Exercice 2 - Effet Doppler · Bac Physique-Chimie Métropole 2024 (sujet 1)

Exercice 2 - Observation d'un avion en vol (5 points)

Le trafic aérien est source de fascination pour beaucoup de gens. Notre observation se limite souvent à la traînée de l'avion dans le ciel ou, plus récemment, à un suivi en direct (trajectoire, vitesse, altitude) grâce à des applications en ligne.

L'objectif de cet exercice est d'étudier l'observation, avec une lunette astronomique afocale commerciale, de certains détails de la structure d'un avion de type A312 en vol, puis de déterminer la vitesse de cet avion en phase d'atterrissage grâce à un enregistrement du son émis par le moteur.

Données

les valeurs du grossissement $G$ de la lunette astronomique utilisée sont comprises entre 16 et 48;

un observateur peut distinguer deux points différents A et B d'un objet si l'angle $\alpha$ sous lequel ces deux points sont vus depuis le point d'observation (voir figure ci-dessous) est supérieur ou égal à $3{,}0\times 10^{-4}$ rad;

approximation dans le cas des petits angles ($\alpha \ll 1$ rad): $\tan(\alpha) = \alpha$;

quelques données concernant un avion A312: longueur de l'avion: $L = 44{,}5$ m;

altitude de vol de croisière de l'avion: $h = 10{,}4$ km;

vitesse de vol de croisière de l'avion: $v_c = 863$ km$\cdot$h$^{-1}$;

hublot de l'avion A312:

2. Détermination de la vitesse d'un avion A312 en phase d'atterrissage

Au voisinage de l'aéroport, un observateur enregistre le son du moteur de l'avion passant au-dessus de lui lors de sa phase d'atterrissage. L'observateur est supposé fixe lors de l'enregistrement du son.

L'analyse du signal sonore enregistré permet de déterminer les fréquences des signaux reçus par l'observateur. Lorsque l'avion s'avance en direction de l'observateur la fréquence mesurée est $f_A = 2{,}2$ kHz, et lorsqu'il s'éloigne la fréquence est $f_E = 1{,}5$ kHz.

Q7.

Donner le nom du phénomène mis en jeu dans cette expérience.

On note $f_0$ la fréquence du signal émis par la source immobile, $c$ la vitesse du son dans l'air dans les conditions de l'expérience et $v$ la vitesse de l'avion par rapport au sol. On donne $c = 345\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$.

Q8.

Parmi les propositions A, B, C et D suivantes, choisir et recopier sur la copie la proposition correcte. Expliquer pourquoi les autres propositions sont à écarter.

A · B · C · D

$f_A = \dfrac{c}{c-v}$

$f_E = \dfrac{c}{c+v}$ · $f_A = f_0\cdot\dfrac{c}{c-v}$

$f_E = f_0\cdot\dfrac{c}{c+v}$ · $f_A = f_0\cdot\dfrac{c}{c+v}$

$f_E = f_0\cdot\dfrac{c}{c-v}$ · $f_A = f_0\cdot\dfrac{c}{c-2v}$

$f_E = f_0\cdot\dfrac{c}{c+v}$

Q9.

Déterminer la vitesse $v$ de l'avion, exprimée en $\mathrm{km\cdot h^{-1}}$, lors de cet atterrissage. Commenter.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.