Partie 2 - Exercice B · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2024 (sujet 2)

Partie 2: Sciences physiques

EXERCICE A – Les accélérateurs de particules au service de la médecine (10 points)

La protonthérapie: des particules pour soigner

Les protons peuvent être utilisés pour traiter des tumeurs de manière très localisée, sans endommager les tissus sains adjacents. Pour ce faire, il faut contrôler très précisément la direction et l'énergie cinétique des protons. Dans ce cas, les protons traversent le corps sans libérer d'énergie, s'arrêtent à la position voulue où ils détruisent les cellules cancéreuses en libérant leur énergie.

Pour conférer aux protons la direction et l'énergie voulue, on peut utiliser des accélérateurs linéaires de particules où des particules chargées sont placées dans un champ électrique uniforme.

D'après l'Institut Curie « Protonthérapie: un lieu de haute technologie »

Un proton arrive au point O à l'instant $t = 0$ s avec une vitesse considérée comme nulle et est accéléré jusqu'à acquérir en A l'énergie cinétique voulue $E_c$.

Figure 1. Schéma du dispositif modélisant l'accélérateur linéaire

Données:

masse d'un proton: $m = 1{,}7 \times 10^{-27}$ kg;

charge électrique d'un proton: $q = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C;

distance entre les deux armatures: $L = OA = 1{,}0$ m;

célérité de la lumière dans le vide: $c = 3{,}0 \times 10^{8}$ m·s⁻¹;

la norme $E$ du vecteur champ électrique $\vec{E}$ créé entre les deux armatures (plaques conductrices) d'un condensateur distantes de $L$ et soumises à une tension $U$ est: $$E = \frac{U}{L}$$ Les deux armatures portent des charges de signes opposés;

accélération de la pesanteur terrestre: $g = 9{,}8$ m·s⁻²;

énergie cinétique d'un proton utilisé en protonthérapie (au point A): $E_c(A) = 6{,}4 \times 10^{-12}$ J.

Dans cet exercice, on cherche à déterminer la valeur de $E$ à appliquer dans l'accélérateur pour obtenir l'énergie voulue.

On formule l'hypothèse que le poids d'un proton est négligeable devant la force électrique subie par le proton.

Q1.

Décrire en quelques lignes le phénomène qui intervient dans la conversion d'énergie lumineuse en énergie électrique lors du fonctionnement du panneau photovoltaïque.

Q2.

Calculer la fréquence seuil $f_s$ et la longueur d'onde associée $\lambda_s$ d'un photon pour extraire un électron.

Q3.

Montrer alors que le rayonnement solaire convient pour le fonctionnement de ce panneau photovoltaïque.

Le tableau ci-dessous indique l'évolution, à intervalle de temps régulier $\Delta t = 2{,}0\text{ min}$, du pourcentage de charge de la batterie de 50 % à 60 % dans l'expérience décrite en figure 2:

Temps

0

$\Delta t$

$2\times\Delta t$

$3\times\Delta t$

$4\times\Delta t$

$5\times\Delta t$

Charge de la batterie

50 %

52 %

54 %

56 %

58 %

60 %

Q4.

Estimer, en explicitant la démarche utilisée, la valeur de la durée nécessaire pour une charge complète à partir d'une batterie totalement déchargée.

Q5.

La relation entre la charge électrique transférée $Q$ et la durée du transfert $\Delta t_{\text{charge}}$, pour une intensité électrique $I$, est donnée par la relation: $Q = I \times \Delta t_{\text{charge}}$.

Comparer le résultat avec les données de la fiche technique du téléphone mobile (figure 3).

Durant l'expérience, le flux lumineux $\Phi$ mesuré avec un solarimètre est de $570\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$.

Q6.

Déterminer la valeur de $P_{\text{reçue}}$, la puissance lumineuse reçue par le panneau.

Q7.

À l'aide des mesures réalisées durant l'expérience (figure 2), déterminer la valeur de $P_{\text{utile}}$, la puissance utile fournie par le panneau.

Q8.

En déduire $\eta$, le rendement du panneau photovoltaïque. Comparer avec l'indication donnée par le fabricant.