Exercice 1 - Coût des algorithmes, tris et recher… · Bac Numérique et Sciences Informatiques Amérique du Nord 2024 (jour 2)

EXERCICE 1 (6 points)

Cet exercice porte sur les algorithmes de tri et la programmation en Python.

On se propose dans cet exercice de se pencher sur un algorithme pour trier un tableau appelé le tri de Stooge.

Pour trier les éléments situés entre les indices i et j, où i < j, dans un tableau t par ce tri, on procède ainsi:

si les éléments d'indice i et j sont mal placés, on les échange;

si il y a au moins trois éléments entre les indices i et j on trie les deux premiers tiers du tableau avec cette méthode;

on trie les deux derniers tiers du tableau avec cette méthode;

on trie à nouveau les deux premiers tiers du tableau avec cette méthode.

Pour réaliser ce découpage en tiers, on considère l'entier k défini par l'expression

(j - i + 1) // 3,

et on considère les indices intermédiaires i+k et j-k.

Voici le code partiel de l'algorithme du tri de Stooge en Python qui trie donc les éléments d'un tableau par ordre croissant.

def triStooge(tab, i, j):

if tab[i] > tab[j]:

echange(tab, i, j)

if (j - i) > 1:

k = (j - i + 1)//3

triStooge(...)

triStooge(...)

triStooge(...)

On montre que le coût en temps dans le pire des cas de l'algorithme de Stooge est de l'ordre de $n^e$, avec $e$ environ égal à $\frac{8}{3}$.

8.

Donner un algorithme de tri dont le coût est strictement meilleur.