Exercice 3 - Binaire et entiers · Bac Numérique et Sciences Informatiques Mayotte-Liban 2022 (jour 2)

EXERCICE 3 (4 points)

Cet exercice porte sur la représentation binaire d'un entier relatif et les systèmes d'exploitation.

1. Codage des entiers naturels:

a.

Combien de bits sont utilisés pour coder un entier naturel sur un octet ?

bits

b.

En déduire, le nombre de valeurs pouvant être codées sur un octet.

valeurs

c.

Donner un encadrement de ces valeurs.

De

à

2. Codage des entiers relatifs:

Pour effectuer la soustraction sur 8 bits: $65 - 58$, un processeur effectue l'addition: $65 + (-58)$ où $-58$ est obtenu par la méthode du complément à deux.

a.

Donner l'écriture en base 2 sur 8 bits du nombre 65.

b.

Vérifier que 58 s'écrit 0011 1010 en base 2.

c.

On rappelle le protocole du complément à deux pour coder un entier négatif sur 8 bits:

Coder la valeur absolue du nombre en base 2 (Par exemple, la valeur absolue de -5 est 5).

Compléter éventuellement l'octet à gauche avec des 0.

Échanger tous les bits 0 en 1 et réciproquement.

Additionner le nombre 00000001.

Déterminer l'écriture de -58 sur 8 bits en suivant le protocole ci-dessus.

d.

Effectuer la soustraction de $65 - 58$ en binaire telle que ferait le processeur.