Estudio de Circuitos Eléctricos de Corriente Alterna

Y 23 flashcards y 46 preguntas más en el documento.

Texto del documento

Circuitos eléctricos de corriente alterna. Caso práctico A "Chispazos y Porrazos" ha llegado Juan Albadalejo, del taller de carpintería metálica HIERROSA, a plantearles un problema: Parece ser que de vez en cuando, al realizar determinadas operaciones en fábrica, los fluorescentes parece que se apagan instantáneamente, y los ordenadores de la oficina se han colgado e incluso se han llegado a averiar. David, empleado de la empresa le preguntó si tenían muchos equipos equipos de soldadura, y responderle que sí, le dijo: - "No le dé más vueltas. Eso son perturbaciones que le están introduciendo las cargas no lineales en la red".

Y Juan le dijo: - "¿Qué cargas?" - David: " Las soldadoras te están metiendo armónicos, flickers, en la onda de alterna... " - Juan "No tengo ni idea de lo que me estás hablando, pero ¿se puede solucionar?" - David "Claro, hombre. En electricidad, todo se puede arreglar,... pero pagando"- Se rio Blanca. Con esta unidad técnica se pretende que: Puedas aplicar los fenómenos eléctricos a los circuitos eléctricos de CA, mediante el estudio de los elementos que los forman. Seas capaz de representar e interpretar gráficamente circuitos eléctricos de CA, mediante la resolución de ejercicios basados en circuitos reales.

Elijas componentes eléctricos a partir de sus especificaciones técnicas para conseguir un efecto determinado, mediante comparativas de especificaciones reales. Comprendas y valores la importancia práctica de la corriente alterna, mediante la comparación con otros tipos de corrientes. También se trata de que conozcas y valores Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 1 de 123 7/8/22, 14:45 la importancia de un elevado factor de potencia en los circuitos eléctricos, mediante la comprobación de los efectos causados en los circuitos con distintos factores de potencia.

Aplicarás el análisis matemático a sencillos circuitos eléctricos en CA, mediante la resolución de ejercicios basados en circuitos reales. Además, conocerás y podrás aplicar a la resolución de circuitos de CA los números complejos, mediante la resolución de ejercicios basados en circuitos reales. Serás capaz de manejar aplicaciones informáticas para determinar parámetros eléctricos en los circuitos de CA, mediante simulación de circuitos en programas comerciales.

Puedas elegir aparatos de medida para una determinada aplicación, mediante el conocimiento de las principales especificaciones técnicas y comparativa de aparatos reales y se manejarán con seguridad y soltura los principales aparatos de medida electrotécnicos para medir las principales magnitudes de los circuitos eléctricos de CA (V, I, R,...), mediante la aplicación de normas en medidas reales. Adquieras los conocimientos necesarios para elegir los elementos necesarios para la corrección del factor de potencia de un circuito, mediante planteamiento y resolución de problemas reales.

También serás capaz de elegir los elementos necesarios para evitar los fenómenos de resonancia en un circuito, mediante planteamiento y resolución de problemas reales. Materiales formativos de FP Online propiedad del Ministerio de Educación y Formación Profesional. Aviso Legal Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 2 de 123 7/8/22, 14:45 1.- Corrientes periódicas.

Caso práctico A diferencia de los últimos encargos de obras que recibieron en la empresa "Chispazos y Porrazos", les toca revisar una instalación donde tienen problemas con las caídas de tensión que se producen, de tal manera que la maquinaria conectada a la red no funciona correctamente. Hacia la obra se dirigen David, empleado de la empresa y Jaime, alumno en prácticas del ciclo formativo de Instalaciones eléctricas y Automáticas. Llevan un analizador de redes para saber qué está pasando con la red y David le pregunta a Jaime si sabe usarlo.

- Jaime: no te preocupes David, el analizador es un aparato que hemos utilizado a lo largo de la realización del Ciclo, así podré ser de ayuda cuando se realicen las mediciones. ¡Ya me irás enseñando lo que está ocurriendo! Ya se vio en la unidad 2 que los electrones no siempre tienen por qué tener el mismo valor en una corriente eléctrica, caso de la CC constante, ni siquiera desplazarse en el mismo sentido, caso de la CC , sino que ambos (valor y sentido) pueden variar. Así, aparecen corrientes no continuas, siendo la posibilidad de formas de ondas infinitas, lo que se denominan corrientes variables.

Pero nosotros las acotaremos, para centrarnos en unas concretas: las corrientes periódicas, donde el flujo de cargas toma una serie de valores distintos que se repiten en el tiempo, por ciclos. Se puede hacer una primera clasificación de las corrientes periódicas de corriente según el sentido en que se desplazan las cargas: Pulsatoria (o pulsante): si las cargas se desplazan siempre en el mismo sentido. Es positiva si es un sentido y negativa si es el sentido. contrario Alterna: (abreviada CA en español y AC en inglés). Las cargas se desplazan en ambos sentidos. Más concretamente se denomina corriente alterna a la corriente eléctrica en la que la Circuitos eléctricos de corriente alterna.

http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 3 de 123 7/8/22, 14:45 magnitud y dirección varían cíclicamente. Al punto en que una onda alterna alcanza su valor máximo también se le denomina cresta o pico y al punto en que una onda alterna alcanza su valor mínimo, valle. Los puntos en que una onda alterna toma el valor cero se los denomina ceros. José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Se puede hacer una segunda clasificación, muchos más amplia según la forma de la onda, es decir, según los valores que va adquiriendo la corriente según transcurre el tiempo: Senoidales (su valor sigue una función senoidal: seno, coseno, tangente).

Triangulares (crece y decrece linealmente, es decir, las velocidades de subida (desde el valor mínimo hasta el máximo) y bajada (desde el valor máximo hasta el mínimo) son constantes. Lo más habitual es que sea simétrica, es decir, los tiempos de subida y bajada sean iguales.). Cuadradas (alterna su valor entre dos valores extremos sin pasar por los valores intermedios (a diferencia de lo que sucede con la onda senoidal y la onda triangular, etc.). En diente de sierra (crece linealmente hasta un valor y decrece instantáneamente). Impulsos (crece instantáneamente y decrece lentamente). Etc. En la figura se observan ejemplos de ondas de distintas corrientes periódicas.

Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 4 de 123 7/8/22, 14:45 (o pulsante): si las cargas se desplazan siempre en el mismo sentido. Es positiva si es un sentido y negativa si es el sentido contrario. : (abreviada CA en español y AC en inglés). Las cargas se desplazan en ambos sentidos. Enviar José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Autoevaluación Rellena los espacios en blanco con las palabras adecuadas. Pulsatoria (o pulsante): si las cargas se desplazan siempre en el mismo sentido. Es positiva si es un sentido y negativa si es el sentido contrario. Alterna: (abreviada CA en español y AC en inglés).

Las cargas se desplazan en ambos sentidos. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 5 de 123 7/8/22, 14:45 1.1.- Frecuencia y periodo. Las formas de onda alternas senoidales tienen una serie de parámetros característicos, que, una vez definidos, nos permiten identificarlas inequívocamente. Los principales son la frecuencia y periodo. El parámetro principal de las formas de onda periódicas es la rapidez con que se repiten los valores que adquiere la forma de onda en el tiempo. La magnitud que lo mide es la frecuencia, que indica el número de ciclos por segundo.

Su símbolo es f y según el Sistema Internacional, su unidad es el hercio (Hz). A esta unidad también se la conoce como ciclo por segundo (cps). (1Hz=1/sg). Otras unidades para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm) y radianes por segundo (rad/s). Para calcular la frecuencia de una onda, se contabilizan el número de veces que se repite éste en un determinado intervalo temporal y luego se divide el número de repeticiones por el tiempo transcurrido. A la inversa de la frecuencia se la denomina periodo, y representa el intervalo de tiempo necesario para completar un ciclo. Su símbolo esTy su unidad es el segundo (sg).

Indica el mínimo intervalo de tiempo que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Por tanto, para calcular la frecuencia se puede medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y luego calcular la inversa: f = 1 / T Y así; T = 1 / f Evidentemente, una vez definido uno de los dos, el otro queda identificado, al ser el inverso. La forma más cómoda de medir el periodo es entre picos, valles o ceros consecutivos, como se ve en la figura: Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

6 de 123 7/8/22, 14:45 Verdadero Falso Verdadero El hercio se indica por las letras Hz. José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Autoevaluación Indica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: La frecuencia se mide en hercios y su inversa se denomina periodo. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 7 de 123 7/8/22, 14:45 1.2.- Otros parámetros característicos. Además de la frecuencia o el período de una corriente periódica, se pueden considerar otros parámetros relacionados con sus valores de intensidad, I, o tensión, V.

A continuación se indican los más frecuentes (los expresaremos con la letra A (a), ya que pueden representar I (i) ó V (v) según interese): Valor instantáneo (a(t)): Es el valor que toma la ordenada en un instante t determinado. (Es el único valor que se representa con letra minúscula). Valor máximo o de pico (A0 o Amax): Equivale a la amplitud de la onda. Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abscisas partido por su período. El área se considera positiva si está por encima del eje de abscisas y negativa si está por debajo.

Valor eficaz (A o Aef): Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período. Su utilidad es que el valor eficaz de una corriente periódica se mide por el calor que proporciona una resistencia cuando pasa la corriente por ella, y es equivalente al mismo calor que suministraría una fuente de CC sobre dicha resistencia. Además, es el parámetro que miden la mayoría de los aparatos de medida, como se verá más adelante. Factor de amplitud (ξa): Cociente entre el valor máximo y el eficaz. (A0/A).

Factor de forma (ξf): Cociente entre el valor eficaz y su valor medio en un semiperíodo. (A/Amed). En la siguiente tabla se indican los valores de algunas corrientes periódicas: VALORES CARACTERÍSTICOS DE ALGUNAS SEÑALES ALTERNAS Parámetro Forma de onda Cuadrada Triangular Senoidal Media onda senoidal Doble onda senoidal App 2A0 2A0 2A0 A0 A0 Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 8 de 123 7/8/22, 14:45 A n/d n/d A0/ 2 n/d n/d ξa 1 3 2 n/d n/d ξf 1 1,15 1,11 n/d n/d n/d significa no determinado.

Pero de todas las anteriores, sólo hay una que tiene una gran aplicación dentro del campo de la electrotecnia, por lo que nos centraremos en su estudio: la corriente alterna senoidal, (como la mostrada en la figura), que denominaremos simplemente CA. Keytotima (Dominio público) Autoevaluación Se llama valor eficaz de una corriente alterna: Al valor que tendría una corriente continua que produjera la misma cantidad de calor que dicha corriente alterna, al aplicarla sobre una misma resistencia óhmica pura. Al valor medio cuadrático de los valores instantáneos a lo largo de un semiperiodo. Circuitos eléctricos de corriente alterna.

http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 9 de 123 7/8/22, 14:45 Mostrar retroalimentación Solución 1. Correcto 2. Incorrecto 3. Correcto A la media algebraica de los valores instantáneos durante un periodo. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 10 de 123 7/8/22, 14:45 2.- Ondas alternas senoidales. Caso práctico Una vez llegan a la instalación y conectan el analizador de red, David le explica a Jaime y también a Nuria, que le han pedido que les acompañe, qué son todos aquellos parámetros que aparecen en la pantalla. - David: - Mirar, veis estas bajadas de tensión.

- Nuria: - ¿estos picos hacia abajo? - David: Si, eso quiere decir que existen caídas de tensión en la red, por lo que podría ser el motivo por el cual los aparatos no funcionan correctamente. - Jaime: Entonces, ¿la solución? - David: - En principio, hablar con la compañía suministradora y luego iremos viendo. Veremos en este apartado la expresión matemática de las ondas senoidales, fundamental para el resto de apartados de la unidad.

Una señal senoidal (también llamada sinusoidal), a(t), (tensión, v(t), o corriente, i(t)), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos, como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación: a(t) = A0 · sen (ω·t + β) Siendo: A0, la amplitud, en V o A, según corresponda. ω, la pulsación, en rd/s (radianes/segundo). t, el tiempo, en sg. β, el ángulo de fase inicial, o desfase, en rd. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

11 de 123 7/8/22, 14:45 José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) La velocidad angular ω, en rd/s no es muy útil en electrotecnia y dado que: ω = 2·π·f Siendo: f, la frecuencia, en Hz. La función matemática inicial se expresa frecuentemente como: a(t) = A0 · sen (2·π·f·t + β) Se ha elegido, con convenio, la forma de onda seno como referencia, porque en el instante inicial (t=0), si el desfase es 0º (0 rd), el valor instantáneo vale también 0, pero se puede expresar en forma cosenoidal, ya que son ondas similares pero desfasadas 90º (π/2 rd) (en el instante inicial vale A0).

Particularizando para el caso de que A0 tuviera valor 1, se puede comprobar como las funciones seno y coseno varían entre -1 (valor mínimo) y 1 (valor máximo), (funciones unitarias), como se observa en la figura. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 12 de 123 7/8/22, 14:45 Veremos en este apartado la expresión matemática de las , fundamental para el resto de apartados de la unidad. Enviar Mario Sandoval (Todos los derechos reservados) Autoevaluación Rellena los espacios en blanco con las palabras adecudas.

Veremos en este apartado la expresión matemática de las ondas senoidales, fundamental para el resto de apartados de la unidad. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 13 de 123 7/8/22, 14:45 2.1.- Valores significativos. Particularizaremos en este apartado los parámetros característicos de las ondas periódicas para el caso de las ondas alternas senoidales y determinaremos sus valores. A continuación, se indican los valores significativos de una señal senoidal: Valor pico a pico (App): Dado que el valor máximo de sen (t) es +1 y el valor mínimo es -1, una señal senoidal oscila entre +A0 y -A0.

El valor de pico a pico, escrito como APP, es por lo tanto: App = (+A0)-(-A0) = 2·A0 Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abscisas partido por su período. El área se considera positiva si está por encima del eje de abscisas y negativa si está por debajo. Como en una señal senoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda senoidal se refiere a un semiciclo. Se puede demostrar que su expresión es la siguiente: Amed = 2A0 /π Valor eficaz (A): En la industria, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor.

Por ese motivo, para mayor claridad y simplicidad, se suele representar únicamente con la letra mayúscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.) sin subíndice. Aunque hay veces que se denominan a estos valores R.M.S. (del inglés root mean square, valor cuadrático medio). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz viene dado por la expresión: A = A0 / 2 Ya dijimos que el valor eficaz A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga.

Así, si una tensión de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC. En la siguiente tabla se resumen todos los parámetros vistos hasta ahora. (Recordar que sólo hay que sustituir la letra a por v o i según sea tensión o intensidad). Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 14 de 123 7/8/22, 14:45 RESUMEN DE PARÁMETROS Parámetro Expresión Unidad Comentarios Valor instantáneo a(t) = A0 · sen(ωt) En A o en V, según corresponda Velocidad angular ω = α/t En rd/sg También llamada pulsación.

Ángulo girado α = ω·t En radianes Calculadora en RAD. Periodo T = 2π/ω En segundos Tiempo que dura un ciclo. Frecuencia f=1/T=ω/2π En hercios (Hz) o ciclos/segundo. Número de ciclos en un segundo. Valor máximo (o de pico o cresta) A0 En A o en V, según corresponda Valor pico a pico APP = 2A0 En A o en V, según corresponda Valor doble del valor máximo. Valor medio Amed = 2A0 /π En A o en V, según corresponda Media algebraica de un semiperiodo. (La media de un periodo es cero) Valor eficaz A = A0 / 2 En A o en V, según corresponda Media cuadrática de un periodo.

Autoevaluación El cociente entre el valor eficaz y su valor medio en un semiperíodo es: El factor de amplitud El factor de forma Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 15 de 123 7/8/22, 14:45 Solución 1. Incorrecto 2. Opción correcta 3. Incorrecto El valor eficaz Inténtalo de nuevo. Correcto. Se ve que has estudiado. Inténtalo de nuevo. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 16 de 123 7/8/22, 14:45 2.1.1.- Ejemplo.

Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores, consideremos, por ejemplo, la corriente alterna en la red eléctrica doméstica en España, y en el resto de Europa. En la siguiente figura se muestra un mapa mundial con las diferentes tensiones nominales empleadas por países, donde se ve cómo en España, al igual que en el resto de Europa y gran parte del mundo, la tensión empleada en alterna es de 230 V y la frecuencia de 50 Hz.

SomnusDe (Dominio público) Cuando decimos que la corriente alterna tiene un valor es de 230 V CA a 50 Hz, estamos diciendo que: Su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 230 V de CC. Su tensión de pico (amplitud), que se obtiene despejando de la ecuación vista en el apartado anterior (V0 = 2 · V), tiene un valor de, aproximadamente, 325 V. Su tensión de pico a pico será el doble del valor anterior: 650 V. Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda senoidal (el periodo) tarda 20 ms en repetirse.

Su pulsación, que se despeja de la expresión ω = 2·π·f, tiene un valor ω = 2·π·50 = 314 rad/s. La tensión de pico positivo (325 V) se alcanza a los 5 ms de pasar la onda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms después se alcanza la tensión de pico negativo (-325 V). Si se desea conocer cualquier valor instantáneo, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se empleará la función sinusoidal: V(t) = V0·sen(2·π·f·t) = 325 sen (2·π·50·3·10-3) 263 V Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

17 de 123 7/8/22, 14:45 Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores, consideremos, por ejemplo, la en la red eléctrica doméstica en , y en el resto de . Enviar Todos los valores anteriores se resumen en la siguiente figura, donde sólo se ha representado, como es habitual, el primer periodo, pues todos los demás son similares al ser una onda periódica: José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Autoevaluación Rellena los espacios en blanco con las palabras adecuadas. Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores, consideremos, por ejemplo, la corriente alterna en la red eléctrica doméstica en España, y en el resto de Europa.

Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 18 de 123 7/8/22, 14:45 2.2.- Ventajas de las ondas senoidales. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal, puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía y es como se emplea en viviendas e industrias, así como otra serie de ventajas adicionales. Algunos tipos de ondas periódicas tienen el inconveniente de no tener definida su expresión matemática, por lo que no se puede operar analíticamente con ellas.

Por el contrario, la onda senoidal no tiene esta indeterminación matemática y presenta las siguientes ventajas: La función seno está perfectamente definida mediante su expresión analítica y gráfica. Mediante la teoría de los números complejos se analizan con suma facilidad los circuitos de alterna. Si un circuito eléctrico, constituida por elementos lineales, se alimenta mediante una fuente de tensión o de intensidad senoidal, las tensiones o intensidades que se originan en todas las partes del circuito son, también, senoidales. Los valores se podrán diferenciar a lo sumo, en sus amplitudes y fases, pero tienen todas la misma frecuencia. Ninguna otra función periódica cumple esta condición.

Si se suman dos o más ondas senoidales, de amplitudes y fases arbitrarias, pero de la misma frecuencia, la onda resultante tiene, también, forma senoidal. La amplitud y fase de la resultante dependerá de las ondas que se sumen, pero la frecuencia no varía. No existe ninguna otra función periódica que presente esta propiedad. La derivada de una onda senoidal, también tiene forma senoidal. Por tanto, la integral tiene, asimismo, esta forma. La onda senoidal es la única que conserva su forma al integrarla o derivarla, y eso ocurre cualquiera que sea el número de veces que se repita una u otra operación.

Cualquier onda periódica no senoidal se puede descomponer en suma de una serie de ondas senoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armónicos, de los que hablaremos más adelante. Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energía eléctrica, como veremos más adelante. Su transformación en otras ondas de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utilización de transformadores. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

19 de 123 7/8/22, 14:45 Solución Vincent van Zeijst (CC BY-SA) Ya sabemos que la energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo (W = P · t, como se vio en la unidad 2). Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica depende de la intensidad, podemos, mediante un transformador (se verá en la unidad 9), elevar la tensión hasta altos valores (alta tensión). Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule.

Una vez en el punto de utilización o en sus cercanías, la tensión puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o doméstico de forma cómoda y segura. Autoevaluación La función del tiempo que representa a una onda senoidal es: a(t) = A0·sen (ω·t + β) a(t) = A0·sen (ω·t) a(t) = A0·cos (ω·t + β) Exacto, bien trabajado. La onda podría estar desplazada. Inténtalo de nuevo. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 20 de 123 7/8/22, 14:45 1. Opción correcta 2. Incorrecto 3. Incorrecto Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

21 de 123 7/8/22, 14:45 2.3.- Generación de CA monofásica. Ya vimos en la unidad 4 que si hacemos girar un conductor en el interior de un campo magnético, se generará en él una fuerza electromotriz inducida. Concretamente, de valor: e = B · L · v · sen α Siendo: e, la fem inducida, en V. B, la inducción magnética, en T. L, la longitud del conductor, en m. v, la velocidad del movimiento, en rad/sg (si es un movimiento de rotación). α, el ángulo entre la inducción magnética y la velocidad o sentido del movimiento, en grados. α varía de 0º a 360º a cada vuelta del conductor.

Si en vez de un conductor colocamos una espira, formada por un conductor de ida y otro de vuelta, en ella se induce una f.e.m. doble: e = 2 · B · L · v · sen α Lookang (Dominio público) Por extensión, si colocamos una bobina de Ne espiras: e = 2 · Ne · B · L · v · sen α Si mantenemos constante la inducción del campo (B) y la velocidad de giro (v), siéndolo también el número de conductores (Ne) y la longitud de los mismos (L), tendremos: Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 22 de 123 7/8/22, 14:45 Emax = 2 · Ne · B · L · v (Constante) e = Emax · sen α Como puede deducirse de la fórmula, la f.e.m.

resultante tendrá forma senoidal. Si además expresamos el ángulo girado en función de la velocidad angular (y por tanto del tiempo): ω = α / t ( α = ω · t e (t) = Emax · sen ω · t Siendo: ω · t, el ángulo girado, en rad, (al ser ω la velocidad angular en rad/s). En la práctica, la generación de tensión alterna monofásica se efectúa manteniendo fija la bobina, donde se produce un flujo magnético senoidal y girando los polos (imanes) con velocidad angular constante, ωg. Si el campo magnético se forma con un solo imán, con un solo polo norte y otro sur, esto es, la pulsación ω de la tensión inducida en la bobina sería ω = ωg, ya que en una vuelta se completa un periodo.

Para saber más En este vídeo se ve la generación de corriente monofásica. Generación de corriente monofásica. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 23 de 123 7/8/22, 14:45 2.4.- Receptores de CA. Los receptores que emplean corriente alterna (monofásica) para su funcionamiento son muchos y muy variados. Se puede hacer una primera clasificación en tres grandes grupos: Receptores para movimiento: son todos los tipos de motores, empleados sobre todo para aplicaciones domésticas (electrodomésticos), ya que para aplicaciones industriales se suele recurrir a la corriente trifásica (por las ventajas que veremos en la unidad 8).

Se estudiarán en el bloque dedicado exclusivamente a máquinas eléctricas. S.J. de Waard (CC BY-SA) Receptores para caldeo: Ya se introdujeron en la unidad 2, ya que el efecto resistivo es similar en corriente continua como en corriente alterna (en valor eficaz, recordar). Son muy empleados en la industria (hornos, estufas, calentadores de depósitos (resistencias para inmersión en líquidos),...). Las características más importantes para este tipo de receptores son la tensión de red (a partir de una cierta potencia se emplean trifásicos), la potencia eléctrica, el rango de temperatura, las dimensiones y el volumen útil.

Receptores para iluminación: Ciertas aplicaciones emplean corriente continua para conseguir efectos luminosos (ya se vio en la unidad 2), (linternas, juguetes eléctricos, flashes de cámaras, faros de vehículos,...) pero la práctica totalidad de los receptores destinados a alumbrado doméstico, industrial y público funcionan con corriente alterna monofásico, por lo que su campo de estudio es muy amplio. Se estudiarán en profundidad en el módulo "Instalaciones Eléctricas Interiores". Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

24 de 123 7/8/22, 14:45 Los receptores que emplean (monofásica) para su funcionamiento son muchos y muy variados. Enviar Autoevaluación Rellena los espacios en blanco con las palabras adecuadas. Los receptores que emplean corriente alterna (monofásica) para su funcionamiento son muchos y muy variados. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 25 de 123 7/8/22, 14:45 2.5.- Pérdidas en los cables de CA. Además de las pérdidas por calentamiento por efecto Joule, en los cables que transportan corriente alterna existen una serie de pérdidas en los cables que no se dan en corriente continua.

Para calcular las pérdidas por efecto Joule, sigue siendo válida la fórmula vista en la unidad 2, es decir: Con la precaución de poner la intensidad, o la tensión, en valores eficaces. Cuando una CC circula por un cable, las cargas se distribuyen homogéneamente a lo largo de la sección. Pero si la que circula es CA, se observa experimentalmente que las cargas ya no se distribuyen homogéneamente, sino que tienden a acercarse a la superficie del cable.

Es decir, la densidad de carga aumenta en la periferia y disminuyen en el interior lo que provoca dos efectos importantes: 1.- La resistencia aumenta debido a que la sección efectiva del cable (sección por la que realmente circulan electrones) disminuye. (Recordar que R = ρ·L/S. Si S disminuye, R aumenta). Ello da lugar a un aumento de pérdidas eléctricas por Efecto Joule. 2.- La autoinducción disminuye, ya que disminuye el flujo de campo magnético dentro del cable (Recordar que el campo generado por un cilindro es nulo en su interior). Este efecto se denomina efecto piel o pelicular, y se puede demostrar que a mayor frecuencia de la señal de corriente, mayor es el efecto.

Esto es especialmente importante en cables que trabajan a altas frecuencias, como por ejemplo los cables de telecomunicación. También aumenta el efecto piel con la sección. Su cálculo exacto se detalla en la Norma UNE 21144, aunque en redes de baja tensión, se suele despreciar. Así, en la figura, en CC, o CA de muy baja frecuencia, toda la sección conduce del conductor conduce. A medida que la frecuencia aumenta, la circulación sólo se produce por las zonas exteriores del conductor, entre la superficie y la profundidad de la piel, δ, . A frecuencias muy altas, sólo conduce la superficie exterior. Circuitos eléctricos de corriente alterna.

http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 26 de 123 7/8/22, 14:45 Biezl (Dominio público) Hay otras pérdidas asociadas a las cubiertas metálicas de los cables, cuyo estudio detenido sale de los límites de nuestro curso. Sin profundizar diremos que pueden clasificarse en: Pérdidas en las pantallas. Corrientes de circulación (al poner a tierra los extremos de la cubierta metálica del cable, se crea una espira cerrada, que abarca parte del campo magnético (variable) generado por la corriente que circula por el cable, dando lugar a una corriente inducida). Corrientes de Foucault (ya vistas en la unidad 4).

Efecto proximidad: se generan tensiones inducidas en las pantallas, como consecuencia de las corrientes que circulas por cables colindantes. A mayor proximidad, mayores pérdidas. Pérdidas en las armaduras. Se suelen considerar conjuntamente con las de la pantalla. Todas vienen descritas en la Norma UNE 21144. Si bien todas las pérdidas anteriores están en función de la corriente, hay otro tipo de pérdidas que están en función de la tensión. Son las denominadas pérdidas dieléctricas, que se producen en los aislamientos de los cables sometidos a un campo magnético alterno, ya que los cables (conductores y aislamientos) se comportan como condensadores cilíndricos.

La frecuencia de la tensión es otro de los parámetros de los que dependen. Nuevamente hay que acudir a la Norma UNE 21144 para ver cómo se calcula. Así las pérdidas en los cables sometidos a corrientes alternas se pueden clasificar como: Pérdidas debidas a la intensidad. En el alma conductor. Pérdidas por efecto Joule. Pérdidas por efecto Piel. En las cubiertas metálicas. En las pantallas. Pérdidas por corrientes de circulación. Pérdidas por corrientes de Foucault. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 27 de 123 7/8/22, 14:45 Pérdidas por efecto proximidad. En las armaduras. Pérdidas debidas a la tensión.

Pérdidas dieléctricas. Además de las pérdidas de potencia vistas anteriormente, la circulación de corriente a través de los conductores ocasiona una caída de tensión o diferencia entre las tensiones en el origen y al final del trayecto. Este fenómeno será determinante, como veremos en otros módulos, para el correcto dimensionado de la sección de los cables a utilizar en una determinada instalación. Para saber más En este pdf se ve la impedancia con la frecuencia de un conductor metálico. Dependencia de la impedancia con la frecuencia de un conductor metálico. (34,47 KB) Autoevaluación ¿Cómo se producen las pérdidas dieléctricas? Por el calentamiento de los conductores.

Se producen en los aislamientos de los cables sometidos a un campo magnético alterno. Por las corrientes parásitas. Estas son pérdidas Joule. Efectivamente. Estas son pérdidas de Foucault. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 28 de 123 7/8/22, 14:45 Solución 1. Incorrecto 2. Opción correcta 3. Incorrecto Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 29 de 123 7/8/22, 14:45 2.6.- Representación fasorial de ondas. Existe una manera de representar las ondas senoidales, que nos hará más sencillo su manejo y las operaciones entre ellas.

Gonfer (CC BY-SA) Una función senoidal de la forma a (t) = A0 sen (ω·t + φ) puede ser representada por un vector giratorio, al que se denomina fasor o vector de Fresnel que se pueden considerar que proceden de la proyección de un vector giratorio sobre los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas (o mejor coordenadas real e imaginaria del plano complejo, como se verá más adelante) que tendrá las siguientes características: 1.- Girará con una velocidad angular ω. 2.- Su longitud será el valor máximo o el eficaz, según convenga. La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone.

Para demostrar lo anterior, si dibujáramos un vector de longitud A0 que forme con el eje de las x un ángulo φ en un instante determinado. Este vector girará en sentido contrario a las agujas del reloj, con una velocidad angular ω (rad/s); en un instante t medido a partir de la posición inicial, habrá recorrido un ángulo ω·t, que unido al inicial φ supondrá un ángulo total θ= ω·t + φ. Así, el conocimiento del vector giratorio hace que se conozca la evolución de una onda senoidal en el tiempo. Se denomina fasor al vector que nos permite conocer la amplitud de la onda senoidal (se deduce de su tamaño A0, denominado módulo), y su posición en un instante inicial.

(definida por el ángulo φ, denominado argumento o fase). Así, conocido el valor de un fasor (módulo A (ó 2·A) y su fase φ) queda determinada la evolución senoidal. Para mayor simplicidad es usual considerar el origen de tiempos (t=0) en el momento en que la onda pasa por 0 según asciende y además, en la práctica de la ingeniería eléctrica se prefiere hacer uso de fasores en valores eficaces. La representación fasorial tiene además la ventaja de que permite ver con sencillez el desfase entre diferentes magnitudes senoidales, esto es, la diferencia de fase e interpretar geométricamente las operaciones efectuadas sobre las magnitudes que representan. Circuitos eléctricos de corriente alterna.

http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 30 de 123 7/8/22, 14:45 En un diagrama fasorial sólo se pueden representar señales senoidales de la misma frecuencia, lo que significa fasores que giran a la misma velocidad (pulsación).

Los valores instantáneos de una tensión aplicada a un elemento y la corriente que circula por él tendrán unos valores fasoriales determinados V e I, pero ambos fasores, al girar a la misma velocidad ω, siempre tendrán la misma posición relativa: Si el ángulo del fasor tensión (φV) es mayor que el ángulo del fasor intensidad (φI), el desfase de los fasores es φ = φV - φI, e indica que la tensión se adelanta a la corriente (o la corriente se retrasa a la tensión). Si el ángulo del fasor intensidad (φI) es mayor que el ángulo del fasor tensión (φV), el desfase de los fasores es φ = φI - φV, e indica que la corriente se adelanta a la tensión (o la tensión se retrasa a la corriente).

Al coseno de dicho ángulo φ (cos φ) se le denomina factor de potencia, y será objeto de un posterior estudio exhaustivo por su importancia práctica. En la mayoría de los casos se tomará una de las magnitudes como referencia de fases, es decir, se colocará en el eje de las x (0º), lo que simplificará su cálculo, como se verá en los próximos apartados. A continuación se muestra una secuencia de imágenes donde se observa el desfase entre una onda tensión y una intensidad, y sus fasores correspondientes, tomando como referencia la onda de tensión. José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Circuitos eléctricos de corriente alterna.

http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 31 de 123 7/8/22, 14:45 José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 32 de 123 7/8/22, 14:45 Existe una manera de representar las , que nos hará más sencillo su manejo y las operaciones entre ellas. Enviar Autoevaluación Rellena los espacios en blanco con las palabras adecuadas.

Existe una manera de representar las ondas senoidales, que nos hará más sencillo su manejo y las operaciones entre ellas. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 33 de 123 7/8/22, 14:45 2.7.- Números complejos Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de corriente alterna. Los números complejos son una manera matemática de definir fasores, o lo que es lo mismo, un punto del plano respecto a unos ejes de coordenadas que se cruzan perpendicularmente en un punto (origen).

Al eje de las x se le denomina eje real y al eje de las y se le denomina eje imaginario. Son muy similares a los ejes cartesianos, con la diferencia de que a la coordenada del eje de abscisas (eje imaginario) se le debe añadir siempre, en su notación, una letra "j". Al quedar definido dicho punto queda definida la flecha que va entre el origen de coordenadas y el mismo. Los números complejos admiten tres maneras de definirse: Forma binómica (coordenadas rectangulares): P= a + bj. Forma polar (coordenadas polares): P = mα. Forma trigonométrica: P = m (cos α + j sen α). De las cuales nosotros usaremos las dos primeras, donde cada una de las coordenadas se denominan: a = parte real.

b = parte imaginaria. m = módulo. α = ángulo o argumento. José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 34 de 123 7/8/22, 14:45 En la siguiente figura se resumen las principales fórmulas trigonométricas, algunas de las cuales se manejarán en sucesivos apartados: José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 35 de 123 7/8/22, 14:45 Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

36 de 123 7/8/22, 14:45 Ejemplo de fasor tensión. Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el siguiente: v(t) = 4 · sen (314·t + π/4) Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior tensión será la que se puede observar en la figura, Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 37 de 123 7/8/22, 14:45 Verdadero Falso José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Y se anotará en forma polar: V = 2 245º O bien, en forma binómica: V = 2 + 2j Para saber más En este pdf se ve un repaso de trigonometría. Repaso de trigonometría.

(0,34 MB) Autoevaluación Indica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Para calcular el módulo de un número complejo, hemos de aplicar la fórmula del teorema de seno. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 38 de 123 7/8/22, 14:45 Falso Se ha de aplicar el teorema de Pitágoras. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 39 de 123 7/8/22, 14:45 2.7.1.- Operaciones y conversiones de números complejos.

Los números complejos, como el resto de números que conocemos, admite las operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división), pero requiere de unas reglas especiales. La suma y la resta se realizan en forma binómica: Suma: (a + bj) + (c + dj) = [(a + c) + (b + d)j] O lo que es lo mismo: "suma de partes reales + suma de partes imaginarias". Resta: (a + bj) - (c + dj) = [(a - c) + (b - d)j] O lo que es lo mismo: "resta de partes reales + resta de partes imaginarias". El producto y el cociente se realizan en forma polar: Producto: mα · nβ = (m·n)α+β O lo que es lo mismo: "producto de módulos y suma de argumentos".

Cociente: mα / nβ = (m/n)α+β O lo que es lo mismo: "cociente de módulos y resta de argumentos". De donde se ve que, si nos dan el número complejo expresado en forma polar, para hacer la suma o la resta deberemos expresarlo en forma binómica (rectangulares), y de la misma forma, si nos dan el número complejo expresado en forma binómica (rectangulares), para hacer la multiplicación o la división deberemos expresarlo en forma polar.

A continuación, se detalla cómo realizar dichas conversiones: Paso de rectangulares a polares (Conocidos a y b): Por trigonometría se deduce que el módulo (m) es la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son a y b, y que la tangente del argumento es cateto opuesto (b) partido por cateto contiguo (a), y por tanto: m = (a2+b2) Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

40 de 123 7/8/22, 14:45 φ= arc tan (b/a) Con la calculadora: [a] [R -> P] [b] [=] "sale m " [X?Y] "sale a " (En muchas de calculadoras científicas, estas operaciones se hacen con las teclas de "segunda función", es decir, aparecen en la parte superior de las teclas, por lo que se debe pulsar previamente. (2nd o shift, según modelo). Otras muchas ya incorporan una tecla de función para las mismas).

Paso de polares a rectangulares (Conocidos m y a): Por trigonometría se deduce que el coseno del argumento (a) es el cateto contiguo (a) partido por la hipotenusa (m) y que el seno del argumento (a) es el cateto opuesto (b) partido por la hipotenusa (m), y por tanto, despejando: a = m· cos a b = m· sen a Con la calculadora: [m] [P -> R] [a] [=] "sale a" [X?Y] "sale b" Nota1: Dado que tg a = tg (a +180º), existen dos ángulos posibles para cada valor de la tangente.

Esto provoca que al aplicar las fórmulas de paso de rectangulares a polares: m = (a2+b2) φ= arc tan (b/a) deba tenerse en cuenta el signo de la parte real a y sumar al ángulo resultante +180º cuando esta sea negativa para obtener el ángulo correcto. Ejemplo: Pasar a coordenadas polares el número complejo -20 + 12j. m2 = (a2+b2) = (-20)2+122 = 57600., de donde m = 240 a = arc tan (b/a) = arc tan (-12/20) = -30.96º. En realidad, el argumento debe ser f = a + 180º = -30.96º+ 180º = 149º El resultado es lógico teniendo en cuenta que el extremo del vector debe estar en el semiplano negativo del eje de las x, ya que la parte real era negativa.

Para comprobarlo sólo es necesario dibujar gráficamente ambos. En el caso de utilizar la herramienta de paso de rectangulares a polares de la calculadora el resultado sale correcto directamente. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 41 de 123 7/8/22, 14:45 Nota 2: los ángulos, en la calculadora, deben estar en deg. Debes conocer En este pdf se ven operaciones con vectores. Operaciones con vectores. (0,43 MB) Para saber más En este vídeo se ve el paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa. Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa. Circuitos eléctricos de corriente alterna.

http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 42 de 123 7/8/22, 14:45 3.- Impedancia. Caso práctico Ahora en el taller, Juan, dueño de la empresa "Chispazos y Porrazos", se reúne con Violeta, que le ha pedido que le aclarase unas pequeñas dudas que tiene sobre los efectos de los elementos activos en los circuitos: Violeta: - ¿Qué es lo que hace realmente una bobina en un circuito? Juan: - Hablando claro, se opone a las variaciones de intensidad en sus terminales. Violeta: - Entonces, ¿los condensadores se oponen a las variaciones de tensión? Juan: Vas por buen camino. Vamos a verlo con un osciloscopio. Violeta: - La verdad es que te lo agradecería. Juan: - ¿Faltaría más!

En CC el único elemento pasivo que nos aparecía en los circuitos y que representaban una oposición al paso de corriente eran las resistencias (ver unidad 3), ya que las bobinas eran equivalentes a un circuito cerrado y un condensador a un circuito abierto. En CA ya no. En CA las bobinas y los condensadores no pueden simplificarse como se ha descrito, ya que la frecuencia de la corriente ya no es 0, y por tanto, ahora todos los componentes pasivos ofrecen una oposición al paso de la corriente. Se llama impedancia de un elemento cualquiera, y se notará en general con la letra Z, a la oposición que ofrece al paso de una corriente alterna. Su unidad es el Ω.

A continuación, veremos cómo se calcula la impedancia de los elementos pasivos, considerándolos como ideales, esto es, como resistencias puras, bobinas puras o condensadores puros, o bien considerándolos como reales, esto es, como una mezcla de los Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 43 de 123 7/8/22, 14:45 anteriores. Impedancia de componentes pasivos ideales La impedancia de los componentes pasivos ideales es sencilla de obtener y además, su expresión es siempre la misma.

Así, se tiene: Impedancia de un resistor (resistencia): en este caso a la impedancia se la llama simplemente resistencia y se representa por R: Z= R En forma compleja: Z0º = R + 0j Siendo: R, la resistencia, en Ω. j, la unidad imaginaria. Impedancia de una bobina: en este caso a la impedancia se la llama reactancia inductiva o inductancia y se representa por XL.

Como la oposición que presenta la bobina al paso de la corriente alterna (XL) tiene que ver con los fenómenos de autoinducción, esta será mayor cuanto mayor sea el coeficiente de autoinducción L y más rápidas sean las variaciones de la corriente, es decir, de la frecuencia f, y por tanto se tiene que: Z = XL = 2·π·f·L = ω·L En forma compleja: Z90º = 0 + (2·π·f·L)j = 0 + (ω·L)j Siendo: XL, la reactancia inductiva, en Ω. f, la frecuencia, en Hz. L, el coeficiente de autoinducción, en H (Henrios). Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 44 de 123 7/8/22, 14:45 j, la unidad imaginaria.

Impedancia de un condensador: en este caso a la impedancia se la llama reactancia capacitiva o capacitancia y se representa por XC: Como el establecimiento de la corriente eléctrica en un condensador tiene que ver con los fenómenos de carga y descarga del mismo, dicha corriente será mayor cuanto mayor sea la capacidad del condensador C y más rápidas sean dichas cargas y descargas, es decir la frecuencia f, y por tanto se tiene que: Z = XC = 1/(ω·C) En forma compleja: Z-90º = 0 - (1/ (ω·C))j = 0 - (1/ (2· π·f·C))j Siendo: XC, la reactancia capacitiva, en Ω. f, la frecuencia, en Hz. C, la capacidad, en F. j, la unidad imaginaria.

Impedancia de componentes pasivos reales Las impedancias de los componentes reales son un poco más complicadas y pueden ser modeladas por circuitos más o menos complicados, formados de componentes ideales. En general, la impedancia de un componente real puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria: Z = R + X j Siendo: R, la parte resistiva o real de la impedancia, en Ω. X, la parte reactiva o reactancia de la impedancia en Ω. La Reactancia (X), es la suma de la inductancia (reactancia inductiva) y la capacitancia (reactancia capacitiva). Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

45 de 123 7/8/22, 14:45 Se podría definir como la impedancia ofrecida, al paso de la corriente alterna, por un circuito en el que solo existen inductancias (bobinas) o capacitancias (condensadores) puras, esto es, sin resistencias, pero esto representaría una condición ideal, puesto que no existen en la realidad bobinas ni condensadores que no contengan una parte resistiva, con lo cual los circuitos en general estarán formados por una composición R-L-C (resistencia, bobina, condensador).

Vectorialmente, la reactancia inductiva y la capacitiva están en la misma dirección y son opuestas y por tanto se pueden restar aritméticamente (sin hacerlo geométricamente) X = XL - XC Dependiendo del valor de la reactancia se puede decir que el elemento real presenta: Reactancia capacitiva, cuando X < 0 (XC > XL). Reactancia inductiva, cuando X > 0 (XL > XC). Es puramente resistivo, cuando X = 0. (XL = XC).

Por tanto, se puede escribir, en forma de números complejos, que, en general, la impedancia de un elemento pasivo real es: Z = R + (XL - XC)j Vectorialmente se tiene el triángulo de impedancias de la figura, muy empleado para resolver, por trigonometría los circuitos eléctricos: José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

46 de 123 7/8/22, 14:45 Para determinar el ángulo φ, se puede utilizar la relación trigonométrica de la tangente: tg φ = X / R Una vez obtenida la tangente, mediante una calculadora científica, se determina el ángulo que le corresponde: φ = arctg X/R Además, si aplicamos el teorema de Pitágoras a este triángulo podemos obtener la siguiente relación: Z2 = R2 + X2 Así, nos podemos encontrar con: Impedancia de un receptor RL: En el caso de un receptor que tenga una resistencia en serie con una bobina (RL) la impedancia total tiene un valor que responde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene por catetos la resistencia y la inductancia: En forma compleja: Zφº = R + (ω·L)j José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio Circuitos eléctricos de corriente alterna.

http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0...

47 de 123 7/8/22, 14:45 público) Impedancia de un receptor RC: En el caso de un receptor que tenga una resistencia en serie con un condensador (RC) la impedancia total tiene un valor que responde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene por catetos la resistencia y la capacitancia: En forma compleja: Z-φ = R - (1/ω·C)j José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Impedancia de un receptor RLC: En el caso de un receptor que conste de una resistencia en serie con una bobina y con un condensador (RLC) la impedancia total tiene un valor que responde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene por catetos la resistencia y la reactancia (inductancia menos capacitancia): En forma compleja: Circuitos eléctricos de corriente alterna.

http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 48 de 123 7/8/22, 14:45 Zφ = R + (ω·L - 1/(ω·C) j El ángulo será positivo si predomina la inductancia sobre la capacitancia y negativo si sucede al contrario. José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) Existen más términos empleados en Electrotecnia para resolver circuitos eléctricos, pero nosotros no los manejaremos (ya que se usan fundamentalmente en el método de los nudos). Sólo los definiremos: Admitancia: el inverso de la impedancia: Y = 1 / Z = YC + YSj. Conductancia, YC: la parte real de la admitancia. ¡Cuidado! YC no es la inversa de la resistencia. Susceptancia, YS: la parte imaginaria de la admitancia.

¡Cuidado! YS no es la inversa de la reactancia. Las unidades de la admitancia, la conductancia y la susceptancia son los Siemens (S). (Evidentemente, un S es el inverso de un Ω (1 S = 1 Ω-1)). Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 49 de 123 7/8/22, 14:45 Generalización de la ley de Ohm El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (CA). En CC decíamos que la ley de Ohm establecía que la tensión entre las extremidades de una resistencia era igual al producto de la corriente por la resistencia (V = R · I).

En CA esa ley puede generalizarse para el caso de receptores con una cierta impedancia, en lugar de simplemente una resistencia. Así, se dice que "la tensión (V) entre las extremidades de un receptor con una determinada impedancia (Z) es igual al producto de la corriente (I) que la atraviesa por el valor de dicha impedancia": V = Z · I O dicho al revés: La intensidad de corriente que circula por un circuito de CA, es directamente proporcional a la tensión V aplicada, e inversamente proporcional a la impedancia Z. I = V / Z Tanto la impedancia como la corriente y la tensión son, en general, complejas.

José Ramón Martín - Elaboración propia (Dominio público) 1 2 3 Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 50 de 123 7/8/22, 14:45 Solución 1. Incorrecto 2. Opción correcta 3. Incorrecto Autoevaluación La inversa de la impedancia se denomina: Conductancia. Admitancia. Susceptancia. Es la inversa de la resistencia eléctrica. Efectivamente, bien estudiado. Es la parte imaginaria de la admitancia. Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 51 de 123 7/8/22, 14:45 4.- Reglas para el cálculo de circuitos de CA con impedancias.

Caso práctico Como complemento a la petición de Violeta de explicarle el tema de las bobinas y condensadores, Juan, dueño de la empresa, y en el mismo taller, les conecta unas bobinas y unos condensadores a un osciloscopio. Juan: - Mirar, para verlo mejor, vamos a visualizar en un canal del osciloscopio la tensión en una bobina y en el otro la intensidad. Violeta: - Trae, que conecto los elementos. Uno en serie y el otro en paralelo. Juan: - Correcto. Ves ese desfase que se ve entre ambas ondas. Era lo que te decía de oponerse a los cambios de intensidad. Violeta: - Entendido, ya lo veo más claro.

Mediante unas sencillas reglas, podremos emplear magnitudes en forma de impedancias para calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al cálculo de circuitos resistivos en CC visto en la unidad 3. Jose Troncoso (Dominio público) Estas reglas son las siguientes (Su comprensión es fundamental para poder resolver la gran mayoría de problemas que se presentarán a lo largo del curso y en el resto de módulos): Como las tensiones y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico (amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay que cuidar de ser uniforme y no mezclar los tipos.

Generalmente emplearemos valores Circuitos eléctricos de corriente alterna. http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 52 de 123 7/8/22, 14:45 eficaces. Si, en un circuito, se encuentran varios generadores de tensión o de corriente, se elige uno de ellos como generador de referencia de fase. Si la verdadera tensión del generador de referencia es V0·cos(ωt), para el cálculo con las impedancias escribiremos su tensión como V0º. Si la tensión de otro generador tiene un avance de fase de α grados con respecto al generador de referencia y su corriente es I1·cos(ωt+α), para el cálculo con las impedancias escribiremos su corriente como I1α.

El argumento de las tensiones y corrientes calculadas será desfase de esas tensiones o corrientes con respecto al generador tomado como referencia. Se pueden representar las tensiones de los generadores de tensión y las tensiones entre los extremos de los componentes como vectores en un plano complejo. (diagrama de Fresnel). La magnitud (longitud) de los vectores es el módulo de la tensión y el ángulo que hacen con en eje real es igual al ángulo de desfase con respecto al generador de referencia. Las Leyes de Kircho se aplican de la misma manera: "la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero" y "la suma de todas las tensiones alrededor de una malla es cero".

Esta vez, tanto las corrientes como las tensiones, son, en general, complejas. Lo mismo ocurre con los teoremas de Thèvenin,... Las impedancias en serie o en paralelo se tratan como las resistencias con la ley de Ohm. La impedancia de varias impedancias en serie es igual a su suma: Z = Z1 + Z2 + .... + Zn. La impedancia de varias impedancias en paralelo es igual al inverso de la suma de los inversos: Z = 1/ (1/Z1 + 1/Z2 + .... + 1/Zn) El resultado de un cálculo de una tensión o de una corriente es, generalmente, un número complejo. Ese número complejo se interpreta de manera siguiente: El módulo indica el valor de la tensión o de la corriente calculada.

Si los valores utilizados para los generadores eran los valores pico, el resultado también será un valor pico. Si los valores eran valores eficaces, el resultado también será un valor eficaz. El argumento de ese número complejo da el desfase con respecto al generador utilizado como referencia de fase. Si el argumento es positivo la tensión o la corriente calculadas estarán en avance de fase. En los siguientes apartados veremos cómo se aplican las reglas anteriores en los principales tipos de circuitos que nos podemos encontrar, según los componentes que aparezcan. Estos circuitos, clasificados en función de la impedancia del receptor son: Circuitos eléctricos de corriente alterna.

http://localhost:51235/temp_print_dirs/eXeTempPrintDir_xiANZd/E0... 53 de 123 7/8/22, 14:45 Las se aplican de la misma manera: "la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero" y "la suma de todas las tensiones alrededor de una malla es cero". Esta vez, tanto las corrientes como las tensiones, son, en…