Exercice 2 - Question 2 · Bac STMG Épreuve anticipée de mathématiques Sujets zéro et spécimens sujet 2026 (sujet 1)

Exercice 2

On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[-2\,;\,6]$.

Sa courbe représentative, notée $\mathcal{C}$ est donnée ci-contre.

On sait que la courbe $\mathcal{C}$ passe par les points de coordonnées $(0\,;\,8)$, $(2\,;\,0)$ et $(4\,;\,-8)$.

On note $T$ la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $x = 2$.

On sait que la tangente $T$ coupe l'axe des ordonnées en $y = 12$.

On note $f'$ la fonction dérivée de $f$.

2. On admet que la fonction $f$ est définie sur l'intervalle $[-2; 6]$ par $f(x) = 0,5x^3 - 3x^2 + 8$.

a)

Montrer que, pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-2; 6]$, on a $f'(x) = 1,5x(x - 4)$.

b)

Étudier le signe de $f'(x)$ et retrouver le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-2; 6]$.