Ejercicio 2 · Economía de la Empresa I UAB Examen de Economía de la Empresa I

Tema: Programació lineal i decisions òptimes amb restriccions · Del examen Examen de Economía de la Empresa I

Enunciado

Ejercicio 2 (1 punto). Asignación óptima de cartera por programación lineal

Se dispone de un presupuesto total de 210 € para invertir en el mercado bursátil entre dos alternativas:

Acciones del tipo A, con una rentabilidad del 10%.

Acciones del tipo B, con una rentabilidad del 8%.

Se establecen las siguientes restricciones de gestión: invertir como máximo 130 € en activos de tipo A y un mínimo de 60 € en títulos de tipo B.

Formule el problema y determine gráficamente el reparto de capital que maximiza el rendimiento anual absoluto.

Resolución gráfica y planteamiento:

Enunciado: Ejercicio 2 · Economía de la Empresa I UAB Examen de Economía de la Empresa I

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Formule el problema y determine gráficamente el reparto de capital que maximiza el rendimiento anual absoluto.

Solución: Planteamiento: Sean $x$ el importe invertido en acciones tipo A e $y$ el invertido en acciones tipo B. $\max Z = 0{,}10x + 0{,}08y$ Sujeto a: 1. Presupuesto: $x + y \le 210$ 2. Límite en A: $x \le 130$ 3. Mínimo en B: $y \ge 60$ 4. No negatividad: $x \ge 0$ Vértices de la región factible: - Vértice 1: Intersección de $x = 0$ e $y = 60 \implies (0, 60)$ . - Vértice 2: Intersección de $x = 0$ y $x + y = 210 \implies (0, 210)$ . - Vértice 3: Intersección de $x = 130$ y $x + y = 210 \implies (130, 80)$ . - Vértice 4: Intersección de $x = 130$ e $y = 60 \implies (130, 60)$ .

Importe a invertir en acciones de tipo A

Solución: $130$ €

Importe a invertir en acciones de tipo B

Solución: $80$ €

Rendimiento anual máximo absoluto obtenido

Solución: $19{,}40$ € / $19{,}4$ €

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