Exercice 1 - Entendre l'arbitre lors d'un match · Bac Physique-Chimie Métropole 2024 (sujet 2)

Exercice 1 - Autour du basket-ball (11 points)

Le basket-ball est le deuxième sport collectif pratiqué en France, et le premier dans les catégories féminines (source: SIMM-Consojunior 2011). Il figure parmi les sports olympiques lors des Jeux Olympiques de Paris 2024.

Dans cet exercice on étudie trois aspects fondamentaux de ce sport: l'optimisation de la trajectoire d'un tir, le rebond du ballon lors des dribbles ainsi que la problématique des risques auditifs liés aux coups de sifflet des arbitres.

Données:

➢ masse du ballon: $m = 600\text{ g}$;

➢ rayon du ballon: $R_b = 12\text{ cm}$;

➢ valeur du champ de pesanteur supposé uniforme: $g = 9{,}8\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$;

➢ rayon de l'arceau du panier: $R_a = 22{,}5\text{ cm}$;

➢ hauteur de l'arceau du panier, par rapport au sol: $H_a = 3{,}05\text{ m}$.

1. Étude d'une trajectoire idéale

Il est légitime pour un joueur de basket-ball de se demander comment obtenir la trajectoire la plus efficace pour marquer un panier. Un site internet spécialisé dans le basket-ball donne le conseil suivant:

« privilégier un angle de tir entre $47^\circ$ et $55^\circ$ par rapport à l'horizontale. On préconise les tirs en cloche de façon à avoir une exploitation maximale de la surface du panier » (source: BasketSession.com)

Première modélisation

Dans un premier temps, on s'intéresse au mouvement du centre de masse M d'un ballon lorsqu'un joueur réalise un lancer-franc. On réalise l'étude dans le référentiel terrestre supposé galiléen et on considère qu'une fois lancé, le ballon n'est soumis qu'à son propre poids. On néglige donc toute force de frottement de l'air sur le ballon.

Quand le ballon quitte la main du joueur, son centre de masse M est situé à une hauteur $H_m = 2{,}30\text{ m}$ par rapport au sol et à une distance horizontale $L = 4{,}6\text{ m}$ du centre C de l'arceau du panier (figure 1). On étudie le mouvement dans le repère cartésien indiqué sur la figure 1: le plan $(Oxy)$ est un plan vertical contenant la main du basketteur au moment où il lâche le ballon et le centre C de l'arceau.

3. Entendre l'arbitre lors d'un match

Le basket-ball est un sport dans lequel le public peut se manifester bruyamment à n'importe quel moment. Pour autant, l'arbitre, qui signale les fautes grâce à un sifflet, doit pouvoir être entendu par tous les joueurs.

On admet que l'on peut distinguer un son très bref et aigu du bruit ambiant si son niveau sonore est supérieur d'au moins $3\text{ dB}$ à celui du bruit ambiant.

On rappelle que:

Le niveau d'intensité sonore noté $L_{\text{son}}$ s'exprime en $\text{dB}$ et est lié à l'intensité sonore $I$ au point considéré par:

$$L_{\text{son}} = 10\cdot \log\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

où $I_0 = 1\times 10^{-12}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$ est conventionnellement la plus faible intensité sonore détectable par l'oreille humaine et où $\log$ désigne le logarithme décimal;

Si une source sonore ponctuelle de puissance sonore $P$ est placée dans un milieu sans obstacle et non absorbant, alors l'intensité sonore à une distance $d$ de la source s'exprime par:

$$I = \frac{P}{4\cdot\pi\cdot d^2}$$

Les sons trop forts constituent un danger pour l'appareil auditif. Lorsque le niveau d'intensité sonore est trop important, il faut porter des protections auditives, comme des bouchons d'oreilles. La figure 5 donne quelques ordres de grandeur de niveaux d'intensité sonore et indique, notamment, le seuil de danger au-delà duquel le son peut entraîner des lésions dans l'oreille.

Q16.

On suppose que l'arbitre siffle au moment où est commise une faute. À cet instant, il est à une distance $d_1 = 20\text{ m}$ du joueur le plus éloigné sur le terrain et à une distance $d_2 = 1{,}0\text{ m}$ d'un joueur remplaçant assis sur un banc au bord du terrain. À l'aide d'un calcul, déterminer si le joueur remplaçant doit porter des protections auditives, sachant que le bruit ambiant est de l'ordre de $80\text{ dB}$.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

Oui

Non