Exercice 2 - Questions 1 à 3 · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (spécialité) Métropole Secours 2026

Exercice 2 (4 points)

On considère un château de cartes à $N$ étages, représenté ci-contre dans le cas $N = 3$.

On souhaite déterminer combien de cartes sont nécessaires pour construire un tel château.

1.

Combien de triangles « pointe en haut » peut-on dénombrer à l'étage 1 dans un château à $N$ étages ?

2.

Combien de triangles « pointe en haut » sont nécessaires pour construire tout le château à $N$ étages ?

3.

Justifier que le nombre de cartes nécessaires pour construire ce château à $N$ étages est égal à: $$\frac{3N^2 + N}{2}$$