l'exterior és de $3\text{ mol/m}^3$.

Calculeu la densitat de flux molar ($J$) de glucosa a través de cada porus.

34. Problema 2.3.2. Difusió del neurotransmissor GABA a la sinapsi

El neurotransmissor inhibidor GABA travessa l'escletxa sinàptica per difusió.

a)

Si el coeficient de difusió del GABA és de l'ordre de $10^{-10}\text{ m}^2/\text{s}$, quant de temps triguen les molècules a travessar una sinapsi d'amplada $10^{-8}\text{ m}$ en un espai tridimensional?

b)

En quant s'incrementaria aquest temps de trànsit si l'amplada de l'escletxa es dupliqués?

35. Problema 2.3.3. Difusió de nutrients segons la mida cel·lular

Una cèl·lula procariota té un radi característic d'$1\text{ µm}$ ($10^{-6}\text{ m}$), i el coeficient de difusió d'un nutrient al seu citoplasma val $10^{-10}\text{ m}^2/\text{s}$.

a)

Quin és el temps mitjà de difusió perquè una molècula absorbida a la membrana arribi al centre cel·lular en 3 dimensions?

b)

Si es tractés d'una cèl·lula eucariota típica amb un radi 10 vegades més gran ($10\text{ µm} = 10^{-5}\text{ m}$), com canviaria aquest temps? Quin inconvenient biològic se'n deriva?

c)

Si a la cèl·lula eucariota el nutrient és transportat de forma activa sobre els microtúbuls del citoesquelet, a quina velocitat s'ha de transportar perquè el recorregut s'executi en el mateix temps que al procariota?

d)

Si la viscositat del medi és $10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$ i el radi de la molècula és de $2\text{ nm}$, quina potència ha de generar el motor molecular per moure-la a aquesta velocitat segons la llei de Stokes?

36. Problema 2.3.4. Transport passiu a través d'una membrana i dissolució de sucre

a)

Una paret cel·lular de gruix $2\text{ µm}$ té $10^6\text{ porus/cm}^2$ de radi $100\text{ nm}$. Entre l'interior i l'exterior s'estableix un gradient de concentració d'una substància de $\Delta c = 10\text{ mol/m}^3$ amb $D = 10^{-8}\text{ m}^2/\text{s}$. Calculeu el percentatge de la superfície de la paret que es troba ocupat per porus i el flux molar total difusiu a través de la paret.

%

b)

Al fons d'un vas cilíndric de $12\text{ cm}$ d'alçada es diposita una capa de sucre i s'omple d'aigua fins a la vora. Quant de temps trigaran les molècules de glucosa a assolir per difusió la superfície lliure? (Considereu un moviment unidimensional amb $D = 0{,}673\cdot 10^{-9}\text{ m}^2/\text{s}$).

Problema 3.1.2. Entropia i espontaneïtat de despolimerització

Un polímer lineal es dissocia en els cinc monòmers que el constitueixen.

37. Problema 3.1.1. Distribució de probabilitat del llançament de dos daus

Calculeu la probabilitat teòrica que en llançar dos daus de sis cares regulars la suma dels resultats sigui respectivament 1, 2,..., 12. Quin és el valor més probable?

38. Problema 3.1.2. Entropia i espontaneïtat de despolimerització

Un polímer lineal es dissocia en els cinc monòmers que el constitueixen.

a)

Quina és la variació d'entropia d'aquest procés microscòpic?

b)

Si per trencar cadascun dels quatre enllaços que uneixen els monòmers cal subministrar una energia de $300\ k_B$ (on $k_B$ és la constant de Boltzmann), a partir de quina temperatura la descomposició serà espontània?

39. Problema 3.1.3. Unió de lligands a una proteïna tetramèrica

Considerem una proteïna tetramèrica $P$ que disposa de 4 centres d'unió idèntics i independents per a un lligand $L$. Demostreu que el nombre de configuracions microscòpiques que corresponen a les espècies moleculars $PL_i$ (on $i$ indica el nombre de lligands units, des de $i = 0$ fins a 4) ve determinat pels coeficients binomials $C(4, i) = \frac{4!}{i!(4-i)!}$.

40. Problema 3.1.4. Equilibri conformacional i desnaturalització tèrmica

La conformació desnaturalitzada d'una determinada proteïna té una energia $22\text{ kJ/mol}$ superior a la de la seva estructura nativa plegada.

a)

Determineu la relació poblacional d'ambdues conformacions ($N_{\text{des}} / N_{\text{nat}}$) a $20^\circ\text{C}$ ($293\text{ K}$), a temperatura zero absolut ($0\text{ K}$) i quan la temperatura tendeix a infinit.

b)

A quina temperatura s'ha d'escalfar la mostra perquè la fracció de proteïna desnaturalitzada respecte a la nativa assoleixi la proporció d'1 a 4 ($1: 4$)?

41. Problema 3.1.5. Ocupació d'estats electrònics en l'àtom d'hidrogen

La diferència energètica entre l'orbital atòmic $1s$ i el nivell $2p$ és de $10{,}2\text{ eV}$.

a)

Expreseu la probabilitat relativa d'ocupació d'un estat $p$ respecte a l'estat fonamental $s$ en equilibri tèrmic ($P_p / P_s$).

b)

Calculeu la probabilitat absoluta que un electró es trobi en qualsevol dels estats $p$ tenint en compte la degeneració tripla dels orbitals $p$.

c)

A quina temperatura caldria escalfar el gas perquè la probabilitat de trobar l'electró en el nivell $p$ fos d'0,25? (Podeu menysprear la contribució d'altres orbitals més alts).

Problema 3.1.2. Entropia i espontaneïtat de despolimerització

Un polímer lineal es dissocia en els cinc monòmers que el constitueixen.

42

Problema 3.2.1. Refredament per evaporació en un càntir

En un càntir tradicional s'emmagatzemen 2 litres d'aigua a l'exterior. A causa de la porositat de l'argila, una petita quantitat d'aigua supura i s'evapora a expenses de l'energia tèrmica de l'aigua interna.

Deduïu la temperatura final de l'aigua en funció de la massa evaporada $m_e$. Si la temperatura inicial era de $30^\circ\text{C}$ i s'evaporen $5\text{ g}$ d'aigua, determineu la temperatura resultant. Dades: calor latent d'evaporació $L = 2{,}25\cdot 10^6\text{ J/kg}$, calor específica de l'aigua $c = 4186\text{ J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$.

43

Problema 3.2.2. Termoregulació per transpiració d'un ciclista

Un ciclista de $60\text{ kg}$ ascendeix un port de muntanya de $2500\text{ metres}$ de desnivell. Té un rendiment mecànic muscular del $40\%$ i dissipa tot l'excés de calor corporal mitjançant l'evaporació de la suor per mantenir la temperatura interna constant. Assumint que el pes de la bicicleta és negligible i que la calor latent de vaporització de la suor és $L = 2{,}25\cdot 10^6\text{ J/kg}$:

Calculeu quants quilograms de suor ha d'evaporar durant l'ascens.

Problema 3.1.2. Entropia i espontaneïtat de despolimerització

Un polímer lineal es dissocia en els cinc monòmers que el constitueixen.

44

Problema 3.2.3. Temperatura llindar d'espontaneïtat termodinàmica

Determineu la temperatura per sobre de la qual un determinat procés termodinàmic esdevindrà espontani sabent que té una variació d'entalpia $\Delta H = 500\text{ kcal/mol}$ i una variació d'entropia $\Delta S = 30\text{ cal/(K}\cdot\text{mol)}$.