Sujet 2 · Bac STMG Philosophie Sujets zéro et spécimens sujet 2021 (sujet 2)

Doit-on douter des vérités lorsqu'elles sont démontrées ?

Réponse : Plan et éléments de réflexion pour la dissertation : Introduction : - Accroche : En mathématiques et en logique, la démonstration est le modèle de la certitude rationnelle : ce qui est démontré s'impose à l'esprit avec la force de la nécessité logique. - Définition des termes : - « Douter » : suspendre son jugement (scepticisme), examiner de manière critique (méthode cartésienne), refuser l'assentiment aveugle. - « Doit-on » : est-il légitime, ou même nécessaire, de douter (devoir logique, épistémologique, voire moral) ? - « Vérités démontrées » : propositions établies par déduction rigoureuse à partir de principes posés au départ. - Problématique : Dès lors qu'une proposition bénéficie d'une preuve déductive rigoureuse, douter n'est-il pas irrationnel ? Ou bien le doute reste-t-il une exigence de la raison pour interroger les fondements et les limites de toute démonstration ? I. Douter d'une vérité démontrée semble absurde et contraire à la raison : 1. La démonstration garantit la certitude : la nécessité logique lie les prémisses à la conclusion (Aristote, *Seconds Analytiques* : le syllogisme scientifique produit un savoir universel et nécessaire). 2. Le doute méthodique a une fin : chez Descartes (*Méditations métaphysiques*), le doute est un moyen provisoire d'atteindre une certitude inébranlable. Une fois des vérités claires et distinctes établies, il n'a plus de raison d'être. 3. Le risque d'un scepticisme stérile : contester une démonstration valide relève de l'obstination ou de l'incompréhension des règles de la logique. II. Pourtant, la démonstration ne garantit pas une vérité absolue : 1. Les points de départ sont indémontrables : une démonstration prouve la validité de la déduction, non la vérité de ses prémisses. Pascal (*De l'esprit géométrique*) montre qu'on ne peut tout définir ni tout démontrer sans régression à l'infini : les premiers principes sont saisis par le « cœur », c'est-à-dire par l'intuition. 2. La pluralité des systèmes axiomatiques : les géométries non euclidiennes (Lobatchevski, Riemann) montrent qu'une vérité démontrée est relative à un système d'axiomes. Pour Poincaré, ces axiomes sont des conventions, non des vérités absolues sur le monde. 3. Les limites formelles de la démonstration : selon le théorème d'incomplétude de Gödel (1931), tout système formel cohérent capable d'exprimer l'arithmétique contient des énoncés vrais mais indémontrables en son sein. Il ne peut pas non plus prouver sa propre cohérence. III. Le doute critique, moteur vivant de la rationalité : 1. Vérité formelle et vérité matérielle : dans les sciences de la nature, la rigueur démonstrative doit être confrontée à l'expérience. Une théorie mathématiquement cohérente peut être réfutée expérimentalement. Pour Popper (*La Logique de la découverte scientifique*), une théorie scientifique n'est jamais vérifiée définitivement, seulement corroborée tant qu'elle résiste aux tentatives de réfutation. 2. Le doute ne porte pas sur la déduction mais sur son usage : il faut distinguer la nécessité interne d'une démonstration (qu'il serait irrationnel de nier) de la portée de ses principes et de son application au réel. Il faut aussi tenir compte des erreurs humaines possibles dans une preuve, qui justifient la vérification par la communauté savante. 3. Le doute comme vertu intellectuelle : Bachelard (*La Formation de l'esprit scientifique*) montre que la science progresse en rectifiant ses erreurs et en dépassant ses obstacles épistémologiques. Le doute raisonné n'est pas un refus de la vérité mais la condition de son approfondissement et de l'esprit critique, contre le dogmatisme. Conclusion : Il serait irrationnel de douter de la validité d'une démonstration correcte : ce serait nier la nécessité logique elle-même. Mais une vérité démontrée n'est vraie que relativement à ses principes, à son système formel et à son domaine d'application. Ce n'est donc pas un doute sceptique qu'il faut maintenir, mais un doute critique portant sur les fondements, les limites et la portée des démonstrations. Ce doute est ce qui empêche la certitude de se figer en dogme et fait vivre la rationalité.