Exercice 4 - Fission nucléaire · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2025

EXERCICE 4 (6 points) (physique-chimie)

Au cœur d'un réacteur nucléaire

Actuellement, près de 65% de l'électricité produite en France est issue de centrales nucléaires. À l'intérieur de ces centrales, des réacteurs nucléaires produisent chacun une puissance électrique comprise entre 900 MW et 1450 MW.

Ces réacteurs, dont la structure schématique est représentée sur la figure 1, utilisent la même technologie: de l'eau sous pression sert à transporter vers le générateur de vapeur l'énergie produite par les réactions nucléaires. Cet exercice propose d'étudier certains aspects du fonctionnement d'un réacteur nucléaire.

Partie 1 – Étude du combustible

Le combustible nucléaire présent dans le cœur du réacteur est constitué de dioxyde d'uranium, de formule $\mathrm{UO}_2$.

L'élément chimique uranium de symbole $\mathrm{U}$, a pour numéro atomique $92$.

L'uranium naturel existe sous la forme de trois isotopes: l'uranium 238, le plus abondant, l'uranium 235 et l'uranium 234. Dans le combustible nucléaire la proportion en masse d'uranium 235 doit être comprise entre $3\,\%$ et $5\,\%$.

Données:

Une tonne d'uranium naturel contient:

une masse $m_{234} = 0{,}056\text{ kg d'uranium 234 } \left(^{234}_{\phantom{0}92}\mathrm{U}\right)$;

une masse $m_{235} = 7{,}1\text{ kg d'uranium 235 } \left(^{235}_{\phantom{0}92}\mathrm{U}\right)$;

une masse $m_{238} = 992{,}8\text{ kg d'uranium 238 } \left(^{238}_{\phantom{0}92}\mathrm{U}\right)$.

Q1.

Montrer que la proportion d'uranium 235 dans l'uranium naturel est insuffisante pour le combustible nucléaire. Celui-ci doit donc être enrichi.

Par bombardement de neutrons, l'uranium 235 est le siège d'une transformation nucléaire libérant une grande quantité d'énergie. L'équation de réaction modélisant la transformation est la suivante:

$${}^1_0\mathrm{n} + {}^{235}_{\phantom{0}92}\mathrm{U} \rightarrow {}^{94}_{38}\mathrm{Sr} + {}^{140}_{\phantom{0}54}\mathrm{Xe} + 2\,{}^1_0\mathrm{n} \quad \text{Réaction (A)}$$

Q2.

À partir de l'équation de réaction (A), indiquer s'il s'agit d'une réaction de fission ou de fusion. Justifier la réponse.

Données:

défaut de masse associé à la réaction (A): $\Delta m = 2{,}39 \times 10^{-28}\text{ kg}$;

célérité de la lumière dans le vide: $c = 3{,}00 \times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Q3.

Montrer que l'énergie $\Delta E$ libérée lors de cette réaction nucléaire par le noyau d'uranium 235, vaut approximativement $\Delta E = 2{,}2 \times 10^{-11}\text{ J}$.

Données:

$1\text{ kg}$ de combustible $\mathrm{UO}_2$ contient $70\text{ g}$ d'uranium 235;

masse d'un noyau d'uranium 235: $m\left({}^{235}_{\phantom{0}92}\mathrm{U}\right) = 3{,}90 \times 10^{-25}\text{ kg}$.

Q4.

Calculer le nombre de noyaux d'uranium 235 contenus dans $1\text{ kg}$ de combustible $\mathrm{UO}_2$.

Q5.

En déduire l'énergie libérée par la réaction (A) par kg de combustible $\mathrm{UO}_2$.

Comparer la valeur obtenue au pouvoir calorifique du propane qui vaut $4{,}6 \times 10^7\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}$. Commenter.