Exercice 3 · Bac STMG Épreuve anticipée de mathématiques Sujets zéro et spécimens sujet 2026 (sujet 1)

Exercice 3

Indiquer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

Les questions 1 et 2 sont indépendantes.

1. Afin de lutter contre le dopage dans le sport, un test a été mis en place.

En principe, ce test est POSITIF lorsque le sportif est dopé, et NEGATIF lorsqu'il n'est pas dopé.

Toutefois, ce test peut commettre des erreurs: il peut être positif lorsque le sportif n'est pas dopé, et négatif lorsque le sportif est dopé.

Le tableau ci-dessous donne les résultats recueillis auprès de 200 coureurs ayant participé à un marathon.

Coureur non dopé

Coureur dopé

Total

Test positif

15

5

20

Test négatif

178

2

180

Total

193

7

200

a.

On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés.

Affirmation 1: La probabilité que le coureur ne soit pas dopé ou soit testé positif est égale à $\frac{213}{200}$.

b.

On choisit un coureur au hasard parmi ceux ayant eu un test positif.

Affirmation 2: Il y a 75 % de chances que le coureur ne soit pas dopé.

c.

On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés.

Affirmation 3: La probabilité que le coureur soit concerné par une erreur de test est égale à 8,5 %.

2. Au tennis, un SERVICE peut être réussi ou manqué. Une joueuse de tennis s'entraîne à faire des services. On admet que:

la probabilité que son service soit réussi est égale à 0,9.

les services sont indépendants les uns des autres.

La joueuse fait deux services.

Affirmation 4: La probabilité qu'exactement un service soit réussi sur les deux est égale à 0,09.