Exercice 2 · Bac Numérique et Sciences Informatiques Sujets zéro et spécimens sujet 2023 (sujet 2)

Cet exercice est consacré à l'analyse et à l'écriture de programmes récursifs.

1. a.

Expliquer en quelques mots ce qu'est une fonction récursive.

1. b.

On considère la fonction Python suivante:

L'appel compte_rebours(3) affiche successivement les nombres 3, 2, 1 et 0. Expliquer pourquoi le programme s'arrête après l'affichage du nombre 0.

2.

En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel $n$ est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à $n$. Par convention, la factorielle de 0 est 1. Par exemple:

la factorielle de 1 est 1

la factorielle de 2 est $2 \times 1 = 2$

la factorielle de 3 est $3 \times 2 \times 1 = 6$

la factorielle de 4 est $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$...

Recopier et compléter le programme ci-dessous afin que la fonction récursive fact renvoie la factorielle de l'entier passé en paramètre de cette fonction.

Exemple: fact(4) renvoie 24.

3.

La fonction somme_entiers_rec ci-dessous permet de calculer la somme des entiers, de 0 à l'entier naturel $n$ passé en paramètre.

Par exemple: pour $n = 0$, renvoie 0; pour $n = 1$, renvoie $0 + 1 = 1$; pour $n = 4$, renvoie $0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10$.

L'instruction print(n) de la ligne 7 dans le code précédent a été insérée afin de mettre en évidence le mécanisme en œuvre au niveau des appels récursifs.

4.

Écrire en Python une fonction somme_entiers non récursive: cette fonction devra prendre en argument un entier naturel $n$ et renvoyer la somme des entiers de 0 à $n$ compris. Elle devra donc renvoyer le même résultat que la fonction somme_entiers_rec définie à la question 3.

Exemple: somme_entiers(4) renvoie 10.